CN105912760A - 非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、许用应力、副簧起作用载荷及主副簧承受所受的最大载荷，对各片主簧和副簧的应力强度进行校核。通过实例及仿真验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法是正确的，利用该方法可得到准确可靠的各片主簧和副簧的应力强度校核值，可提高非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和使用寿命及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法。

背景技术

为了满足车辆悬架轻量化的设计要求，目前轻卡悬架钢板弹簧大都采用少片抛物线变截面主副簧。由于少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，根据副簧触点与主簧相接触点的位置不同，少片抛物线变截面主副簧可分为端部接触式和非端部接触式。对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触而一起工作时，其中，第m片主簧除了受端点力之外，在端部平直段还受到副簧触点支撑力的作用。为了满足寿命及可靠设计的要求，必须对所设计的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片应力强度进行校核计算。然而由于主簧各片的端部平直段非等构，副簧的长度与主簧的不相等，主副接触之后的各片主簧和副簧的端点力的计算非常复杂，先前一直未能给出端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和各片副簧应力强度校核方法。因此，必须建立一种精确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧应力强度的校核方法，满足车辆行业快速发展及少片抛物线型变截面主副簧的设计和强度校核的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和使用寿命及车辆行驶平顺性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法，其校核流程图，如图1所示。非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧为对称结构，主、副簧的一半可看作长度不同的悬臂梁，安装间距的中心看作悬臂梁的根部，主、副簧的受力点看作悬臂梁的端点，主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1的根部平直段之间及与副簧3的根部平直段之间，设置有根部垫片2；主簧1的端部平直段之间，设置有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，用以降低弹簧工作时的摩擦噪声。其中，少片抛物线型变截面主簧1和副簧3的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、端部平直段三段构成。各片主簧的一半长度为L_M，根部平直段厚度为h₂，安装间距的一半l₃；各片主簧的端部平直段非同构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度；各片端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i；抛物线段的根部到主簧端点的距离为l₂，抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂，i＝1,2,…,m，m为主簧片数。各片副簧的一半长度为L_A，副簧触点到主簧端点的水平距离为l₀；各片副簧的根部平直段的厚度为h_2A，各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，抛物线段的根部到副簧端点的距离为l_2A，各片抛物线段的厚度比β_Aj＝h_A1j/h_2A，j＝1,2,…,n，n为副簧片数。副簧触点与主簧物线段之间的垂直距离为主副簧间隙δ；当载荷大于副簧起作用载荷，主副簧接触之后，主副簧的各片端点力不相同。在主副簧的各片结构参数、最大载荷、副簧起作用载荷给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型主副簧各片的应力强度进行校核。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半夹紧刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半夹紧刚度K_Mi计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对主副簧接触之前的各片主簧的一半夹紧刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},i=1,2,\mathrm{...},m;$

式中，

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半夹紧刚度K_MAi计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃；第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m；副簧的一半长度L_A，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，对主副簧接触之后的各片主簧的一半夹紧刚度K_MAi进行计算，即

$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}}& i=1,2,\mathrm{...},m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$

式中，

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+{(L_M-l_3/2)}^3\]}{Eb};$

$G_{x-DAj}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{Aj}^3)+{(L_A-l_3/2)}^3\]}{Eb},G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}};$

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3{(L_M-l_3/2)}^2{l}_0+2l_{2M}^3+2{(L_M-l_3/2)}^3\];$

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}\[l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+{(L_M-l_3/2)}^3\];$

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\{(L_M-l_3/2-l_{2M})\[{(L_M-l_3/2)}^2-3(L_M-l_3/2)l_0+(L_M-l_3/2)l_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2\]-\\ (6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\};\end{array}$

III步骤：各片副簧的一半夹紧刚度K_Aj计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，对各片副簧的一半夹紧刚度K_Aj进行计算，即

$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DAj}},j=1,2,\mathrm{...},n;$

式中，

(2)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的最大端点力计算：

i步骤：各片主簧的最大端点力计算：

根据少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷一半即单端点最大载荷P_max，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片抛物线型变截面主簧的最大端点力P_imax进行计算，即

$P_{imax}=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P_{\max }-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}},i=1,2,\mathrm{...},m;$

ii步骤：各片副簧的最大端点力计算：

根据少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷一半即单端点最大载荷P_max，副簧起作用载荷P_K；主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M；副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A；II步骤中计算得到的K_MAi、G_x-BC、G_x-BCp和G_x-DAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片抛物线型变截面副簧的最大端点力P_Ajmax进行计算，即

$P_{Aj\max }=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(P_{\max }-P_K)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)},j=1,2,\mathrm{...},n;$

(3)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的最大应力计算：

A步骤：前m-1片主簧的最大应力计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，安装间距的一半l₃，i步骤中计算得到的P_imax，对前m-1片抛物线型变截面主簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{imax}=\frac{6P_{imax}(L_M-l_3/2)}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},i=1,2,\mathrm{...},m-1;$

