CN106777792B - 刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，各次接触载荷，在各级副簧初始切线弧高设计及曲面形状计算的基础上，通过曲面微元及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的进行设计。通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，为现代化CAD设计奠定了可靠的技术基础；利用该方法可得到准确可靠的各级副簧首片的下料长度设计值，不仅提高材料利用率，而且还可简化生产工艺，提高生产效率。

Description

刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变板簧，从而满足在不同载荷下的悬架渐变刚度及悬架偏频保持不变的设计要求，进一步提高车辆行驶平顺性，其中，各级副簧各片下料长度的设计是否精确可靠，不仅影响其他各片副簧长度设计，而且还影响生产效率和材料节省率。然而，由于高强度三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，同时还受各级副簧初始切线弧高设计及各级副簧首片初始曲面形状计算的制约，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的各片各级副簧下料长度的设计方法，以满足车辆行业快速发展及对高强度三级渐变板簧现代化CAD设计的要求，确保各级副簧下料长度精确可靠，提高产品的设计水平、性能和质量，优化生产加工工艺，提高生产效率和材料节省率；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度三级渐变刚度板簧的一半总跨度为主簧首片的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，其中，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2， i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j,一半作用长度L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k,一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧4 的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l,一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT- L₀/2，l＝1,2,…,n₃。高强度三级渐变刚度板簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，主簧及各级副簧之间设有三级渐变间隙δ_MA1、δ_A12和δ_A23，即末片主簧下表面与第一级副簧首片上表面之间设有一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有三级渐变间隙δ_A23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度钢板弹簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架偏频的设计要求。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，各次接触载荷，在各级副簧初始切线弧高设计及首片初始曲面形状计算的基础上，通过曲面微元及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)强度三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度计算：

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与三级副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的第一级副簧切线弧高H_gA10的设计：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及I步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧的初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计:

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，步骤(2)的II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行设计，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计:

A步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

B步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，及A步骤中计算得到的R_A20b，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

C步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，B步骤中计算得到R_A30a，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行设计，即

(5)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的初始曲面形状的计算:

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级、第二级和第三级副簧首片的厚度h_A11、h_A21和h_A31；第一级、第二级和第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A11、L_A21和L_A31；第一级、第二级和第三级副簧的初始切线弧高H_gA10、 H_gA20和H_gA30，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对各级副簧首片的初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x进行计算，即

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级、第二级和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级、第二级和第三级副簧首片，对应初始切线弧高H_gA10、H_gA20和H_gA30的等效端点力，

(6)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计

i步骤：第一级副簧首片下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_1c＝L_A11/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第一级副簧初始状态曲线形状f_A1x及在任意位置处的曲面高度利用叠加原理对第一级副簧首片下料长度L_A1C的进行设计，即

ii步骤：第二级副簧首片下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧跨度L_A21，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_2c＝L_A21/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第二级副簧初始状态曲线形状f_A2x及在任意位置处的曲面高度利用叠加原理对第二级副簧首片下料长度L_A2C的进行设计，即

iii步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧跨度L_A31，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A31划分N_3c＝L_A31/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第三级副簧初始状态曲线形状f_A3x及在任意位置处的曲面高度利用叠加原理对第三级副簧首片下料长度L_A3C的进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于高强度三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，同时还受各级副簧初始切线弧高设计及各级副簧首片初始曲面形状计算的制约，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的主簧各片和副簧的结构参数，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，各次接触载荷，在各级副簧初始切线弧高设计及初始曲面形状计算的基础上，通过曲面微元及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的进行设计。通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的现代化CAD设计奠定了可靠的技术基础；利用该方法可得到准确可靠的各级副簧首片的下料长度设计值，不仅提高材料利用率，而且还可简化生产工艺，提高生产效率；同时，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计流程图；

图2是高强度三级渐变板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的计算所得到的第一级、第二级和第三级副簧首片一半对称夹紧结构的初始曲面形状曲线f_A1x、f_A2x和f_A3x。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度 h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为 L_A21＝L_A21T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为 L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧夹紧刚度K_M＝51.44N/mm，主簧与第一级级副簧、第二级副簧和第三级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.41N/mm、 K_MA2＝144.46N/mm和K_MA3＝172.9N/mm。主簧初始切线弧高设计值H_gM0＝114.1mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1966N，第2第开始接触载荷P_k2＝2882N，第3第开始接触载荷 P_k3＝5522N，第3次完全接触载荷P_w3＝6609N。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，各次接触载荷，对高强度三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度进行设计。

本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)主簧根部重叠部分等效厚度及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算：

