CN105808888A - 端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧长度和片数、副簧抛物线段的厚度比、及主副簧的复合刚度设计要求值，对各片副簧的根部平直段的厚度进行设计。通过实例和仿真验证可知，本发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法是正确的，利用该方法可得到准确、可靠的副簧根部平直段厚度的设计值，提高产品性能及车辆平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆悬架变刚度设计及车辆悬架轻量化的要求，通常采用少片变截面主副簧。由于少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即副簧触点与主簧相接触的位置也不同，因此，可分为端部平直段接触式和非端部接触式两种。主副簧接触一起工作时，第m片主簧除了受端点力之外，还受到副簧触点的支撑力的作用，致使少片变截面主副簧的变形及内力计算非常复杂。少片变截面主副簧的复合刚度，对车辆行驶平顺性具有重要影响，因此，必须对少片变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度进行精确设计，以确保满足复合刚度的设计要求。然而，由于主簧的端部平直段非等构、主副簧的长度不相等、主副簧的变形及内力分析计算非常复杂，因此，对于端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部平直段厚度，先前一直未能给出可靠的设计方法。尽管先前曾有人给出了少片变截面钢板弹簧的设计和计算方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变截面钢板弹簧的设计和计算方法，主要是针对端部等构的少片抛物型变截面钢板弹簧进行设计和计算，其不足之处不能满足端部接触式少片抛物线型变截面主副簧及副簧根部厚度的设计要求。目前工程设计人员，大都是忽略主副簧不等长的影响，直接按主簧的设计方法对副簧根部厚度进行近似设计，因此，难以得到可靠的副簧根部厚度设计值，不能满足端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的精确设计要求。因此，必须建立一种精确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法，以满足车辆行业快速发展及对少片抛物线型变截面主副钢板弹簧精确设计的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其设计流程图，如图1所示。少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构可看作为变截面悬臂梁，即将对称中心线看作为一半弹簧的根部固定端，将主簧端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1各片的根部平直段之间及与副簧3的根部平直段之间设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以降低弹簧工作所产生的摩擦噪声。主簧1的各片一半长度为L_M，是由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，安装间距的一半为l₃；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，i＝1,2,…,m，m为少片变截面主簧的片数；中间变截面为抛物线段，各片抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃。副簧3的各片一半长度为L_A，副簧片数为n，各片副簧的结构相同，其中，副簧宽度等于主簧宽度，即副簧宽度为b，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A，副簧根部平直段的厚度h_2A为待设计值，第j片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，且h_A11＝h_A1j…＝h_A1n，l_A11＝l_A1j…＝l_A1n；副簧抛物线段的厚度比为β_A，其中，β_A＝h_A1j/h_A2，j＝1,2,…,n，n为副簧的片数。副簧触点与主簧端部平直段之间设有一定的主副簧间隙δ，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触而共同起作用，以满足主副簧复合刚度和副簧起作用载荷的设计要求，其中，主副簧的复合刚度，不仅与主簧各片的结构参数有关，而且还与副簧的片数、副簧的长度及副簧根部平直段的厚度有关。在主簧的各片结构参数、弹性模量、副簧长度、副簧抛物线段的厚度比、副簧片数、及主副簧复合刚度设计要求值情况下，对端部接触式少片变截面主副簧的副簧根部厚度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,\mathrm{...},m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$G_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dzm进行计算，即

$G_{x-D_{z}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}(1-{\mathrm{\β}}_m)+2l_0^2(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_m})+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m^3-1)}{3}\];\end{array}$

(5)端点受力情况下的单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，副簧片数n，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，各片副簧的抛物线段的厚度比β_A，对单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA进行计算，即

$G_{x-DA}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_A^3)+L_A^3\]}{Eb};$

(6)端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算所得到的G_x-CD，步骤(3)中计算所得到的G_x-Dzm，步骤(4)中计算所得到的G_x-CDz，步骤(5)中计算所得到的G_x-DA，对该端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A进行设计，即

$h_{2Ae}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{G}_{x-DA}{h}_{2M}^3-2G_{x-DA}{h}_{2M}^6}{n(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2{\mathrm{nG}}_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}.$

本发明比现有技术具有的优点

由于主簧的端部平直段非等构，主副簧长度不相等，且第m片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用，少片变截面主副簧的变形及内力的分析计算非常复杂，因此，先前一直未能给出端部接触式少片变截面副簧根部厚度的设计方法。本发明可根据各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧长度、副簧片数、副簧抛物线段的厚度比、及主副簧的复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段的厚度进行设计。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片变截面副簧根部厚度的设计值，为端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度设计提供了可靠的设计方法，并且为端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高少片变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计流程图；

图2是端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的第1片抛物线型变截面主簧的变形仿真云图；

图4是实施例二的第1片抛物线型变截面主簧的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm；其中，主簧片数m＝2，各片主簧的一半长度L_M＝575mm，根部平直段的厚度h_2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55。副簧的片数n＝1，副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝470mm，副簧触点到主簧端点的水平距离l₀＝L-L_A＝50mm，副簧触点与主簧端部平直段内某地相接触，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.57。主副簧复合刚度设计要求值K_MAT＝101.06N/mm，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧根部厚度进行设计。

