CN105653883A - 非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片端部非等构的斜线型变截面主簧的结构尺寸、弹性模量，首先确定出各片主簧的端点变形系数、一半刚度，及第<i>N</i>片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数<i>G_x</i>_-CB；随后，根据主簧的根部平直段的厚度、第<i>N</i>片主簧的<i>G_x</i>_-CB、各片主簧的一半刚度、主副簧间隙<i>δ</i>设计值，对非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷进行验算。通过仿真验证可知，利用方法可得到准确的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷验算值，从而提高产品设计水平和性能，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计、制造及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法。

背景技术

少片变截面钢板弹簧与多片叠加钢板弹簧相比，具有受力合理，应力载荷趋于均衡，并且节省材料，实现车辆轻量化，降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，具有良好的经济效益和社会效益，并且已在国外得到广泛推广和应用。对于少片变截面钢板弹簧，为了满足变刚度的要求，通常将其设计为主副簧，其中，主簧在与副簧相接触点位置处与副簧之间设计有一定的间隙，当载荷大于副簧起作用载荷时，主副簧相接触而共同工作，确保满足副簧起作用载荷和主副簧复合刚度的设计要求。

由于少片变截面主簧的第1片其受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片钢板弹簧的端部厚度，通常比其他各片的要偏厚一些，即在实际设计和生产中，大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧。目前少片变截面钢板弹簧主要有两种类型，一种是抛物线型，另外一种是斜线型，其中，抛物线型的应力为等应力，其应力载荷比斜线型的更加合理。然而由于抛物线型变截面的加工工艺复杂，需要复杂、昂贵的加工设备，而斜线型变截面的加工工艺简单，只需要简单的设备便可加工，因此，在满足应力强度条件下，通长可用斜线型的变截面钢板弹簧，代替抛物线型的变截面钢板弹簧。对于少片斜线型变截面主副簧，根据副簧与主簧的接触位置不同，可分为端部平直段接触和斜线段接触的主副钢板弹簧，即分为端部接触式和非端部接触式。尽管先前曾有人给出了少片斜线型变截面钢板弹簧的设计计算方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变断面钢板弹簧的设计计算方法，该方法主要是针对端部等构的少片斜线型变截面钢板弹簧进行设计，其不足之处是不能满足端部非等构的少片斜线型变截面钢板弹簧的设计要求，更不能满足非端部接触式斜线型主副簧设计、及副簧起作用载荷验算的要求。副簧起作用载荷的大小，影响车辆行驶平顺性，然而由于受端部非等构少片斜线型变截面主簧在任意位置变形计算理论的制约，至今尚未给出一直简便、准确、可靠的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法。

因此，必须建立一种精确、可靠的端部非等构的非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷的验算方法，以满足车辆行业快速发展及对悬架钢板弹簧精确设计的要求，提高变截面钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法，验算流程图，如图1所示。非端部接触式斜线型变截面主副簧为对称结构，主副簧的一半对称结构可看作变截面悬臂梁，即将对称中心线看作根部固定端，将主簧的端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。少片斜线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4。主簧1各片的一半长度为L，由根部平直段、斜线段、端部平直段三段所构成，每片主簧的根部平直段的厚度为h₂，长度为l₃；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，各片端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i；各片斜线段的根部到主簧端点的距离为l₂，各片斜线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂，i＝1,2,…,N，其中N为主簧的片数。主簧1的各片根部平直段及与副簧3的根部平直段之间设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，用来降低弹簧工作时所产生的摩擦噪声。副簧3的一半长度为L_A，即副簧端部触点到主簧端点的水平距离为l₀＝L-L_A；副簧3的端部触点与主簧1的第N片斜线段之间设有一定的主、副簧间隙δ，以满足副簧起作用载荷的要求。在主簧各片的结构参数、材料特性参数、副簧的长度、主副簧间隙设计值给定情况下，对非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷进行验算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法，其特征在于采用以下验算步骤：

(1)各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,N，N为主簧片数，对各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L^3-l_2^3)+\frac{6l_2^3{({\mathrm{\&beta;}}_i+1)}^2\&lsqb;3({\mathrm{\&beta;}}_i-1)-2{\mathrm{ln\&beta;}}_i(1+{\mathrm{\&beta;}}_i)\&rsqb;}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_i^3{l}_2^3}{Eb},i=1,2,...,N;$

