CN106886629A - 两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷、最大许用应力，在夹紧刚度、渐变夹紧刚度及最大许用载荷计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的限位挠度设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度设计值，提高产品的设计水平、可靠性及车辆行驶安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法。

背景技术

为了提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性的设计要求，可采用两级副簧式渐变刚度板簧，同时，由于受主簧强度的制约，通常通过主簧初始切线弧高、第一级副簧和第二级副簧初始切线弧高、及两级渐变间隙，使副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧应力，即两级副簧式采用非等偏频型渐变刚度板簧悬架，其中，依据最大限位挠度设置一限位装置，在冲击载荷下保护板簧，防止板簧因受冲击载荷而断裂，从而提高板簧可靠性和使用寿命。然而，由于两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的挠度非常复杂，且受最大许用载荷和渐变夹紧刚度计算关键问题的制约，据所查资料可知，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计及软件开发的要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧设计及现代化CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对渐变刚度板簧的设计要求，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、产品质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的应力强度校核方法，计算流程如图1所示。两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3组成。采用两级副簧，主簧与第一级副簧和第一级副簧与第二级副簧之间设有两级渐变间隙δ_MA1和δ_A12，以提高额定载荷下的车辆行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即将板簧设计为非等偏频型渐变刚度板簧。板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为m₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,m₁。主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁。第二级副簧片数为m₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度为L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,m₂。主副簧的片数N＝n+m₁+m₂。依据最大限位挠度设置一限位装置，在冲击载荷下保护板簧，防止板簧因受冲击载荷而断裂，从而提高板簧可靠性和使用寿命。根据各片主簧和副簧的结构参数、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷、最大许用应力，在各级夹紧刚度和渐变刚度及最大许用载荷计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

A步骤：不同片数重叠部分的等效厚度进行计算

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,...,m₂；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁,主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂，对不同片数l重叠段的等效厚度h_le进行计算，l＝1,2,...,N，即

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i,i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)，i＝1,2,...,n；

C步骤：最大许用载荷P_max的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2；A步骤中计算得到的h_Me、h_MA1e和h_MA2e，B步骤中所确定的h_max，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1和K_MA2的计算：

I步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，及步骤(1)中计算得到的h_le，l＝i＝1,2,...,n；对主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

II步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_n+j，j＝1,2,...,m₁；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁，及步骤(1)中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N₁；对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

III步骤：主副簧总复合夹紧刚度K_MA2计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_n+j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_N1+k，k＝1,2,...,m₂；主副簧的总片数N，及步骤(1)中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA2进行计算，即，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级渐变夹紧刚度K_kwP1和K_kwP2的计算：

a步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(2)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k1]范围时的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

b步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，步骤(2)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内时的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，步骤(1)中计算得到的P_max，步骤(2)中的计算得到的K_M和K_MA2，及步骤(3)中计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于受两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷、渐变夹紧刚度、及挠度计算问题的制约，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计及软件开发的要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷、最大许用应力给定情况下，在夹紧刚度、渐变夹紧刚度及最大许用载荷计算的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度设计值，确保依据最大限位挠度所设置的限位装置，在冲击载荷下真正对板簧其保护作用，防止板簧断裂，提高板簧使用寿命，提高产品的设计水平、可靠性及车辆行驶安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计流程图；

图2是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的夹紧刚度K随载荷P的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧，参照图2，其包括主簧3、第一级副簧2和第二级副簧1，整个钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]＝800MPa。主副簧的总片数为N＝5，其中，主簧片数n＝3片，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm，L_3T＝350mm；各片主簧的一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3T-L₀/2＝325mm。第一级副簧的片数m₁＝1，厚度h_A11＝h₄＝13mm，一半作用长度为L_A11T＝250mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₄＝L_A11T-L0/2＝225mm。第二级副簧的片m₂＝1，厚度h_A21＝h₅＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝300/2＝150mm，一半夹紧长度为L_A21＝L₅＝L_A21T-L₀/2＝125mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，第2次完全接触载荷P_w2＝3694N。根据该渐变刚度钢板弹簧的各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，接触载荷、及最大许用应力，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。

本发明实例所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：＝13mm

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

A步骤：不同片数重叠部分的等效厚度进行计算

根据主簧片数n＝3,各片主簧的厚度h_i＝8.0mm，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁＝1,第一级副簧的厚度h_A11＝13mm；第二级副簧片数m₂＝1，第二级副簧的厚度h_A21＝13mm；主副簧的总片数为N＝5，对不同片数l重叠段的等效厚度h_le，l＝1,2,...,N，即

根据公式：计算主簧各片数重叠段的等效厚度；

根据公式：计算主簧和第一级副簧各片数重叠段的等效厚度；

根据公式：计算主簧、第一级副簧和第二级副簧各片数重叠段的等效厚度；上述各片数重叠段的等效厚度的意思是指从板簧端部算起，主簧向上各个不同片数的重叠段之和的等效厚度，可以得出以下数值：

h_1e＝h₁＝8.0mm；

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝8.0mm，i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)＝8.0mm，i＝1,2,...,n；

