CN105930607A - 非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所承受载荷，对非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。通过实例和ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算值，利用该方法提高非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的设计水平、产品质量、性能和可靠性，提高车辆行驶的平顺性和安全性；降低悬架弹簧质量和成本，同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发设计速度。

Description

非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法。

背景技术

少片变截面钢板弹簧因具有重量轻、片间摩擦小、噪声小等优点，被广泛应用在车辆钢板弹簧悬架系统中。为了满足加工工艺、应力强度、刚度及吊耳厚度的设计要求，在实际工程应用过程中，通常将少片变截面钢板弹簧设计为非端部接触式少片端部加强型主副簧形式。主簧刚度及主副簧复合刚度应满足悬架特性要求，而各片主簧和副簧在不同位置处的应力，应满足钢板弹簧的寿命及可靠性要求。然而，由于各片主簧的端部平直段非等构，副簧长度小于主簧长度，且当载荷大于副簧起作用载荷主副簧接触之后，各片主副簧的变形及端点力存有耦合，因此，对各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算非常困难。据所查阅资料可知，先前国内外一直未曾给出可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算方法。目前国内外对于非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧，大都是利用ANSYS等有限元仿真软件，通过实体建模对给定结构和载荷的少片变截面主副簧进行应力数值仿真，尽管该方法可得到比较可靠的应力仿真值，然而，有限元建模仿真分析方法只能对给定结构和载荷的少片变截面主副簧的应力进行数值仿真验证，不能提供精确的应力解析计算式，所以不能满足非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧现代化设计CAD设计及软件开发的要求。因此，必须建立一种准确、可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处应力的计算方法，满足非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧不同位置处的应力计算及强度校核要求，提高少片变截面钢板弹簧的设计水平、质量、性能、可靠性及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发设计速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，计算流程图，如图1所示。非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧为对称结构，主副簧的一半对称结构可看作为悬臂梁，即对称中心线为根部固定端，主簧的端部受力点和副簧的触点分别作为主簧端点和副簧端点，非端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4；主簧1的各片根部平直段之间、副簧3的各片根部平直段之间、及主簧1与副簧3之间均设有根部垫片2，主簧1各片的端部平直段设有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，用来降低弹簧工作时所产的摩擦噪声。其中，各片主簧的一半长度为L_M，是由根部平直段、抛物线段、斜线段、端部平直段四段构成；斜线段对变截面端部起加强作用；每片主簧根部平直段的厚度为h_2M，每片主簧安装间距的一半长度为l₃，每片主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃，各片主簧抛物线段的端部厚度为h_1Mpi，即各片主簧抛物线段的厚度比β_i＝h_1Mpi/h_2M，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，各片主簧抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpi＝l_2Mβ_i ²；主簧1每片斜线段的长度为Δl，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，各片主簧端部平直段的厚度和长度分别为h_1Mi和l_1Mi＝l_1Mpi-Δl；各片主簧斜线段的厚度比γ_Mi＝h_1Mi/h_1Mpi；各片副簧的一半长度为L_A，是由根部平直段、抛物线段、斜线段、端部平直段四段构成；副簧触点到主簧端点的水平距离为l₀，各片副簧的根部平直段的厚度为h_2A，安装间距的一半长度为l₃，各片副簧的抛物线段的根部到副簧端点的距离为l_2A＝L_A-l₃，抛物线段的端部厚度为h_1Apj，即各片副簧抛物线段的厚度比β_Aj＝h_1Apj/h_2A，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，各片副簧抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Apj＝l_2Aβ_Aj ²；副簧斜线段的长度为Δl，各片副簧端部平直段的厚度和长度分别为h_1Aj和l_1Aj＝l_1Apj-Δl；各片副簧斜线段的厚度比γ_Aj＝h_1Aj/h_1Apj。副簧触点与主簧抛物线段之间设有主副簧间隙δ；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧与主簧抛物线段内某点相接触；主副簧端部接触之后，各片主簧和副簧的端点力及在不同位置处的应力不相同。在各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所承受载荷给定情况下，对非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，斜线段的厚度比γ_Mi，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m，对主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Ei}},i=1,2,...,m;$

