CN106650168A - 基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、最大限位挠度、最大许用应力、主簧和副簧的初始切线弧高设计值，对非等偏频一级渐变板簧在最大限位挠度下的应力强度进行校核。通过实例校核和样机加载应力试验测试可知，表明本发明所提供的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法是正确的。利用该方法可得到准确可靠在最大限位挠度下的板簧根部最大应力校核计算值，确保满足应力强度设计要求，提高板簧的设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低产品设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

Description

基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法。

背景技术

为了满足一级渐变刚度板簧的主簧强度的要求，通常使副簧尽早起作用承担载荷而降低主簧应力，即采用非等偏频一级渐变刚度板簧悬架，其中，为了防止板簧在冲击载荷下断裂，通常依据最大许用应力及最大载荷所对应的最大限位挠度设计一限位装置，提高板簧的可靠性和使用寿命，因此，在最大限位挠度下的根部最大应力影响板簧的使用寿命、悬架的可靠性及车辆行驶安全性；对于给定设计结构和最大限位挠度的板簧，进行根部最大应力的仿真计算和强度校核，可确保板簧在最大限位挠度下满足应力强度设计要求，提高板簧使用寿命和可靠性。然而，由于受非等偏频一级渐变刚度板簧的最大限位挠度所对应最大载荷和接触载荷的仿真计算及根部最大应力计算等关键问题的制约，先前一直未能给出基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，不能满足车辆行业快速发展及现代化CAD软件开发的要求。随着车辆行驶速度及对车辆行驶平顺性性和安全性要求的不断提高，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶安全性及对非等偏频一级渐变刚度板簧设计的要求，提高非等偏频一级渐变刚度板簧的设计水平、产品质量和可靠性，及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，其校核流程图，如图1所示。非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的一半对称结构如图2所示，是由主簧1和副簧2所组成的，一级渐变刚度板簧的一半总跨度，即为首片主簧的一半作用长度为L_1t，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，板簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，各片主簧的厚度为h_i，一半作用长度为L_it，一半夹紧长度L_i＝L_it-L₀/2，i＝1,2,…n。副簧2的片数为m，各片副簧的厚度为h_Aj，一半作用长度为L_Ajt，一半夹紧长度L_Aj＝L_Ajt-L₀/2，j＝1,2,…m。通过主簧和副簧初始切线弧高，确保副簧首片端部上表面与主簧末片端部下表面之间设置有一定的主副簧间隙δ_MA，以满足渐变刚度板簧开始接触载荷和完全接触载荷、主簧应力强度和悬架渐变刚度的设计要求，并且还应该满足板簧安装及在额定载荷下剩余切线弧高的设计要求。非等偏频一级渐变刚度板簧的空载载荷P₀，开始接触载荷为P_k，完全接触载荷为P_w；为了满足主簧应力强度的要求，悬架开始接触载荷偏频f_0k与完全接触载荷偏频f_0w不相等，即设计为非等偏频一级渐变刚度板簧。在最大限位挠度下的根部最大应力影响板簧的使用寿命、悬架的可靠性及车辆行驶安全性。根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、最大限位挠度、最大许用应力、主簧和副簧的初始切线弧高，在最大限位挠度所对应最大载荷计算的基础上，对非等偏频一级渐变板簧在最大限位挠度下的应力强度进行校核。

为解决上述技术问题，本发明所提供的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，其特征在于采用以下校核步骤：

(1)主簧的最大厚度板簧的厚度h_max和主簧的根部叠加部分等效厚度h_Me的确定：

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，对主簧的最大厚度板簧的厚度h_max和主簧的根部叠加部分的等效厚度h_Me进行确定，即

h_max＝max(h_i)；

(2)副簧的最大厚度板簧的厚度h_Amax和主副簧的根部叠加部分等效厚度h_MAe的确定：

根据副簧片数m，各片副簧的厚度h_Aj，j＝1,2,…,m，及步骤(1)中计算得到的h_Me，对副簧的最大厚度板簧的厚度h_Amax和主副簧的根部叠加部分等效厚度h_MAe进行确定，即

h_Amax＝max(h_Aj)；

(3)非等偏频一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k的仿真计算：

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁，首片副簧的一半夹紧长度L_A1；主簧和副簧的初始切线弧高H_gM0和H_gA0，及步骤(1)中所确定的h_Me，对开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

式中，R_A0a为首片副簧上表面初始曲率半径R_M0b为末片主簧下表面初始曲率半径，

(4)非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算：

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，首片主簧的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0；主簧夹紧刚度K_M，主副簧复合夹紧刚度K_MA；步骤(1)中所确定的h_Me，步骤(3)中所得到的P_k和R_M0b，以完全接触载荷P_w为待求参变量，建立非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算数学模型，即

