CN106838087A - 高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，在对给定设计结构的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性进行仿真计算。通过实例计算和样机试验测试可知，在给定载荷下的挠度仿真计算值与样机试验值相吻合，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的特性仿真和验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能，确保主簧及各级副簧的初始切线弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变板簧，从而满足在不同载荷下的悬架渐变刚度及悬架偏频保持不变的设计要求，进一步提高车辆行驶平顺性，其中，挠度特性的仿真计算是高强度三级渐变板簧的主簧和各级副簧初始切线弧高及最大限位挠度仿真验证的基础。然后，由于受主簧夹紧刚度计算，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度计算，渐变刚度计算，及接触载荷仿真计算等关键问题的制约，据所查资料可知，目前国内外尚未给出可靠的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法，以满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性不断提高及对高强度三级渐变板簧的特性仿真和验证的要求，确保主簧及各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙、接触载荷和最大限位挠度满足设计要求，提高产品的设计水平、性能和质量及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法，其仿真计算流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度三级渐变刚度板簧的一半总跨度为主簧首片的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，其中，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j,一半作用长度L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k,一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧4的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l,一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。高强度三级渐变刚度板簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，主簧及各级副簧之间设有三级渐变间隙δ_MA1、δ_A12和δ_A23，即末片主簧下表面与第一级副簧首片上表面之间设有一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有三级渐变间隙δ_A23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度钢板弹簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架偏频的设计要求。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，空载载荷，额定载荷，在主簧夹紧刚度、主簧与各级副簧的复合夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性进行仿真计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：

(1)主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数为N＝n+n₁+n₂+n₃，对三级渐变刚度钢板弹簧的各不同片数m重叠段的等效厚度h_me进行计算，m＝1,2,…,N，即：

其中，主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与第一级副簧、簧与第一级副簧和第二级副簧、主副簧的根部重叠等效厚度分别为

ii步骤：主簧的夹紧刚度K_M的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及i步骤中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度K_M进行仿真计算，即

iii步骤：主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧的各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及i步骤中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1进行计算，即

iv步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及i步骤中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2进行仿真计算，即

v步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的一半夹紧长度L_A3l＝L_N2+l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，及i步骤中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA3进行仿真计算，即，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的h_Me，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁；步骤(1)中计算得到h_MA1e；步骤(2)中仿真计算所得到的R_A10b和R_A20a，及A步骤中仿真计算得到的P_k1，第2次开始P_k2进行仿真计算，即

C步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，步骤(2)中计算得到的R_A20b和R_A30a，及B步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

D步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据步骤(1)中仿真计算得到的K_MA2和K_MA3，及C步骤中仿真计算得到的P_k3，对第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算：

根据额定载荷P_N，步骤(1)中计算得到的K_M，K_MA1，K_MA2和K_MA3，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，对高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷P下的挠度特性进行仿真计算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于受主簧夹紧刚度及主簧与其他各级副簧的复合夹紧刚度计算、渐变夹紧刚度计算、接触载荷仿真计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的主簧各片和副簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，在对主簧夹紧刚度及主簧与其他各级副簧的复合夹紧刚度计算，和接触载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性进行计算。通过实例计算和样机试验测试可知，在给定载荷下的主簧挠度计算值与样机试验测试值相吻合，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性计算方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧设计及特性仿真和验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得可靠的主簧挠度计算值，提高产品的设计首片、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算流程图；

图2是高强度三级渐变板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的计算所得到该高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的主簧挠度随载荷的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₃＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L₄＝L_A21T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L₅＝L_A31T-L₀/2＝125mm。额定载荷P_N＝7227N。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，对该高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下单挠度特性进行仿真计算。

本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：

(1)主簧的夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃＝5；对高强度三级渐变刚度钢板弹簧的各不同片数m重叠段的等效厚度h_me进行计算，m＝1,2,…,N，即：

h_1e＝h₁＝8.0mm；

其中，主簧根部重叠部分等效厚度，及主簧与各级副簧的根部重叠等效厚度分别为

ii步骤：主簧的夹紧刚度K_M的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，及i步骤中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，m＝i＝1,2,...n；对主簧的夹紧刚度K_M进行仿真计算，即

iii步骤：主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧的片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm，主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁＝3，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，m＝1,2,...,N₁，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1进行计算，即

iv步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧的片数n₂＝1，一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm；主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂＝4，及i步骤中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，m＝1,2,...,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2进行仿真计算，即

v步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n₁＝2，主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧的片数n₁＝1，一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧片数n₂＝1，一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm；第三级副簧片数n₃＝1，一半夹紧长度L_A31＝L₅＝125mm；主副簧的总片数N＝5，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm，m＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA3进行仿真计算，即，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧的片数n＝2，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2，主簧初始切线弧高H_gM0＝114.1mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝21.1mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，及II步骤中计算得到的R_A10a＝2513.5mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2521.5mm；

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高设计值H_gA20＝6.5mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，及IV步骤中计算得到的R_A20a＝3897.5mm，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝3910.5mm；

