CN106763387B - 高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。可根据高强度三级渐变刚度板簧的结构参数，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，弹性模量，最大许用应力，对最大限位挠度进行仿真验算。通过实例验算和样机试验测试可知，最大限位挠度的验算值与样机试验值相吻合，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧设计及特性仿真验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能，确保最大限位挠度满足设计要求，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变板簧，从而满足在不同载荷下的悬架渐变刚度及悬架偏频保持不变的设计要求，进一步提高车辆行驶平顺性，其中，依据最大限位挠度设计值，设置一限位保护装置，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性。限位保护装置能否真正对板簧起保护作用，必须对最大限位挠度进行验算。然后，由于受主簧夹紧刚度计算，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度计算，渐变刚度计算，及接触载荷仿真计算等关键问题的制约，据所查资料可知，目前国内外尚未给出可靠的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，以满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性和安全性不断提高及对高强度三级渐变板簧的设计和特性仿真验证的要求，确保最大限位挠度满足板簧设计要求，提高板簧的设计水平、质量和性能，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其仿真验算流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度等偏频三级渐变刚度板簧的宽度为b，各片板簧采用高强度钢板，弹性模量为E，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀。主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2…n；第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j,一半作用长度L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2…n₁；第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2j,一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2…n₂；第三级副簧4的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l,一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2…n₃。主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，主簧与各级副簧之间共设有三级渐变间隙δ_MA1、δ_A12和δ_A23，即在主簧末片下表面与第一级副簧首片上表面之间设有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有第二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧的末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有第三级渐变间隙δ_A23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度板簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架系统偏频的设计要求。依据最大限位挠度设计值设置一限位保护装置，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，最大许用应力，对高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度进行仿真验算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其特征在于采用以下仿真验算步骤：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的切线弧高设计值H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，确定第三级副簧首片上表面的曲率半径R_A30a，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度的计算

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3进行计算，即：

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，步骤(1)中计算所得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的复合夹紧刚度K_MA3，及D步骤中仿真计算得到的P_k3，对高强度三级渐变刚度板簧的第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

i步骤：主簧最大厚度板簧的厚度h_max确定

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，确定主簧最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i),i＝1,2,…n；

ii步骤：高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]，主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(2)中计算得到的h_Me，h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e，及仿真计算得到的P_k1，P_k2和P_k3，i步骤中所确定的厚度h_max，对高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，及主副簧的复合夹紧刚度K_MA3，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1、P_k2、P_k3和P_w3，步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验证，即

本发明比现有技术具有的优点

因受渐变刚度和挠度计算及接触载荷仿真等关键问题的制约，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，最大许用应力，在接触载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。通过实例验算和样机试验测试可知，在最大许用载荷下的最大限位挠度的仿真验算值与样机试验值相吻合，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧设计和特性仿真验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能，确保最大限位挠度满足设计要求，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算流程图；

图2是高强度三级渐变板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的仿真计算所得到的高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的主簧挠度随载荷的变化曲线及对应最大许用载荷的最大限位挠度仿真验算值。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]＝1200MPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L_A21T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L₅＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧初始切线弧高设计值H_gM0＝114.1mm，各级副簧初始切线弧高设计值H_gA10＝21.1mm、H_gA20＝6.5mm和H_gA30＝0.67mm。主簧夹紧刚度K_M＝51.44N/mm，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.41N/mm、K_MA2＝144.46N/mm和K_MA3＝172.9N/mm。根据各片板簧的结构参数，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，弹性模量，最大许用应力，对高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。

本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其仿真验算流程如图1所示，具体仿真验算步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n＝2，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n，主簧的初始切线弧高H_gM0＝114.1mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝21.1mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，及II步骤中计算得到的R_A10a＝2513.5mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2521.5mm；

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6.5mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，及IV步骤中计算得到的R_A20a＝3897.5mm，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝3910.5mm；

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA3＝0.67mm，确定第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度的计算

根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3进行计算，即：

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的验算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的R_M0b＝1168.6mm和R_A10a＝2513.5mm，A步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm；对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的R_A10b＝2521.5mm，R_A20a＝3897.5mm，A步骤中计算得到的h_MA1e＝11.5mm，B步骤中仿真计算得到的P_k1＝1969N，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算所得到的R_A20b＝3910.5mm和R_A30a＝11660.8mm，A步骤中计算得到的h_MA2e＝15.5mm，C步骤中仿真计算得到的P_k2＝2872N，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.46N/mm，主副簧的复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm，及D步骤中仿真计算得到的P_k3＝5537N，对高强度三级渐变刚对第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

i步骤：主簧最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm，确定主簧最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h₁,h₂)＝8mm。

ii步骤：高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，最大许用应力[σ]＝1200MPa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(2)中计算得到的h_Me＝10.1mm，h_MA1e＝11.5mm，h_MA2e＝15.5mm，h_MA3e＝18.1mm，及仿真计算得到的P_k1＝1969N，P_k2＝2872N，P_k3＝5537N，i步骤中所确定的h_max＝8mm，对该三级高强度渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.44N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.41N/mm、主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.46N/mm，及主副簧的复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1＝1969N，P_k2＝2872N，P_k3＝5537N和P_w3＝6627N；步骤(3)中仿真计算得到的P_max＝23764N，对该高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验证，即

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的主簧挠度随载荷的变化曲线及对应最大许用载荷的最大限位挠度仿真验算值，如图3所示，其中，在P_max＝23764N下的最大限位挠度仿真验算值f_Mmax＝183.8mm，与设计值相吻合，说明该高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度设计值是可靠的。

通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能，确保最大限位挠度满足设计要求，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.高强度三级渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变刚度板簧；依据最大限位挠度设置一限位保护装置，保护板簧防止因受冲击而断裂，提高板簧可靠性和使用寿命；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，在最大许用载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算，具体仿真验算步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的切线弧高设计值H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，确定第三级副簧首片上表面的曲率半径R_A30a，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度的计算

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3进行计算，即：

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，步骤(1)中计算所得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E，主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，主副簧的复合夹紧刚度K_MA3，及D步骤中仿真计算得到的P_k3，对高强度三级渐变刚度板簧的第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

i步骤：主簧最大厚度板簧的厚度h_max确定

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，确定主簧最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i),i＝1,2,…n；

ii步骤：高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]，主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(2)中计算得到的h_Me，h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e，及仿真计算得到的P_k1，P_k2和P_k3，i步骤中所确定的厚度h_max，对高强度三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2，及主副簧的复合夹紧刚度K_MA3，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1、P_k2、P_k3和P_w3，步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验证，即