式中，R_Mwb为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所建立的完全接触时的末片主簧下表面曲率半径表达式R_Mwb，H_gMw为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所建立的完全接触时的主簧切线弧高表达式，其中，A、B和C为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所定义的主簧挠度计算的中间参数，分别为B＝-CP_k，

利用Matlab计算程序，求解上述关于完全接触载荷P_w仿真计算数学模型，便可求得非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w；

(5)基于最大限位挠度的非等偏频一级渐变刚度板簧最大载荷P_max的确定：

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的最大限位挠度设计值f_Mmax，主簧夹紧刚度K_M，主副簧复合夹紧刚度K_MA，步骤(3)中仿真计算得到的P_k，步骤(4)中仿真计算得到的P_w，对基于最大限位挠度的非等偏频一级渐变刚度板簧最大载荷P_max进行确定，即

式中，K_kwP为渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度，

(6)最大限位挠度下的主簧和副簧的根部最大应力的仿真计算和强度校核：

A步骤：最大限位挠度下的主簧根部最大应力σ_Mmax的仿真计算和强度校核

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]_max；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所确定的h_max和h_Me；步骤(2)中所确定的h_MAe，步骤(3)中仿真计算得到的P_k，及步骤(5)中所确定的P_max，对最大限位挠度下的主簧根部最大应力σ_Mmax进行仿真计算，即

如果σ_Mmax<[σ]_max，则主簧满足应力强度设计要求；如果σ_Mmax>[σ]_max，则主簧不满足应力强度设计要求；

B步骤：最大限位挠度下的副簧根部最大应力σ_Amax的仿真计算与强度校核

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]_max；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(2)中所确定的h_Amax和h_MAe，步骤(3)仿真计算得到的P_k，步骤(5)中所确定的P_max，对最大限位挠度下的副簧根部最大应力σ_Amax进行仿真计算，即

如果σ_Amax<[σ]_max，则副簧满足应力强度设计要求；如果σ_Amax>[σ]_max，则副簧不满足应力强度设计要求。

本发明比现有技术具有的优点

由于受最大限位挠度所对应最大载荷和接触载荷的仿真计算、及根部最大应力计算等关键问题的制约，先前一直未能给出基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，不能满足车辆行业快速发展及现代化CAD软件开发的要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、最大限位挠度、最大许用应力、主簧和副簧的初始切线弧高，在最大限位挠度所对应最大载荷计算的基础上，对非等偏频一级渐变板簧在最大限位挠度下的应力强度进行校核。通过样机加载挠度和应力试验可知，当挠度达到最大限位挠度时，渐变刚度板簧的主簧和副簧的根部最大应力的试验测试值，与仿真计算值相吻合。表明本发明所提供的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法是正确的，为一级渐变刚度板簧设计和强度校核奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到可靠的非等偏频一级渐变板簧在限位挠度下的最大应力仿真计算值，确保在最大限位挠度下板簧满足应力强度设计要求，提高渐变刚度板簧的设计水平、质量、使用寿命和可靠性；同时，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核流程图；

图2是非等偏频一级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的仿真计算得到的非等偏频一级渐变板簧的挠度特性变化曲线；

图4是实施例的仿真计算得到的主簧根部最大应力随挠度的变化曲线；

图5是实施例的仿真计算得到的副簧根部最大应力随挠度的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的宽度b＝63mm骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]_max＝1000MPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，各片主簧的一半作用长度分别为L_1t＝525mm，L_2t＝450mm，L_3t＝350mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1t-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2t-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3t-L₀/2＝325mm。副簧片数m＝2，各片副簧的厚度h_A1＝h_A2＝13mm，各片副簧的一半作用长度分别为L_A1t＝250mm，L_A2t＝150mm，一半夹紧长度分别为L_A1＝L_A1t-L₀/2＝225mm，L_A2＝L_A2t-L₀/2＝125mm。主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主副簧复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm。主簧初始切线弧高H_gM0＝102mm，副簧初始切线弧高H_gA0＝12mm，最大限位挠度设计值f_Mmax＝141mm。根据各片主簧和副簧的结构参数、最大限位挠度设计值、弹性模量、最大许用应力、主簧和副簧的初始切线弧高，对该非等偏频一级渐变刚度板簧在最大限位挠度下的主簧和副簧的根部最大应力进行仿真计算和强度校核。

本发明实例所提供的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，其校核流程如图1所示，具体校核步骤如下：