本发明实例所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm；第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=98.16{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=102.63{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm；主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}{Eb}\\ =85.28{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dz2计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}2}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}{Eb}\\ =85.28{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}(1-{\mathrm{\β}}_2)+2l_0^2(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_2})+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2^3-1)}{3}\]\\ =72.10{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)端点受力情况下的单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧片数n＝1，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，副簧抛物线段的厚度比β_A＝0.57，对单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA进行计算，即

$G_{x-DA}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_A^3)+L_A^3\]}{Eb}=76.38{\mathrm{mm}}^4/N,$

(6)端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A设计：

根据主副簧复合刚度的设计要求值K_MAT＝101.06N/mm，主簧片数m＝2，副簧片数n＝1，各片主簧的根部平直段厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝85.28mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dz2＝85.28mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz＝72.10mm⁴/N，及步骤(5)中计算得到的G_x-DA＝76.38mm⁴/N，对该端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A进行设计，即

$h_{2A}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{G}_{x-DA}{h}_{2M}^3-2G_{x-DA}{h}_{2M}^6}{n(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2{\mathrm{nG}}_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}=14mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面主副簧的结构参数和弹性模量，副簧的片数及设计所得到的副簧根部平直段的厚度h_2A＝14mm，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧端部平直段相接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该少片抛物线型变截面主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的变形仿真云图，如图3所示；其中，第1片主簧在端点位置处的最大变形量f_MA1＝36.25mm，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MAT＝2F/f_MA1＝101.51N/mm。

可知，该主副簧的复合刚度ANSYS仿真验证值K_MAT＝101.51N/mm，与设计要求值K_MAT＝101.06N/mm相吻合，相对偏差仅为0.44％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法是正确的，根部厚度设计值是可靠的。

实施例二：某端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm；其中，主簧片数m＝2，各片主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧根部平直段的厚度h_2M＝12mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝8mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.67；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝7mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.58。副簧片数n＝1，副簧的一半长度L_A＝540mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝480mm，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.57，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L-L_A＝60mm，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触。该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝96N/mm，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧根部厚度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧根部厚度进行设计，具体步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=108.70{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=114.25{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_{1M}{\mathrm{\β}}_2)}{Eb}\\ =92.61{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dz2计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}2}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}{Eb}\\ =92.61{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}(1-{\mathrm{\β}}_2)+2l_0^2(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_2})+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2^3-1)}{3}\]\\ =76.62{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)端点受力情况下的单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝540mm，副簧片数n＝1，副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝480mm，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.57，对单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA进行计算，即

$G_{x-DA}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_A^3)+L_A^3\]}{Eb}=82.47{\mathrm{mm}}^4/N;$

(6)端部接触式少片抛物线型变截面副簧的根部厚度h_2A设计：

根据该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝96N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，步骤(1)中计算所得到的G_x-D1＝108.70mm⁴/N和G_x-D2＝114.25mm⁴/N，步骤(2)中计算所得到的G_x-CD＝92.61mm⁴/N，步骤(3)中计算所得到的G_x-Dz2＝92.61mm⁴/N，步骤(4)中计算所得到的G_x-CDz＝76.62mm⁴/N，步骤(5)中计算所得到的G_x-DA＝82.47mm⁴/N，及副簧片数n＝1，对该端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A进行设计，即

$h_{2A}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{G}_{x-DA}{h}_{2M}^3-2G_{x-DA}{h}_{2M}^6}{n(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2{\mathrm{nG}}_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}=12.97mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，及设计得到的各片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝12.97mm，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧在端部平直段相接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的变形仿真云图，如图4所示；其中，第1片主簧在端点位置处的最大变形量f_MA1＝38.15mm，可知，该主副簧复合刚度的ANSYS仿真验证值K_MAT＝2F/f_MA1＝96.45N/mm。

可知，该主副簧复合刚度的ANSYS仿真验证值K_MAT＝96.45N/mm，与设计要求值K_MAT＝96N/mm相吻合，相对偏差仅为0.48％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法是正确的，副簧根部平直段的厚度设计值是准确、可靠的。

Claims (1)

1.端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其中，少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段及段平直段构成；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；少片抛物线型变截面副簧的长度小于主簧的长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触，主副簧共同工作以满足复合刚度设计要求；在各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧长度、副簧片数、副簧抛物线段的厚度比、及主副簧的复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片抛物线型变截面副簧的根部厚度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,...,m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$G_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dzm进行计算，即

$G_{x-D_{z}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}\left(1-{\mathrm{\β}}_m\right)+2l_0^2\left(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_m}\right)+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m^3-1)}{3}\];\end{array}$

(5)端点受力情况下的单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，副簧片数n，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，各片副簧的抛物线段的厚度比β_A，对单片等效副簧的端点变形系数G_x-DA进行计算，即

$G_{x-DA}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_A^3)+L_A^3\]}{Eb};$

(6)端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算所得到的G_x-CD，步骤(3)中计算所得到的G_x-Dzm，步骤(4)中计算所得到的G_x-CDz，步骤(5)中计算所得到的G_x-DA，对该端部接触式少片抛物线型变截面副簧的各片根部平直段厚度h_2A进行设计，即

$h_{2Ae}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{G}_{x-DA}{h}_{2M}^3-2G_{x-DA}{h}_{2M}^6}{n(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2{\mathrm{nG}}_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}.$