式中，G_x－Ei为在端点受力情况下第i片主簧的端点变形系数，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpi}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Mi}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}-l_{1Mi}^2-3l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2+3l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2-4l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^4-2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3-4l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi})}{{\mathrm{EB\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3};\end{array}$

II步骤：副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，斜线段的厚度比γ_Mi，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m。副簧的一半长度L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，斜线段的厚度比γ_Aj，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Apj，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj，j＝1,2,…,n；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即

$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Ei}},& i=1,2,\mathrm{...},m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Em}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-E_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$

式中，G_x－Ei为在端点受力情况下的第i片主簧的端点变形系数；G_x－EAj为在端点受力情况下的第j片副簧的端点变形系数，G_x－EAT为在端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数；G_x－BC在端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点的变形系数；G_x－Epm为在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数，G_x－BCp为在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的端点变形系数，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpi}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Mi}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}-l_{1Mi}^2-3l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2+3l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2-4l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^4-2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3-4l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi})}{{\mathrm{EB\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3};\end{array}$

$G_{x-EAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-EAj}}};$

$\begin{array}{c}{G}_{x-EAj}=\frac{4(L_A^3-l_{2A}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2A}^{3/2}(l_{1Apj}^{3/2}-l_{2A}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Aj}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Aj}^3{\mathrm{\β}}_{Aj}^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1Aj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}-l_{1Aj}^2-3l_{1Aj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2+3l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2-4l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{\β}}_{Aj}^3{({\mathrm{\γ}}_{Aj}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^4-2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\mathrm{\γ}}_{Aj}+2l_{1Aj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Aj}+2l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Aj}+2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\mathrm{\γ}}_{Aj}^3-4l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Aj})}{{\mathrm{EB\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{\β}}_{Aj}^3{({\mathrm{\γ}}_{Aj}-1)}^3};\end{array}$

$G_{x-BC}=\frac{4L_M^3-18l_{2M}^2{l}_0-6L_M^2{l}_0+4l_{2M}^3+16l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}}{Eb};$

$G_{x-E_{p}m}=\frac{4L_M^3-6l_0^2{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2M}^{3/2}{(l_0^{1/2}-l_{2M}^{1/2})}^2(2l_0^{1/2}+l_{2M}^{1/2})}{Eb};$

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(3L_M{l}_0^2-3L_M^2{l}_0-9l_0{l}_{2M}^2-9l_0^2{l}_{2M}+L_M^3+l_{2M}^3+16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{3/2})}{Eb};$

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，及II步骤中计算得到的G_x－EAj，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即

$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-EAj}},j=1,2,\mathrm{...},n;$

(2)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：各片主簧的端点力P_i计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}};$

ii步骤：各片副簧的端点力P_Aj计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，II步骤中计算得到的K_MAi、G_x-BC、G_x-BCp和G_x-EAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即

$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)};$

式中，K_MAm为主副簧接触之后，第m片主簧的一半刚度。

(3)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧在不同位置处的应力计算：

A步骤：前m-1片主簧在不同位置x处的应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpi，抛物线段的端部厚度h_1Mpi，端部平直段的厚度h_1Mi和长度l_1Mi；及i步骤中计算得到的P_i，以主簧端点为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的前m-1片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Mi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{1Mi}^2},& x\∈\[0,l_{1Mi}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mi}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mi},l_{1Mpi}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mpi}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mpi},l_{2M}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\∈(l_{2M},L_M\]\end{array}\right.,i=1,2,\mathrm{...},m-1;$

式中，h_2Mi(x)为第i片主簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Mi(x)为第i片主簧抛物线段在x位置处的厚度，即

B步骤：第m片主簧在不同位置x处的应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpm，抛物线段的端部厚度为h_1Mpm，端部平直段的厚度h_1Mm和长度l_1Mm；及副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧自由端为坐标原点，对非端部接触式少片端部加强型变截面钢板弹簧的第m片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Mm}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{1Mm}^2},& x\[0,l_{1Mm}\]\\ \frac{6P_{m}x}{b_{2Mm}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mm},l_{1Mpm}\]\\ \frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mpm}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mpm},l_0\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2Mpm}^2\left(x\right)},& x\∈(l_0,l_{2M}\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\∈(l_{2M},L_M\]\end{array}\right.$

