CN106650167A - 高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构设计参数、弹性模量、最大许用应力、主簧加紧刚度和主副簧复合加紧刚度，对高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。通过仿真验算值与设计值及样机试验可知，本发明所提供的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法是正确的，可得到准确可靠最大限位挠度仿真验算值。利用该方法可确保高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度满足设计要求，对板簧起保护作用，防止因受冲击而断裂，从而提高产品设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度一级渐变刚度板簧，以满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性及悬架渐变偏频保持不变的设计要求，其中，为防止板簧因受冲击载荷发生断裂，通常根据最大许用应力下的最大载荷所对应的最大挠度，作为板簧的最大限位挠度，并根据最大限位挠度设置限位装置从而对板簧起保护作用。对于某高强度一级渐变刚度板簧所设计的最大限位挠度，能否满足最大许用应力并且真正对板簧起保护作用，应对其进行仿真验算。然而，由于在渐变过程中的板簧挠度计算非常复杂，且受重叠部分等效厚度计算、接触载荷反求、根部最大应力计算和最大载荷确定等关键问题的制约，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对高强度一级渐变刚度设计板簧提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法，为高强度一级渐变刚度板簧特性仿真及仿真软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性对高强度一级渐变刚度板簧的设计要求，并通过最大限位挠度的仿真验算及时发现板簧最大限位挠度设计所存在问题，确保满足最大许用应力并且真正对板簧起保护作用，从而提高产品设计水平、质量和性能及使用寿命，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法，仿真计算流程图，如图1所示。板簧采用高强度钢板，宽度为b，弹性模量为E，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，其安装夹紧距的一半L₀为骑马螺栓夹紧距的一半L₀；高强度一级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，由主簧1和副簧2构成，其中，主簧1的片数为n，各片主簧的厚度为h_i，一半作用长度为L_it，一半夹紧长度为L_i＝L_it-L₀/2，i＝1,2,…,n；副簧2的片数为m，各片副簧的厚度为h_Aj，一半作用长度为L_Ajt，一半夹紧长度为L_Aj＝L_Ajt-L₀/2，j＝1,2,…,m。末片主簧的下表面与首片副簧的上表面之间的主副簧渐变间隙δ_MA，其大小是由主簧初始切线弧高与副簧初始切线弧高所决定的。当载荷达到开始起作用载荷P_k时，在骑马螺栓夹紧距外侧，末片主簧下表面与首片副簧上表面开始接触；当载荷达到完全接触载荷P_w时，末片主簧下表面与首片副簧上表面完全接触。当载荷在[P_k,P_w]范围内变化时，主簧末片下表面与副簧首片上表面的接触位置及主副簧渐变复合夹紧刚度K_kwP随载荷而变化，从而满足悬架偏频保持不变的设计要求。根据最大许用应力下的最大载荷所对应的最大挠度作为板簧的最大限位挠度，并依据最大限位挠度设置一限位装置从而对板簧起保护作用，防止因受冲击载荷板簧发生断裂。在高强度一级渐变刚度板簧的结构设计参数和最大许用应力给定情况下，对其最大限位挠度进行仿真验算法。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法，其特征在于采用以下仿真验算步骤：

(1)高强度一级渐变刚度板簧的开始和完全接触载荷P_k和P_w的仿真计算：

A步骤：末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b的仿真计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，首片主簧的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对末片主簧下表面的初始曲率半径R_M0b进行仿真计算，即

B步骤：首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a的仿真计算

根据首片副簧的一半夹紧长度L_A1，副簧初始切线弧高H_gA0，对首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a进行仿真计算，即

C步骤：主簧根部重叠部分等效厚度h_Me的计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，对主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me进行计算，即

D步骤：高强度一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k的仿真计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁，A步骤中计算得到的R_M0b，B步骤中计算得到的R_A0a，及C步骤中计算得到的h_Me，对高强度一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

E步骤：高强度一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的复合夹紧刚度K_MA，及D步骤中仿真计算得到的P_k，对高强度一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w进行计算，即

(2)高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX的确定：

I步骤：主副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MAe的计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；副簧片数m，各片副簧的厚度h_Aj，j＝1,2,…,m；对主副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MAe进行计算，即

