CN106015414B - 端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法 - Google Patents

Abstract

本发明端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量，对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行计算。通过实例和ANSYS仿真验证可知，该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法是准确可靠的，可得到准确可靠的主副簧复合刚度验算值，为端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度验算提供了可靠的验算方法。利用该方法可提高变截面主副簧的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算 方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法。

背景技术

少片变截面钢板弹簧因具有重量轻、片间摩擦小、噪声小等优点，被广泛应用在车辆钢板弹簧悬架系统中。为了满足加工工艺、应力强度、刚度及端部吊耳厚度的设计要求，在实际工程应用过程中，通常将少片变截面钢板弹簧设计为端部接触式少片端部加强型变截面主副簧形式，其中，主副簧的复合刚度对车辆悬架性能具有重要影响，并且影响车辆的行驶平顺性和安全性。然而，由于该形式的少片变截面钢板弹簧的结构复杂，且主副簧接触之后存有内力及变形耦合，因此，端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度解析验算非常困难，先前国内外一直未曾给出可靠的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法。据所查阅资料可知，目前国内外对于端部接触式少片端部加强型变截面主副簧，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的变截面钢板弹簧进行数值仿真验证。尽管有限元仿真分析方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于ANSYS仿真分析只能对给定结构参数的钢板弹簧特性进行仿真验证，不能提供精确的主副簧复合刚度解析计算式，所以不能实现解析设计，更不能满足端部接触式少片端部加强型变截面钢板弹簧CAD软件开发的要求。因此，必须建立一种准确、可靠的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法，满足端部接触式少片端部加强型变截面钢板弹簧解析设计及主副簧复合刚度验算的要求，提高少片变截面钢板弹簧的设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法，计算流程图，如图1所示。端部接触式少片端部加强型变截面主副簧为对称结构，主副簧的一半对称结构可看作为悬臂梁，即对称中心线为根部固定端，主簧的端部受力点和副簧的触点分别作为主簧端点和副簧端点，端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4；主簧1和副簧3的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、斜线段、端部平直段四段构成，斜线段对变截面弹簧的端部起加强作用；主簧1各片的根部平直段之间、副簧3的各片根部平直段之间、及主簧1和副簧3之间均设有根部垫片2；主簧1的各片端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，用来降低弹簧工作时所产的摩擦噪声。主簧1和副簧3的宽度为b，安装间距的一半长度为l₃，斜线段的长度为Δl，弹性模量为E；主簧1的一半长度为L_M，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃，主簧片数为m，其中，第i片主簧的抛物线段的端部厚度为h_1Mpi，抛物线段的厚度比β_i＝h_1Mpi/h_2M，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpi＝l_2Mβ_i ²；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1Mi和l_1Mi＝l_1Mpi-Δl；斜线段的厚度比γ_Mi＝h_1Mi/h_1Mpi，i＝1,2,…,m。副簧3各片的一半长度为L_A，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A，各片副簧的根部平直段的厚度为h_2A，抛物线段的根部到副簧端点的距离为l_2A＝L_A-l₃，副簧片数为n，各片副簧的抛物线段的端部厚度为h_1Apj，抛物线段的厚度比β_Aj＝h_1Apj/h_2A，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Apj＝l_2Aβ_Aj ²；端部平直段的厚度和长度分别为h_1Aj和l_1Aj＝l_1Apj-Δl；斜线段的厚度比γ_Aj＝h_1Aj/h_1Apj。副簧端部触点与第m片主簧的端部平直段之间设有主副簧间隙δ；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触，以满足主副簧复合刚度的设计要求。在各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量给定情况下，对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行验算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法，其特征在于采用以下验算步骤：

(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，第i片主簧的斜线段的厚度比γ_Mi，第i片主簧的斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，第i片主簧的斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Ei进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mm，斜线段的厚度比γ_Mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE进行计算，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ezm计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mm，斜线段的厚度比γ_Mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧的端点位置变形系数G_x-Ezm进行计算，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mm，斜线段的厚度比γ_Mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz进行计算，即

(5)端点受力情况下的各片端部加强型变截面副簧的端点变形系数G_x-EAj及n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；副簧的一半长度L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，斜线段的厚度比γ_Aj，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Apj，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj，j＝1,2,…,n，对端点受力情况下的各片副簧的端点变形系数G_x-EAj进行计算，即

根据副簧片数n，各片副簧的端点变形系数G_x-EAj，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT进行计算，即

(6)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的G_x-Ei，步骤(2)中计算得到的G_x-DE，步骤(3)中计算得到的G_x-Ezm，步骤(4)中计算得到的G_x-DEz，及步骤(5)中计算得到的G_x-EAT，可对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于该形式的少片变截面钢板弹簧的结构复杂，且主副簧接触之后存有内力及变形耦合，因此，端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度解析验算非常困难，先前国内外一直未曾给出可靠的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法。据所查阅资料可知，目前国内外对于端部接触式少片端部加强型变截面主副簧，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的变截面钢板弹簧进行数值仿真验证。尽管有限元仿真分析方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于ANSYS仿真分析只能对给定结构参数的钢板弹簧特性进行仿真验证，不能提供精确的主副簧复合刚度解析计算式，所以不能实现解析设计，更不能满足端部接触式少片端部加强型变截面钢板弹簧CAD软件开发的要求。本发明可根据各片端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数和弹性模量，对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行验算。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片端部加强型主副簧的复合刚度验算值，为端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算提供了可靠的验算方法，并且为少片变截面端部加强型主副簧解析设计及主副簧复合刚度验算和CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高车辆悬架变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，降低悬架弹簧质量和成本，提高车辆的运输效率和行驶平顺性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部接触式少片端部加强型主副簧复合刚度的验算流程图；