式中，h_2Mm(x)为第m片主簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Mpm(x)为第m片主簧抛物线段在x位置处的厚度，即

$h_{2Mm}\left(x\right)=\frac{h_{1Mpm}-h_{1Mm}}{\mathrm{\Δ}l}x+\frac{h_{1Mm}{l}_{1Mpm}-h_{1Mpm}{l}_{1Mm}}{\mathrm{\Δ}l},h_{2Mpm}\left(x\right)=h_{2M}\sqrt{\frac{x}{l_{2M}}};$

(4)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片副簧应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；副簧的一半长度L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Apj，抛物线段的端部厚度为h_1Apj，端部平直段的厚度h_1Aj和长度l_1Aj；及ii步骤中计算得到的P_Aj，j＝1,2,…,n，以副簧端点为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的各片副簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Aj}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{1Aj}^2},& x\∈\[0,l_{1Aj}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Aj}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Aj},l_{1Apj}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Apj}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Apj},l_{2A}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},& x\∈(l_{2A},L_A\]\end{array}\right.,j=1,2,\mathrm{...},n;$

式中，h_2Aj(x)为第j片副簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Apj(x)为第j片副簧抛物线段在x位置处的厚度，即

$h_{2Aj}\left(x\right)=\frac{h_{1Apj}-h_{1Aj}}{\mathrm{\Δ}l}x+\frac{h_{1Aj}{l}_{1Apj}-h_{1Apj}{l}_{1Aj}}{\mathrm{\Δ}l},h_{2Apj}\left(x\right)=h_{2A}\sqrt{\frac{x}{l_{2A}}}.$

本发明比现有技术具有的优点

由于各片主簧的端部平直段非等构，副簧长度小于主簧长度，且当载荷大于副簧起作用载荷主副簧接触之后，各片主副簧的变形及端点力存有耦合，因此，对各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算非常困难，先前国内外一直未曾给出可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算方法。目前国内外对于非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧，大都是利用ANSYS等有限元仿真软件，通过实体建模对给定结构的少片变截面主副簧进行应力数值仿真，尽管该方法可得到比较可靠的应力仿真值，然而，由于有限元建模仿真分析方法只能对给定结构和载荷的少片变截面主副簧的应力进行数值仿真验证，不能提供精确的应力解析计算式，所以不能满足非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧现代化设计CAD设计及软件开发的要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷、及主副簧所承受载荷，对非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行精确解析计算。

通过实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算值，为非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算提供了可靠的计算方法，并且为少片变截面端部加强型主副簧的强度校核及CAD设计软件的开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高车辆悬架变截面主副簧的设计水平、产品质量、性能及可靠性，提高车辆的行驶平顺性和安全性；同时，还降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算流程图；

图2是非端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的非端部接触式少片端部加强型第1片主簧在不同位置处的应力变化曲线；

图4是实施例的非端部接触式少片端部加强型第2片主簧在不同位置处的应力变化曲线；

图5是实施例的非端部接触式少片端部加强型1片副簧在不同位置处的应力变化曲线；

图6是实施例的非端部接触式少片端部加强型第1片主簧的应力仿真云图；

图7是实施例的非端部接触式少片端部加强型第2片主簧的应力仿真云图；

图8是实施例的非端部接触式少片端部加强型1片副簧的应力仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度L_M＝575mm，，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mp1＝6mm，即抛物线段的厚度比β₁＝h_1Mp1/h_2M＝0.55，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mp1＝l_2Mβ₁ ²＝157.30mm，端部平直段的厚度h_1M1＝7mm，即斜线段的厚度比γ_M1＝h_1M1/h_1Mp1＝1.17，端部平直段的长度l_1M1＝l_1Mp1-Δl＝127.30mm；第2片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mp2＝5mm，即抛物线段的厚度比β₂＝h_1Mp2/h_2M＝0.45，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mp2＝l_2Mβ₂ ²＝105.30mm，端部平直段的厚度h_1M2＝6mm，即斜线段的厚度比γ_M2＝h_1M2/h_1Mp2＝1.20，端部平直段的长度l_1M2＝l_1Mp2-Δl＝75.30mm。副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝320mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝200mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，抛物线段的端部厚度h_1Ap1＝7mm，抛物线段的厚度比β_A1＝h_1Ap1/h_2A＝0.50，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Ap1＝l_2Aβ_A1 ²＝80mm，副簧端部平直段的厚度h_1A1＝8mm，端部平直段的长度l_1A1＝l_1Ap1-Δl＝50mm；斜线段的厚度比γ_A1＝h_1A1/h_1Ap1＝1.14。主副簧起作用载荷P_K＝2406.2N，主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N情况下，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。

