CN106855907A - 两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，初始切线弧高设计值，主簧及其与各级副簧的夹紧刚度，在接触载荷和渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架的偏频特性进行仿真计算。通过样机的车辆行驶平顺性试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的偏频特性仿真计算提供了可靠的技术方法。利用该方法可提高悬架系统的性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计 算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法。

背景技术

为了进一步提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性的设计要求，可将原一级渐变刚度板簧的副簧拆分设计为两级副簧，即采用两级副簧式渐变刚度板簧；同时，由于受主簧强度的制约，通常通过主簧初始切线弧高、第一级副簧和第二级副簧初始切线弧高及两级渐变间隙，使副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧应力，在接触载荷下的悬架偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其中，两级副簧式渐变刚度板簧悬架在不同载荷下的偏频特性，影响车辆行驶平顺性和安全性，并且悬架偏频特性不仅与两级副簧式渐变刚度板簧的各片主簧和副簧的夹紧刚度和载荷有关，而且还与渐变刚度及接触载荷有关。然而，由于受两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的根部重叠部分等效厚度和渐变刚度计算、及接触载荷仿真关键问题的制约，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计及软件开发的要求。随着车辆行驶速度及对车辆行驶平顺性和安全性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架的偏频特性仿真计算提供可靠的技术方法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对渐变刚度板簧的设计要求，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、产品质量及车辆行驶平顺性；同时，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，仿真计算流程如图1所示。两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3组成。采用两级副簧，主簧与第一级副簧之间和第一级副簧与第二级副簧之间设有两级渐变间隙δ_MA1和δ_A12，以提高额定载荷下的车辆行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即将板簧设计为非等偏频型渐变刚度板簧。板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为m₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,m₁。第二级副簧片数为m₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度为L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,m₂。根据各片主簧和副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，初始切线弧高，主簧及其与各级副簧的夹紧刚度，在接触载荷和渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的初始切线弧高H_gM0，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；步骤(1)中计算得到的R_M0b、R_A10a和h_MA1e，及A步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

C步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算

根据A步骤中仿真计算得到的P_k1，B步骤中仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k1,P_k2]范围内的一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

ii步骤：二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(2)中仿真计算得到的P_k2和P_w2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k2,P_w2]的二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的偏频特性的仿真计算：

根据空载载荷P₀，额定载荷P_N，主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(2)中仿真计算所得到的P_k1、P_k2和P_w2，及步骤(3)中仿真计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。

本发明比现有技术具有的优点

由于受两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的根部重叠部分等效厚度和渐变刚度计算及接触载荷仿真关键问题的制约，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计及软件开发的要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，初始切线弧高，主簧及其与各级副簧的夹紧刚度，在接触载荷和渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架的偏频特性进行仿真计算。通过板簧样机的车辆行驶平顺性试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统偏频特性的仿真计算提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的在不同载荷情况下的悬架系统偏频特性的仿真计算值，可提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的设计水平和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算流程图；

图2是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架在不同载荷下的偏频特性曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主簧片数n＝3片，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm，L_3T＝350mm；主簧各片的一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3T-L₀/2＝325mm。第一级副簧的片数m₁＝1片，厚度h_A11＝13mm，一半作用长度为L_A11T＝250mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第二级副簧的片数m₂＝1，厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝150mm，一半夹紧长度为L_A12＝L_A21T-L₀/2＝125mm。主簧的初始切线弧高H_gM0＝85.3mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝9.1mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝2.4mm。主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝172.9N/mm。空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N。根据各片主簧和副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧和各级副簧的初始切线弧高，悬架系统的空载载荷和额定载荷，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算。

本发明实例所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其仿真计算流程，如图1所示，具体仿真计算步骤如下：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的初始切线弧高H_gM0＝85.3mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧片数n＝3，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝9.1mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数m₁＝1，厚度h_A11＝13mm，及II步骤中计算得到的R_A10a＝2786.1mm，对第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2799.1mm；

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝2.4mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，主簧片数n＝3，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm；步骤(2)中计算得到的R_M0b＝1532.1mm和R_A10a＝2786.1mm，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，主簧片数n＝3，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm；第一级副簧的片数m₁＝1，厚度h_A11＝13mm；步骤(1)中计算得到的R_M0b＝1532.1mm和R_A10a＝2786.1mm，及A步骤中仿真计算得到的P_k1＝1895N，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

C步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算

根据A步骤中仿真计算得到的P_k1＝1895N，B步骤中仿真计算得到的P_k2＝2677N，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝144.5N/mm，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1＝1895N和P_k2＝2677N，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k1,P_k2]范围内的一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

ii步骤：二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝172.9N/mm，步骤(2)中仿真计算得到的P_k2＝2677N和P_w2＝3781N，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k2,P_w2]的二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的偏频特性的仿真计算：

根据空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N，主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝172.9N/mm，步骤(2)中仿真计算所得到的P_k1＝1895N、P_k2＝2677N和P_w2＝3781N，及步骤(3)中仿真计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架在不同载荷下的偏频特性曲线，如图3所示，其中，在载荷P_k1、P_k2、P_w2和P_N情况下的悬架偏频分别为f_0k1＝3.14Hz，f_0k2＝3.66Hz，f_0w2＝3.37Hz，f_0N＝2.43Hz。

通过样机及车辆行驶平顺性试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的偏频特性仿真计算提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的在不同载荷情况下的悬架系统偏频特性的仿真计算值，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的设计水平和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将副簧设计为两级副簧，通过主簧和两级副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，使第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧和两级副簧的初始切线弧高设计值，悬架系统的空载载荷和额定载荷，在接触载荷仿真计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的初始切线弧高H_gM0，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{{L_1}^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{m_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A10a}};$

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；步骤(1)中计算得到的R_M0b、R_A10a和h_MA1e，及A步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

C步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算

根据A步骤中仿真计算得到的P_k1，B步骤中仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

$P_{w2}=\frac{P_{k2}^2}{P_{k1}};$

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k1,P_k2]范围内的一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\∈\[P_{k1},P_{k2}\];$

ii步骤：二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(2)中仿真计算得到的P_k2和P_w2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k2,P_w2]的二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{w2}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{w2}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\∈\[P_{k2},P_{w2}\];$

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架系统的偏频特性的仿真计算：

根据空载载荷P₀，额定载荷P_N，主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(2)中仿真计算所得到的P_k1、P_k2和P_w2，及步骤(3)中仿真计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧悬架在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

$f_0=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_M}{P}},& P_0\&le;P<P_{k1}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{kwP1}}{P}},& P_{k1}\&le;P<P_{k2}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{kwP2}}{P}},& P_{k2}\&le;P<P_{w2}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{MA2}}{P}},& P_{w2}\&le;P\&le;P_N\end{array}\right.;$

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。