CN106763388B - 两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧初始切线弧高，开始接触载荷设计要求值，在各级副簧初始切线弧高设计的基础上，通过初始曲面形状及曲面微元叠加计算，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度进行设计。通过样机下料加工试验测试可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法是正确的，为副簧首片及其他各片副簧的下料长度设计提供了可靠的技术方法；利用该方法可得到准确可靠的各级副簧下料长度设计值，提高材料利用率和生产效率。

Description

两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计 方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法。

背景技术

为了提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性的设计要求，将原一级渐变刚度板簧的副簧拆分设计为两级副簧，即采用两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧；同时，由于受主簧强度的制约，通常通过主簧初始切线弧高、第一级副簧和第二级副簧初始切线弧高及两级渐变间隙，使副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧应力，在接触载荷下的悬架偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其中，各级副簧首片的下料长度设计是否准确，不仅影响其他各片副簧下料长度的设计，而且还影响材料利用率、加工工艺和生产效率。然而，由于受板簧根部重叠部分等效厚度及初始曲面形状计算的制约，据所查资料可知，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架渐变刚度板簧现代化CAD设计及软件开发的要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧设计、加工和生产及现代化CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对渐变刚度板簧的设计要求，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、材料利用率和加工生产效率；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，设计流程如图1所示。两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3组成。采用两级副簧，主簧与第一级副簧和第一级副簧与第二级副簧之间设有两级渐变间隙δ_MA1和δ_A12，以提高额定载荷下的车辆行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即将板簧设计为非等偏频型渐变刚度板簧。板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为m₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,m₁。第二级副簧片数为m₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度为L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,m₂。主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂。主簧初始切线弧高H_gM0，第一级副簧初始切线弧高H_gA10，第二级副簧初始切线弧高H_gA20。根据各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，开始接触载荷设计要求值，在各级副簧初始切线弧高设计的基础上，在初始曲面形状及曲面微元叠加计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)主簧及其与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度计算：

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；第二级副簧片数m₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,m₂；对的主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e和h_MA2e进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计：

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及i步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤值计算得到的R_A10a，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计：

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁，步骤(2)的ii步骤中计算得到的R_A10a，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径上R_A20a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧的初始切线弧高H_gA20进行设计，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级副簧首片曲面形状f_A1x和f_A2x的计算：

I步骤：第一级副簧和第二级副簧的首片等效端点力F_A1e和F_A2e的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度h_A11，第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11；第二级副簧首片的厚度h_A21，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21；步骤(2)中设计得到的H_gA10，步骤(3)中设计得到的H_gA20，对第一级和第二级副簧的首片等效端点力F_A1e和F_A2e分别进行计算，即

II步骤：第一级和第二级副簧首片在任意位置变形系数G_A1x和G_A2x的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21；以弹簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级和第二级副簧的首片在任意位置x处的变形系数G_A1x和G_A2x分别进行计算，即

III步骤：第一级和第二级副簧的首片初始曲面形状f_A1x和f_A2x的计算

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第一级副簧首片的厚度h_A11，第二级副簧首片的厚度h_A21；I步骤中计算得到的F_A1e和F_A2e，II步骤中计算得到的G_A1x和G_A2x，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级和第二级副簧的首片初始曲面形状f_A1x和f_A2x分别进行计算，即

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧首片下料长度L_A1C的设计：

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11；以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_C1＝L_A11/ΔL个微元，依据步骤(4)中计算得到的f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度0≤x_j≤L_A11，j＝1,2,…,N_C1+1,利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C的进行设计，即

(6)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧首片下料长度L_A2C的设计：

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_C2＝L_A21/ΔL个微元，依据步骤(4)中计算得到的f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度0≤x_k≤L_A21，k＝1,2,…,N_C2+1，利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C的进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于受板簧根部重叠部分等效厚度及初始曲面形状计算的制约，据所查资料可知，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架渐变刚度板簧现代化CAD设计及软件开发的要求。本发明可根据各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧初始切线弧高，开始接触载荷，在各级副簧初始切线弧高设计的基础上，通过初始曲面形状及曲面微元叠加计算，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度进行设计。通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级副簧首片及其他各片副簧下料长度的设计及现代化CAD软件开发奠定了可靠的技术基础；利用该方法可得到准确可靠的各级副簧首片下料长度设计值，提高材料利用率，改善生产工艺，提高生产效率；同时，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计流程图；

图2是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的第一级和第二级副簧首片在任意位置处的变形系数G_A1x和G_A2x；

图4是实施例一的第一级和第二级副簧首片的初始曲面形状f_A1x和f_A2x。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主簧片数n＝3片，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm，L_3T＝700/2＝350mm；主簧各片的一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3T-L₀/2＝325mm。首片主簧两端吊耳的中径d_e＝60mm。第一级副簧的片数m₁＝1片，厚度h_A11＝13mm，一半作用长度为L_A11T＝250mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第二级副簧的片数m₂＝1，厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝150mm，一半夹紧长度为L_A12＝L_A21T-L₀/2＝125mm。主副簧的总片数为N＝n+m₁+m₂＝5。主簧初始切线弧高设计值H_gM0＝85.3mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N。根据各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，开始接触载荷设计要求值，在各级副簧初始切线弧高设计的基础上，通过各级副簧首片的初始曲面形状计算及曲面微元叠加计算，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度进行设计。

本发明实例所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)主簧及其与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度计算：

根据主簧片数n＝3,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm；第一级副簧片数m₁＝1,厚度h_A11＝13mm；第二级副簧片数m₂＝1,厚度h_A21＝13mm；对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e和h_MA2e进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计：