本发明实例所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，其计算流程如图1所示，具体计算步骤如下：

(1)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.55，斜线段的厚度比γ_M1＝1.17，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp1＝157.30mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M1＝127.30mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的厚度比γ_M2＝1.20，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝105.30mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M2＝75.30mm；对主副簧接触之前的第1片主簧和第2片主簧的一半刚度K_M1和K_M2分别进行计算，即

$K_{M1}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-E1}}=13.29N/mm;$

$K_{M2}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-E2}}=12.71N/mm;$

式中，

$\begin{array}{c}{G}_{x-E1}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mp1}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1M1}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M1}^3{\mathrm{\β}}_1^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1M1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}-l_{1M1}^2-3l_{1M1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^2-4l_{1Mp1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M1}^2{\mathrm{\β}}_1^3{({\mathrm{\γ}}_{M1}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mp1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^4-2l_{1M1}{l}_{1Mp1}{\mathrm{\γ}}_{M1}+2l_{1M1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M1}+2l_{1Mp1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M1}+2l_{1M1}{l}_{1Mp1}{\mathrm{\γ}}_{M1}^3-4l_{1M1}{l}_{1Mp1}{\mathrm{\γ}}_{M1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M1})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M1}^2{\mathrm{\β}}_1^3{({\mathrm{\γ}}_{M1}-1)}^2}\\ =100.18{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_{x-E2}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mp2}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1M2}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M2}^3{\mathrm{\β}}_2^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1M2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}-l_{1M2}^2-3l_{1M2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^2-4l_{1Mp2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M2}^2{\mathrm{\β}}_2^3{({\mathrm{\γ}}_{M2}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mp2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^4-2l_{1M2}{l}_{1Mp2}{\mathrm{\γ}}_{M2}+2l_{1M2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M2}+2l_{1Mp2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M2}+2l_{1M2}{l}_{1Mp2}{\mathrm{\γ}}_{M2}^3-4l_{1M2}{l}_{1Mp2}{\mathrm{\γ}}_{M2}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M2})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M2}^2{\mathrm{\β}}_2^3{({\mathrm{\γ}}_{M2}-1)}^2}\\ =104.73{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.55，斜线段的厚度比γ_M1＝1.17，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp1＝157.30mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M1＝127.30mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的厚度比γ_M2＝1.20，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝105.30mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1M2＝75.30mm。副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝320mm，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm；副簧片数n＝1，其中，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.50，斜线段的厚度比γ_A1＝1.14，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1Ap1＝80mm，斜线段的端部到弹簧端点的距离l_1A1＝50mm。对主副簧接触之后的第1片主簧和第2片主簧的一半刚度K_MA1和K_MA2分别进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-E1}}=13.29N/mm;$

$K_{MA2}=\frac{h_{2M}^3(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-E2}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-E_{p}2}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3}=23.61N/mm;$