B步骤：第m片主簧的最大应力计算：

根据各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，i步骤中计算得到的P_mmax，对第m片抛物线型变截面主簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{mmax}=\frac{6P_{mmax}{\mathrm{\β}}_m^2{l}_{2M}}{b{\left({\mathrm{\β}}_m{h}_{2M}\right)}^2},;$

C步骤：各片副簧的最大应力计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，安装间距的一半l₃，ii步骤中计算得到的P_Ajmax，对各片抛物线型变截面副簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Ajmax}=\frac{6P_{Ajmax}(L_A-l_3/2)}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},j=1,2,\mathrm{...},n;$

(4)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力强度校核：

①步骤：前m-1片主簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]，及A步骤中计算得到的前m-1片主簧的各片的最大应力，对端部接触式少片抛物线变截面主副簧的前m-1片主簧的各片的应力强度进行校核，即：

如果σ_imax>[σ]，则第i片主簧，不满足应力强度要求；

如果σ_imax≤[σ]，则第i片主簧，满足应力强度要求,i＝1,2,…,m-1；

②步骤：第m片主簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]，及B步骤中计算得到的第m片主簧的最大应力，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的第m片主簧的应力强度进行校核，即：

如果σ_mmax>[σ]，则第m片主簧，不满足应力强度要求；

如果σ_mmax≤[σ]，则第m片主簧，满足应力强度要求；

③步骤：各片副簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]，及C步骤中计算得到的各片副簧的最大应力，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片副簧的应力强度进行校核，即：

如果σ_Ajmax>[σ]，则第j片副簧，不满足应力强度要求；

如果σ_Ajmax≤[σ]，则第j片副簧，满足应力强度要求，j＝1,2,…,n。

本发明比现有技术具有的优点

由于非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧的端部平直段非等构，且副簧的长度小于主簧的长度，同时，在最大载荷情况下，第m片主簧除了受端点力之外，还在抛物线段受副簧触点支撑力的作用，因此，各片主簧和副簧的最大应力的计算非常复杂，先前一直未能给出非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧应力强度的校核方法。本发明可根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和各片副簧的结构参数、弹性模量、许用应力、副簧起作用载荷、主副簧所承受的最大载荷，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和各片副簧的应力强度进行校核。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的强度校核方法是正确的，利用该方法可得到准确可靠的各片主簧和各片副簧的最大应力校核计算值，可提高非端部接触式少片抛物线型变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和使用寿命、及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片应力强度校核的流程图；

图2是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的第1片主簧的最大应力仿真云图；

图4是实施例的第2片主簧的最大应力仿真云图；

图5是实施例的1片副簧的最大应力仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的主簧片数m＝2，其中，各片主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部平直段的厚度h_2M＝11mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧主簧的抛物线段的厚度比分别为β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比分别为β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55。副簧片数n＝1，副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝320mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L-L_A＝200mm；副簧根部平直段的厚度h_2A＝14mm，端部平直段的厚度h_A11＝8mm，副簧抛物线段的厚度比β_A1＝h_A11/h_2A＝0.57。副簧起作用载荷P_K＝2400N，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触。该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷的一半即单端点载荷P_max＝3040N，钢板弹簧的许用应力[σ]＝700MPa，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力强度进行校核。

本发明实例所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法，其校核流程如图1所示，具体校核步骤如下：

(1)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半夹紧刚度计算：

I步骤：副簧接触之前的各片主簧的一半夹紧刚度K_Mi计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对副簧接触之前的第1片主簧和第2片主簧的一半夹紧刚度K_M1和K_M2分别进行计算，即

$K_{M1}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-D1}}=14.87N/mm;$

$K_{M2}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-D2}}=14.16N/mm;$

式中，

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+{(L_M-l_3/2)}^3\]}{Eb}=93.97{\mathrm{mm}}^4/N;$

II步骤：副簧接触之后的各片主簧的一半夹紧刚度K_MAi计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm；第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，副簧片数n＝1，该片副簧根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝320mm，第1片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.57，对主副簧接触之后的第1片主簧和第2片主簧的一半夹紧刚度K_MA1和K_MA2分别进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-D1}}=14.87N/mm;$

$K_{MA2}=\frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-D2}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3}=26.08N/mm;$

式中，

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+{(L_M-l_3/2)}^3\]}{Eb}=93.97{\mathrm{mm}}^4/N;$

$G_{x-DA1}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{A1}^3)+{(L_A-l_3/2)}^2\]}{Eb}=22.87{\mathrm{mm}}^4/N,G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}}=22.87{\mathrm{mm}}^4/N;$

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3{(L_M-l_3/2)}^2{l}_0+2l_{2M}^3+2{(L_M-l_3/2)}^3\]=35.20{\mathrm{mm}}^4/N;$

