CN105912787A - 端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、各片副簧的结构参数、弹性模型、主副簧间隙、及主副所受载荷的大小，利用各片主副簧的变形、刚度及载荷之间的关系，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力进行计算。通过实例及仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算值，为主副簧的设计、变形及刚度计算和应力强度校核提供了可靠的技术基础，可提高产品设计水平和性能及车辆行驶平顺性，同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆悬架变刚度设计要求，采用少片变截面主、副簧，其中，副簧触点与主簧之间设计有一定的主副簧间隙，确保当大于副簧起作用载荷之后，主、副簧共同工作，以满足复合刚度的设计要求。少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即副簧触点与主簧相接触的位置也不同，因此，可分为端部平直段接触式和非端部接触式两种。主副簧接触一起工作时，第m片主簧除了受端点力之外，还受到副簧触点的支撑力的作用，致使少片变截面主副簧的变形及内力计算非常复杂。少片变截面主副簧端点力的计算问题，是制约少片变截面主副簧设计、刚度计算、应力强度校核的关键问题。然而，由于主簧的端部平直段非等构、主副簧长度不相等、主副簧的变形及内力分析计算非常复杂，因此，对于端部接触式少片抛物线型变截面主副簧，先前一直未能给出主副簧端点力的计算方法。目前工程设计人员，大都是忽略主副簧不等长的影响，直接依据主簧刚度和副簧刚度对主簧和副簧的端点力进行近似计算，因此，不能满足端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的精确设计和分析计算的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法，满足车辆行业快速发展及对少片抛物线型变截面主副钢板弹簧精确设计和分析计算的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度及应力强度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法，其设计流程图，如图1所示。少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构可看作为变截面悬臂梁，即将对称中心线看作为一半弹簧的根部固定端，将主簧端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1各片的根部平直段之间及与副簧3的根部平直段之间设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以降低弹簧工作所产生的摩擦噪声。各片主簧的一半长度为L_M，是由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，每片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，安装间距的一半为l₃；主簧1各片的端部平直段非等构，即第1片的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，i＝1,2,...,m，m为少片变截面主簧的片数；中间变截面为抛物线段，各片抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃。各片副簧的一半长度为L_A，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A，副簧片数为n，副簧宽度等于主簧宽度，即副簧宽度为b；各片副簧的根部平直段厚度为h_2A，各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，各片副簧抛物线段的厚度比β_Aj＝h_A1j/h_2A，j＝1,2,..,n；副簧触点与主簧端部平直段之间设有一定的主副簧间隙δ，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触而共同起作用，以满足复合刚度设计要求。在各片主簧的结构参数、各片副簧的结构参数、弹性模量、主副簧间隙、及主副簧所受载荷给定情况下，对端部接触式少片变截面主副簧的各片主簧和各片副簧的端点力进行计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,\mathrm{...},m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片抛物线型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$G_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^3({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧接触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Dzm进行计算，即

$G_{x-D_{z}m}=\frac{4L_m^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}(1-{\mathrm{\β}}_m)+2l_0^2(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_m})+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m^3-1)}{3}\];\end{array}$

(5)端点受力情况下的各片叠加副簧的端点变形系数G_x-DAj及n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，对端点受力情况下的各片副簧的端点变形系数G_x-DAj进行计算，即

$G_{x-DAj}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{Aj}^3)+L_A^3\]}{Eb};$

根据各片副簧的端点变形系数G_x-DAj，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}},j=1,2,\mathrm{...},n;$

当副簧片数n＝1时，n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT，等于单片副簧的端点变形系数G_x-DA1，即

$G_{x-DAT}=G_{x-DA1}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{A1}^3)+L_A^3\]}{Eb};$

(6)各片端部接触式抛物线型变截面主副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，及步骤(1)中计算得到的G_x-Di，对主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},i=1,2,\mathrm{...},m;$

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据主簧根部厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-CD，步骤(3)中计算得到的G_x-Dzm，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT，对主副簧接触之后各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即

$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},& i=1,2,\mathrm{...},m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAj，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即

$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DAj}},j=1,2,\mathrm{...},n;$

(7)端部接触式片少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：副簧起作用载荷P_K的计算：

根据主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，主副簧间隙δ，I步骤中计算得到的K_Mi，及步骤(2)中计算得到的G_x-CD，对副簧起作用载荷P_K进行计算，即