式中，

$\begin{array}{c}{G}_{x-E1}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mp1}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1M1}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M1}^3{\mathrm{\β}}_1^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1M1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}-l_{1M1}^2-3l_{1M1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^2-4l_{1Mp1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M1}^2{\mathrm{\β}}_1^3{({\mathrm{\γ}}_{M1}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mp1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^4-2l_{1M1}{l}_{1Mp1}{\mathrm{\γ}}_{M1}+2l_{1M1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M1}+2l_{1Mp1}^2{\mathrm{\γ}}_{M1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M1}+2l_{1M1}{l}_{1Mp1}{\mathrm{\γ}}_{M1}^3-4l_{1M1}{l}_{1Mp1}{\mathrm{\γ}}_{M1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M1})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M1}^2{\mathrm{\β}}_1^3{({\mathrm{\γ}}_{M1}-1)}^2}\\ =100.18{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_{x-E2}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mp2}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1M2}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M2}^3{\mathrm{\β}}_2^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1M2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}-l_{1M2}^2-3l_{1M2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^2-4l_{1Mp2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M2}^2{\mathrm{\β}}_2^3{({\mathrm{\γ}}_{M2}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mp2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^4-2l_{1M2}{l}_{1Mp2}{\mathrm{\γ}}_{M2}+2l_{1M2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M2}+2l_{1Mp2}^2{\mathrm{\γ}}_{M2}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M2}+2l_{1M2}{l}_{1Mp2}{\mathrm{\γ}}_{M2}^3-4l_{1M2}{l}_{1Mp2}{\mathrm{\γ}}_{M2}^2{\mathrm{ln\γ}}_{M2})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{M2}^2{\mathrm{\β}}_2^3{({\mathrm{\γ}}_{M2}-1)}^2}\\ =104.73{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

$G_{x-EAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-EAj}}}=26.87{\mathrm{mm}}^4/N;$

$\begin{array}{c}{G}_{x-EA1}=\frac{4(L_A^3-l_{2A}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2A}^{3/2}(l_{1Ap1}^{3/2}-l_{2A}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1A1}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{A1}^3{\mathrm{\β}}_{A1}^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1A1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}-l_{1A1}^2-3l_{1A1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}^2+3l_{1Ap1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}^2-4l_{1Ap1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{A1}^2{\mathrm{\β}}_{A1}^3{({\mathrm{\γ}}_{A1}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Ap1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}^4-2l_{1A1}{l}_{1Ap1}{\mathrm{\γ}}_{A1}+2l_{1A1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{A1}+2l_{1Ap1}^2{\mathrm{\γ}}_{A1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{A1}+2l_{1A1}{l}_{1Ap1}{\mathrm{\γ}}_{A1}^3-4l_{1A1}{l}_{1Ap1}{\mathrm{\γ}}_{A1}^2{\mathrm{ln\γ}}_{A1})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{A1}^2{\mathrm{\β}}_{A1}^3{({\mathrm{\γ}}_{A1}-1)}^3}\\ =26.87{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

$G_{x-BC}=\frac{4L_M^3-18l_{2M}^2{l}_0-6L_M^2{l}_0+4l_{2M}^3+16l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}}{Eb}=40.78{\mathrm{mm}}^4/N;$

$G_{x-E_{p}2}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2M}^{3/2}{(l_0^{1/2}-l_{2M}^{1/2})}^2(2l_0^{1/2}+l_{2M}^{1/2})}{Eb}=40.78{\mathrm{mm}}^4/N;$

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(3L_M{l}_0^2-3L_M^2{l}_0-9l_0{l}_{2M}^2-9l_0^2{l}_{2M}+L_M^3+l_{2M}^3+16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{3/2})}{Eb}=21.35{\mathrm{mm}}^4/N;$

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A，II步骤中计算所得到的G_x－EA1＝26.87mm⁴/N，对该片副簧的一半刚度K_A1进行计算，即

$K_{A1}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-EA1}}=102.12N/mm;$

(2)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：各片主簧的端点力P_i计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N，副簧起作用载荷P_K＝2406.2N，主簧片数m＝2，I步骤中计算得到的K_M1＝13.29N/mm和K_M2＝12.71N/mm，及II步骤中计算所得到的K_MA1＝13.29N/mm和K_MA2＝23.61N/mm，对第1片主簧和第2片主簧的端点力P₁和P₂进行计算，分别为

$P_1=\frac{K_{M1}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MA1}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}}=1276.6N;$

$P_2=\frac{K_{M2}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}\frac{K_{MA2}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}}=1763.4N;$

ii步骤：各片副簧端点力P_Aj的计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N，副簧起作用载荷P_K＝2406.2N，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，II步骤中计算得到的K_MA1＝13.29N/mm、K_MA2＝23.61N/mm、G_x-BC＝40.78mm⁴/N、G_x-BCp＝21.35mm⁴/N、G_x-EAT＝26.87mm⁴/N，及III步骤中计算得到的K_A1＝102.12N/mm，对该片副簧的端点力P_A1进行计算，即

