CN106682356B - 两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧与各级副簧的结构参数，初始切线弧高设计值，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，最大许用应力，在接触载荷仿真计算和最大许用载荷确定的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度进行仿真验算。通过样机试验可知，所建立的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为板簧最大限位挠度仿真验算提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的最大限位挠度仿真验算值，确保限位装置对板簧起保护作用，提高产品设计水平和可靠性及使用寿命；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验 算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法。

背景技术

为了提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性的设计要求，将原一级渐变刚度板簧的副簧拆分设计为两级副簧，即采用两级副簧式渐变刚度板簧；同时，由于受主簧强度的制约，通常通过主簧初始切线弧高、第一级副簧和第二级副簧初始切线弧高及两级渐变间隙，使副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧应力，在接触载荷下的悬架偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其中，最大限位挠度设计值决定限位装置的安装位置设计，影响限位装置是否真正对板簧起保护作用，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性。然而，由于受两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的根部重叠部分等效厚度和挠度计算及接触载荷仿真关键问题的制约，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计软件开发的要求。随着车辆行驶速度及对车辆行驶平顺性和安全性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算提供可靠的技术方法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶安全性及对渐变刚度板簧的设计要求，确保限位装置真正对板簧起保护作用，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、产品质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，仿真验算流程如图1所示。两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3组成。采用两级副簧，主簧与第一级副簧之间和第一级副簧与第二级副簧之间设有两级渐变间隙δ_MA1和δ_A12，以提高额定载荷下的车辆行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即将板簧设计为非等偏频型渐变刚度板簧。板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为m₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,m₁。第二级副簧片数为m₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度为L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,m₂。最大限位挠度设计值是否准确可靠，决定着限位装置能否真正对板簧起保护作用。根据各片主簧与第一级和第二级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，最大许用应力，主簧和各级副簧的初始切线弧高设计值，在接触载荷仿真计算和最大许用载荷确定的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度进行仿真验算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其特征在于采用以下仿真验算步骤：

(1)主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度和主簧最大厚度板簧厚度的确定：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_Me、h_MA1e和h_MA2e的确定

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；第二级副簧片数m₂,第二级副簧各片厚度h_A2k，k＝1,2,…,m₂；对主簧重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与第一级副簧重叠部分的等效厚度h_MA1e、及主簧与第一级和第二级副簧重叠部分的等效厚度h_MA2e分别进行确定，即：

B步骤：主簧最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1，2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)，i＝1，2,...,n；

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及第一和第二级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高设计值H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高设计值H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

(3)第1次和第2次开始接触载荷P_k1和P_k2及第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：

a步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所得到的h_Me，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

b步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所得到的h_MA1e，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，及a步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

c步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：

根据a步骤中仿真计算得到的P_k1，b步骤中仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁；步骤(1)中所得到的h_Me、h_MA1e、h_MA2e和h_max；步骤(3)中仿真计算所得到的P_k1和P_k2；对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级渐变刚度的计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的计算

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对在载荷P∈[P_k1,P_k1]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwp2的计算

根据主簧与第一级副簧的副簧夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA，步骤(3)中仿真计算得到的P_k2和P_w2，对在载荷P∈[P_k2,P_w2]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

(6)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(3)中仿真计算得到P_k1和P_k2及P_w2，步骤(4)中计算所得到的最大许用载荷P_max，及步骤(5)中计算所得到的K_kwP1和K_kwP2，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于受两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的根部重叠部分等效厚度和挠度计算及接触载荷仿真关键问题的制约，先前一直未能给出两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，因此，不能满足车辆行业快速发展和悬架弹簧悬架现代化CAD设计软件开发的要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、初始切弧高设计值、骑马螺栓夹紧距、弹性模量、最大许用应力，在接触载荷仿真计算和最大许用载荷确定的接触上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。通过样机加载挠度试验测试可知，本发明所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度验算及限位装置的安装位置设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的最大限位挠度的仿真验算值，确保所设置的限位装置真正对板簧起保护作用，防止因受冲击板簧断裂，提高两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算流程图；

图2是两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]＝800MPa。主簧片数n＝3片，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm，L_3T＝350mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3T-L₀/2＝325mm。第一级副簧的片数m₁＝1片，厚度h_A11＝13mm，一半作用长度为L_A11T＝250mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第二级副簧的片数m₂＝1，厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝150mm，一半夹紧长度为L_A21＝L_A21T-L₀/2＝125mm。主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝172.9N/mm。空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N。主簧的初始切线弧高H_gM0＝85.3mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝9.1mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝2.4mm。根据各片主簧与各级副簧的结构参数，初始切线弧高设计值，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，最大许用应力，在接触载荷仿真计算和最大许用载荷确定的基础上，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度进行仿真验算。

本发明实例所提供的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其仿真验算流程，如图1所示，具体仿真验算步骤如下：

(1)主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度和主簧最大厚度板簧厚度的确定：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_Me、h_MA1e和h_MA2e的确定

