CN105864336A - 非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧长度及主副簧的复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。通过实例及试验测试可知，该发明所提供的非端部接触式少片斜线变截面主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，可得到准确可靠的副簧刚度设计值，为非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧设计奠定了可靠的技术基础，利用该方法提高非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法。

背景技术

对于少片变截面钢板弹簧，为了满足变刚度的要求，通常将其设计为主副簧，并通过主副簧间隙，确保载荷在大于副簧起作用载荷之后，主副簧接触而一起共同工作，满足车辆悬架在不同载荷情况下对钢板弹簧刚度的设计要求。由于少片变截面主簧的第1片其受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度，通常比其他各片主簧的要偏厚一些，即在实际设计和生产中，大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧。目前少片变截面钢板弹簧主要有两种类型，一种是抛物线型，另外一种是斜线型，其中，抛物线型的应力为等应力，其应力载荷比斜线型的更加合理。然而，由于抛物线型变截面钢板弹簧的加工工艺复杂，需要的加工设备昂贵，而斜线型变截面钢板的加工工艺简单，只需要简单的设备便可加工，因此，在满足刚度和强度的条件下，可采用斜线型的变截面钢板弹簧。对于少片斜线型变截面主副簧，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同的副簧长度，即副簧触点与主簧的接触位置也不相同，因此，根据副簧触点与主簧的接触位置可分为端部平直段接触和在斜线段接触的主副簧，即端部接触式和非端部接触式，其中，在相同副簧根部厚度情况下，非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的复合刚度，比端部接触式的要小。副簧刚度的设计值制约斜线型变截面副簧结构参数的设计，并决定着主副簧复合刚度的大小，对悬架系统性能及车辆行驶平顺性具有重要影响。然而，由于非端部接触式少片斜线型变截面主簧的端部平直段非等构，且主副簧的长度不相等，当载荷大于副簧起作用载荷之后，副簧触点与主簧斜线段内某地相接触，主簧和副簧的变形和内力均存有耦合，各片主簧和副簧的端点力及变形的分析计算非常复杂，目前国内外一直未给出精确的非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度的设计方法。先前大都是忽略主副簧的不等长，将主副簧近似看作等长，直接利用主副簧的复合刚度设计要求值减去主簧刚度，对副簧刚度进行近似设计，因此，难以得到准确可靠的副簧刚度设计值，不能满足车辆悬架对非端部接触式少片斜线型变截面主簧精确设计的要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架变截面钢板弹簧精确设计的要求，提高少片变截面钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，确保主副簧的复合刚度满足车辆悬架系统的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程图，如图1所示。非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的对称结构的一半结构示意图，如图2所示，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1和副簧3的各片斜线型变截面钢板弹簧是由根部平直段、斜线段、端部平直段三段构成；主簧1的各片根部平直段之间、副簧3的各片根部平直段之间、及主簧1和副簧3之间设置有根部垫片2，主簧1的各片端部平直段之间设置有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，以防止工作时产生摩擦噪声。其中，主簧片数为m，各片主簧的宽度为b，一半长度为L_M，弹性模量为E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离为l_2M；各片主簧的根部厚度为h_2M；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；各片主簧的端部平直段的厚度为h_1i，端部平直段的长度l_1i，斜线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，i＝1,2,…,m。副簧的一半长度为L_A，安装间距的一半l₃，副簧宽度等于主簧宽度，即副簧宽度为b，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A；主副簧间隙为δ，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧斜线段内某点相接触，从而满足主副簧复合刚度的要求。在主簧的各片结构参数、副簧长度、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片斜线型变截面主副簧所要求的副簧刚度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，主簧片数m，其中，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_i+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_i-1)-2{\mathrm{ln\β}}_i(1+{\mathrm{\β}}_i)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_i^3{l}_{2M}^3}{Eb};$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，斜线根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，弹性模量E，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_{2M}^3}{Eb}\[\frac{{\mathrm{\β}}_m(3{\mathrm{\β}}_m^2+7{\mathrm{\β}}_m+4)}{2}+{({\mathrm{\β}}_m+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m}-\frac{l_{2M}{\mathrm{\β}}_m(4l_0+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_m){({\mathrm{\β}}_m+1)}^3}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}^2}\]+\\ \frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{6l_{2M}^2{l}_0(l_{2M}-l_0)({\mathrm{\β}}_m+1)(2l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m+{\mathrm{\β}}_m{l}_0)}{Eb{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}^2};\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{p}m}=\frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m+1)(2l_0+l_0{\mathrm{\β}}_m+4l_{2M}{\mathrm{\β}}_m+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}{2}+l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_m+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m}\]-\\ \frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_m+1)}^3(2l_0^2+5l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m+3l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m^2)}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}^2}\]+\frac{(4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2)}{Eb};\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-$