$P_{A1}=\frac{K_{A1}{K}_{MA2}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}=1393.9N;$

(3)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧在不同位置处的应力计算：

A步骤：第1片主簧在不同位置x处的应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm；主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.55，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp1＝157.30mm，抛物线段的端部厚度h_1Mp1＝6mm，端部平直段的厚度h_1M1＝7mm和长度l_1M1＝127.30mm；及i步骤中计算得到的P₁＝1276.6N，以主簧端点为坐标原点，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的第1片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{M1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{1}x}{{\mathrm{bh}}_{1M1}^2}=2.61xMPa& x\∈\[0,127.30\]mm\\ \frac{6P_{1}x}{{\mathrm{bh}}_{2M1}^2\left(x\right)}=\frac{127.66x}{{(-33.33x+11.24)}^2}MPa,& x\∈(127.30,157.30\]mm\\ \frac{6P_{1}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mp1}^2\left(x\right)}=548.60MPa,& x\∈(157.30,520\]mm\\ \frac{6P_{1}x}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2}=1.06xMPa,& x\∈(520,575\]mm\end{array}\right.;$

式中，h_2M1(x)＝-33.33x+11.24，其中，计算所得到的第1片主簧在不同位置处的应力变化曲线，如图3所示；

B步骤：第2片主簧在不同位置x处的应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm；主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.45，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mp2＝105.30mm，抛物线段的端部厚度h_1Mp2＝5mm，端部平直段的厚度h_1M2＝6mm和长度l_1M2＝75.30mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，及i步骤中计算得到的P₂＝1763.4N，ii步骤中计算得到的P_A1＝1393.9N，以主簧端点为坐标原点，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的第2片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{M2}=\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{2}x}{{\mathrm{bh}}_{1M2}^2}=490xMPa,& x\∈\[0,75.30\]mm\\ \frac{6P_{2}x}{{\mathrm{bh}}_{2M2}^2\left(x\right)}=176.34\×\frac{x}{{(-33.33x+8.51)}^2}MPa& x\∈(75.30,105.30\]mm\\ \frac{6P_{2}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mp2}^2\left(x\right)}=757.84MPa,& x\∈(105.30,200\]mm\\ \frac{6\[P_{2}x-\underset{j=1}{\overset{1}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2Mp2}^2\left(x\right)}=223.47\×\frac{(0.37x+278.79)}{x}MPa,& x\∈(200,520\]mm\\ \frac{6\[P_{2}x-\underset{j=1}{\overset{1}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2}=0.83\×(0.37x+278.79)MPa,& x\∈(520,575\]mm\end{array};$

式中，h_2M2(x)＝-33.33x+8.51，其中，计算所得到的第2片主簧在不同位置x处的应力变化曲线，如图4所示；

(4)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片副簧应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm；副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2A＝320mm，抛物线段的厚度比β_A1＝0.50，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Ap1＝80mm，抛物线段的端部厚度为h_1Ap1＝7mm，端部平直段的厚度h_1A1＝8mm和长度l_1A1＝50mm；及ii步骤中计算得到的P_A1＝1393.9N，以副簧端点为坐标原点，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的1片副簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{A1}x}{{\mathrm{bh}}_{1A1}^2}=2.18xMPa,& x\∈\[0,50\]\\ \frac{6P_{A1}x}{{\mathrm{bh}}_{2A1}^2\left(x\right)}=\frac{139.39x}{{(-33.33x+9.67)}^2}MPa,& x\∈(50,80\]\\ \frac{6P_{A1}x}{{\mathrm{bh}}_{2Ap1}^2\left(x\right)}=227.58MPa,& x\∈(80,320\]\\ \frac{6P_{A1}x}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2}=0.71xMPa,& x\∈(320,375\]\end{array}\right.;$