(2)第N片斜线型变截面主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，斜线段的根部到主簧端点的距离l₂，第N片主簧的斜线段的厚度比β_N，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对第N片斜线型变截面主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_2^3}{Eb}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}_N(3{\mathrm{\&beta;}}_N^2+7{\mathrm{\&beta;}}_N+4)}{2}+{({\mathrm{\&beta;}}_N+1)}^3\ln \frac{l_2({\mathrm{\&beta;}}_N+1)}{l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N}-\frac{l_2{\mathrm{\&beta;}}_N(4l_0+3l_2{\mathrm{\&beta;}}_N){({\mathrm{\&beta;}}_N+1)}^3}{2{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N)}^2}\&rsqb;+\\ \frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^3}{Eb}-\frac{6l_2^2{l}_0(l_2-l_0)({\mathrm{\&beta;}}_N+1)(2l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N+{\mathrm{\&beta;}}_N{l}_0)}{Eb{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N)}^2};\end{array}$

(3)各片斜线型变截面主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据少片斜线型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂，及步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-Di，对各片斜线型变截面主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_2^3}{G_{x-Di}},i=1,2,...,N;$

(4)非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K验算：

根据主簧根部平直段的厚度h₂，主副簧间隙δ，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，及步骤(3)中计算得到的各片主簧的一半刚度K_Mi，对非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K进行验算，即

$P_K=\frac{2h_2^3\mathrm{\&delta;}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{K}_{Mi}}{G_{x-BC}{K}_{MN}};$

式中，K_MN为第N片主簧的一半刚度。

本发明比现有技术具有的优点

由于端部非等构的少片斜线型变截面钢板弹簧在任意位置的计算非常复杂，因此，国内、外一直未能给出可靠的非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷的验算方法。本发明可根据各片端部非等构的斜线型变截面主簧的结构尺寸、弹性模量，首先确定出各片斜线型变截面主簧的端点变形系数和一半刚度，及第N主簧在斜线段与副簧接触点位置处的变形系数；随后，根据各片主簧的根部平直段厚度h₂和一半刚度K_Mi，主副簧间隙设计值δ，第N片主簧在斜线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC，对非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K进行验算。

通过验算实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷的验算值，为非端部接触式斜线型变截面主副簧设计及副簧起作用载荷的准确验算，奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高车辆悬架少片变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保副簧起作用载荷满足悬架设计要求，降低悬架弹簧质量和成本，提高车辆的运输效率和行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷的验算流程图；

图2非端部接触式斜线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的非端部接触式斜线型变截面主簧的变形仿真云图；

图4是实施例二的非端部接触式斜线型变截面主簧的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某少片斜线型变截面钢板弹簧的主簧片数N＝2，其中，各片主簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部厚度h₂＝11mm，安装间距的一半l₃＝55mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃＝520mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝h₁₁/h₂＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝h₁₂/h₂＝0.55。副簧的一半长度L_A＝355mm，副簧触点到主簧端点的水平距离l₀＝220mm，副簧触点与主副线性段之间的主副簧间隙设计值δ＝16.74mm，对该斜线型非端部接触少片主副簧的副簧起作用载荷进行计算。

本发明实例所提供的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法，其验算流程如图1所示，具体验算步骤如下：

(1)各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据斜线型少片变截面主簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，斜线根部到主簧端点的距离l₂＝520mm，弹性模量E＝200GPa，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，对第1片、第2片主簧的端点变形系数G_x-D1、G_x-D2进行计算，分别为

