CN105956223A - 非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和各片副簧的结构参数及弹性模量，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度进行精确验算。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片变截面主副簧复合刚度的验算方法是正确的，为复合刚度验算提供了可靠的验算方法，利用该方法可得到准确可靠的非端部接触式少片变截面主副簧的复合刚度验算值，确保产品满足悬架对复合刚度的设计要求值，从而提高产品设计水平和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验测试费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆悬架变刚度设计要求，采用少片变截面主、副簧，其中，副簧触点与主簧之间设计有一定的主副簧间隙，确保当大于副簧起作用载荷之后，主、副簧共同工作，以满足复合刚度的设计要求。少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即副簧触点与主簧相接触的位置也不同，因此，可分为端部平直段接触式和非端部接触式两种。主副簧接触一起工作时，第m片主簧除了受端点力之外，还受到副簧触点的支撑力的作用，致使少片变截面主副簧的变形及内力计算非常复杂。少片变截面主副簧的复合刚度，对车辆行驶平顺性具有重要影响，因此，必须对所设计的少片变截面主副簧的复合刚度进行校核和验算，以确保满足车辆悬架复合刚度的设计要求。然而，由于主簧的端部平直段非等构、主副簧长度不相等、主副簧的变形及内力分析计算非常复杂，因此，对于非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度，先前一直未能给出精确可靠的验算方法。尽管先前曾有人给出了少片变截面钢板弹簧的设计和计算方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变截面钢板弹簧的设计和计算方法，主要是针对端部等构的少片抛物型变截面钢板弹簧进行设计和计算，其不足之处不能满足非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的设计及其复合刚度验算的要求。目前工程设计人员，大都是忽略主副簧不等长的影响，直接将主簧刚度和副簧刚度叠加进行近似验算，不能满足非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的精确设计及其复合刚度精确验算的要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度的验算方法，满足车辆行业快速发展及对少片抛物线型变截面主副钢板弹簧精确设计和复合刚度验算的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法，其验算流程图，如图1所示。少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构可看作为变截面悬臂梁，即将对称中心线看作为一半弹簧的根部固定端，将主簧端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1各片的根部平直段之间、副簧3的根部平直段之间及主簧1和副簧3之间均设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以降低弹簧工作所产生的摩擦噪声。主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，主副簧的安装间距的一半为l₃，宽度为b，弹性模量为E；其中，主簧片数为m，各片主簧的一半长度为L_M，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，i＝1,2,…,m；中间变截面段为抛物线段，各片主簧的抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃。副簧片数为n，各片副簧的一半长度为L_A，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A；各片副簧的根部平直段厚度为h_2A，各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，各片副簧抛物线段的厚度比β_Aj＝h_1j/h_2A，j＝1,2,..,n。副簧触点与主簧抛物线段之间的主副簧间隙为δ，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触而共同起作用，以满足车辆悬架复合刚度的设计要求。在主副簧的各片结构参数及弹性模量给定情况下，对非端部接触式少片变截面主副簧的复合刚度进行验算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片变截面主副簧复合刚度的验算方法，其特征在于采用以下验算步骤：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,\mathrm{...},m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\];$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数进行计算，即

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3);$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点的变形系数进行计算，即

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\];$

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，每片副簧的根部厚度h_2A，副簧片数n，各片副簧的端部平直段的厚度h_1Aj，抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，对在端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}};$

其中，G_x-DAj为在端点受力情况下，各片副簧的端点变形系数

$G_{x-DAj}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{Aj}^3)+L_A^3\]}{Eb},j=1,2,\mathrm{...},n;$

(6)非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M；副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，步骤(3)中计算得到的步骤(4)中计算得到的及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT，可对非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

$K_{MAT}=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}+\frac{2h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3}.$

本发明比现有技术具有的优点

先前由于主簧的端部平直段非等构和副簧的长度与主簧的长度不相等，且第m片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用，少片变截面主副簧的变形及内力的分析计算非常复杂，因此，一直未能给出非端部接触式少片变截面主副簧的复合刚度解析验算方法。本发明可根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度K_MAT进行验算。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的非端部接触式少片变截面主副簧的复合刚度验算值，为非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度验算提供了可靠的验算方法。利用该方法可提高非端部接触式少片变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足悬架对主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算流程图；

图2是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的ANSYS变形仿真云图；

图4是实施例二非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的ANSYS变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm；其中，主簧片数m＝2，各片主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm，各片主簧的根部厚度h_2M＝11mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64，第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55。副簧片数n＝1，副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝200mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝320mm该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，端部平直段的厚度h_A11＝7.98mm，抛物线段的厚度比β_A1＝h_A11/h_2A＝0.57。根据各片主簧和副簧的结构参数及弹性模量，对该非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度进行验算。

本发明实例所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法，其验算流程如图1所示，具体验算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧在端点位置处的变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=98.16{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=102.63{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\]=40.77{\mathrm{mm}}^4/N;$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数进行计算，即

