CN106763384A - 两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷及在额定载荷下剩余切线弧高要求值，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及第一级和第二级副簧的初始切线弧高进行设计。通过样机加载挠度试验结果可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧挠度的计算方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的切线弧高设计值，提高产品的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法。

背景技术

为了提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性的设计要求，将原一级渐变刚度板簧的副簧拆分设计为两级副簧，即采用两级副簧式渐变刚度板簧；同时，由于受主簧强度的制约，通常通过主簧初始切线弧高、第一级副簧和第二级副簧初始切线弧高及两级渐变间隙，使副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧应力，在接触载荷下的悬架偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其中，主簧、第一级和第二级副簧的初始切线弧高，不仅对板簧的安装及在额定载荷下的剩余切线弧高有影响，而且还对板簧的渐变间隙、接触载荷、渐变刚度、板簧最大应力、悬架偏频及车辆行驶平顺性和安全性。然而，由于受两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在渐变过程中的主簧挠度计算问题的制约，据所查资料可知，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计及软件开发的要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧设计及现代化CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对渐变刚度板簧的设计要求，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，计算流程如图1所示。两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3组成。采用两级副簧，主簧与第一级副簧和第一级副簧与第二级副簧之间设有两级渐变间隙δ_MA1和δ_A12，以提高额定载荷下的车辆行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即将板簧设计为非等偏频型渐变刚度板簧。板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，各片主簧的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为m₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j＝h_n+j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,m₁。主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁。第二级副簧片数为m₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k＝h_N1+k，一半作用长度为L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,m₂。主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂。通过主簧和第一级副簧和第二级副簧初始切线弧高，确保满足第1次开始接触载荷P_k1、第2次开始接触载荷P_k2、第2次完全接触载荷P_w2、渐变刚度K_kwP1和K_kwP2的设计要求。根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷、额定载荷及在额定载荷下剩余切线弧高要求值，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧、第一级副簧和第二级副簧的初始切线弧高进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1和K_MA2的计算：

I步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_le计算

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,...,m₂；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁，主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各不同片数l重叠段的等效厚度h_le进行计算，l＝1,2,...,N，即

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me＝h_ne；主簧与第一副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e＝h_N1e；主副簧的根部重叠部分的总等效厚度h_MA2e＝h_Ne；

II步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，及I步骤中计算得到的h_le，l＝i＝1,2,...,n；对载荷P<P_k时两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

III步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,...,m₁；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁，及I步骤中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N₁；对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

IV步骤：主副簧总复合夹紧刚度K_MA2计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k，k＝1,2,...,m₂；主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂，及I步骤中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA2进行计算，即，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级渐变夹紧刚度K_kwP1和K_kwP2的计算：

A步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k1]范围时的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

B步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，步骤(1)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内时的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，额定载荷P_N，步骤(1)中的II步骤中计算得到的K_M和K_MA，步骤(2)中计算得到的K_kwP1和K_kwP2，及在额定载荷P_N下的剩余弧高H_gMN，对该两级副簧的渐变刚度钢板弹簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行设计，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计：

i步骤：主簧末片下表面曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(3)中设计得到的H_gM0，对主簧末片下表面曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面的曲率半径R_A10a计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及i步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面的曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤值计算得到的R_A10a，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计：

a步骤：第一级副簧末片下表面曲率半径R_A10的计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；ii步骤中计算得到的R_A10a，对第一级主簧末片下表面曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面曲率半径上R_A20a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤值计算得到的R_A20a，对第二级副簧的切线弧高H_gA20进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在渐变过程中的挠度非常复杂，据所查资料可知，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计及软件开发的要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷在各级夹紧刚度和渐变刚度计算的基础上，依据在额定载荷下剩余切线弧高要求值和接触载荷与曲率半径、切线弧高之间关系，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及第一级和第二级副簧的初始切线弧高进行设计。通过样机加载挠度试验结果可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的初始切线弧高设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的主簧和各级副簧的初始切线弧高设计值，确保满足在额定载荷下剩余切线弧高及接触载荷的设计要求，可提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计流程图；