式中，h_2A1(x)＝-33.33x+9.67，其中，计算所得到的1片副簧在不同位置x处的应力变化曲线，如图5所示。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数和弹性模量，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主副簧端点施加集中载荷F＝P-P_K/2＝1836.9N，对该少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的ANSYS应力仿真云图，如图6所示；第2片主簧的ANSYS应力仿真云图，如图7所示；1片副簧的ANSYS应力仿真云图，如图8所示，其中，第1片主簧在抛物线段与根部平直段接触位置处的应力σ_MA1＝285.26MPa、第2片主簧在抛物线段与斜线段接触位置处的应力σ_MA2＝493.26MPa、1片副簧在斜线段与端部平直段接触位置处的应力σ_A1＝108.19MPa。

可知，在相同载荷情况下，该非端部接触式少片端部加强型主副簧的第1片主簧和第2片主簧、及1片副簧的ANSYS应力仿真验证值σ_MA1＝285.26MPa、σ_MA2＝493.26MPa、σ_A1＝108.19MPa，分别与解析计算值σ_MA1＝284.31MPa、σ_MA2＝495.03MPa、σ_A1＝108.90MPa，相吻合，相对偏差分别为0.33％、0.36％、0.66％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法是正确的，各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算值是准确、可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，其中，非端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、斜线段和端部平直段4段构成，斜线段对变截面弹簧的端部起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，以满足第1片主簧复杂受力的要求；副簧长度小于主簧长度，在副簧触点与主簧抛物线段之间设有一定的主副簧间隙，以满足副簧起作用载荷的设计要求；当载荷大于副簧起作用载荷，副簧触点与主簧抛物线段某点接触之后，各片主簧和副簧的端点力及在不同位置处的应力不相同；在各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷、及主副簧所承受载荷给定情况下，对非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算，具体计算步骤如下：

(1)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，斜线段的厚度比γ_Mi，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m，对主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Ei}},i=1,2,...,m;$

式中，G_x－Ei为在端点受力情况下第i片主簧的端点变形系数，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpi}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Mi}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}-l_{1Mi}^2-3l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2+3l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2-4l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^4-2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3-4l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3}\end{array};$

II步骤：副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，斜线段的厚度比γ_Mi，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m。副簧的一半长度L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，斜线段的厚度比γ_Aj，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Apj，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj，j＝1,2,…,n；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即

$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Ei}},& i=1,2,...,m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Em}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-E_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$

式中，G_x－Ei为在端点受力情况下的第i片主簧的端点变形系数；G_x－EAj为在端点受力情况下的第j片副簧的端点变形系数，G_x－EAT为在端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数；G_x－BC在端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点的变形系数；G_x－Epm为在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数，G_x－BCp为在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的端点变形系数，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpi}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Mi}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}-l_{1Mi}^2-3l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2+3l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2-4l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^4-2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mpi}^2{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi}+2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^3-4l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\mathrm{\γ}}_{Mi}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Mi})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Mi}^3{\mathrm{\β}}_i^3{({\mathrm{\γ}}_{Mi}-1)}^3}\end{array};$

$G_{x-EAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-EAj}}};$

$\begin{array}{c}{G}_{x-EAj}=\frac{4(L_A^3-l_{2A}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2A}^{3/2}(l_{1Apj}^{3/2}-l_{\mathrm{2A}}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Aj}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Aj}^3{\mathrm{\β}}_{Aj}^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l(4l_{1Aj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}-l_{1Aj}^2-3l_{1Aj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2+3l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2-4l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{\β}}_{Aj}^3{({\mathrm{\γ}}_{Aj}-1)}^3}-\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l(-l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^4-2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\mathrm{\γ}}_{Aj}+2l_{1Aj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Aj}+2l_{1Apj}^2{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Aj}+2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\mathrm{\γ}}_{Aj}^3-4l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\mathrm{\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{ln\γ}}_{Aj})}{{\mathrm{Eb\γ}}_{Aj}^2{\mathrm{\β}}_{Aj}^3{({\mathrm{\γ}}_{Aj}-1)}^3}\end{array};$

$G_{x-BC}=\frac{4L_M^3-18l_{2M}^2{l}_0-6L_M^2{l}_0+4l_{2M}^3+16l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}}{Eb};$