$G_{x-D_{p}2}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3)=40.77{\mathrm{mm}}^4/N;$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\]\\ =21.35{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝375mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa副簧片数n＝1，该片副簧的抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝320mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，端部平直段的厚度h_A11＝7.98mm，副簧抛物线段的厚度比β_A1＝0.57，对在端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}}=G_{x-DA1}=26.46{\mathrm{mm}}^4/N$

其中，G_x-DA1为该片副簧的端点变形系数，

(6)非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段厚度h_2A＝14mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-BC＝40.77mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的＝40.77mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT＝26.46mm⁴/N，对该非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

$K_{MAT}=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}+\frac{2h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-D2}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3}=76.42N/mm.$

主副簧共同起作用之后，在一半对称结构主簧的端点施加载荷P＝1840N情况下，利用复合刚度计算值K_MAT＝76.42N/mm，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构的最大变形进行验算，即

$f_{Dmax}=\frac{2P}{K_{MAT}}=48.16mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数和材料特性参数，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在一半对称结构主簧的端点处施加集中载荷P＝1840N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的变形仿真云图，如图3所示，其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝48.00mm。

可知，在相同载荷情况下，该主副簧最大变形的ANSYS仿真验证值f_DSmax＝48.00mm，与在刚度验算值下的最大变形f_Dmax＝48.16mm的相对偏差分别为0.33％，结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法是正确的，复合刚度验算值是准确可靠的。

实施例二：某非端部接触式少片抛物线型变截面主簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，弹性模量E＝200GPa；其中，主簧片数m＝2，主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝8mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.67；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝7mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.58。副簧片数n＝1，该片副簧的一半长度L_A＝410mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝350mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝190mm，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝13mm，端部平直段的厚度h_1A＝8.06mm，即该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝h_A11/h_2A＝0.62。根据各片主簧和副簧的结构参数和弹性模量，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度进行计算。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的复合刚度进行验算，具体验算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=108.70{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=114.25{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\]=51.00{\mathrm{mm}}^4/N;$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数进行计算，即

$G_{x-D_{p}2}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3)=51.00{\mathrm{mm}}^4/N;$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\]\\ =28.33{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝410mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝350mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部厚度h_2A＝13mm，端部平直段的厚度h_1A＝8.06mm，副簧抛物线段的厚度比β_A1＝0.62，对在端点受力情况下的该片副簧的端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}}=G_{x-DA1}=33.86{\mathrm{mm}}^4/N;$

(6)非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，副簧片数n＝1，副簧根部平直段的厚度h_2A＝13mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝108.70mm⁴/N和G_x-D2＝114.25mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-BC＝51.00mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的步骤(4)中计算得到的及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT＝36.86mm⁴/N，对该主副簧的复合刚度K_MAT进行计算，即

$K_{MAT}=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}+\frac{2h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-D2}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3}=83.44N/mm.$

主副簧共同起作用之后，在一半对称结构主簧的端点施加载荷P＝2000N情况下，利用复合刚度计算值K_MAT＝83.44N/mm，对该少片抛物线型变截面主副簧一半的最大变形进行验算，即

$f_{Dmax}=\frac{2P}{K_{MAT}}=47.94mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，同时设置副簧触点与主簧在抛物线段相接触，并且在一半对称结构主簧的端点处施加集中载荷P＝2000N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的变形仿真云图，如图4所示，其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝47.50mm。

可知，在相同载荷情况下，该主副簧最大变形的ANSYS仿真验证值f_DSmax＝47.50mm，与在刚度验算值下的最大变形f_Dmax＝47.94mm的相对偏差分别为0.93％，结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法是正确的，复合刚度计算值是准确可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片抛物线型主副簧复合刚度的验算方法，其中，少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构是由根部平直段、抛物线段和端部平直段构成，其中，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，当载荷副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触，以满足少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求；在各片主簧和副簧的结构参数及弹性模量给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度进行验算，具体验算步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,...,m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\];$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm进行计算，即

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3);$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\];$

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，每片副簧的根部厚度h_2A，副簧片数n，各片副簧的端部平直段的厚度h_1Aj，抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，对在端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}};$

其中，G_x-DAj为在端点受力情况下，各片副簧的端点变形系数

$G_{x-DAj}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{Aj}^3)+L_A^3\]}{Eb},j=1,2,...,n;$

当副簧片数n＝1时，n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT，等于该片副簧的端点变形系数G_x-DA1，即

$G_{x-DAT}=G_{x-DA1}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{A1}^3)+L_A^3\]}{Eb}$

(6)非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT验算：

根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M；副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，步骤(3)中计算得到的G_x-Dpm，步骤(4)中计算得到的G_x-BCp，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT，可对非端部接触式少片抛物线型主副簧的复合刚度K_MAT进行验算，即

$K_{MAT}=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}+\frac{2h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3}.$