图2是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的夹紧刚度K随载荷P的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧，参照图2，其包括主簧3、第一级副簧2和第二级副簧1，整个钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，许用应力[σ]＝430MPa。主簧片数n＝3片，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm，L_3T＝350mm；各片主簧的一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3T-L₀/2＝325mm。第一级副簧的片数m₁＝1片，厚度h_A11＝h₄＝13mm，一半作用长度为L_A11T＝250mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₄＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第二级副簧的片数m₂＝1，厚度h_A21＝h₅＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝150mm，一半夹紧长度为L_A12＝L₅＝L_A21T-L₀/2＝125mm。主副簧的总片数为N＝n+m₁+m₂＝5。第一级副簧首片上表面与主簧末片下表面之间的第一级渐变间隙为δ_MA1，第二级副簧首片上表面与第一级副簧末片下表面之间的第二级渐变间隙为δ_A12。第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，第2次完全接触载荷P_w2＝3694N，额定载荷P_N＝7227N，在额定载荷下的剩余切线弧高H_gMsy＝26.1mm。根据该渐变刚度钢板弹簧的各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，弹性模量，接触载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高要求值，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及第一级和第二级副簧的初始切线弧高进行设计。

本发明实例所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1和K_MA2的计算：

I步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_le计算

根据主簧片数n＝3,各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm；第一级副簧片数m₁＝1,第一级副簧的厚度h_A11＝13mm；第二级副簧片数m₂＝1；第二级副簧的厚度h_A21＝13mm；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁＝4，主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂＝5；对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各不同片数l重叠段的等效厚度h_le进行计算，l＝1,2,...,N，即

根据公式：计算主簧各片数重叠段的等效厚度；

根据公式：计算主簧和第一级副簧各片数重叠段的等效厚度；

根据公式：计算主簧、第一级副簧和第二级副簧各片数重叠段的等效厚度；上述各片数重叠段的等效厚度的意思是指从板簧端部算起，主簧向上各个不同片数的重叠段之和的等效厚度，可以得出以下数值：

h_1e＝h₁＝8.0mm；

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me＝h_ne＝h_3e＝11.5mm；主簧与第一副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e＝h_N1e＝h_4e＝15.5mm；主副簧的根部重叠部分的总等效厚度h_MA2e＝h_Ne＝h_5e＝18.1mm；

II步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3,各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝425mm，及I步骤中计算得到的h_1e＝8.0mm、h_2e＝10.1mm和h_3e＝11.5mm，l＝i＝1,2,...,n；对载荷P<P_k时两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

III步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3,各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm；第一级副簧片数m₁＝1，第一级副簧的一半夹紧长度为L_A11＝L₄＝225mm；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁＝4，及I步骤中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，l＝1,2,...,N₁；对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

IV步骤：主副簧总复合夹紧刚度K_MA2计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm；第一级副簧片数m₁＝1，第一级副簧的一半夹紧长度为L_A11＝L₄＝225mm；第二级副簧片数m₂＝1，第二级副簧的一半夹紧长度L_A21＝L₅＝125mm；主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂＝5，及I步骤中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm，对主副簧总复合夹紧刚度K_MA2进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级渐变夹紧刚度K_kwP1和K_kwP2的计算：

A步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，步骤(1)中计算得到的K_M＝75.4N/mm和K_MA1＝144.5N/mm，对载荷P在[P_k1,P_k1]范围时的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

B步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，第2次完全接触载荷P_w2＝3694N，步骤(1)中计算得到的K_MA1＝144.5N/mm和K_MA2＝172.9N/mm，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内时的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算得到的该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的夹紧刚度K随载荷P的变化曲线，如图3所示，其中，当载荷P<P_k1＝1888N时，夹紧刚度K＝K_M＝75.4N/mm,当载荷P＝P_k2＝2641N时，夹紧刚度K＝K_MA1＝144.5N/mm,当载荷P>P_w2＝3694N时，夹紧刚度K＝K_MA2＝172.9N/mm。

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，第2次完全接触载荷P_w2＝3694N，额定载荷P_N＝7227N，步骤(1)中计算得到的K_M＝75.4N/mm和K_MA2＝172.9N/mm，步骤(2)的A步骤中计算得到的K_kwP1，B步骤中计算得到的二级渐变夹紧刚度K_kwP2，及在额定载荷P_N下的剩余切线弧高H_gMN＝26.1mm，对该两级副簧的渐变刚度钢板弹簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行设计，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计：

i步骤：主簧末片下表面曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm；步骤(3)中设计得到的H_gM0＝85.3mm，对主簧末片下表面曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面曲率半径R_A10a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，步骤(1)的I步骤中计算得到的h_Me＝11.5mm，及i步骤中计算得到的R_M0b＝1531.9mm，对第一级副簧首片上表面曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm，ii步骤值计算得到的R_A10a＝2776.7mm，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(5)第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

a步骤：第一级副簧末片下表面曲率半径R_A10的计算

根据第一级副簧片数m₁＝1，厚度h_A11＝13mm，ii步骤中计算得到的R_A10a＝2776.7mm，对第一级主簧末片下表面曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面曲率半径上R_A20a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，步骤(1)中计算得到的h_MA1e＝15.5mm，及a步骤中计算得到的R_A10b＝2789.7mm，对第二级副簧首片上表面曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm，b步骤值计算得到的R_A20a＝3221.3mm，对第二级副簧的切线弧高H_gA20进行设计，即

