CN106599525A - 非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高设计值，空载载荷和额定载荷，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算。通过样机试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法是正确的，为板簧悬架系统偏频特性仿真提供了可靠的技术方法。利用该方法可确保板簧悬架偏频特性满足设计要求，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了满足主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，悬架系统在不同载荷下的偏频特性，不仅与主簧夹紧刚度和载荷有关，而且还与渐变刚度和接触载荷有关，并且影响车辆行驶平顺性和安全性。然而，由于受非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变刚度计算和接触载荷仿真计算问题的制约，据所查阅资料可知，目前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，为非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统偏频特性仿真计算提供可靠的技术方法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示。三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，三级渐变刚度板簧的总跨度的一半等于主簧首片的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E，最大许用应力[σ]。其中，主簧片数n片，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_1iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧1的末片下表面与第一级副簧2的首片上表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧2的末片下表面与第二级副簧3的首片上表面之间设置有第二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧3的末片下表面与第三级副簧4的首片上表面之间设置有第三级渐变间隙δ_A23，以满足渐变刚度板簧的接触载荷、渐变刚度、应力强度、悬架偏频及车辆行驶平顺性和安全性的设计要求。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各级板簧的初始切线弧高设计值，悬架系统的空载载荷和额定载荷，在渐变夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤所确定的R_A20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；步骤(1)中计算得到的R_A10b和R_A20a，及A步骤中所得到的P_k1和h_Me，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

C步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，及B步骤中所得到的P_k2和h_MA1e，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

式中，h_MA2e为主簧与第一级副簧和第二级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

D步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据B步骤中仿真计算得到的P_k2，C步骤中仿真计算得到的P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的各级渐变夹紧刚度的仿真计算：

a步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算

根据主簧的夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1；步骤(2)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

b步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，步骤(2)中仿真计算得到的P_k2和P_k3，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

c步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3；对载荷P在[P_k3,P_w3]范围内的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行仿真计算，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3，空载载荷P₀，额定载荷P_N，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，及步骤(3)中所仿真计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。

本发明比现有技术具有的优点

由于受非等偏频型三级渐变刚度板簧的渐变刚度计算和接触载荷仿真计算问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。本发明可根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高设计值，空载载荷和额定载荷，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算。通过样机台架试验和车载行驶平顺性试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法是正确的，为板簧悬架系统偏频特性仿真提供了可靠的技术方法。利用该方法可确保偏频特性满足悬架系统设计要求，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统偏频f₀随载荷P变化的特性曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；各片的一半作用长度为L_1T＝525mm，L_2T＝900mm；一半夹紧长度为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧的夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm；主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm。主簧的初始切线弧高H_gM0＝102.3mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6.0mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm。板簧悬架系统的空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各级板簧的初始切线弧高，悬架系统的空载载荷和额定载荷，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算。

本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧的初始切线弧高H_gM0＝102.3mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；II步骤中计算得到的R_A10a＝2818.6mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2826.6mm；

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6.0mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，及IV步骤所确定的R_A20a＝4221.8mm，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝4234.8mm；

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm，步骤(1)中计算得到的R_M0b＝1289mm和R_A10a＝2818.6mm，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；步骤(1)中计算得到的R_A10b＝2826.6mm和R_A20a＝4221.8mm，及A步骤中所得到的P_k1＝1810N和h_Me＝10.1mm，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

C步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第二级副簧的片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm；步骤(1)中所确定的R_A20b＝4234.8mm和R_A30a＝4883.6mm，及B步骤中所得到的P_k2＝2565N和h_MA1e＝11.5mm，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧与第一级副簧和第二级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

D步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据B步骤中仿真计算得到的P_k2＝2565N，C步骤中仿真计算得到的P_k3＝3057N，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的各级渐变夹紧刚度的仿真计算：

a步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm；步骤(2)中仿真计算得到的P_k1＝1810N和P_k2＝2565N，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

b步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，步骤(2)中仿真计算得到的P_k2＝2565N和P_k3＝3057N，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

c步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm；对载荷P在[P_k3,P_w3]范围内的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行仿真计算，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm，悬架系统的空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N，步骤(2)仿真计算得到的P_k1＝1810N，P_k2＝2565N，P_k3＝3057N和P_w3＝3643N，步骤(2)仿真计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统偏频f₀随载荷P变化的特性曲线，如图3所示，其中，在P₀＝1715N、P_k1＝1810N、P_k2＝2565N、P_k3＝3056N、P_w3＝3643N和P_N＝7227N下的悬架偏频分别为f₀₀＝2.73Hz，f_0k1＝2.656Hz，f_0k2＝2.70Hz，f_0k3＝3.4Hz、f_0w3＝3.43Hz和f_0N＝2.43Hz。

通过样机台架试验和车载行驶平顺性试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统的偏频特性仿真计算提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性仿真计算值，确保板簧满足悬架系统偏频特性的设计要求，提高板簧设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频特性的仿真计算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧是由主簧和三级副簧构成，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度和应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，主簧和各级副簧的初始切线弧高，空载载荷和额定载荷，在渐变夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤所确定的R_A20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

$R_{A30a}=\frac{L_{A31}^2+H_{gA30}^2}{2H_{gA30}};$

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{M0a}};$

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；步骤(1)中计算得到的R_A10b和R_A20a，及A步骤中所得到的P_k1和h_Me，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

C步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，及B步骤中所得到的P_k2和h_MA1e，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

$P_{k3}=P_{k2}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3(R_{A30a}-R_{A20b})}{6L_1{R}_{A20b}{R}_{A30a}};$

式中，h_MA2e为主簧与第一级副簧和第二级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

D步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据B步骤中仿真计算得到的P_k2，C步骤中仿真计算得到的P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

$P_{w3}=\frac{P_{k3}^2}{P_{k2}};$

(3)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的各级渐变夹紧刚度的仿真计算：

a步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算

根据主簧的夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1；步骤(2)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\∈\[P_{k1},P_{k2}\];$

b步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，步骤(2)中仿真计算得到的P_k2和P_k3，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{k3}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{k3}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\∈\[P_{k2},P_{k3}\];$

c步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3；对载荷P在[P_k3,P_w3]范围内的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行仿真计算，即

$K_{kwP3}=\frac{P}{P_{k3}}{K}_{MA2}+\frac{P-P_{k3}}{P_{w3}-P_{k3}}(K_{MA3}-\frac{P_{w3}}{P_{k3}}{K}_{MA2}),P\∈\[P_{k3},P_{w3}\];$

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3，空载载荷P₀，额定载荷P_N，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，及步骤(3)中所仿真计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

$f_0=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_M}{P}},& P_0\&le;P<P_{k1}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{kwP1}}{P}},& P_{k1}\&le;P<P_{k2}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{kwP2}}{P}},& P_{k2}\&le;P<P_{k3}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{kwP3}}{P}},& P_{k3}\&le;P<P_{w3}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{MA3}}{P}},& P_{w3}\&le;P\&le;P_N\end{array}\right.;$

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。