$G_{x-D1}=\frac{4}{Eb}(L^3-l_2^3)+\frac{6l_2^3{({\mathrm{\&beta;}}_1+1)}^2\&lsqb;3({\mathrm{\&beta;}}_1-1)-2{\mathrm{ln\&beta;}}_1(1+{\mathrm{\&beta;}}_1)\&rsqb;}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_1^3{l}_2^3}{Eb}=101.68{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4}{Eb}(L^3-l_2^3)+\frac{6l_2^3{({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}^2\&lsqb;3({\mathrm{\&beta;}}_2-1)-2{\mathrm{ln\&beta;}}_2(1+{\mathrm{\&beta;}}_2)\&rsqb;}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_2^3{l}_2^3}{Eb}=109.72{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据斜线型少片变截面主簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，斜线根部到主簧端点的距离l₂＝520mm，弹性模量E＝200GPa，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝220mm，对第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_2^3}{Eb}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2(3{\mathrm{\&beta;}}_2^2+7{\mathrm{\&beta;}}_2+4)}{2}+{({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}^{3}ln\frac{l_2({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}{l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2}-\frac{l_2{\mathrm{\&beta;}}_2(4l_0+3l_2{\mathrm{\&beta;}}_2){({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}^3}{2{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2)}^2}\&rsqb;+\\ \frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_2^2{l}_0(l_2-l_0)({\mathrm{\&beta;}}_2+1)(2l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&beta;}}_2{l}_0)}{Eb{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2)}^2}=38.61{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)各片斜线型变截面主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据斜线型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝11mm，及步骤(1)中计算所得到的各片主簧的端点变形系数G_x-D1＝101.68mm⁴/N和G_x-D2＝109.72mm⁴/N，对第1片和第2片主簧的一半刚度K_M1和K_M2分别进行计算，即

$K_{M1}=\frac{2h_2^3}{G_{x-D1}}=13.09N/mm,$

$K_{M2}=\frac{2h_2^3}{G_{x-D2}}=12.13N/mm;$

(4)非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K验算：

根据斜线型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝11mm，主副簧间隙设计值δ＝16.74mm，步骤(2)中计算得到的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC＝38.61mm⁴/N，及步骤(3)中计算得到的第1片和第2片主簧的一半刚度K_M1＝13.09N/mm和K_M2＝12.13N/mm，对非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K进行验算，即

$P_K=\frac{2h_2^3\mathrm{\&delta;}\underset{i=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{K}_{Mi}}{G_{x-BC}{K}_{M2}}=2400N.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该斜线型少片变截面钢板弹簧的主簧结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加验算所得到的副簧起作用载荷的一半即P＝1200N，对该斜线型少片变截面钢板弹簧主簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图3所示，其中，该主簧在距离端部位置220mm处的变形量。

可知，在相同载荷下，该钢板弹簧主簧变形量的ANSYS仿真验证值δ＝16.89mm，与主副簧间隙设计值δ＝16.74mm相吻合，相对偏差仅为0.89％；结果表明该发明所提供的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某少片斜线型变截面主簧的片数N＝2，其中，各片主簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部厚度h₂＝14mm，安装间距的一半l₃＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃＝540mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝9mm，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝h₁₁/h₂＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝8mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝h₁₂/h₂＝0.57。副簧的一半长度L_A＝340mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝260mm。副簧触点与主簧线性段之间的主副簧间隙设计值δ＝19.21mm，对该非端部接触式斜线型少片主副簧的副簧起作用载荷进行计算。

采用与实施例一相同的验算方法和步骤，对该非端部接触式斜线型少片主副簧的副簧起作用载荷进行验算，具体验算步骤如下：

(1)各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据斜线型少片变截面主簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝540mm；第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.57，对第1片、第2片主簧的端点变形系数G_x-D1、G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4}{Eb}(L^3-l_2^3)+\frac{6l_2^3{({\mathrm{\&beta;}}_1+1)}^2\&lsqb;3({\mathrm{\&beta;}}_1-1)-2{\mathrm{ln\&beta;}}_1(1+{\mathrm{\&beta;}}_1)\&rsqb;}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_1^3{l}_2^3}{Eb}=114.27{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4}{Eb}(L^3-l_2^3)+\frac{6l_2^3{({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}^2\&lsqb;3({\mathrm{\&beta;}}_2-1)-2{\mathrm{ln\&beta;}}_2(1+{\mathrm{\&beta;}}_2)\&rsqb;}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_2^3{l}_2^3}{Eb}=121.28{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)第2片斜线型变截面主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计：

根据斜线型少片变截面主簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝540mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.57，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝260mm，对第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_2^3}{Eb}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2(3{\mathrm{\&beta;}}_2^2+7{\mathrm{\&beta;}}_2+4)}{2}+{({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}^{3}ln\frac{l_2({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}{l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2}-\frac{l_2{\mathrm{\&beta;}}_2(4l_0+3l_2{\mathrm{\&beta;}}_2){({\mathrm{\&beta;}}_2+1)}^3}{2{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2)}^2}+\\ \frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_2^2{l}_0(l_2-l_0)({\mathrm{\&beta;}}_2+1)(2l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&beta;}}_2{l}_0)}{Eb{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_2)}^2}=36.22{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)各片斜线型变截面主簧的一半刚度计算：

