CN106529107A - 高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据高强度三级渐变板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度，主簧和副簧的各级复合夹紧刚度，最大限位挠度，在接触载荷和最大载荷仿真计算的基础上，对主簧及各级副簧的根部最大应力特性进行仿真计算。通过样机试验可知，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的特性仿真验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平，确保根部最大应力满足强度设计要求，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变板簧，从而满足在不同载荷下的悬架渐变刚度及悬架偏频保持不变的设计要求，进一步提高车辆行驶平顺性，其中，依据最大限位挠度设计值，设置一限位保护装置，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性。在最限位挠度下所对应的最大载荷及主簧和各级副簧的根部最大应力，决定板簧的可靠性和使用寿命，因此，对于给定设计机构的高强度三级渐变板簧，是否真正满足可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性的设计要求，必须对在最大限位挠度所对应在最大载荷及主簧和各级副簧的根部最大应力进行仿真计算和验证。然而，由于受渐变刚度和挠度计算、接触载荷仿真计算和最大限位挠度所对应的最大载荷的仿真计算等关键问题的制约，据所查资料可知，目前国内外尚未给出可靠的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法，以满足车辆行业快速发展、车辆行驶安全性不断提高及对高强度三级渐变板簧的设计和特性仿真验证的要求，确保在最大限位挠度情况下的根部最大满足板簧可靠性的设计要求，提高板簧的设计水平、质量和性能，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧夹紧刚度特性的仿真计算方法，其仿真计算流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度等偏频三级渐变刚度板簧的宽度为b，各片板簧采用高强度钢板，弹性模量为E，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀。主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n；第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j,一半作用长度L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2j,一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧4的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l,一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，主簧与各级副簧之间共设有三级渐变间隙δ_MA1、δ_A12和δ_A23，即在主簧末片下表面与第一级副簧首片上表面之间设有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有第二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧的末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有第三级渐变间隙δ_A23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度板簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架系统偏频的设计要求。依据最大限位挠度设计值设置一限位保护装置，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧和各级副簧的初始切线弧高及最大限位挠度设计值，在接触载荷和限位挠度所对应最大载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的根部最大应力特性进行仿真计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：不同片数重叠段的等效厚度的计算

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3分别为

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁；步骤(1)中仿真计算所得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次开始接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级和第二级副簧的符合加紧刚度K_MA2，主副簧的总复合加紧刚度K_MA3，D步骤中仿真计算得到的P_k3，对等渐变偏频高强度三级渐变刚度板簧的第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(3)基于最大限位挠度的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max的仿真计算：

根据最大限位挠度设计值f_Mmax，主簧夹紧刚度K_M，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度K_MA1、K_MA2和K_MA3，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1、P_k2、P_k3和P_w3；对基于最大限位挠度f_Mmax的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧主簧和各级副簧的根部最大应力特性的仿真计算：

i步骤：主簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的片数n，主簧最大厚度板簧的厚度h_max＝max(h_i)，i＝1,2,…,n，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_Me，h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e，及B～D步骤中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对主簧根部最大应力σ_Mmax随载荷P变化特性进行仿真计算，即

ii步骤：第一级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧最大厚度板簧的厚度h_A1max＝max(h_A1j)，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)的中A步骤中计算得到的h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e，B～D步骤仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第一副簧根部最大应力σ_A1max随载荷P的变化特性进行仿真计算，即

iii步骤：第二级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第二级副簧的片数n₂，第二级副簧最大厚度板簧的厚度h_A2max＝max(h_A2k)，k＝1,2,…,n₂，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA2e和h_MA3e，C～D步骤仿真计算得到的P_k2和P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第二副簧根部最大应力σ_A2max随载荷变化特性进行仿真计算，即

iv步骤：第三级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第三级副簧的片数n₃，第三级副簧最大厚度板簧的厚度h_A3max＝max(h_A3l)，l＝1,2,…,n₃，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA3e，D步骤中仿真计算得到的P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第三级副簧根部最大应力σ_A3max随载荷变化特性进行仿真计算，即

本发明比现有技术具有的优点

因受渐变刚度和挠度计算及接触载荷仿真等关键问题的制约，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的结构参数，弹性模量，主簧和各级副簧的初始切线弧高设计值，最大限位挠度，在接触载荷及最大载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的根部最大应力特性进行仿真计算。通过实例计算和样机试验测试可知，根部最大应力的仿真计算值与试验测试值相吻合，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的特性仿真验证奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平，确保根部最大应力满足强度设计要求，提高板簧的可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算流程图；