(1)主簧的最大厚度板簧的厚度h_max和主簧的根部叠加部分等效厚度h_Me的确定：

根据主簧片数n＝3,各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，对主簧的最大厚度板簧的厚度h_max和主簧的根部叠加部分等效厚度h_Me进行计算，即

h_max＝max(h_i)＝8mm；

(2)副簧的最大厚度板簧的厚度h_Amax和主副簧的根部叠加部分等效厚度h_MAe的确定：

根据副簧片数m＝2，各片副簧的厚度h_A1＝h_A2＝13mm；及步骤(1)中计算得到的h_Me＝11.5mm，对副簧的最大厚度板簧的厚度h_Amax和主副簧的根部叠加部分等效厚度h_MAe进行确定，即

h_Amax＝max(h_Aj)＝13mm；

(3)非等偏频一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n，首片主簧的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，首片副簧的一半夹紧长度L_A1＝225mm，主簧初始切线弧高H_gM0＝102mm，副簧初始切线弧高H_gA0＝12mm；及步骤(1)中所确定的h_Me＝11.5mm，对开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

式中，R_A0a为首片副簧上表面初始曲率半径R_M0b为末片主簧下表面初始曲率半径，

(4)非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主副簧复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm；主簧初始切线弧高H_gM0＝102mm，步骤(1)中所确定的h_Me＝11.5mm，步骤(3)中所得到的P_k＝1911N和R_M0b＝1300.5mm，以主副簧完全接触载荷P_w为待求参变量，建立非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w仿真计算数学模型，即

式中，R_Mwb为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所建立的完全接触时的末片主簧下表面曲率半径表达式R_Mwb，H_gMw为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所建立完全接触时的主簧切线弧高表达式，其中，A、B和C为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所定义的挠度计算的中间参变量，分别为B＝-CP_k，

利用Matlab计算程序，求解上述关于完全接触载荷P_w的仿真计算数学模型，便可求得该非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w＝3834N。

(5)基于最大限位挠度的非等偏频一级渐变刚度板簧最大载荷P_max的确定：

根据最大限位挠度设计值f_Mmax＝141mm，主簧夹紧刚度K_M＝75.4N/mm，主副簧复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k＝1911N，步骤(4)中仿真计算所得到的P_w＝3834N，对该非等偏频一级渐变刚度板簧在最大限位挠度下的最大载荷P_max进行确定，即

式中，K_kwP为渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度，

利用Matlab计算程序，计算所得到的该非等偏频一级渐变刚度板簧的挠度特性变化曲线，如图3所示，其中，最大限位挠度f_Mmax＝141mm所对应的最大载荷P_max＝21058N。

(6)最大限位挠度下的主簧和副簧的根部最大应力的仿真计算和强度校核：

A步骤：最大限位挠度下的主簧根部最大应力σ_Mmax的仿真计算和强度校核

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中所确定的h_max＝8mm和h_Me＝11.5mm；步骤(2)中所确定的h_MAe＝18.1mm，步骤(3)中仿真计算得到的P_k＝1911N，及步骤(5)中所确定的P_max＝21058N，对最大限位挠度下的主簧根部最大应力σ_Mmax进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的主簧根部最大应力随挠度的变化曲线，如图4所示，其中，在最大限位挠度下的主簧根部最大应力的仿真计算值为σ_Mmax＝852.4MPa<[σ]_max＝1000MPa，因此，满足应力强度设计要求。

B步骤：最大限位挠度下的副簧根部最大应力σ_Amax的仿真计算与强度校核

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(2)中所确定的h_Amax＝13mm和h_MAe＝18.1mm，步骤(3)仿真计算得到的P_k＝1911N，步骤(5)中所确定的P_max＝21058N，对最大限位挠度下的副簧根部最大应力σ_Amax进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的副簧根部最大应力随挠度的变化曲线，如图5所示，其中，副簧最大应力的仿真计算值为σ_Amax＝1000MPa，恰好等于在冲击载荷下的最大许用应力[σ]_Amax＝1000MPa，因此，满足应力强度设计要求；同时表明该渐变刚度板簧的最大限位挠度设计所依据的最大载荷P_max是基于副簧最大应力的最大载荷P_Amax。

通过样机加载挠度和应力试验可知，当挠度达到最大限位挠度时，非等偏频一级渐变刚度板簧的主簧和副簧的根部最大应力的试验测试值，与仿真计算值相吻合，表明本发明所提供的基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法是正确的，为一级渐变刚度板簧设计和限位挠度下的应力强度校核奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到可靠的非等偏频一级渐变板簧在最大限位挠度下的主簧和副簧的根部最大应力仿真计算值，确保板簧在最大限位挠度下满足应力强度设计要求，提高产品设计水平、质量、使用寿命和可靠性及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.基于限位挠度的非等偏频一级渐变板簧应力强度的校核法，其中，各片板簧以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；通过主簧和副簧的初始切线弧高及渐变间隙，确保板簧渐变刚度、悬架偏频特性和主簧应力强度设计要求，即非等偏频一级渐变板簧；根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、最大限位挠度、最大许用应力、主簧和副簧的初始切线弧高，在最大限位挠度所对应最大载荷计算的基础上，对非等偏频一级渐变板簧在最大限位挠度下的应力强度进行校核，具体校核步骤如下：