根据斜线型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝14mm，及步骤(1)中计算所得到的第1片和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1＝114.27mm⁴/N和G_x-D2＝121.28mm⁴/N，对第1片和第2片主簧的一半刚度K_M1和K_M2进行计算，即

$K_{M1}=\frac{h_2^3}{G_{x-D1}}=24.01N/mm,$

$K_{M2}=\frac{h_2^3}{G_{x-D2}}=22.63N/mm;$

(4)非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K验算：

根据斜线型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝14mm，主副簧间隙δ＝19.21mm，步骤(2)中计算得到的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC＝36.22mm⁴/N，及步骤(3)中计算得到的第1片和第2片主簧的一半刚度K_M1＝24.01N/mm和K_M2＝22.63N/mm，对非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K进行验算，即

$P_K=\frac{2h_2^3\mathrm{\&delta;}\underset{i=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{K}_{Mi}}{G_{x-BC}{K}_{M2}}=6000N.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该斜线型少片变截面钢板弹簧的主簧结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加验算所得到的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P＝3000N，对该斜线型少片变截面主簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图4所示，其中，该主簧在距离端点260mm位置处的变形量δ＝19.19mm。

可知，在相同载荷下，该钢板弹簧主簧变形量的ANSYS仿真验证值δ＝19.19mm，与主副簧间隙设计值δ＝19.21mm相吻合，相对偏差仅为0.10％；结果表明该发明所提供的非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法是正确的，副簧起作用载荷的验算值是可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法，其中，第N片斜线型变截面主簧在斜线段与副簧触点之间设有一定的主副簧间隙，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧在斜线段内某点相接触；主簧的一半对称结构由根部平直段、斜线段和端部平直段三段构成，且各片主簧的端部平直段非等构，即第1片的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度；在主簧的各片结构参数、材料特性参数、副簧的长度、主副簧间隙设计值给定情况下，对非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷进行验算，具体验算步骤为：

(1)各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,N，N为主簧片数，对各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L^3-l_2^3)+\frac{6l_2^3{({\mathrm{\&beta;}}_i+1)}^2\&lsqb;3({\mathrm{\&beta;}}_i-1)-2{\mathrm{ln\&beta;}}_i(1+{\mathrm{\&beta;}}_i)\&rsqb;}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_i^3{l}_2^3}{Eb},i=1,2,...,N;$

(2)第N片斜线型变截面主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，斜线段的根部到主簧端点的距离l₂，第N片主簧的斜线段的厚度比β_N，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对第N片斜线型变截面主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_2^3}{Eb}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}_N(3{\mathrm{\&beta;}}_N^2+7{\mathrm{\&beta;}}_N+4)}{2}+{({\mathrm{\&beta;}}_N+1)}^3\ln \frac{l_2({\mathrm{\&beta;}}_N+1)}{l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N}-\frac{l_2{\mathrm{\&beta;}}_N(4l_0+3l_2{\mathrm{\&beta;}}_N){({\mathrm{\&beta;}}_N+1)}^2}{2{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N)}^2}\&rsqb;+\\ \frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_2^2{l}_0(l_2-l_0)({\mathrm{\&beta;}}_N+1)(2l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N+{\mathrm{\&beta;}}_{N}ll0)}{Eb{(l_0+l_2{\mathrm{\&beta;}}_N)}^2};\end{array}$

(3)各片斜线型变截面主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据少片斜线型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂，及步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-Di，对各片斜线型变截面主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_2^3}{G_{x-Di}},i=1,2,...,N;$

(4)非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K验算：

根据主簧根部平直段的厚度h₂，主副簧间隙δ，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，及步骤(3)中计算得到的各片主簧的一半刚度K_Mi，对非端部接触式斜线型变截面主副簧的副簧起作用载荷P_K进行验算，即

$P_K=\frac{2h_2^3\mathrm{\&delta;}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{K}_{Mi}}{G_{x-BC}{K}_{MN}};$

式中，K_MN为第N片主簧的一半刚度。