C步骤：最大许用载荷P_max的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，最大许用应力[σ]＝800MPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N；A步骤中计算得到的h_Me＝11.5mm、h_MA1e＝15.5mm和h_MA2e＝18.1mm，B步骤中所确定的h_max＝8.0mm，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1和K_MA2的计算：

I步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，对主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

II步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm；第一级副簧片数m₁＝1,第一级副簧的一半夹紧长度为L_A11＝L₄＝225mm；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁＝4，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm；对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

III步骤：主副簧总复合夹紧刚度K_MA2计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm；第一级副簧片数m₁＝1,第一级副簧的一半夹紧长度为L_A11＝L₄＝225mm；第二级副簧片数m₂＝1，第二级副簧的一半夹紧长度L_A21＝L₅＝125mm；主副簧的总片数N＝5，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm；对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA2进行计算，即，即

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级渐变夹紧刚度K_kwP1和K_kwP2的计算：

a步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，步骤(2)中计算得到的K_M＝75.4N/mm和K_MA1＝144.5N/mm，对载荷P在[P_k1,P_k1]范围时的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

b步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，第2次完全接触载荷P_w2＝3694N，步骤(2)中计算得到的K_MA1＝144.5N/mm和K_MA2＝172.9N/mm，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内时的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1888N，第2次开始接触载荷P_k2＝2641N，第2次完全接触载荷P_w2＝3694N，步骤(1)中计算得到的P_max＝19062N，步骤(2)中的计算得到的K_M＝75.4N/mm和K_MA2＝172.9N/mm，及步骤(3)中计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行设计，即

通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度设计值，提高产品的设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的设计方法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将副簧设计为两级副簧，通过主簧和两级副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，使第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即非等偏频型渐变刚度板簧；依据最大许用应力及最大许用载荷所对应的最大挠度作为限位挠度，设置一限位装置，保护板簧防止因受冲击载荷而断裂，提高板簧可靠性和使用寿命；根据各片板簧的结构参数、骑马螺栓夹紧距、各次接触载荷、最大许用应力，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

A步骤：不同片数重叠部分的等效厚度进行计算

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,...,m₂；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁,主副簧的总片数N＝n+m₁+m₂，对不同片数l重叠段的等效厚度h_le进行计算，l＝1,2,...,N，即

$h_{le}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{h}_i^3},& 1\≤l\≤n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{l-n}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},& n+1\≤l\≤N_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{m_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{l-N_1}{\Σ}}{h}_{A1k}^3},& N_1+1\≤l\≤N\end{array}\right.;$

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i,i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)，i＝1,2,...,n；

C步骤：最大许用载荷P_max的计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2；A步骤中计算得到的h_Me、h_MA1e和h_MA2e，B步骤中所确定的h_max，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

$P_{max}=\frac{h_{MA2e}^{3}b\[\mathrm{\σ}\]}{3L_1{h}_{Mmax}}-\frac{h_{MA2e}^3}{h_{Me}^3}{P}_{k1}-\frac{h_{MA2e}^3}{h_{MA1e}^3}(P_{k2}-P_{k1})+P_{k2};$

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1和K_MA2的计算：

I步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，及步骤(1)中计算得到的h_le，l＝i＝1,2,...,n；对主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

$K_M=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{l=2}{\overset{n-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{l+1})}^3-{(L_1-L_l)}^3}{h_{le}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_n)}^3}{h_{ne}^3}\]}$

II步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_n+j，j＝1,2,...,m₁；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+m₁，及步骤(1)中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N₁；对主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{l=2}{\overset{N_1-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(L_1-L_{l+1})}^3-{(L_1-L_l)}^3}{h_{le}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_1})}^3}{h_{N_{1}e}^3}\]};$

III步骤：主副簧总复合夹紧刚度K_MA2计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,...,n；第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度为L_n+j，j＝1,2,...,m₁；第二级副簧片数m₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_N1+k，k＝1,2,...,m₂；主副簧的总片数N，及步骤(1)中计算得到的h_le，l＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA2进行计算，即，即

$K_{MA2}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{l=2}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{l+1})}^3-{(L_1-L_l)}^3}{h_{le}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_N)}^3}{h_{Ne}^3}\]};$

(3)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的两级渐变夹紧刚度K_kwP1和K_kwP2的计算：

a步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(2)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k1]范围时的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\∈\[P_{k1},P_{k1}\];$

b步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，步骤(2)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内时的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{w2}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{w2}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\∈\[P_{k2},P_{w2}\];$

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，步骤(1)中计算得到的P_max，步骤(2)中的计算得到的K_M和K_MA2，及步骤(3)中计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行设计，即

$f_{Mmax}=\frac{P_{k1}}{K_M}+{\∫}_{P_{k1}}^{P_{k2}}\frac{dP}{K_{kwP1}}+{\∫}_{P_{k2}}^{P_{w2}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+\frac{P_{max}-P_{w2}}{K_{MA2}}.$