图2是高强度三级渐变板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的仿真计算得到的主簧根部最大应力随载荷的变化曲线；

图4是实施例的仿真计算得到的第一级副簧根部最大应力随载荷的变化曲线；

图5是实施例的仿真计算得到的第二级副簧根部最大应力随载荷的变化曲线；

图6是实施例的仿真计算得到的第三级副簧根部最大应力随载荷的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₃＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L₄＝L_A21T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L₅＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧的夹紧刚度K_M1＝51.43N/mm，对主簧与一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.41N/mm，主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.46N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm。主簧初始切线弧高设计值H_gM0＝114.1mm，各级副簧初始切线弧高分别为H_gA10＝21.1mm、H_gA20＝6.5mm和H_gA30＝0.67mm。最大限位挠度设计值f_Mmax＝183.8mm。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，主簧和各级副簧的初始切线弧高及最大限位挠度设计值，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的根部最大应力特性进行仿真计算。

本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧片数n＝2，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n，主簧的初始切线弧高H_gM0＝114.1mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝21.1mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，及II步骤中计算得到的R_A10a＝2513.5mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6.5mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，及IV步骤中计算得到的R_A20a＝3897.5mm，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA3＝0.67mm，确定第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分的等效厚度的计算：

根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3进行计算，即：

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的验算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的R_M0b＝1168.6mm和R_A10a＝2513.5mm，A步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm；对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm；步骤(1)中计算得到的R_A10b＝2521.5mm，R_A20a＝3897.5mm，A步骤中计算得到的h_MA1e＝11.5mm；B步骤中仿真计算得到的P_k1＝1969N，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm；步骤(1)中计算所得到的R_A20b＝3910.5mm和R_A30a＝11660.8mm，A步骤中计算得到的h_MA2e＝15.5mm；C步骤中仿真计算得到的P_k2＝2872N，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次开始接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级和第二级副簧的符合加紧刚度K_MA2＝144.46N/mm，主副簧的总复合加紧刚度K_MA3＝172.9N/mm，D步骤中仿真计算得到的P_k3＝5537N，对等渐变偏频高强度三级渐变刚度板簧的第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

(3)基于最大限位挠度的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.44N/mm，主簧与三级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.41N/mm、K_MA2＝144.46N/mm和K_MA3＝172.9N/mm；最大限位挠度设计值f_Mmax＝183.8mm；步骤(2)中仿真计算得到的P_k1＝1969N、P_k2＝2872N、P_k3＝5537N和P_w3＝6627N；步骤(3)中仿真计算得到的P_max＝23764N，对在最大限位挠度情况下的该高强度三级渐变刚度板簧所对应的最大载荷P_max进行仿真计算，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧主簧和各级副簧的根部最大应力特性的仿真计算：

i步骤：主簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧最大厚度板簧的厚度h_max＝max(h_i)＝8mm，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm，h_MA1e＝11.5mm，h_MA2e＝15.5mm，h_MA3e＝18.1mm，及B～D步骤中仿真计算得到的P_k1＝1969N、P_k2＝2872N和P_k3＝5537N，步骤(3)中仿真计算得到的P_max＝23764N，对主簧根部最大应力σ_Mmax随载荷P变化特性进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到该高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的主簧根部最大应力随载荷的变化曲线，如图3所示，其中，在最大载荷P_max＝23764N下，该高强度三级渐变刚度板簧的主簧最大应力仿真验算值达到许用应力值，即σ_max＝1200MPa，与设计值相吻合，说明该高强度三级渐变刚度板簧的最大限位挠度设计值是可靠的，同时，表明该发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的主簧的最大应力特性的仿真计算方法是正确的。

ii步骤：第一级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第一级副簧最大厚度板簧的厚度h_A1max＝max(h_A11)＝8mm，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA1e＝11.5mm、h_MA2e＝15.5mm和h_MA3e＝18.1mm，及B～D步骤中仿真计算得到的P_k1＝1969N、P_k2＝2872N和P_k3＝5537N，步骤(3)中仿真计算得到的P_max＝23764N，对第一副簧根部最大应力σ_A1max随载荷P的变化特性进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧的第一级副簧根部最大应力随载荷的变化曲线，如图4所示，其中，在最大载荷P_max＝23764N下，该高强度三级渐变刚度板簧的第一级副簧的最大应力仿真验算值σ_A1max＝833.5MPa；

iii步骤：第二级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第二级副簧最大厚度板簧的厚度h_A2max＝max(h_A2k)＝13mm，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA2e＝15.5mm和h_MA3e＝18.1mm，及C～D步骤中仿真计算得到的P_k2＝2872N、P_k3＝5537N，步骤(3)中仿真计算得到的P_max＝23764N，对第二副簧根部最大应力σ_A2max随载荷变化特性进行仿真计算，即

