CN106801713B - 非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，主簧初始切线弧高，在各级副簧初始切线弧高确定和初始曲面形状计算基础上，通过曲面微元及叠加计算，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度进行设计。通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，为其他各片副簧下料长度设计及CAD软件开发奠定了技术基础。利用该方法可得到可靠的各级副簧首片下料长度设计值，提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率。

Description

非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计 方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了确保主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，在主簧设计确定之后，各级副簧首片下料长度设计是否准确可靠，不仅影响其他各片下料长度的设计，而且还影响材料节省率、加工工艺和生产效率。然而，由于非等偏频式三级渐变刚度板簧的挠度解析计算非常复杂，且受各级板簧根部重叠部分等效厚度计算和曲面形状计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的其他各片副簧下料长度设计及CAD软件开发奠定重要的技术基础，提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示。非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，板簧的宽度为b，弹性模量为E，许用应力[σ]。其中，主簧1的片数n片，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁。第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂。第三级副簧4的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_N2+l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧1的末片下表面与第一级副簧2的首片上表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧2的末片下表面与第二级副簧3的首片上表面之间设置有第二级间隙δ_A12；第二级副簧3的末片下表面与第三级副簧4的首片上表面之间设置有第三级渐变间隙δ_A23，以满足板簧各次开始接触载荷、渐变刚度、应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，主簧初始切线弧高，在各级副簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算基础上，利用曲面微元及叠加原理，对非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片的下料长度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧根部重叠部分等效厚度的计算：

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；对主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me，主簧与第一级副簧、主簧与第一级和第二级副簧及主副簧总的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即：

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定:

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及i步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行确定，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定:

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行确定，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定:

I步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

II步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧长度L₁，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，及I步骤中计算得到的R_A20b，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

III步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，II步骤中计算得到的R_A30a，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行确定，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的曲面形状的计算:

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度h_A11，第二级副簧首片的厚度h_A21，第三级副簧首片的厚度h_A31；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31；第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x分别进行计算，即

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片等效端点力，其中，

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计:

A步骤：第一级副簧首片的下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_1c＝L_A11/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度为j＝1,2,…,N_1c+1，0≤x_j≤L_A11，利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C进行设计，即

B步骤：第二级副簧首片的下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_2c＝L_A21/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度为0≤x_k≤L_A21，k＝1,2,…,N_2c+1，利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C进行设计，即

C步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A31划分N_3c＝L_A31/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A3x及在任意位置x_l处的曲面高度为0≤x_l≤L_A31，l＝1,2,…,N_3c+1，利用叠加原理对第三级副簧首片的下料长度L_A3C进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于非等偏频式三级渐变刚度板簧的挠度解析计算非常复杂，且受各级板簧根部重叠部分等效厚度计算和曲面形状计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。本发明可根据主簧各片和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，主簧初始切线弧高，在各级副簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算基础上，通过曲面微元叠加，对非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片的下料长度进行设计。通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度设计提供了可靠的技术方法，并为现代化CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度设计值，并且为其他各片副簧下料长度的准确设计奠定了重要技术基础，可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时；降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的各级副簧首片的初始曲面形状曲线f_A1x、f_A2x和f_A3x。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度为L₁＝L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧初始切线弧高H_gM0＝102.3mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次完全接触载荷P_w3＝3620N。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，主簧初始切线弧高，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片的下料长度进行设计。

本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧根部重叠部分等效厚度的计算：

根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；对主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me，主簧与第一级副簧、主簧与第一级和第二级副簧及主副簧总的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即：

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧的片数n＝2，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧的初始切线弧高设计值H_gM0＝102.3mm，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据该非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，步骤(1)中计算得到的h_Me＝10.1mm，及i步骤中计算得到的R_M0b＝1288.6mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，ii步骤中计算得到的R_A10a＝2815.7mm，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行确定，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；步骤(2)中计算得到的R_A10a＝2815.7mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2823.7mm；

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a计算

根据该非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的h_MA1e＝11.5mm，及a步骤中计算得到的R_A10b＝2823.7mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，b步骤中计算得到的R_A20a＝4203.6mm，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行确定，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定

I步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧的片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a＝4203.6mm，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝4216.6mm；

II步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据该非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，步骤(1)中计算得到的h_MA2e＝15.5mm，及I步骤中计算得到的R_A20b＝4216.6mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

III步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，II步骤中计算得到的R_A30a＝4856.5mm，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行设计，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的曲面形状的计算

根据该非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa；第一级副簧首片的厚度h_A11＝8mm，第二级副簧首片的厚度h_A21＝13mm，第三级副簧首片的厚度h_A31＝13mm；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm；第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6.0mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x分别进行计算，即

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片等效端点力，其中，

利用Matlab计算程序，计算所得到的第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x，如图3所示。

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计：

A步骤：第一级副簧首片的下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～325mm划分N_1c＝L_A11/ΔL＝65个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度0≤x_j≤L_A11，j＝1,2,…,N_1c+1，利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C进行设计，即

B步骤：第二级副簧首片的下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～225mm划分N_2c＝L_A21/ΔL＝45个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度0≤x_k≤L_A21，k＝1,2,…,N_2c+1，利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C进行设计，即

C步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～125mm划分N_3c＝L_A31/ΔL＝25个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A3x及在任意位置x_l处的曲面高度为0≤x_l≤L_A31，l＝1,2,…,N_3c+1，利用叠加原理对第三级副簧首片的下料长度L_A3C进行设计，即

通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度设计提供了可靠的技术方法，并为其他各片副簧下料长度的准确设计及现代化CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计值，可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时；降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧各次接触载荷、渐变夹紧刚度和应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧；根据主簧各片和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，主簧初始切线弧高，在各级副簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算基础上，通过曲面微元及叠加计算，对非等偏频型三级渐变刚度板簧各级副簧首片的下料长度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧根部重叠部分等效厚度的计算：

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；对主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me，主簧与第一级副簧、主簧与第一级和第二级副簧及主副簧总的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即：

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定:

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及i步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的确定

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行确定，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定:

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的确定

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行确定，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定:

I步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

II步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧长度L₁，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，及I步骤中计算得到的R_A20b，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

III步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的确定

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，II步骤中计算得到的R_A30a，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行确定，即

(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的曲面形状的计算:

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度h_A11，第二级副簧首片的厚度h_A21，第三级副簧首片的厚度h_A31；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31；第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x分别进行计算，即

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级副簧、第二级副簧和第三级副簧的首片等效端点力，其中，

(6)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计:

A步骤：第一级副簧首片的下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_1c＝L_A11/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度为j＝1,2,…,N_1c+1，0≤x_j≤L_A11，利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C进行设计，即

B步骤：第二级副簧首片的下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_2c＝L_A21/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度为0≤x_k≤L_A21，k＝1,2,…,N_2c+1，利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C进行设计，即

C步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A31划分N_3c＝L_A31/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的f_A3x及在任意位置x_l处的曲面高度为0≤x_l≤L_A31，l＝1,2,…,N_3c+1，利用叠加原理对第三级副簧首片的下料长度L_A3C进行设计，即