图2是端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的ANSYS变形仿真云图；

图4是实施例二端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的ANSYS变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧根部平直段的厚度h_2M＝11mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mp1＝6mm，抛物线段的厚度比β₁＝h_1Mp1/h_2M＝0.55，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mp1＝l_2Mβ₁ ²＝154.71mm，端部平直段的厚度h_1M1＝7mm，斜线段的厚度比γ_M1＝h_1M1/h_1Mp1＝1.17，端部平直段的长度l_1M1＝l_1Mp1-Δl＝124.71mm；第2片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mp2＝5mm，抛物线段的厚度比β₂＝h_1Mp2/h_2M＝0.45，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mp2＝l_2Mβ₂ ²＝107.44mm，端部平直段的厚度h_1M2＝6mm，斜线段的厚度比γ_M2＝h_1M2/h_1Mp2＝1.20，端部平直段的长度l_1M2＝l_1Mp2-Δl＝77.44mm。副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝470mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧抛物线段的端部厚度h_1Ap1＝7mm，抛物线段的厚度比β_A1＝h_1Ap1/h_2A＝0.50，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Ap1＝l_2Aβ_A1 ²＝117.50mm，该片副簧端部平直段的厚度h_1A1＝8mm，斜线段的厚度比γ_A1＝h_1A1/h_1Ap1＝1.14，端部平直段的长度l_1A1＝l_1Ap1-Δl＝87.50mm；副簧触点与主簧主簧端点的水平距离l₀＝50mm。对该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行验算。

本发明实例所提供的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法，其验算流程如图1所示，具体验算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.55，斜线段的厚度比γ_M1＝1.17，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp1＝154.71mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M1＝124.71mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的厚度比γ_M2＝1.20，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1Mp2＝107.44mm斜线段的端部到弹簧端点的距离l_1M2＝77.44mm；对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-E1和G_x-E2分别进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝107.44mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M2＝77.44mm，斜线段的厚度比γ_M2＝1.20；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE进行计算，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ez2计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝107.44mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M2＝77.44mm，斜线段的厚度比γ_M2＝1.20；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Ez2进行计算，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝107.44mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M2＝77.44mm，斜线段的厚度比γ_M2＝1.20；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz进行计算，即

(5)端点受力情况下的各片端部加强型变截面副簧的端点变形系数G_x-EAj及n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，副簧片数n＝1，其中，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.50，斜线段的厚度比γ_A1＝1.14，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Ap1＝117.50mm，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1A1＝87.50mm，对端点受力情况下的该片副簧的端点变形系数G_x-EA1进行计算，即

根据副簧片数n＝1，该片副簧的端点变形系数G_x-EA1＝77.51mm⁴/N，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT进行计算，即

(6)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，步骤(1)中计算得到的G_x-E1＝100.47mm⁴/N和G_x-E2＝104.55mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-DE＝86.36mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Ez2＝86.36mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-DEz＝72.71mm⁴/N，及步骤(5)中计算得到的G_x-EAT＝77.51mm⁴/N，可对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

主副簧共同起作用之后，在主簧端点施加载荷的一半即单端点载荷P＝1840N情况下，利用复合刚度计算值K_MAT＝98.56N/mm，对该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的一半对称结构的最大变形进行计算验证，即

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数和弹性模量，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧端部平直段接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点处施加集中载荷P＝1840N，对该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的ANSYS变形仿真云图，如图3所示，其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝37.15mm。

可知，在相同载荷情况下，该主副簧最大变形的ANSYS仿真验证值f_DSmax＝37.15mm，与刚度验算值下的最大变形f_Dmax＝37.34mm的相对偏差分别为0.51％，结果表明该发明所提供的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法是正确的，复合刚度验算值是准确可靠的。

实施例二：某端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度L_M＝600mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mp1＝7mm，抛物线段的厚度比β₁＝h_1Mp1/h_2M＝0.58，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mp1＝l_2Mβ₁ ²＝183.75mm，端部平直段的厚度h_1M1＝8mm，斜线段的厚度比γ_M1＝h_1M1/h_1Mp1＝1.14，端部平直段的长度l_1M1＝l_1Mp1-Δl＝153.75mm；第2片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mp2＝6mm，抛物线段的厚度比β₂＝h_1Mp2/h_2M＝0.50，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mp2＝l_2Mβ₂ ²＝135mm，端部平直段的厚度h_1M2＝7mm，斜线段的厚度比γ_M2＝h_1M2/h_1Mp2＝1.17，端部平直段的长度l_1M2＝l_1Mp2-Δl＝105mm。副簧的一半长度L_A＝540mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝480mm，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝13mm，副簧片数n＝1，其中，该片副簧的抛物线段的端部厚度h_1Ap1＝7mm，抛物线段的厚度比β_A1＝h_1Ap1/h_2A＝0.54，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Ap1＝l_2Aβ_A1 ²＝139.17mm，端部平直段的厚度h_1A1＝8mm，斜线段的厚度比γ_A1＝h_1A1/h_1Ap1＝1.14，端部平直段的长度l_1A1＝l_1Ap1-Δl＝109.17mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝60mm。根据各片主簧和副簧的结构参数和弹性模量，对该少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行验算。