II步骤：主簧和副簧的最大厚度板簧的厚度h_max和h_Amax的确定

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1，2,...,n；副簧片数m，各片副簧的厚度h_Aj,j＝1，2,...,m，分别确定主簧和副簧的最大厚度板簧的厚度h_max和h_Amax，即

h_max＝max(h_i)，i＝1，2,...,n；

h_Amax＝max(h_Aj),j＝1，2,...,m；

III步骤：基于主簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Mmax的计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的P_k和h_Me，I步骤中计算得到的h_MAe，II步骤中所确定的h_max，对基于主簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Mmax进行计算，即

IV步骤：基于副簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Amax的计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中仿真计算得到的P_k，I步骤中计算得到的h_MAe，II步骤中所确定的h_Amax，对基于副簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Amax进行计算，即

V步骤：高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX的确定

根据III步骤计算得到的P_Mmax，IV步骤计算得到的P_Amax，对高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX进行确定，即

P_maxX＝min(P_Mmax,P_Amax)；

(3)高强度一级渐变刚度板簧的渐变夹紧刚度K_kwP的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M，步骤(1)中仿真计算所得到的P_k和P_w，对高强度一级渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度K_kwP进行仿真计算，即

(4)高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的复合夹紧刚度K_MA，步骤(1)中仿真计算得到的P_k和P_w，步骤(2)中所确定的P_maxX，步骤(3)中仿真计算得到的K_kwP，对高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真计算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于主副簧渐变接触过程中的挠度计算非常复杂，同时受板簧重叠部分等效厚度计算和接触载荷反求等关键问题的制约，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法。本发明可根据主簧和副簧的结构设计参数，及主簧和副簧初始切线弧高，对开始接触载荷和完全接触载荷仿真计算；在此基础上，根据最大许用应力，确定高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷，根据主簧夹紧刚度、主副簧复合夹紧刚度和开始接触载荷，对高强度一级渐变刚度板簧的渐变复合夹紧刚度进行仿真计算；最后，根据最大许用载荷，开始接触载荷和完全接触载荷，主簧夹紧刚度、主副簧复合夹紧刚度及渐变复合夹紧刚度，对高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。通过仿真验算值与设计值及样机试验结果对比可知，本发明所提供的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法是正确的，可得到准确可靠最大限位挠度仿真验算值，为高强度一级渐变刚度板簧特性仿真奠定了可靠的技术基础；利用该方法，可确保所设计板簧的最大限位挠度满足设计要求，对板簧起保护作用，防止因受冲击载荷板簧发生断裂，从而提高产品设计水平、质量、性能和使用寿命，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算流程图；

图2是高强度一级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的仿真计算所得到的高强度一级渐变刚度板簧的渐变夹紧刚度K_kwP随载荷P的变化曲线；

图4是实施例的高强度一级渐变刚度板簧的主簧应力σ_M和副簧应力σ_A随板簧挠度的变化特性曲线及最大限位挠度下的最大应力验证值。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]＝1200MPa。主簧片数n＝3片，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝7mm，各片主簧的一半作用长度分别为L_1t＝525mm，L_2t＝461mm，L_3t＝399mm，一半夹紧长度分别为L₁＝L_1t-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2t-L₀/2＝436mm，L₃＝L_3t-L₀/2＝374mm。副簧片数m＝2片，各片副簧的厚度h_A1＝h_A2＝12mm，各片副簧的一半作用长度分别为L_A1t＝350mm，L_A2t＝250mm，一半夹紧长度分别为L_A1＝L_A1t-L₀/2＝325mm，L_A2＝L_A2t-L₀/2＝225mm。主簧夹紧刚度K_M＝51.3N/mm，主副簧的复合夹紧刚度K_MA＝173.7N/mm。主簧初始切线弧高H_gM0＝112.5mm，副簧初始切线弧高H_gA0＝21.5mm。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，主簧夹紧刚度K_M，主副簧复合夹紧刚度K_MA，主簧初始切线弧高H_gM0和副簧初始切线弧高H_gA0，对该高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算。

本发明实例所提供的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法，其仿真验算流程如图1所示，具体仿真验算步骤如下：

(1)高强度一级渐变刚度板簧的开始和完全接触载荷P_k和P_w的仿真计算：

A步骤：末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b的仿真计算

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝7mm，i＝1,2,3，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧初始切线弧高H_gM0＝112.5mm，对末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b进行仿真计算，即

