CN106812851A - 非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，骑马螺栓夹紧距，主簧及其与各级副簧的夹紧刚度，初始切线弧高，在最大许用载荷和接触载荷及三级渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。通过样机加载应力试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度仿真验算值，提高产品的设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了满足主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，为了提高非等偏频型三级渐变刚度板簧在冲击载荷下的可靠性及使用寿命，以最大许用应力及最大许用载荷所对应的最大挠度作用板簧的最大限位挠度，并且依据最大限位挠度设置一限位装置，在冲击载荷下对板簧其保护作用，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性。对于给定设计结构的非等偏频型三级渐变刚度板簧，限位装置是否真正在冲击载荷下对板簧起保护作用，必须对最大限位挠度进行仿真验算。然而，由于非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，并且受最大许用载荷和接触载荷仿真计算问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算提供可靠的技术方法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其仿真验算流程如图1所示。三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，三级渐变刚度板簧的总跨度的一半等于主簧首片的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E，最大许用应力[σ]。其中，主簧片数n片，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_1iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧1的末片下表面与第一级副簧2的首片上表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧2的末片下表面与第二级副簧3的首片上表面之间设置有第二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧3的末片下表面与第三级副簧4的首片上表面之间设置有第三级渐变间隙δ_A23，以满足渐变刚度板簧的接触载荷、渐变刚度、应力强度、悬架偏频及车辆行驶平顺性和安全性的设计要求。依据最大限位挠度所设计的限位装置，在冲击载荷下对板簧起保护作用，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，在最大许用载荷、接触载荷、渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其特征在于采用以下仿真验算步骤：

(1)主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度和主簧最大厚度板簧的厚度的确定：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的确定

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,...,n₁；第二级副簧片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,...,n₂；第三级副簧片数n₃,第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,...,n₃；对主簧的根部重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e、h_MA2e、h_MA3e分别进行计算，即：

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即h_max＝max(h_i)；

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高设计值H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤所确定的R_A20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

a步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中确定的h_Me，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

b步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中确定的h_MA1e，步骤(2)中计算得到的R_A10b和R_A20a，及a步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

c步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中确定的h_MA2e，步骤(2)中计算得到的R_A20b和R_A30a，及b步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

d步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据b步骤中仿真计算得到的P_k2，c步骤中仿真计算得到的P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所确定的h_Me、h_MA1e、h_MA2e、h_MA3e和h_max，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行仿真计算，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，步骤(3)中仿真计算得到的P_k2和P_k3，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

iii步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3；步骤(3)中仿真计算得到的P_k3和P_w3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围内的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行仿真计算，即

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，步骤(4)中仿真计算得到的P_max，步骤(5)中仿真计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，并且受最大许用载荷和接触载荷仿真计算问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。本发明可根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，骑马螺栓夹紧距，主簧及其与各级副簧的夹紧刚度，初始切线弧高，在最大许用载荷和接触载荷及三级渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为最大限位挠度仿真验算提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度仿真验算值，确保限位装置在冲击载荷下对板簧起板簧作用，可提高产品的设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的三级渐变刚度钢板弹簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]＝800MPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；首片主簧的一半作用长度为L_1T＝525mm，一半夹紧长度为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm。主簧夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm；主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm。主簧的初始切线弧高H_gM0＝102.3mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度，各级板簧的初始切线弧高，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。

本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其仿真验算流程如图1所示，具体仿真验算步骤如下：

(1)主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度和主簧最大厚度板簧的厚度的确定：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的确定

根据主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧片数n₃＝1,厚度h_A31＝13mm；对主簧的根部重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e、h_MA2e、h_MA3e进行确定，即：

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度的确定

根据主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即h_max＝max(h₁,h₂)＝8mm；

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,...,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧的初始切线弧高H_gM0＝102.3mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；II步骤中计算得到的R_A10a＝2818.6mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2826.6mm；

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，及IV步骤所确定的R_A20a＝4221.8mm，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝4234.8mm；

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

a步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200Gpa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中确定的h_Me＝10.1mm，步骤(2)中计算得到的R_M0b＝1289mm和R_A10a＝2818.6mm，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

b步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中确定的h_MA1e＝11.5mm，步骤(2)中计算得到的R_A10b＝2826.6mm和R_A20a＝4221.8mm，及a步骤中仿真计算得到的P_k1＝1810N，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

c步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中确定的h_MA2e＝15.5mm，步骤(2)中所确定的R_A20b＝4234.8mm和R_A30a＝4883.6mm，及b步骤中验算得到的P_k2＝2565N，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