$P_K=\frac{2{\mathrm{\δh}}_{2M}^3\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}{G_{x-CD}{K}_{Mm}};$

ii步骤：各片主簧端点力P_i的计算：

①单端点载荷P≤P_K/2，主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片主簧的端点力P_i：

当单端点载荷P≤P_K/2时，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，对主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_i=\frac{K_{Mi}P}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}},P\≤P_K/2,i=1,2,\mathrm{...}m;$

②单端点载荷P>P_K/2，主副簧接触而共同起作用情况下的各片主簧的端点力P_i：

当单端点载荷P>P_K/2时，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，主簧片数m，i步骤中计算得到的P_K，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对主副簧接触而共同起作用情况下的各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}},P>P_K/2,i=1,2,\mathrm{...}m;$

iii步骤：各片副簧端点力P_Aj的计算：

(A)单端点载荷P≤P_K/2，主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片副簧的端点力P_Aj：

当P≤P_K/2时，主副簧未接触，各片副簧的端点力等于零，即

P_Aj＝0，P≤P_K/2，j＝1,2，...n；

(B)单端点载荷P>P_K/2，主副簧接触而共同起作用情况下的各片副簧的端点力P_Aj：

当P>P_K/2时，主副簧接触而共同起作用。根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A，i步骤中计算得到的P_K，步骤(2)中计算得到的G_x-CD，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT，II步骤中计算所得到的K_MAi，及III步骤中计算得到的K_Aj，对主副簧接触而共同起作用情况下的各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即

$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)},P>P_K/2.$

本发明比现有技术具有的优点

由于主簧的端部平直段非等构和副簧的长度与主簧的长度不相等，且第m片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用，致使少片抛物线型变截面主副簧的变形及内力的分析计算非常复杂，因此，先前一直未能给出端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法。本发明可根据端部接触式抛物线型变截面主副簧的各片结构参数、主副簧间隙、弹性模量及主副簧所承受载荷，对端部接触式抛物线型变截面主副簧的各片主簧和各片副簧的端点力进行精确计算。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片变截面主副簧端点力的计算值，为少片抛物线型变截面主副簧设计、刚度验算、应力强度校核提供了可靠的主副簧端点力的计算方法。利用该方法可提高少片变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度和应力强度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算流程图；

图2是端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半结构示意图；

图3是实施例一的第1片抛物线型变截面主簧的变形仿真云图；

图4是实施例一的第2片抛物线型变截面主簧的变形仿真云图；

图5是实施例一的1片抛物线型变截面副簧的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm；其中，主簧片数m＝2，各片主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部平直段的厚度h_2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55。副簧片数n＝1，副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝50mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝470mm；副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧的端部平直段的厚度h_A11＝8mm，副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝h_A11/h_2A＝0.57；主副簧间隙δ＝37.59mm，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触。当该端部接触式少片抛物线型变截面钢板弹簧主副簧所受载荷的一半即单端点载荷分别为P＝3040N和P＝1000N时，对不同载荷情况下的该端部接触式少片抛物线型变截面主副弹簧的各片主簧和各片副簧的端点力分别进行计算。

本发明实例所提供的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法，其计算流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=98.16{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=102.63{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}{Eb}\\ =85.28{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dz2计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}2}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}{Eb}\\ =85.28{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}(1-{\mathrm{\β}}_2)+2l_0^2(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_2})+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2^3-1)}{3}\]\\ =72.10{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)端点受力情况下的各片叠加副簧的端点变形系数G_x-DAj及n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的计算：

根据抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧片数n＝1，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，第1片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.57，对端点受力情况下的该单片副簧的端点变形系数G_x-DA1进行计算，即

$G_{x-DA1}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{A1}^3)+L_A^3\]}{Eb}=76.38{\mathrm{mm}}^4/N;$

由于该副簧片数n＝1，因此，1片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT，等于该单片副簧的端点变形系数G_x-DA1，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}}=G_{x-DA1}=76.38{\mathrm{mm}}^4/N;$

(6)各片端部接触式抛物线型变截面主副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算得到的第1片主簧和第2片主簧端点变形系数G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，对主副簧接触之前的第1片主簧和第2片主簧的一半刚度K_M1和K_M2分别进行计算，即