B步骤：首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a的仿真计算

根据首片副簧的一半夹紧长度L_A1＝325mm，副簧初始切线弧高H_gA0＝21.5mm，对首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a进行仿真计算，即

C步骤：主簧根部重叠部分等效厚度h_Me的计算

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝7mm，i＝1,2,3，对主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me进行计算，即

D步骤：高强度一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k的仿真计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，A步骤中计算得到的R_M0b＝1188.4mm，B步骤中计算得到的R_A0a＝2467.1mm，及C步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm，对该高强度一级渐变刚度板簧开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

E步骤：高强度一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.3N/mm，主副簧的复合夹紧刚度K_MA＝173.7N/mm，及D步骤中仿真计算得到的P_k＝1885N，对该高强度一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w进行验算，即

(2)高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX的确定：

I步骤：主副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MAe的计算

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝7mm，i＝1,2,…,n；副簧片数m＝2，各片副簧厚度h_Aj＝12mm，j＝1,2,…,m；对主副簧根部重叠部分的等效厚度h_MAe进行计算，即

II步骤：主簧和副簧的最大厚度板簧的厚度h_max和h_Amax的确定

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝7mm，i＝1，2,...,n；副簧片数m＝2，各片副簧的厚度h_Aj＝12mm，j＝1，2,...,m，分别确定主簧和副簧的最大厚度板簧的厚度h_max和h_Amax，即

h_max＝max(h_i)＝7mm；

h_Amax＝max(h_Aj)＝12mm；

III步骤：基于主簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Mmax的计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，最大许用应力[σ]＝1200Mpa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的P_k＝1885N和h_Me＝10.1mm，I步骤计算得到的h_MAe＝16.5mm，II步骤中所确定的h_max＝7mm，对基于主簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Mmax进行计算，即

IV步骤：基于副簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Amax的计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，最大许用应力[σ]＝1200MPa，步骤(1)中仿真计算得到的P_k＝1885N，I步骤中计算得到的h_MAe＝16.5mm，II步骤中所确定的h_Amax＝12mm，对基于副簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Amax进行计算，即

V步骤：高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX的确定

根据III步骤计算得到的P_Mmax＝25961N，IV步骤计算得到的P_Amax＝20722N，对该高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX进行确定，即

P_maxX＝min(P_Mmax,P_Amax)＝20722N。

(3)高强度一级渐变刚度板簧的渐变夹紧刚度K_kwP的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.3N/mm，步骤(1)中仿真计算得到的P_k＝1885N和P_w＝6383N，对该高强度一级渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度K_kwP进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度K_kwP随载荷P的变化曲线，如图3所示，其中，当载荷P＝P_k＝1885N时，K_kwP＝K_M＝51.3N/mm，当载荷P＝P_w＝6383N时，其渐变夹紧刚度K_kwP＝K_MA＝173.7N/mm。

(4)高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.3N/mm，主副簧的复合夹紧刚度K_MA＝173.7N/mm，步骤(1)中仿真计算所得到的P_k＝1885N和P_w＝6383N，步骤(2)中所确定的P_maxX＝20722N，步骤(3)中仿真计算得到的K_kwP，对该高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真计算，即

通过与设计值比较可知，该高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax＝164.1mm的仿真验算值，与最大限位挠度的设计值相吻合，说明该高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计可靠的，同时表明本发明所提供的高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法是正确的。

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度一级渐变刚度板簧的主簧应力σ_M和副簧应力σ_A随板簧挠度的变化特性曲线及在最大限位挠度下的最大应力验证值，如图4所示，其中，在最大限位挠度f_Mmax＝164.1mm下，该高强度一级渐变刚度板簧的副簧根部最大应力达到最大许用应力，即σ_A＝[σ]＝1200MPa，主簧根部最大应力仅为σ_M＝1005MPa。因此，利用该最大限位挠度设置限位保护装置，可防止因受冲击而板簧断裂，真正对该高强度一级渐变刚度板簧起到限位保护作用。

Claims (1)