采用与实施例一相同的验算方法和步骤，对该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行验算，具体验算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.58，斜线段的厚度比γ_M1＝1.14，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp1＝183.75mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M1＝153.75mm。第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.50，斜线段的厚度比γ_M2＝1.17，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝135mm，斜线段的端部到弹簧端点的距离l_1M2＝105mm，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧在端点处的变形系数G_x-E1和G_x-E2进行计算，分别为

(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.50，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1Mp2＝135mm，斜线段的端部到弹簧端点的距离l_1M2＝105mm斜线段的厚度比γ_M2＝1.17；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE进行计算，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ezm计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.50，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1Mp2＝135mm，斜线段的端部到弹簧端点的距离l_1M2＝105mm斜线段的厚度比γ_M2＝1.17；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Ez2进行计算，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.50，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1Mp2＝135mm，斜线段的端部到弹簧端点的距离l_1M2＝105mm斜线段的厚度比γ_M2＝1.17；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz进行计算，即

(5)端点受力情况下的各片端部加强型变截面副簧端点变形系数G_x-EAj的计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；副簧的一半长度L_A＝540mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝480mm，副簧片数n＝1，其中，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.54，斜线段的厚度比γ_A1＝1.14，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Ap1＝139.17mm，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1A1＝109.17mm，对端点受力情况下的该片副簧在端点位置处的变形系数G_x-EA1进行计算，即

根据副簧片数n＝1，该片副簧的端点变形系数G_x-EA1＝82.17mm⁴/N，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT进行计算，即

(6)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝13mm，步骤(1)中计算得到的G_x-E1＝111.50mm⁴/N和G_x-E2＝116.10mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-DE＝93.70mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Ez2＝93.70mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-DEz＝77.25mm⁴/N，及步骤(5)中计算得到的G_x-EAT＝82.17mm⁴/N，可对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

主副簧共同起作用之后，在主簧端点施加载荷的一半即单端点载荷P＝1850N情况下，利用复合刚度计算值K_MAT＝94.74N/mm，对该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的一半对称结构的最大变形进行计算，即

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数和弹性模量，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧端部平直段内相接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点处施加集中载荷P＝1850N，对该端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的ANSYS变形仿真云图，如图4所示，其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝39.23mm。

可知，在相同载荷情况下，该主副簧最大变形的ANSYS仿真验证值f_DSmax＝39.23mm，与在刚度验算值下的最大变形f_Dmax＝39.06mm的相对偏差分别为0.43％，结果表明该发明所提供的端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法是正确的，所得到的主副簧复合刚度验算值是准确、可靠的。

Claims (1)

1.端部接触式少片端部加强型变截面主副簧复合刚度的验算方法，其中，端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、斜线段和端部平直段4段构成，端部平直段和抛物线段之间设有一斜线段，对变截面主副簧的端部起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的厚度和长度，以满足第1片主簧复杂受力的要求；副簧触点与主簧端部平直段之间设有一定的主副簧间隙，以满足副簧起作用载荷的设计要求；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与第m片主簧的端部平直段某点相接触，以满足主副簧的复合刚度设计要；在各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量给定情况下，对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度进行验算，具体验算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，第i片主簧的斜线段的厚度比γ_Mi，第i片主簧的斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，第i片主簧的斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Ei进行计算，即

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mm，斜线段的厚度比γ_Mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DE进行计算，即

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;Delta;l&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ezm计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mm，斜线段的厚度比γ_Mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧的端点位置变形系数G_x-Ezm进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>z</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mm，斜线段的厚度比γ_Mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-DEz进行计算，即

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mi>E</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>12</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>12</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>12</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>L</mi> <mi>M</mi> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>M</mi> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

(5)端点受力情况下的各片端部加强型变截面副簧的端点变形系数G_x-EAj及n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT计算：

根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；副簧的一半长度L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，斜线段的厚度比γ_Aj，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Apj，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj，j＝1,2,…,n，对端点受力情况下的各片副簧的端点变形系数G_x-EAj进行计算，即

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>A</mi> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

根据副簧片数n，各片副簧的端点变形系数G_x-EAj，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-EAT进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>A</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

(6)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的G_x-Ei，步骤(2)中计算得到的G_x-DE，步骤(3)中计算得到的G_x-Ezm，步骤(4)中计算得到的G_x-DEz，及步骤(5)中计算得到的G_x-EAT，可对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mi>E</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mi>E</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>z</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>