CN106704432B - 高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法 - Google Patents

高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的主簧各片和副簧的结构参数，弹性模量，空载载荷和额定载荷及偏频设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷进行设计。通过样机仿真及车辆行驶平顺性试验可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法是正确的。利用该方法可得可靠的接触载荷设计值，满足在不同载荷下的悬架渐变偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法
技术领域
本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法。
背景技术
为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性及悬架渐变偏频保持不变的设计要求，随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变板簧，进一步提高车辆行驶平顺性。其中，高强度三级渐变板簧的各级接触载荷，不仅影响主簧各片和副簧的根部最大应力的大小，而且还影响渐变刚度及悬架偏频和车辆行驶平顺性。然而，由于渐变刚度和悬架渐变偏频不仅与高强度一级渐变刚度板簧的结构和悬架载荷及质量有关，而且还与接触载荷大小有关，同时，主簧和各级副簧在渐变过程中的渐变刚度及悬架偏频的计算非常复杂，据所查资料可知，目前国内外尚未给出可靠的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法，以满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性不断提高及对车辆悬架高强度三级渐变板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量、可靠性及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法，其设计流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度三级渐变刚度板簧的一半总跨度为首片主簧的一半作用长度L1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L0，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，其中，主簧各片的厚度为hi，一半作用长度LiT，一半夹紧长度Li＝LiT-L0/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n1，第一级副簧各片的厚度为hA1j,一半作用长度LA1jT，一半夹紧长度LA1j＝LA1jT-L0/2，j＝1,2,…,n1。第二级副簧3的片数为n2，第二级副簧各片的厚度为hA2k,一半作用长度LA2kT，一半夹紧长度LA2k＝LA2kT-L0/2，k＝1,2,…,n2。第三级副簧4的片数为n3，第三级副簧各片的厚度为hA3l,一半作用长度LA3lT，一半夹紧长度LA3l＝LA3lT-L0/2，l＝1,2,…,n3。高强度三级渐变刚度板簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，主簧及各级副簧之间设有三级渐变间隙δMA1、δA12和δA23，即末片主簧下表面与第一级副簧首片上表面之间设有一级渐变间隙δMA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有二级渐变间隙δA12；第二级副簧末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有三级渐变间隙δA23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度板簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架偏频的设计要求。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，空载载荷P0和额定载荷PN及悬架偏频设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷进行匹配设计。
为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度hme的计算：
根据主簧的片数n,主簧各片的厚度hi，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2,第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的厚度hA3l，l＝1,2,…,n3；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，对三级渐变刚度板簧的各不同片数m重叠段的等效厚度hme进行计算，m＝1,2,…,N，即：
(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度的计算：
i步骤：主簧的夹紧刚度KM的仿真计算
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度KM进行仿真计算，即
ii步骤：主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度KMA1的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；主簧和第一级副簧的片数之和N1＝n+n1，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N1，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度KMA1进行计算，即
iii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N2，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2进行仿真计算，即
iv步骤：主副簧的总复合夹紧刚度KMA3的仿真计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的一半夹紧长度LA3l＝LN2+l，l＝1,2,…,n3；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度KMA3进行仿真计算，即
(3)高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的渐变载荷偏频f0的设计：
I步骤：悬架系统的空载载荷偏频f00的确定
根据空载载荷P0，步骤(2)的i步骤中计算得到的KM，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的空载载荷偏频f00进行确定，即
式中，g为重力加速度，g＝9.8m/m2；
II步骤：悬架系统的额定载荷偏频f0N的确定
根据额定载荷PN，步骤(2)的iv步骤中计算得到的KMA3，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的额定载荷偏频f0N进行确定，即