根据主簧片数n＝3,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm；第一级副簧片数m₁＝1,厚度h_A11＝13mm；第二级副簧片数m₂＝1,厚度h_A21＝13mm；对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me、主簧与第一级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e、及主副簧重叠部分的总等效厚度h_MA2e进行确定，即：

B步骤：主簧最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n＝3，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1，2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)＝max(h₁,h₂,…,h_n)＝8mm。

(2)主簧及第一副簧和第二级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0＝85.3mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧片数n＝3，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝225mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝9.1mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数m₁＝1，厚度h_A11＝13mm，及II步骤中计算得到的R_A10a＝2786.1mm，对第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝125mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝2.4mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

(3)第1次和第2次开始接触载荷P_k1和P_k2及第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：

a步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中所确定的h_Me＝11.5mm，步骤(2)中计算得到的R_M0b＝1532.1mm和R_A10a＝2786.1mm，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

b步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm；步骤(1)中所确定的h_MAe＝15.5mm，步骤(2)中计算得到的R_M0b＝1532.1mm和R_A10a＝2786.1mm，a步骤中仿真计算得到的P_k1＝1895N，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

c步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算

根据a步骤中仿真计算得到的P_k1＝1895N，b步骤中仿真计算得到的P_k2＝2681N，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，最大许用应力[σ]＝800Mpa；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm；步骤(1)中所确定的h_Me＝11.5mm、h_MA1e＝15.5mm、h_MA2e＝18.1mm及h_max＝8mm；步骤(2)中仿真计算得到的P_k1＝1888N和P_k2＝2641N；对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行确定，即

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级渐变刚度的计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的计算：

根据主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝144.5N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1＝1888N和P_k2＝2641N，对在载荷P∈[P_k1,P_k1]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwp2的计算

根据主簧与第一级副簧的副簧夹紧刚度K_MA1＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝172.9N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k2＝2641N和P_w2＝3694N，对在载荷P∈[P_k2,P_w2]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算得到的该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线，如图3所示，其中，当载荷P<P_k1＝1888N时，渐变夹紧刚度K_P1＝K_M＝75.4N/mm,当载荷P＝P_k2＝2641N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA1＝144.5N/mm,当载荷P>P_w2＝3694N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA2＝172.9N/mm。

(6)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝172.9N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1＝1895N、P_k2＝2681N和P_w2＝3793N，步骤(4)中计算所得到的P_max＝19022N，及步骤(5)中所建立的K_kwP1和K_kwP2，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验算，即

通过样机加载挠度试验可知，在最大许用载荷下的最大限位挠度仿真计算值，与试验测试值相吻合，表明所建立的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法是正确的，为两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度仿真验证及CAD设计软件开发，奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到可靠的两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度仿真验算值，确保所设置的限位装置真正对板簧起保护作用，防止因受冲击板簧断裂，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度的仿真验算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将副簧设计为两级副簧，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，提高车辆在额定载荷下的行驶平顺性；为了确保满足主簧应力强度设计要求，使第一级副簧和第二级副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧；依据最大限位挠度设置一限位装置对板簧起保护作用，防止板簧因受冲击载荷而断裂，提高板簧可靠性和使用寿命；根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，最大许用应力，主簧和各级副簧的初始切线弧高设计值，在接触载荷仿真计算和最大许用载荷确定的基础上，对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度进行仿真验算，具体仿真验算步骤如下：

(1)主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度和主簧最大厚度板簧厚度的确定：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_Me、h_MA1e和h_MA2e的确定

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数m₁,第一级副簧各片厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；第二级副簧片数m₂,第二级副簧各片厚度h_A2k，k＝1,2,…,m₂；对主簧重叠部分的等效厚度h_Me、主簧与第一级副簧重叠部分的等效厚度h_MA1e、及主簧与第一级和第二级副簧重叠部分的等效厚度h_MA2e分别进行确定，即：

B步骤：主簧最大厚度板簧的厚度h_max的确定

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1，2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)，i＝1，2,...,n；

(2)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的主簧及第一和第二级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高设计值H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧首片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高设计值H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

(3)第1次和第2次开始接触载荷P_k1和P_k2及第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：

a步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所得到的h_Me，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

b步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所得到的h_MA1e，步骤(2)中计算得到的R_M0b和R_A10a，及a步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

c步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：

根据a步骤中仿真计算得到的P_k1，b步骤中仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

(4)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定

根据两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁；步骤(1)中所得到的h_Me、h_MA1e、h_MA2e和h_max；步骤(3)中仿真计算所得到的P_k1和P_k2；对两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

(5)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级渐变刚度的计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwp1的计算

根据主簧夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对在载荷P∈[P_k1,P_k1]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwp2的计算

根据主簧与第一级副簧的副簧夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA，步骤(3)中仿真计算得到的P_k2和P_w2，对在载荷P∈[P_k2,P_w2]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

(6)两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(3)中仿真计算得到P_k1和P_k2及P_w2，步骤(4)中计算所得到的最大许用载荷P_max，及步骤(5)中计算所得到的K_kwP1和K_kwP2，对该两级副簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真验算，即