$K_{M1}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-D1}}=13.56N/mm;$

$K_{M2}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-D2}}=12.97N/mm;$

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝85.28mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dz2＝85.28mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz＝72.10mm⁴/N，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT＝76.38mm⁴/N，对主副簧接触之后的第1片主簧和第2片主簧的刚度K_MA1和K_MA2分别进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-D1}}=13.56N/mm;$

$K_{MA2}=\frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)}{G_{x-D2}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{z}2}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3}=36.97N/mm;$

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，及步骤(5)中计算所得到的G_x-DA1＝76.38mm⁴/N，对该片副簧的一半刚度K_A1进行计算，即

$K_{A1}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DA1}}=35.93N/mm;$

(7)端部接触式片少片抛物线型变截面主副簧的各片端点力计算：

i步骤：副簧起作用载荷P_K的计算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，主副簧间隙δ＝37.59mm，I步骤中计算得到的K_M1＝13.56N/mm和K_M2＝12.97N/mm，及步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝85.28mm⁴/N，对副簧起作用载荷P_K进行计算，即

$P_K=\frac{2{\mathrm{\δh}}_{2M}^3\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}{G_{x-CD}{K}_{M2}}=2400N;$

ii步骤：各片主簧端点力P_i的计算：

①单端点载荷P＝1000N，各片主簧的端点力P_i：

当单端点载荷P＝1000N，由于P≤P_K/2，主副簧未接触仅主簧起作用，因此，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝1000N，I步骤中计算得到的K_M1＝13.56N/mm和K_M2＝12.97N/mm，对主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_1=\frac{K_{M1}P}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}=511.12N,$

$P_2=\frac{K_{M2}P}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}=488.88N;$

②单端点载荷P＝3040N，各片主簧的端点力P_i：

当单端点载荷P＝3040N时，由于P>P_K/2，主副簧接触而共同起作用,因此，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N，i步骤中计算得到的P_K＝2400N，I步骤中计算得到的K_M1＝13.56N/mm和K_M2＝12.97N/mm，及II步骤中计算所得到的K_MA1＝13.56N/mm和K_MA2＝36.97N/mm，对主副簧接触而共同起作用情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点力P₁和P₂分别进行计算，即

$P_1=\frac{K_{M1}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MA1}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}}=1107.10N;$

$P_2=\frac{K_{M2}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MA2}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}}=1932.90N;$

iii步骤：各片副簧端点力P_Aj的计算：

(A)单端点载荷P＝1000N，各片副簧的端点力P_Aj：

当单端点载荷P＝1000N，由于P≤P_K/2，主副簧未接触仅主簧起作用，因此，该片副簧的端点力等于零，即

P_A1＝0；

(B)单端点载荷P＝3040N时，各片副簧的端点力P_Aj：

当单端点载荷P＝3040N时，由于P>P_K/2，主副簧接触而共同起作用,因此，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm；副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，i步骤中计算得到的P_K＝2400N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝85.28mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz＝72.10mm⁴/N，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT＝76.38mm⁴/N，II步骤中计算所得到的K_MA1＝13.56N/mm和K_MA2＝36.97N/mm，及III步骤中计算得到的K_A1＝35.93N/mm，对主副簧接触而共同起作用情况下的该片副簧的端点力P_A1进行计算，即

$P_{A1}=\frac{K_{A1}{K}_{MA2}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)}=1051.80N.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在一半对称结构主副簧的端点施加集中载荷F＝3040-P_K/2＝1840N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的变形仿真云图，如图3所示；第2片主簧的变形仿真云图，如图4所示；第1片副簧的变形仿真云图，如图5所示，其中，第1片主簧在端点位置处的最大变形量f_MA1＝36.25mm、第2片主簧在端点位置处的最大变形量f_MA2＝36.25mm、第1片副簧在端点位置处的最大变形量f_A1＝29.21mm。

可知，在相同载荷情况下，该钢板弹簧第1片和第2片主簧、及第1片副簧最大变形的ANSYS仿真验证值f_MA1＝36.25mm、f_MA2＝36.25mm、f_A1＝29.21mm，分别与变形解析计算值

$f_{MA1}=K_{MA1}{G}_{x-D1}(P-P_K/2)/\left(h_{2M}^3\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}\right)=36.41mm,$

$f_{MA2}=K_{MA2}{G}_{x-D2}(P-P_K/2)/\left(h_{2M}^3\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{MAi}\right)-G_{x-D_{z}2}{P}_{A1}/h_{2M}^3=36.41mm,$