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0＝85.3mm，主簧片数n＝3，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，步骤(1)中计算得到的h_Me＝11.5mm，及i步骤中计算得到的R_M0b＝1531.9mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm，ii步骤值计算得到的R_A10a＝2776.7mm，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计：

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数m₁＝1，厚度h_A11＝13mm，步骤(2)的ii步骤中计算得到的R_A10a＝2776.7mm，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2789.7mm；

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径上R_A20a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，步骤(1)中计算得到的h_MA1e＝15.5mm，及a步骤中计算得到的R_A10b＝2789.7mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm，b步骤值计算得到的R_A20a＝3221.3mm，对第二级副簧的初始切线弧高H_gA20进行设计，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级副簧首片曲面形状的计算

I步骤：第一级和第二级副簧的首片等效端点力F_A1e和F_A2e的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第一级副簧首片的厚度h_A11＝13mm，第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm；第二级副簧首片的厚度h_A21＝13mm；第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm；步骤(2)中设计得到的H_gA10＝9.1mm，步骤(3)中设计得到的H_gA20＝2.4mm，对第一级和第二级副簧的首片等效端点力F_A1e和F_A2e分别进行计算，即

II步骤：第一级和第二级副簧首片在任意位置变形系数G_A1x和G_A2x的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm；以距离渐变刚度板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级和第二级副簧的首片在任意位置x变形系数G_A1x和G_A2x分别进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的第一级和第二级副簧首片在任意位置处的变形系数G_A1x和G_A2x，如图3所示；

III步骤：第一级和第二级副簧首片的初始曲面形状f_A1x和f_A2x的计算

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，第一级副簧首片的厚度h_A11＝13mm，第二级副簧首片的厚度h_A21＝13mm；I步骤中计算得到的F_A1e＝1288.5N，F_A2e＝8504N，II步骤中计算得到的G_A1x和G_A2x，以距离渐变刚度板簧对称中心的L₀/2位置为坐标原点，对第一级和第二级副簧的首片初始曲面形状f_A1x和f_A2x分别进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级和第二级副簧的首片初始曲面形状f_A1x和f_A2x，如图4所示，其中，第一级和第二级副簧的首片在端部的最大曲面高度f_A1xmax和f_A2xmax等于相应的初始切线弧高设计值，即f_A1xmax＝H_gA10＝9.1mm，f_A2xmax＝H_gA20＝2.4mm。

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧首片下料长度L_A1C的设计

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm；以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_C1＝L_A11/ΔL＝45个微元，依据步骤(4)中计算得到的f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度0≤x_j≤L_A11，j＝1,2,…,N_C1+1，利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C的进行设计，即

(6)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧首片下料长度L_A2C的设计

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_C2＝L_A21/ΔL＝25个微元，依据步骤(4)中计算得到的f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度0≤x_k≤L_A21，k＝1,2,…,N_C2+1，利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C的进行设计，即

通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧各级副簧首片下料长度的设计方法是正确的，可得到准确可靠的各级副簧首片的下料长度设计值，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧设计及现代化CAD软件开发奠定了可靠的技术基础；同时，利用该方法可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧首片副簧下料长度设计方法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将副簧设计为两级副簧，通过主簧和两级副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性；同时，为了确保满足主簧应力强度设计要求，使第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，开始接触载荷设计要求值，在各级副簧初始切线弧高设计的基础上，通过初始曲面形状及曲面微元叠加计算，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级副簧首片下料长度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)主簧及其与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度计算：

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；第二级副簧片数m₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,m₂；对的主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与第一级和第二级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e和h_MA2e进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计：

i步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

ii步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及i步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

iii步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，ii步骤值计算得到的R_A10a，对第一级副簧初始切线弧高H_gA10进行设计，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计：

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁，步骤(2)的ii步骤中计算得到的R_A10a，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径上R_A20a的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧的初始切线弧高H_gA20进行设计，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级副簧首片曲面形状f_A1x和f_A2x的计算：

I步骤：第一级副簧和第二级副簧的首片等效端点力F_A1e和F_A2e的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级副簧首片的厚度h_A11，第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11；第二级副簧首片的厚度h_A21，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21；步骤(2)中设计得到的H_gA10，步骤(3)中设计得到的H_gA20，对第一级和第二级副簧的首片等效端点力F_A1e和F_A2e分别进行计算，即

II步骤：第一级和第二级副簧首片在任意位置变形系数G_A1x和G_A2x的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21；以弹簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级和第二级副簧的首片在任意位置x处的变形系数G_A1x和G_A2x分别进行计算，即

III步骤：第一级和第二级副簧的首片初始曲面形状f_A1x和f_A2x的计算

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第一级副簧首片的厚度h_A11，第二级副簧首片的厚度h_A21；I步骤中计算得到的F_A1e和F_A2e，II步骤中计算得到的G_A1x和G_A2x，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级和第二级副簧的首片初始曲面形状f_A1x和f_A2x分别进行计算，即

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级副簧首片下料长度L_A1C的设计：

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11；以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_C1＝L_A11/ΔL个微元，依据步骤(4)中计算得到的f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度f_A1xj，0≤x_j≤L_A11，j＝1,2,…,N_C1+1,利用叠加原理对第一级副簧首片的下料长度L_A1C的进行设计，即

(6)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级副簧首片下料长度L_A2C的设计：

根据骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_C2＝L_A21/ΔL个微元，依据步骤(4)中计算得到的f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度f_A2xk，0≤x_k≤L_A21，k＝1,2,…,N_C2+1，利用叠加原理对第二级副簧首片的下料长度L_A2C的进行设计，即