III步骤：悬架系统的渐变载荷偏频f0的设计
根据I步骤中计算得到的f00，II步骤计算得到的f0N，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的渐变载荷偏频f0进行设计，即
f0＝f0N+(1-0.618)(f00-f0N)；
(4)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的匹配设计：
根据步骤(2)中分别计算得到的KM，KMA1，KMA2和KMA3，步骤(3)中设计得到的f0，对高强度三级渐变刚度板簧的第1次开始接触载荷Pk1，第2第开始接触载荷Pk2，第3第开始接触载荷Pk3和第3次完全接触载荷Pw3分别进行设计，即
本发明比现有技术具有的优点
由于高强度三级渐变板簧的渐变夹紧复合刚度及偏频计算非常复杂，不仅与主簧和一级副簧及二级副簧的结构参数有关，而且还与各次接触载荷有关，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的主簧各片和副簧的结构参数，弹性模量，空载载荷P0和额定载荷PN及偏频设计要求值f00和f0N，对高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷进行设计。通过样机仿真及车辆行驶平顺性试验可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法是正确的。利用该方法可得可靠的接触载荷设计值，满足在不同载荷下的悬架渐变偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计流程图；
图2是高强度三级渐变板簧的一半对称结构示意图；
图3是实施例的仿真计算所得到的高强度三级渐变刚度板簧悬架系统偏频随载荷的变化特性曲线。
具体实施方案
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例：某高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L0＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主簧及各级副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h1＝h2＝8mm；主簧各片的一半作用长度分别为L1T＝525mm，L2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L1＝L1T-L0/2＝500mm，L2＝L2T-L0/2＝425mm。第一级副簧的片数n1＝1，厚度hA11＝8mm，一半作用长度为LA11T＝350mm，一半夹紧长度为LA11＝L3＝LA11T-L0/2＝325mm。第二级副簧的片数n2＝1,厚度hA21＝13mm，一半作用长度为LA21T＝250mm，一半夹紧长度为LA21＝L4＝LA21T-L0/2＝225mm。第三级副簧的片数n3＝1，厚度hA31＝13mm，一半作用长度为LA31T＝150mm，一半夹紧长度为LA31＝L5＝LA31T-L0/2＝125mm。空载载荷P0＝1715N，额定载荷PN＝7227N。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，空载载荷P0和额定载荷PN及偏频设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的第1次、2次和3次级开始接触载荷Pk1、Pk2、Pk3及第3次级完全接触载荷Pw3进行匹配设计。
本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：
(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度hme的计算：
根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h1＝h2＝8mm；第一级副簧的片数n1＝1，厚度hA11＝8mm；第二级副簧的片数n2＝1,厚度hA21＝13mm；第三级副簧的片数n3＝1，厚度hA31＝13mm；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3＝5；对高强度三级渐变刚度板簧各不同片数m重叠段的等效厚度hme进行计算，m＝1,2,…,N，即：
h1e＝h1＝8.0mm；
(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度的计算：
i步骤：主簧的夹紧刚度KM的仿真计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，m＝i＝1,2,...,n，对主簧的夹紧刚度KM进行仿真计算，即
ii步骤：主簧与一级副簧的夹紧复合刚度KMA1的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm；第一级副簧片数n1＝1,一半夹紧长度LA11＝L3＝325mm，主簧和第一级副簧的片数之和N1＝n+n1＝3，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，h3e＝11.5mm，m＝1,2,...,N1，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度KMA1进行计算，即
iii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm；第一级副簧片数n1＝1，一半夹紧长度LA11＝L3＝325mm；第二级副簧的片数n2＝1，一半夹紧长度LA21＝L4＝225mm，主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2＝4，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，h3e＝11.5mm，h4e＝15.5mm，m＝1,2,...,N2，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2进行仿真计算，即
iv步骤：主副簧的总复合夹紧刚度KMA3的仿真计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n1＝2，主簧各片的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm；第一级副簧片数n1＝1，一半夹紧长度LA11＝L3＝325mm；第二级副簧片数n2＝1，一半夹紧长度LA21＝L4＝225mm；第三级副簧片数n3＝1，一半夹紧长度LA31＝L5＝125mm；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3＝5，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，h3e＝11.5mm，h4e＝15.5mm，h5e＝18.1mm，m＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度KMA3进行仿真计算，即
(3)高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的渐变载荷偏频f0的设计：
I步骤：悬架系统的空载载荷偏频f00的确定
根据空载载荷P0＝1715N，步骤(2)的i步骤中计算得到的KM＝51.43N/mm，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的空载载荷偏频f00进行确定，即