根据主簧的片数n＝2，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm；第三级副簧片数n₃＝1，厚度 h_A31＝13mm，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e进行计算，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的第一级副簧切线弧高H_gA10的设计：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据第主簧的片数n＝2，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度 L₁＝500mm，主簧初始切线弧高设计值H_gM0＝114.1mm，对主簧末片下表面初始曲率半径 R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1966N，步骤(1)中计算得到的h_Me＝10.1mm，及I 步骤中计算得到的R_M0b＝1168.6mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，II步骤中计算得到的R_A10a＝2508.9mm，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，步骤(2)的II步骤中计算得到的R_A10a＝2508.9 mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2516.9mm；

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1966N，第2次开始接触载荷P_k2＝2882N，步骤 (1)中计算得到的h_MA1e＝11.5mm，及a步骤中计算得到的R_A10b＝2516.9mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，b步骤中计算得到的R_A20a＝3918.1mm，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行设计，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计

A步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a＝3918.1 mm，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝3931.1mm；

B步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第2次开始接触载荷P_k2＝2882N，第3次开始接触载荷P_k3＝5522N，步骤 (1)中计算得到的h_MA2e＝11.5mm，及A步骤中计算得到的R_A20b＝3931.1mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

C步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，B步骤中计算得到的R_A30a＝11621.7mm，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行设计，即

(5)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的初始曲面形状的计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa；第一级、第二级和第三级副簧首片的厚度h_A11＝8mm、h_A21＝13mm和 h_A31＝13mm；一半夹紧长度L_A11＝325mm、L_A21＝225mm和L_A31＝125mm；初始切线弧高 H_gA10＝21.1mm、H_gA20＝6.5mm和H_gA30＝0.67mm，以距离对称中心的L₀/2的位置为坐标原点，对各级副簧首片的初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x进行计算，即

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级、第二级和第三级副簧首片，对应初始切线弧高H_gA10、H_gA20和H_gA30的等效端点力，

利用Matlab计算程序，计算所得到的第一级、第二级和第三级副簧首片的一半对称夹紧结构的初始曲面形状曲线f_A1x、f_A2x和f_A3x，如图3所示。

(6)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计:

i步骤：第一级副簧首片的下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_1c＝L_A11/ΔL＝65个曲面微元，步骤(5)中计算得到的第一级副簧初始状态曲线形状f_A1x及在任意位置处的曲面高度 利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C的进行设计，即

ii步骤：第二级副簧首片的下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_2c＝L_A21/ΔL＝45个微元长度，步骤(5)中计算得到的第二级副簧初始状态曲线形状f_A2x及在任意位置处的曲面高度 利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C的进行设计，即

iii步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～L_A31划分N_3c＝L_A31/ΔL＝25个曲面微元，步骤(5)中计算得到的第三级副簧初始状态曲线形状f_A3x及在任意位置处的曲面高度 利用叠加原理对第三级副簧首片的下料长度L_A3C的进行设计，即

通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的现代化CAD设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的各级副簧首片下料长度的设计值，提高材料利用率，优化加工工艺，提高生产效率；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心栓孔中心的对称结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，满足板簧接触载荷和渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，各次接触载荷，在各级副簧初始切线弧高设计及初始曲面形状计算的基础上，通过曲面微元及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的进行设计，具体设计步骤如下：

(1)强度三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度计算：

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与三级副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的第一级副簧切线弧高H_gA10的设计：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及I步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧的初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计:

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，步骤(2)的II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行设计，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计:

A步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

B步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，及A步骤中计算得到的R_A20b，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

C步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，B步骤中计算得到R_A30a，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行设计，即

(5)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的初始曲面形状的计算:

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级、第二级和第三级副簧首片的厚度h_A11、h_A21和h_A31；第一级、第二级和第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A11、L_A21和L_A31；第一级、第二级和第三级副簧的初始切线弧高H_gA10、H_gA20和H_gA30，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对各级副簧首片的初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x进行计算，即

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级、第二级和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级、第二级和第三级副簧首片，对应初始切线弧高H_gA10、H_gA20和H_gA30的等效端点力，

(6)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计

i步骤：第一级副簧首片下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_1c＝L_A11/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第一级副簧初始状态曲线形状f_A1x及在任意位置处的曲面高度利用叠加原理对第一级副簧首片下料长度L_A1C的进行设计，即

ii步骤：第二级副簧首片下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧跨度L_A21，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_2c＝L_A21/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第二级副簧初始状态曲线形状f_A2x及在任意位置处的曲面高度利用叠加原理对第二级副簧首片下料长度L_A2C的进行设计，即

iii步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧跨度L_A31，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A31划分N_3c＝L_A31/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第三级副簧初始状态曲线形状f_A3x及在任意位置处的曲面高度利用叠加原理对第三级副簧首片下料长度L_A3C的进行设计，即