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}\[l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+{(L_M-l_3/2)}^3\]=35.20{\mathrm{mm}}^4/N;$

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\{(L_M-l_3/2-l_{2M})\[{(L_M-l_3/2)}^2-3(L_M-l_3/2)l_0+(L_M-l_3/2)l_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2\]-$

$(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\}=17.76{\mathrm{mm}}^4/N;$

III步骤：各片副簧的一半夹紧刚度K_Aj计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝320mm，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.57，对该片副簧的一半夹紧刚度K_A1进行计算，即

$K_{A1}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DA1}}=119.98N/mm;$

式中，

(2)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的最大端点力计算：

i步骤：各片主簧的最大端点力计算：

根据少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷的一半即单端点最大载荷P_max＝3040N，副簧起作用载荷P_K＝2400N，I步骤中计算得到的K_M1＝14.87N/mm和K_M2＝14.16N/mm，及II步骤中计算所得到的K_MA1＝14.87N/mm和K_MA2＝26.08N/mm，对第1片主簧和第2片主簧的最大端点力P_1max和P_2max分别进行计算，即

$P_{1\max }=\frac{K_{M1}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MA1}(2P_{\max }-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{MAi}}=1282.70N;$

$P_{2\max }=\frac{K_{M2}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MA2}(2P_{\max }-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{MAi}}=1757.30N;$

ii步骤：各片副簧的最大端点力计算：

根据少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷的一半即单端点最大载荷P_max＝3040N，副簧起作用载荷P_K＝2400N；主簧片数m＝2，各片主簧根部平直段的厚度h_2M＝11mm；副簧的片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm；II步骤中计算得到的K_MA1＝14.87N/mm、K_MA2＝26.08N/mm、G_x-BC＝35.20mm⁴/N、G_x-BCp＝17.76mm⁴/N和G_{x- DAT}＝22.87mm⁴/N，及III步骤中计算得到的K_A1＝119.98N/mm，对该片副簧的最大端点力P_A1max进行计算，即

$P_{A1\max }=\frac{K_{A1}{K}_{MA2}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(2P_{\max }-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}1429.70N;$

(3)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的最大应力计算：

A步骤：第1片主簧的最大应力计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，i步骤中计算得到的P₁＝1282.70N，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的第1片主簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{1max}=\frac{6P_{max}(L_M-l_3/2)}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2}=580.41MPa;$

B步骤：第2片主簧的最大应力计算：

根据各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，宽度b＝60mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，i步骤中计算得到的P_2max＝1757.30N，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的第2片主簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{2max}=\frac{6P_2{\mathrm{\β}}_2^2{l}_{2M}}{b{\left({\mathrm{\β}}_2{h}_{2M}\right)}^2}=755.19MPa;$

C步骤：各片副簧的最大应力计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧的片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，ii步骤中计算得到的P_A1max＝1429.70N，对该片抛物线型变截面副簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{A1max}=\frac{6P_{A1max}(L_A-l_3/2)}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2}=253.48MPa;$

(4)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力强度校核：

①步骤：第1片主簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]＝700MPa，及A步骤中计算得到的第1片主簧的最大应力σ_1max＝580.41MPa，可知σ_1max≤[σ]，即第1片主簧能够满足应力强度要求；

②步骤：第2片主簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]＝700MPa，及B步骤中计算得到的第2片主簧的最大应力σ_2max＝755.19MPa，可知σ_2max>[σ]，即第2片主簧不能够满足应力强度要求；

③步骤：各片副簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]＝700MPa，及C步骤中计算得到的该片副簧的最大应力σ_A1max＝253.48MPa，可知σ_A1max≤[σ]，即该片副簧能够满足应力强度要求。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该非端部接触式少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主副簧端点施加集中载荷F＝P_max-P_K/2＝1840N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧在夹紧状态下的主副簧的应力进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的最大应力仿真云图，如图3所示；第2片主簧的最大应力仿真云图，如图4所示；该1片副簧的最大应力仿真云图，如图5所示，其中，第1片主簧在夹紧根部的最大应力σ_1max＝288.26MPa、第2片主簧在抛物线段与端部平直段接触位置处的最大应力σ_2max＝505.26MPa、该1片副簧在夹紧根部的最大应力σ_A1max＝234.72MPa。

可知，在相同载荷情况下，该钢板弹簧第1片和第2片主簧、及该1片副簧最大应力的ANSYS仿真验证值σ_1max＝288.26MPa、σ_2max＝505.26MPa、σ_A1max＝234.72MPa，分别与变形解析计算值σ_1max＝287.14MPa、σ_2max＝503.63MPa、σ_A1max＝233.42MPa，相吻合，相对偏差分别为0.39％、0.32％、0.55％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法是正确的，各片主簧和副簧的应力强度核算值是准确可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧强度的校核方法，其中，少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、端部平直段三段构成；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧的长度小于主簧的长度，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触；当载荷大于副簧起作用载荷，主副簧接触之后的各片主簧和各片副簧的端点力不相同，且与副簧相接触的1片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用；在主副簧的各片结构参数、弹性模量、许用应力、最大载荷、副簧起作用载荷给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力强度进行校核，具体校核步骤如下：