通过对样机加载挠度试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的切线弧高设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的初始切线弧高设计值，确保满足两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧在额定载荷下的剩余切线弧高、接触载荷、渐变刚度及悬架偏频的设计要求值，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计和试验测试费，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧切线弧高的设计方法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将副簧设计为两级副簧，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙δ_MA1和δ_A12，提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，使第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即非等偏频型渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数、弹性模量、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷、额定载荷及在额定载荷下剩余切线弧高要求值，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧、第一级副簧和第二级副簧的初始切线弧高进行设计，具体设计步骤如下：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1和K_MA2的计算：

I步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_le计算

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,...,m₂；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁，主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各不同片数l重叠段的等效厚度h_le进行计算，l＝1,2,...,N，即

$h_{le}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{h}_i^3},& 1\&le;l\&le;n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{l-n}{\&Sigma;}}{h}_{A1j}^3},& n+1\&le;l\&le;N_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{m_1}{\&Sigma;}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{l-n-m_1}{\&Sigma;}}{h}_{A1k}^3},& N_1+1\&le;l\&le;N\end{array}\right.;$

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me＝h_ne；主簧与第一副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e＝h_N1e；主副簧的根部重叠部分的总等效厚度h_MA2e＝h_Ne；

II步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，及I步骤中计算得到的h_le，l＝i＝1,2,...,n；对载荷P<P_k时两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

$K_M=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{l=2}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\frac{{(L_1-L_{l+1})}^3-{(L_1-L_l)}^3}{h_{le}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_n)}^3}{h_{ne}^3}\&rsqb;}$

III步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,...,m₁；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁，及I步骤中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N₁；对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_e^3}\underset{l=2}{\overset{N_1-1}{\&Sigma;}}+\frac{{(L_1-L_{l+1})}^3-{(L_1-L_l)}^3}{h_{le}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_1})}^3}{h_{N_{1}e}^3}\&rsqb;};$

IV步骤：主副簧总复合夹紧刚度K_MA2计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k，k＝1,2,...,m₂；主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂，及I步骤中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA2进行计算，即，即

$K_{MA2}=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{l=2}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\frac{{(L_1-L_{l+1})}^3-{(L_1-L_l)}^3}{h_{le}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_N)}^3}{h_{Ne}^3}\&rsqb;};$

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级渐变夹紧刚度K_kwP1和K_kwP2的计算：

A步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k1]范围时的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\&Element;\&lsqb;P_{k1},P_{k1}\&rsqb;;$

B步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，步骤(1)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内时的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{w2}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{w2}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\&Element;\&lsqb;P_{k2},P_{w2}\&rsqb;;$

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，额定载荷P_N，步骤(1)中的II步骤中计算得到的K_M和K_MA，步骤(2)中计算得到的K_kwP1和K_kwP2，及在额定载荷P_N下的剩余弧高H_gMN，对该两级副簧的渐变刚度钢板弹簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行设计，即

$H_{gM0}=\frac{P_{k1}}{K_M}+{\&Integral;}_{P_{k1}}^{P_{k2}}\frac{dP}{K_{kwP1}}+{\&Integral;}_{P_{k2}}^{P_{w2}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+\frac{P_N-P_{w2}}{K_{MA}}+H_{gMN};$

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计：

i步骤：主簧末片下表面曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(3)中设计得到的H_gM0，对主簧末片下表面曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{{L_1}^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{h}_i;$

ii步骤：第一级副簧首片上表面的曲率半径R_A10a计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及i步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面的曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{R_{M0b}{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3-6R_{M0b}{P}_{k1}{L}_1};$

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤值计算得到的R_A10a，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

$H_{gA10}=R_{A10a}-\sqrt{R_{A10a}^2-L_{A11}^2};$

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计：

a步骤：第一级副簧末片下表面曲率半径R_A10的计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；ii步骤中计算得到的R_A10a，对第一级主簧末片下表面曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{m_1}{\&Sigma;}}{h}_{A1j};$

b步骤：第二级副簧首片上表面曲率半径上R_A20a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{R_{A10b}{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3-6R_{A10b}(P_{k2}-P_{k1})L_1};$

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤值计算得到的R_A20a，对第二级副簧的切线弧高H_gA20进行设计，即

$H_{gA20}=R_{A20a}-\sqrt{R_{A20a}^2-L_{A21}^2}.$