II步骤：悬架系统的额定载荷偏频f0N的确定
根据额定载荷PN＝7227N，步骤(2)的iv步骤中计算得到的KMA3＝172.9N/mm，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的额定载荷偏频f0N进行确定，即
III步骤：悬架系统的渐变载荷偏频f0的设计
根据I步骤中计算得到的f00＝2.73Hz，II步骤计算得到的f0N＝2.44Hz，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的渐变载荷偏频f0进行设计，即
f0＝f0N+(1-0.618)(f00-f0N)＝2.55Hz。
(4)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的匹配设计：
根据步骤(1)中计算得到的KM＝51.44N/mm、KMA1＝75.42N/mm、KMA2＝144.46N/mm和KMA3＝172.9N/mm，及步骤(3)中设计得到的f0＝2.55Hz，对高强度三级渐变刚度板簧的第1次开始接触载荷Pk1，第2第开始接触载荷Pk2，第3第开始接触载荷Pk3和第3次完全接触载荷Pw3分别进行设计，即
该高强度三级渐变刚度板簧所受的空载载荷P0和额定载荷PN及设计所得到的接触载荷Pk1、Pk2、Pk3和Pw3具体设计值，如下表1所示。
表1该三级渐变刚度板簧所受载荷及各级接触载荷的具体设计值
通过样机仿真和加载挠度试验可知，该高强度三级渐变刚度板簧的各级接触载荷，满足车辆行驶平顺性对悬架系统在空载、额定载荷及渐变载荷下的偏频设计要求，其中，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧悬架系统偏频随载荷的变化特性曲线，见图3所示。
利用该方法可得到准确可靠的高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷设计值，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.高强度三级渐变刚度板簧的接触载荷的设计方法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级副簧的初始切线弧高设计及三级渐变间隙，确保满足接触载荷、渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，空载载荷，额定载荷及悬架偏频设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷进行匹配设计，具体匹配设计步骤如下：
(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度hme的计算：
根据主簧的片数n,主簧各片的厚度hi，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2,第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的厚度hA3l，l＝1,2,…,n3；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，对三级渐变刚度板簧的各不同片数m重叠段的等效厚度hme进行计算，m＝1,2,…,N，即：
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(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度的计算：
i步骤：主簧的夹紧刚度KM的仿真计算
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度KM进行仿真计算，即
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ii步骤：主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度KMA1的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；主簧和第一级副簧的片数之和N1＝n+n1，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N1，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度KMA1进行计算，即
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iii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N2，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2进行仿真计算，即
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>e</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>e</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
iv步骤：主副簧的总复合夹紧刚度KMA3的仿真计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的一半夹紧长度LA3l＝LN2+l，l＝1,2,…,n3；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度KMA3进行仿真计算，即
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>e</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
(3)高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的渐变载荷偏频f0的设计：
I步骤：悬架系统的空载载荷偏频f00的确定
根据空载载荷P0，步骤(2)的i步骤中计算得到的KM，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的空载载荷偏频f00进行确定，即
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式中，g为重力加速度，g＝9.8m/m2；
II步骤：悬架系统的额定载荷偏频f0N的确定
根据额定载荷PN，步骤(2)的iv步骤中计算得到的KMA3，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的额定载荷偏频f0N进行确定，即
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III步骤：悬架系统的渐变载荷偏频f0的设计
根据I步骤中计算得到的f00，II步骤计算得到的f0N，对高强度三级渐变刚度板簧悬架系统的渐变载荷偏频f0进行设计，即
f0＝f0N+(1-0.618)(f00-f0N)；
(4)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的匹配设计：
根据步骤(2)中分别计算得到的KM，KMA1，KMA2和KMA3，步骤(3)中设计得到的f0，对高强度三级渐变刚度板簧的第1次开始接触载荷Pk1，第2第开始接触载荷Pk2，第3第开始接触载荷Pk3和第3次完全接触载荷Pw3分别进行设计，即
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