(1)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半夹紧刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半夹紧刚度K_Mi计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对主副簧接触之前的各片主簧的一半夹紧刚度K_Mi进行计算，即

$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},i=1,2,...,m;$

式中，

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半夹紧刚度K_MAi计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃；第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m；副簧的一半长度L_A，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，对主副簧接触之后的各片主簧的一半夹紧刚度K_MAi进行计算，即

$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},& i=1,2,...,m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$

式中，

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+{(L_M-l_3/2)}^3\]}{Eb};$

$G_{x-DAj}=\frac{4\[l_{2A}^3(1-{\mathrm{\β}}_{Aj}^3)+{(L_A-l_3/2)}^3\]}{Eb},G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}};$

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3{\left(L_M-l_3/2\right)}^2{l}_0+2l_{2M}^3+2{(L_M-l_3/2)}^3\];$

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}\[l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+{(L_M-l_3/2)}^3\];$

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\{(L_M-l_3/2-l_{2M})\[{(L_M-l_3/2)}^2-3(L_M-l_3/2)l_0+(L_M-l_3/2)l_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2\]-\\ (6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\};\end{array}$

III步骤：各片副簧的一半夹紧刚度K_Aj计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，对各片副簧的一半夹紧刚度K_Aj进行计算，即

$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DAj}},j=1,2,...,n;$

式中，

(2)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的最大端点力计算：

i步骤：各片主簧的最大端点力计算：

根据少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷一半即单端点最大载荷P_max，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片抛物线型变截面主簧的最大端点力P_imax进行计算，即

$P_{imax}=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P_{max}-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}},i=1,2,...,m;$

ii步骤：各片副簧的最大端点力计算：

根据少片抛物线型变截面主副簧所受最大载荷一半即单端点最大载荷P_max，副簧起作用载荷P_K；主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M；副簧片数n，各片副簧根部平直段的厚度h_2A；II步骤中计算得到的K_MAi、G_x-BC、G_x-BCp和G_x-DAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片抛物线型变截面副簧的最大端点力P_Ajmax进行计算，即

$P_{Ajmax}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(P_{max}-P_K)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)},j=1,2,...,n;$

(3)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的最大应力计算：

A步骤：前m-1片主簧的最大应力计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，安装间距的一半l₃，i步骤中计算得到的P_imax，对前m-1片抛物线型变截面主簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{imax}=\frac{6P_{imax}(L_M-l_3/2)}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},i=1,2,...,m-1;$

B步骤：第m片主簧的最大应力计算：

根据各片主簧根部平直段的厚度h_2M，宽度b，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，i步骤中计算得到的P_mmax，对第m片抛物线型变截面主簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{mmax}=\frac{6P_{mmax}{\mathrm{\β}}_m^2{l}_{2M}}{b{\left({\mathrm{\β}}_m{h}_{2M}\right)}^2},;$

C步骤：各片副簧的最大应力计算：

根据少片抛物线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，安装间距的一半l₃，ii步骤中计算得到的P_Ajmax，对各片抛物线型变截面副簧的最大应力进行计算，即

${\mathrm{\σ}}_{Ajmax}=\frac{6P_{Ajmax}(L_A-l_3/2)}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},j=1,2,...,n;$

(4)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力强度校核：

①步骤：前m-1片主簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]，及A步骤中计算得到的前m-1片主簧的各片的最大应力，对端部接触式少片抛物线变截面主副簧的前m-1片主簧的各片的应力强度进行校核，即：

如果σ_imax>[σ]，则第i片主簧，不满足应力强度要求；

如果σ_imax≤[σ]，则第i片主簧，满足应力强度要求,i＝1,2,…,m-1；

②步骤：第m片主簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]，及B步骤中计算得到的第m片主簧的最大应力，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的第m片主簧的应力强度进行校核，即：

如果σ_mmax>[σ]，则第m片主簧，不满足应力强度要求；

如果σ_mmax≤[σ]，则第m片主簧，满足应力强度要求；

③步骤：各片副簧的应力强度校核：

根据钢板弹簧的许用应力[σ]，及C步骤中计算得到的各片副簧的最大应力，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片副簧的应力强度进行校核，即：

如果σ_Ajmax>[σ]，则第j片副簧，不满足应力强度要求；

如果σ_Ajmax≤[σ]，则第j片副簧，满足应力强度要求，j＝1,2,…,n。