d步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据b步骤中仿真计算得到的P_k2＝2565N，c步骤中仿真计算得到的P_k3＝3057N，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，最大许用应力[σ]＝800MPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中所确定的h_Me＝10.1mm、h_MA1e＝11.5mm、h_MA2e＝15.5mm、h_MA3e＝18.1mm和h_max＝8mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1＝1810N，P_k2＝2565N和P_k3＝3057N，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1＝1810N和P_k2＝2565N，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm，主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k2＝2565N和P_k3＝3057N，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

iii步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的仿真计算

根据主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm；步骤(3)中仿真计算得到的P_k3＝3057N和P_w3＝3643N，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围内的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算得到的该三级渐变刚度钢板弹簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线，如图3所示，其中，当载荷P<P_k1＝1810N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_M1＝51.4N/mm；当载荷P＝P_k2＝2565N时，K_P＝K_M2＝75.4N/mm,当载荷P＝P_k3＝3057N时，K_P＝K_MA1＝144.5N/mm，当载荷P>P_W3＝3643N时，K_P＝K_MA＝172.9N/mm。

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算:

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.4N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1＝1810N，P_k2＝2565N，P_k3＝3057N和P_w3＝3643N，步骤(4)中仿真计算得到的P_max＝13339N，步骤(5)中仿真计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验算，即

通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为最大限位挠度仿真验算提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度仿真验算值，确保限位装置在冲击载荷下对板簧起保护作用，可提高产品的设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.非等偏频型三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧是由主簧和三级副簧构成，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度和主簧应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧；依据最大限位挠度设计值设置一限位装置，在冲击载荷下对板簧起保护作用，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，在最大许用载荷、接触载荷、渐变夹紧刚度仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算，具体仿真验算步骤如下：

(1)主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度和主簧最大厚度板簧的厚度的确定：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的确定

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,...,n₁；第二级副簧片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,...,n₂；第三级副簧片数n₃,第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,...,n₃；对主簧的根部重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e、h_MA2e、h_MA3e分别进行计算，即：

$h_{Me}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{h}_i^3};h_{MA1e}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\&Sigma;}}{h}_{A1j}^3};h_{MA2e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\&Sigma;}}{h}_{A2k}^3};h_{MA3e}=\sqrt[3]{h_{MA2e}^3+\underset{l=1}{\overset{n_3}{\&Sigma;}}{h}_{A3l}^3};$

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)；

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n_1}{\&Sigma;}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\&Sigma;}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高设计值H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤所确定的R_A20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\&Sigma;}}{h}_{A2k};$

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

$R_{A30a}=\frac{L_{A31}^2+H_{gA30}^2}{2H_{gA30}};$

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

a步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中确定的h_Me，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{M0a}};$

b步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中确定的h_MA1e，步骤(2)中计算得到的R_A10b和R_A20a，及a步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

c步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中确定的h_MA2e，步骤(2)中计算得到的R_A20b和R_A30a，及b步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

$P_{k3}=P_{k2}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3(R_{A30a}-R_{A20b})}{6L_1{R}_{A20b}{R}_{A30a}};$

d步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据b步骤中仿真计算得到的P_k2，c步骤中仿真计算得到的P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

$P_{w3}=\frac{P_{k3}^2}{P_{k2}};$

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所确定的h_Me、h_MA1e、h_MA2e、h_MA3e和h_max，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行仿真计算，即

$P_{max}=\frac{h_{MA3e}^{3}b\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;}{3L_1{h}_{\max }}-\frac{h_{MA3e}^3{P}_{k1}}{h_{Me}^3}-h_{MA3e}^3\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}-h_{MA3e}^3\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+P_{k3};$

(5)非等偏频型三级渐变刚度钢板弹簧的渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\&Element;\&lsqb;P_{k1},P_{k2}\&rsqb;;$

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，步骤(3)中仿真计算得到的P_k2和P_k3，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{k3}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{k3}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\&Element;\&lsqb;P_{k2},P_{k3}\&rsqb;;$

iii步骤：第三级渐变夹紧刚度K_kwP3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3；步骤(3)中仿真计算得到的P_k3和P_w3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围内的第三级渐变夹紧刚度K_kwP3进行仿真计算，即

$K_{kwP3}=\frac{P}{P_{k3}}{K}_{MA2}+\frac{P-P_{k3}}{P_{w3}-P_{k3}}(K_{MA3}-\frac{P_{w3}}{P_{k3}}{K}_{MA2}),P\&Element;\&lsqb;P_{k3},P_{w3}\&rsqb;;$

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，步骤(4)中仿真计算得到的P_max，步骤(5)中仿真计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验算，即

$f_{Mmax}=\frac{P_{k1}}{K_M}+{\&Integral;}_{P_{k1}}^{P_{k2}}\frac{dP}{K_{kwP1}}+{\&Integral;}_{P_{k2}}^{P_{k3}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+{\&Integral;}_{P_{k3}}^{P_{w3}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+\frac{P_{max}-P_{w3}}{K_{MA3}}.$