1.高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度的仿真验算法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；通过主簧和副簧的初始切线弧高及簧渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度及悬架在渐变载荷下的偏频保持不变的设计要求,即等偏频型一级渐变刚度板簧；依据最大限位挠度设置一限位装置，对板簧起保护作用，防止因受冲击而发生断裂；根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量和最大许用应力，在接触载荷、最大许用载荷和渐变刚度仿真计算的基础上，对高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行仿真验算，具体仿真验算步骤如下：

(1)高强度一级渐变刚度板簧的开始和完全接触载荷P_k和P_w的仿真计算：

A步骤：末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b的仿真计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，首片主簧的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对末片主簧下表面的初始曲率半径R_M0b进行仿真计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

B步骤：首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a的仿真计算

根据首片副簧的一半夹紧长度L_A1，副簧初始切线弧高H_gA0，对首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a进行仿真计算，即

$R_{A0a}=\frac{L_{A1}^2+H_{gA0}^2}{2H_{gA0}};$

C步骤：主簧根部重叠部分等效厚度h_Me的计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n，对主簧根部重叠部分的等效厚度h_Me进行计算，即

$h_{Me}=\sqrt[3]{h_1^3+h_2^3+\mathrm{...}+h_n^3};$

D步骤：高强度一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k的仿真计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁，A步骤中计算得到的R_M0b，B步骤中计算得到的R_A0a，及C步骤中计算得到的h_Me，对高强度一级渐变刚度板簧的开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

$P_k=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A0a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A0a}};$

E步骤：高强度一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w的仿真计算

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的复合夹紧刚度K_MA，及D步骤中仿真计算得到的P_k，对高强度一级渐变刚度板簧的完全接触载荷P_w进行计算，即

$P_w=\frac{K_{MA}}{K_M}{P}_K;$

(2)高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX的确定：

I步骤：主副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MAe的计算

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；副簧片数m，各片副簧的厚度h_Aj，j＝1,2,…,m；对主副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MAe进行计算，即

$h_{MAe}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_{Aj}^3};$

II步骤：主簧和副簧的最大厚度板簧的厚度h_max和h_Amax的确定

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1，2,...,n；副簧片数m，各片副簧的厚度h_Aj,j＝1，2,...,m，分别确定主簧和副簧的最大厚度板簧的厚度h_max和h_Amax，即

h_max＝max(h_i)，i＝1，2,...,n；

h_Amax＝max(h_Aj),j＝1，2,...,m；

III步骤：基于主簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Mmax的计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中计算得到的P_k和h_Me，I步骤中计算得到的h_MAe，II步骤中所确定的h_max，对基于主簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Mmax进行计算，即

$P_{Mmax}=\frac{h_{MAe}^{3}b\[\mathrm{\σ}\]}{3L_1{h}_{max}}-(\frac{h_{MAe}^3}{h_{Me}^3}-1)P_k;$

IV步骤：基于副簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Amax的计算

根据高强度一级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)中仿真计算得到的P_k，I步骤中计算得到的h_MAe，II步骤中所确定的h_Amax，对基于副簧应力的高强度一级渐变刚度板簧最大许用载荷P_Amax进行计算，即

$P_{Amax}=\frac{{\mathrm{bh}}_{MAe}^3\[\mathrm{\σ}\]}{3L_1{h}_{Amax}}+P_k;$

V步骤：高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX的确定

根据III步骤计算得到的P_Mmax，IV步骤计算得到的P_Amax，对高强度一级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_maxX进行确定，即

P_maxX＝min(P_Mmax,P_Amax)；

(3)高强度一级渐变刚度板簧的渐变夹紧刚度K_kwP的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M，步骤(1)中仿真计算所得到的P_k和P_w，对高强度一级渐变刚度板簧在载荷P∈[P_k,P_w]范围内的渐变夹紧刚度K_kwP进行仿真计算，即

$K_{kwP}=K_M\frac{P}{P_k},P\∈\[P_k,P_w\];$

(4)高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据主簧夹紧刚度K_M，主副簧的复合夹紧刚度K_MA，步骤(1)中仿真计算得到的P_k和P_w，步骤(2)中所确定的P_maxX，步骤(3)中仿真计算得到的K_kwP，对高强度一级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行仿真计算，即

$f_{Mmax}=\frac{P_k}{K_M}+{\∫}_{P_k}^{P_w}\frac{dP}{K_{kwP}}+\frac{(P_{\max X}-P_w)}{K_{MA}}.$