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝0.67mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的验算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的h_Me＝10.1mm；步骤(2)中计算得到的R_M0b＝1168.6mm和R_A10a＝2513.5mm，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm；步骤(1)中计算得到的h_MA1e＝11.5mm；步骤(2)中计算所得到的R_A10b＝2521.5mm，R_A20a＝3897.5mm，A步骤中仿真计算得到的P_k1＝1969N，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

C步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm；步骤(1)中计算得到的h_MA2e＝15.5mm；步骤(2)中计算所得到的R_A20b＝3910.5mm和R_A30a＝11660.8mm，B步骤中仿真计算得到的P_k2＝2872N，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

D步骤：第3完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据步骤(1)中计算得到的K_MA2＝144.46N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，及C步骤中仿真计算得到的P_k3＝5537N，对第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度板簧的额定载荷P_N＝7227N，步骤(1)中计算得到的K_M＝51.44N/mm，K_MA1＝75.42N/mm，K_MA2＝144.46N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1＝1969N，P_k2＝2872N，P_k3＝5537N和P_w3＝6627N，对高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度随载荷的变化曲线，如图3所示，其中，在额定载荷P_N＝7227N下的挠度f_M＝88.1mm。

通过样机加载挠度试验可知，该高强度三级渐变刚度板簧的在不同载荷下的刚度特性计算值，与样机试验测试值相吻合，表明本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的初始切线弧高、渐变间隙的仿真验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算方法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；通过主簧与各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，满足板簧各次接触载荷和渐变复合夹紧刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，空载载荷，额定载荷，在夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：

(1)主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数为N＝n+n₁+n₂+n₃，对三级渐变刚度钢板弹簧的各不同片数m重叠段的等效厚度h_me进行计算，m＝1,2,…,N，即：

$h_{me}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_i^3},& 1\≤m\≤n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{m-n}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},& n+1\≤m\≤N_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{m-N_1}{\Σ}}{h}_{A2k}^3},& N_1+1\≤m\≤N_2\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3+\underset{l=1}{\overset{m-N_2}{\Σ}}{h}_{A3l}^3},& N_2+1\≤m\≤N\end{array}\right.;$

其中，主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与第一级副簧、簧与第一级副簧和第二级副簧、主副簧的根部重叠等效厚度分别为

$h_{Me}=h_{ne}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3},h_{MA1e}=h_{N1e}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},$

$h_{MA2e}=h_{N_{2}e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{MA2k}^3},h_{MA3e}=h_{Ne}=\sqrt[3]{h_{MA2e}^3+\underset{l=1}{\overset{n_3}{\Σ}}{h}_{A3l}^3};$

ii步骤：主簧的夹紧刚度K_M的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及i步骤中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度K_M进行仿真计算，即

$K_M=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{n-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_n)}^3}{h_{ne}^3}\]};$

iii步骤：主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧的各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及i步骤中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N_1-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_1})}^3}{h_{N_{1}e}^3}\]};$

iv步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及i步骤中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2进行仿真计算，即

$K_{MA2}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N_2-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_2})}^3}{h_{N_{2}e}^3}\]};$

v步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的一半夹紧长度L_A3l＝L_N2+l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，及i步骤中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA3进行仿真计算，即，即

$K_{MA3}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_N)}^3}{h_{Ne}^3}\]};$

(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

$R_{A30a}=\frac{L_{A31}^2+H_{gA30}^2}{2H_{gA30}};$

(3)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的h_Me，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A10a}};$

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁；步骤(1)中计算得到h_MA1e；步骤(2)中仿真计算所得到的R_A10b和R_A20a，及A步骤中仿真计算得到的P_k1，第2次开始P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

C步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，步骤(2)中计算得到的R_A20b和R_A30a，及B步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

$P_{k3}=P_{k2}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3(R_{A30a}-R_{A20b})}{6L_1{R}_{A20b}{R}_{A30a}};$

D步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据步骤(1)中仿真计算得到的K_MA2和K_MA3，及C步骤中仿真计算得到的P_k3，对第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

$P_{w3}=P_{k3}\frac{K_{MA3}}{K_{MA2}}.$

(4)高强度三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算：

根据额定载荷P_N，步骤(1)中计算得到的K_M，K_MA1，K_MA2和K_MA3，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，对高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷P下的挠度特性进行仿真计算，即

$f_M=\left\{\begin{array}{cc}\frac{P}{K_M},& 0<P<P_{k1}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P}{P_{k1}}\right),& P_{k1}\&le;P<P_{k2}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P}{P_{k2}}\right),& P_{k2}\&le;P<P_{k3}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P_{k3}}{P_{k2}}\right)+\frac{P_{k3}}{K_{MA2}}\ln \left(\frac{P}{P_{k3}}\right),& P_{k3}\&le;P<P_{w3}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P_{k3}}{P_{k2}}\right)+\frac{P_{k3}}{K_{MA2}}\ln \left(\frac{P_{w3}}{P_{k3}}\right)+\frac{P_N-P_{w3}}{K_{MA3}},& P_{w3}\&le;P\&le;P_N\end{array}\right..$