$\frac{6l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}{Eb}\[2l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m+l_0^2+3l_{2M}^2+2l_{2M}^2{(1+{\mathrm{\β}}_m)}^{2}ln\frac{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m}{l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}-4l_0{l}_{2M}-2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m\];$

(5)非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度K_AT的设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，步骤(3)中计算得到的G_x-Dpm，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}.$

本发明比现有技术具有的优点

因为非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的主簧的端部平直段非等构，且副簧的长度小于主簧的长度，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧斜线段内某地相接触，主簧和副簧的变形和内力均存有耦合，各片主簧和副簧的端点力及变形的分析计算非常复杂，目前国内外一直未给出精确的非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法。本发明可根据非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧的复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。通过实例及试验验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，在各片主簧的结构参数和副簧长度及弹性模量给定情况下，可得到准确可靠的副簧刚度设计值，为非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保主副簧的复合刚度满足悬架系统设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度设计的流程图；

图2是非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的一半结构示意图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的主簧片数m＝2，其中，各片主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，第1片主簧和第2片主簧的端部平直段的厚度分别为h₁₁＝7mm和h₁₂＝6mm，第1片主簧和第2片主簧的斜线段的厚度比分别为β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64和β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55。副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧接触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝200mm。主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝72.36N/mm，根据各片主簧的结构参数、副簧长度及复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度值进行设计。

本发明实例所提供的非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_1+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_1-1)-2{\mathrm{ln\β}}_1(1+{\mathrm{\β}}_1)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_1^3{l}_{2M}^3}{Eb}=101.68{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_2-1)-2{\mathrm{ln\β}}_2(1+{\mathrm{\β}}_2)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_2^3{l}_{2M}^3}{Eb}=109.72{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，对端点受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_{2M}^3}{Eb}\[\frac{{\mathrm{\β}}_2(3{\mathrm{\β}}_2^2+7{\mathrm{\β}}_2+4)}{2}+{({\mathrm{\β}}_2+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2}-\frac{l_{2M}{\mathrm{\β}}_2(4l_0+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_2){({\mathrm{\β}}_2+1)}^3}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}^2}\]+\\ \frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{6l_{2M}^2{l}_0(l_{2M}-l_0)({\mathrm{\β}}_2+1)(2l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_2{l}_0)}{Eb{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}^2}\\ =43.24{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点处变形系数G_x-Dp2计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dp2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{p}2}=\frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2+1)(2l_0+l_0{\mathrm{\β}}_2+4l_{2M}{\mathrm{\β}}_2+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}{2}+l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2}\]-\\ \frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^3(2l_0^2+5l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_2+3l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_2^2)}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}^2}\]+\frac{(4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2)}{Eb}\\ =43.24{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧的斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\\ \frac{6l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}{Eb}\[2l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_2+l_0^2+3l_{2M}^2+2l_{2M}^2{(1+{\mathrm{\β}}_2)}^{2}ln\frac{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2}{l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}-4l_0{l}_{2M}-2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_2\]\\ =22.41{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT的设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝72.36N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝101.68mm⁴/N和G_x-D2＝109.72mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-BC＝43.24mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dp2＝43.24mm⁴/N，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp＝22.41mm⁴/N，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{2-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-D2}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}-G_{x-D2}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}=98.58N/mm.$

利用钢板弹簧试验机，对满足该副簧刚度设计值的少片斜线型变截面副簧，与给定结构的主簧进行复合刚度试验验证，通过试验可知，该非端部接触式少片斜线型主副簧的复合刚度试验值K_MATtest＝71.82N/mm，与设计要求值K_MAT＝72.36N/mm相吻合，相对偏差仅为0.75％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度设计值是准确可靠的。