(1)主簧的最大厚度板簧的厚度h_max和主簧的根部叠加部分等效厚度h_Me的确定：

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，对主簧的最大厚度板簧的厚度h_max和主簧的根部叠加部分的等效厚度h_Me进行确定，即

h_max＝max(h_i)；

$h_{Me}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{h}_i^3};$

(2)副簧的最大厚度板簧的厚度h_Amax和主副簧的根部叠加部分等效厚度h_MAe的确定：

根据副簧片数m，各片副簧的厚度h_Aj，j＝1,2,…,m，及步骤(1)中计算得到的h_Me，对副簧的最大厚度板簧的厚度h_Amax和主副簧的根部叠加部分等效厚度h_MAe进行确定，即

h_Amax＝max(h_Aj)；

$h_{MAe}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{Aj}^3};$

(3)非等偏频一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k的仿真计算：

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁，首片副簧的一半夹紧长度L_A1；主簧和副簧的初始切线弧高H_gM0和H_gA0，及步骤(1)中所确定的h_Me，对开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

$P_k=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A0a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A0a}};$

式中，R_A0a为首片副簧上表面初始曲率半径R_M0b为末片主簧下表面初始曲率半径，

(4)非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算：

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，首片主簧的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0；主簧夹紧刚度K_M，主副簧复合夹紧刚度K_MA；步骤(1)中所确定的h_Me，步骤(3)中所得到的P_k和R_M0b，以完全接触载荷P_w为待求参变量，建立非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算数学模型，即

$6(P_w-P_k)R_{M0b}{R}_{Mwb}{L}_1-{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{Mwb}-R_{M0b})=0;$

式中，R_Mwb为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所建立的完全接触时的末片主簧下表面曲率半径表达式R_Mwb，H_gMw为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所建立的完全接触时的主簧切线弧高表达式，其中，A、B和C为以完全接触载荷P_w为待求参变量，所定义的主簧挠度计算的中间参数，分别为B＝-CP_k，

利用Matlab计算程序，求解上述关于完全接触载荷P_w仿真计算数学模型，便可求得非等偏频一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w；

(5)基于最大限位挠度的非等偏频一级渐变刚度板簧最大载荷P_max的确定：

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的最大限位挠度设计值f_Mmax，主簧夹紧刚度K_M，主副簧复合夹紧刚度K_MA，步骤(3)中仿真计算得到的P_k，步骤(4)中仿真计算得到的P_w，对基于最大限位挠度的非等偏频一级渐变刚度板簧最大载荷P_max进行确定，即

$P_{max}=K_{MA}{f}_{Mmax}+P_w-\frac{K_{MA}}{K_M}{P}_k-K_{MA}{\&Integral;}_{P_k}^{P_w}\frac{dP}{K_{kwP}};$

式中，K_kwP为渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度，

$K_{kwP}=\frac{P}{P_k}{K}_M+\frac{P-P_k}{P_w-P_k}(K_{MA}-\frac{P_w}{P_k}{K}_M);$

(6)最大限位挠度下的主簧和副簧的根部最大应力的仿真计算和强度校核：

A步骤：最大限位挠度下的主簧根部最大应力σ_Mmax的仿真计算和强度校核

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]_max；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中所确定的h_max和h_Me；步骤(2)中所确定的h_MAe，步骤(3)中仿真计算得到的P_k，及步骤(5)中所确定的P_max，对最大限位挠度下的主簧根部最大应力σ_Mmax进行仿真计算，即

${\mathrm{\&sigma;}}_{Mmax}=h_{Mmax}\frac{3P_k{L}_1}{{\mathrm{bh}}_{Me}^3}+h_{Mmax}\frac{3(P_{max}-P_k)L_1}{{\mathrm{bh}}_{MAe}^3};$

如果σ_Mmax<[σ]_max，则主簧满足应力强度设计要求；如果σ_Mmax>[σ]_max，则主簧不满足应力强度设计要求；

B步骤：最大限位挠度下的副簧根部最大应力σ_Amax的仿真计算与强度校核

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]_max；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(2)中所确定的h_Amax和h_MAe，步骤(3)仿真计算得到的P_k，步骤(5)中所确定的P_max，对最大限位挠度下的副簧根部最大应力σ_Amax进行仿真计算，即

${\mathrm{\&sigma;}}_{Amax}=h_{Amax}\frac{3(P_{max}-P_k)L_1}{{\mathrm{bh}}_{MAe}^3};$

如果σ_Amax<[σ]_max，则副簧满足应力强度设计要求；如果σ_Amax>[σ]_max，则副簧不满足应力强度设计要求。