$f_{A1}=G_{x-DA1}{P}_{A1}/h_{2A}^3=29.28mm,$

相吻合，相对偏差分别为0.44％、0.44％、0.24％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法是正确的，所得到的各片主簧和各片副簧的端点力计算值是准确可靠的。

Claims (1)

1.端部接触式少片抛物线型变截面主副簧端点力的计算方法，其中，少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、端部平直段三段构成；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，副簧触点与主簧端部平直段之间设有主副簧间隙；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段某点相接触；主副簧接触之后，各片主副簧的端点力不相同，且与副簧相接触的1片主簧除了受端点力之外，还承受副簧触点支撑力的作用；在主副簧的各片结构参数、主副簧间隙、弹性模量及主副簧所承受载荷给定情况下，对端部接触式抛物线型变截面主副簧的各片主簧和各片副簧的端点力进行计算，具体计算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,...,m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片抛物线型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$G_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧接触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Dzm进行计算，即

$G_{x-D_{z}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(2l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_0)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\frac{8l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m-1)(l_{2M}-3l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}{Eb};$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{4{(l_0-l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}^3}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}-\\ \frac{12l_{2M}}{Eb}\[4l_0{l}_{2M}(1-{\mathrm{\β}}_m)+2l_0^2(1-\frac{1}{{\mathrm{\β}}_m})+\frac{2l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m^3-1)}{3}\];\end{array}$

(5)端点受力情况下的各片叠加副簧的端点变形系数G_x-DAj及n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，对端点受力情况下的各片副簧的端点变形系数G_x-DAj进行计算，即

$G_{x-DAj}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{Aj}^3)+L_A^3\]}{Eb};$

根据各片副簧的端点变形系数G_x-DAj，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{G_{x-DAj}}},j=1,2,...,n;$

当副簧片数n＝1时，n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT，等于单片副簧的端点变形系数G_x-DA1，即

$G_{x-DAT}=G_{x-DA1}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{A1}^3)+L_A^3\]}{Eb};$

(6)各片端部接触式抛物线型变截面主副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，及步骤(1)中计算得到的G_x-Di，对主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},i=1,2,...,m;$

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据主簧根部厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-CD，步骤(3)中计算得到的G_x-Dzm，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT，对主副簧接触之后各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即

$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},& i=1,2,...,m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAj，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即

$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DAj}},j=1,2,...,n;$

(7)端部接触式片少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：副簧起作用载荷P_K的计算：

根据主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，主副簧间隙δ，I步骤中计算得到的K_Mi，及步骤(2)中计算得到的G_x-CD，对副簧起作用载荷P_K进行计算，即

$P_K=\frac{2{\mathrm{\δh}}_{2M}^3\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{Mi}}{G_{x-CD}{K}_{Mm}};$

ii步骤：各片主簧端点力P_i的计算：

①单端点载荷P≤P_K/2，主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片主簧的端点力P_i：

当单端点载荷P≤P_K/2时，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，对主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_i=\frac{K_{Mi}P}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{Mi}},P\≤P_K/2,i=1,2,...m;$

②单端点载荷P>P_K/2，主副簧接触而共同起作用情况下的各片主簧的端点力P_i：

当单端点载荷P>P_K/2时，根据少片抛物线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，主簧片数m，i步骤中计算得到的P_K，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对主副簧接触而共同起作用情况下的各片主簧的端点力P_i进行计算，即

$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{MAi}},P>P_K/2,i=1,2,\mathrm{...}m;$

iii步骤：各片副簧端点力P_Aj的计算：

(A)单端点载荷P≤P_K/2，主副簧未接触仅主簧起作用情况下的各片副簧的端点力P_Aj：

当P≤P_K/2时，主副簧未接触，各片副簧的端点力等于零，即

P_Aj＝0，P≤P_K/2，j＝1,2，…n；

(B)单端点载荷P>P_K/2，主副簧接触而共同起作用情况下的各片副簧的端点力P_Aj：

当P>P_K/2时，主副簧接触而共同起作用。根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A，i步骤中计算得到的P_K，步骤(2)中计算得到的G_x-CD，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT，II步骤中计算所得到的K_MAi，及III步骤中计算得到的K_Aj，对主副簧接触而共同起作用情况下的各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即

$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)},P>P_K/2.$