实施例二：某非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的主簧片数m＝2，其中，各片主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，第1片主簧和第2片主簧的端部平直段的厚度分别为h₁₁＝8mm和h₁₂＝7mm，第1片主簧和第2片主簧的斜线段的厚度比分别为β₁＝h₁₁/h_2M＝0.67和β₂＝h₁₂/h_2M＝0.58。副簧的一半长度L_A＝410mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝190mm。该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝80.26N/mm，根据主簧各片的结构参数、副簧长度及主副簧的复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧所要求的副簧刚度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，弹性模量E＝200GPa，宽度b＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_1+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_1-1)-2{\mathrm{ln\β}}_1(1+{\mathrm{\β}}_1)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_1^3{l}_{2M}^3}{Eb}=111.62{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_2-1)-2{\mathrm{ln\β}}_2(1+{\mathrm{\β}}_2)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_2^3{l}_{2M}^3}{Eb}=120.43{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，弹性模量E＝200GPa，宽度b＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_{2M}^3}{Eb}\[\frac{{\mathrm{\β}}_2(3{\mathrm{\β}}_2^2+7{\mathrm{\β}}_2+4)}{2}+{({\mathrm{\β}}_2+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2}-\frac{l_{2M}{\mathrm{\β}}_2(4l_0+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_2){({\mathrm{\β}}_2+1)}^3}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}^2}\]+\\ \frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{6l_{2M}^2{l}_0(l_{2M}-l_0)({\mathrm{\β}}_2+1)(2l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_2{l}_0)}{Eb{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}^2}\\ =53.64{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，弹性模量E＝200GPa，宽度b＝60mm，主簧片数m＝2，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Dp2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{p}2}=\frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_2+1)(2l_0+l_0{\mathrm{\β}}_2+4l_{2M}{\mathrm{\β}}_2+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_2^2)}{2}+l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2}\]-\\ \frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^3(2l_0^2+5l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_2+3l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_2^2)}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2)}^2}\]+\frac{(4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2)}{Eb}\\ =53.64{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，弹性模量E＝200GPa，宽度b＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\\ \frac{6l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}{Eb}\[2l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_2+l_0^2+3l_{2M}^2+2l_{2M}^2{(1+{\mathrm{\β}}_2)}^{2}ln\frac{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_2}{l_{2M}({\mathrm{\β}}_2+1)}-4l_0{l}_{2M}-2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_2\]\\ =29.58{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度K_AT的设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝80.26N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝111.62mm⁴/N和G_x-D2＝120.43mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-BC＝53.64mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dp2＝53.64mm⁴/N，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp＝29.58mm⁴/N，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-D2}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}-G_{x-D2}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}=62.60N/mm.$

利用钢板弹簧试验机，对满足该副簧刚度设计值的少片斜线型变截面副簧，与给定结构的主簧进行复合刚度试验验证，通过试验可知，该主副簧的复合刚度试验值K_MATtest＝81.59N/mm，与设计要求值K_MAT＝82.26N/mm相吻合，相对偏差仅为0.82％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度设计方法，其中，少片斜线型变截面钢板弹簧是由根部平直段、斜线段和端部平直段三段构成，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧斜线段内某点相接触；在各片主簧的结构参数、副簧长度、及主副簧的复合刚度要求值给定情况下，对非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，主簧片数m，其中，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_i+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_i-1)-2{\mathrm{ln\β}}_i(1+{\mathrm{\β}}_i)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_i^3{l}_{2M}^3}{Eb};$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，斜线根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，弹性模量E，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_{2M}^3}{Eb}\[\frac{{\mathrm{\β}}_m(3{\mathrm{\β}}_m^2+7{\mathrm{\β}}_m+4)}{2}+{({\mathrm{\β}}_m+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m}-\frac{l_{2M}{\mathrm{\β}}_m(4l_0+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_m){({\mathrm{\β}}_m+1)}^3}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}^2}\]+\\ \frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{6l_{2M}^2{l}_0(l_{2M}-l_0)({\mathrm{\β}}_m+1)(2l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m+{\mathrm{\β}}_m{l}_0)}{Eb{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}^2};\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{p}m}=\frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^2({\mathrm{\β}}_m+1)(2l_0+l_0{\mathrm{\β}}_m+4l_{2M}{\mathrm{\β}}_m+3l_{2M}{\mathrm{\β}}_m^2)}{2}+l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_m+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m}\]-\\ \frac{12}{Eb}\[\frac{l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_m+1)}^3(2l_0^2+5l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m+3l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m^2)}{2{(l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m)}^2}\]+\frac{(4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2)}{Eb};\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\\ \frac{6l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}{Eb}\[2l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m+l_0^2+3l_{2M}^2+2l_{2M}^2{(1+{\mathrm{\β}}_m)}^{2}ln\frac{l_0+l_{2M}{\mathrm{\β}}_m}{l_{2M}({\mathrm{\β}}_m+1)}-4l_0{l}_{2M}-2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m\];\end{array}$

(5)非端部接触式少片斜线型主副簧的副簧刚度K_AT的设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，步骤(3)中计算得到的G_x-Dpm，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp，对该非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}.$