$G_{x-E_{p}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2M}^{3/2}{(l_0^{1/2}-l_{2M}^{1/2})}^2(2l_0^{1/2}+l_{2M}^{1/2})}{Eb};$

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(3L_M{l}_0^2-3L_M^2{l}_0-9l_0{l}_{2M}^2-9l_0^2{l}_{2M}+L_M^3+l_{2M}^3+16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{3/2})}{Eb};$

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，及II步骤中计算得到的G_x－EAj，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即

$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-EAj}},j=1,2,...,n;$

(2)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：各片主簧的端点力P_i计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{MAi}};$

ii步骤：各片副簧的端点力P_Aj计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，II步骤中计算得到的K_MAi、G_x-BC、G_x-BCp和G_x-EAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即

$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)};$

式中，K_MAm为主副簧接触之后，第m片主簧的一半刚度。

(3)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧在不同位置处的应力计算：

A步骤：前m-1片主簧在不同位置x处的应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpi，抛物线段的端部厚度h_1Mpi，端部平直段的厚度h_1Mi和长度l_1Mi；及i步骤中计算得到的P_i，以主簧端点为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的前m-1片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Mi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{1Mi}^2},& x\∈\[0,l_{1Mi}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mi}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mi},l_{1Mpi}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mpi}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mpi},l_{2M}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\∈(l_{2M},L_M\]\end{array}\right.,i=1,2,...,m-1;$

式中，h_2Mi(x)为第i片主簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Mi(x)为第i片主簧抛物线段在x位置处的厚度，即

$h_{2Mi}\left(x\right)=\frac{h_{1Mpi}-h_{1Mi}}{\mathrm{\Δ}l}x+\frac{h_{1Mi}{l}_{1Mpi}-h_{1Mpi}{l}_{1Mi}}{\mathrm{\Δ}l},h_{2Mpi}\left(x\right)=h_{2M}\sqrt{\frac{x}{l_{2M}}};$

B步骤：第m片主簧在不同位置x处的应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpm，抛物线段的端部厚度为h_1Mpm，端部平直段的厚度h_1Mm和长度l_1Mm；及副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧自由端为坐标原点，对非端部接触式少片端部加强型变截面钢板弹簧的第m片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Mm}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{1Mm}^2},& x\∈\[0,l_{1Mm}\]\\ \frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mm}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mm},l_{1Mpm}\]\\ \frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mpm}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Mpm},l_0\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2Mpm}^2\left(x\right)},& x\∈(l_0,l_{2M}\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\∈(l_{2M},L_M\]\end{array}\right.$

式中，h_2Mm(x)为第m片主簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Mpm(x)为第m片主簧抛物线段在x位置处的厚度，即

$h_{2Mm}\left(x\right)=\frac{h_{1Mpm}-h_{1Mm}}{\mathrm{\Δ}l}x+\frac{h_{1Mm}{l}_{1Mpm}-h_{1Mpm}{l}_{1Mm}}{\mathrm{\Δ}l},h_{2Mpm}\left(x\right)=h_{2M}\sqrt{\frac{x}{l_{2M}}};$

(4)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片副簧应力计算：

根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；副簧的一半长度L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Apj，抛物线段的端部厚度为h_1Apj，端部平直段的厚度h_1Aj和长度l_1Aj；及ii步骤中计算得到的P_Aj，j＝1,2,…,n，以副簧端点为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的各片副簧在不同位置x处的应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Aj}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{1Aj}^2},& x\∈\[0,l_{1Aj}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Aj}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Aj},l_{1Apj}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Apj}^2\left(x\right)},& x\∈(l_{1Apj},l_{2A}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},& x\∈(l_{2A},L_A\]\end{array}\right.,j=1,2,...,n;$

式中，h_2Aj(x)为第j片副簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Apj(x)为第j片副簧抛物线段在x位置处的厚度，即

$h_{2Aj}\left(x\right)=\frac{h_{1Apj}-h_{1Aj}}{\mathrm{\Δ}l}x+\frac{h_{1Aj}{l}_{1Apj}-h_{1Apj}{l}_{1Aj}}{\mathrm{\Δ}l},h_{2Apj}\left(x\right)=h_{2A}\sqrt{\frac{x}{l_{2A}}}.$