利用Matlba计算程序，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧的第二级副簧根部最大应力σ_A2max随载荷P的变化曲线，如图5所示，其中，在最大载荷P_max＝23764N下，第二级副簧根部最大应力仿真验算值σ_A2max＝1172.5MPa；

iv步骤：第三级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第三级副簧最大厚度板簧的厚度h_A3max＝max(h_A3l)＝13mm，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA3e＝18.1mm，及D步骤仿真计算得到的P_k3＝5537N，步骤(3)中仿真计算得到的P_max＝23764N，对第三级副簧根部最大应力随载荷变化特性进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧的第三级副簧的最大应力σ_A3max随载荷P的变化曲线，如图6所示，其中，在最大载荷P_max＝23764N下，第三级副簧根部最大应力仿真计算值σ_A3max＝951.5MPa。

通过样机试验可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法是正确的，不仅可对主簧和各级副簧在不同载荷下的根部最大应力进行仿真计算，并且还可对在最大限位挠度所对应的最大载荷情况下的主簧和各级副簧的根部最大应力进行仿真计算。

Claims (1)

1.高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，满足板簧接触载荷、渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度，主簧和各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，最大限位挠度，在接触载荷和限位挠度所对应最大载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的根部最大应力特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

$R_{A30a}=\frac{L_{A31}^2+H_{gA30}^2}{2H_{gA30}};$

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：不同片数重叠段的等效厚度的计算

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

$h_{me}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_i^3},& 1\≤m\≤n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{m-n}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},& n+1\≤m\≤N_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{m-N_1}{\Σ}}{h}_{A2k}^3},& N_1+1\≤m\≤N_2\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3+\underset{l=1}{\overset{m-N_2}{\Σ}}{h}_{A2l}^3},& N_2+1\≤m\≤N\end{array}\right.;$

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3分别为

$h_{Me}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3};h_{MA1e}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3};$

$h_{MA2e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3};h_{MA3e}=\sqrt[3]{h_{MA2e}^3+\underset{l=1}{\overset{n_3}{\Σ}}{h}_{A3l}^3};$

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A10a}};$

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁；步骤(1)中仿真计算所得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

$P_{k3}=P_{k2}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3(R_{A30a}-R_{A20b})}{6L_1{R}_{A20b}{R}_{A30a}};$

E步骤：第3次开始接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级和第二级副簧的符合加紧刚度K_MA2，主副簧的总复合加紧刚度K_MA3，D步骤中仿真计算得到的P_k3，对等渐变偏频高强度三级渐变刚度板簧的第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

$P_{w3}=P_{k3}\frac{K_{MA3}}{K_{MA2}};$

(3)基于最大限位挠度的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max的仿真计算：

根据最大限位挠度设计值f_Mmax，主簧夹紧刚度K_M，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度K_MA1、K_MA2和K_MA3，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1、P_k2、P_k3和P_w3；对基于最大限位挠度f_Mmax的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max进行仿真计算，即

$P_{\max }=P_{w3}+K_{MA3}{f}_{M\max }-K_{MA3}\[\frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P_{k3}}{P_{k2}}\right)+\frac{P_{k3}}{K_{MA2}}\ln \left(\frac{P_{w3}}{P_{k3}}\right)\];$

(4)高强度三级渐变刚度板簧主簧和各级副簧的根部最大应力特性的仿真计算：

i步骤：主簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的片数n，主簧最大厚度板簧的厚度h_max＝max(h_i)，i＝1,2,…,n，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_Me，h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e，及B～D步骤中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对主簧根部最大应力σ_Mmax随载荷P变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\frac{P}{h_{Me}^3},& P_0\&le;P\&le;P_{k1}\\ \frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\&lsqb;\frac{P_{k1}}{h_{Me}^3}+\frac{P-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}\&rsqb;,& P_{k1}<P\&le;P_{k2}\\ \frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\&lsqb;\frac{P_{k1}}{h_{Me}^3}+\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}\&rsqb;,& P_{k2}<P\&le;P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\&lsqb;\frac{P_{k1}}{h_{Me}^3}+\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\&rsqb;,& P_{k3}<P\&le;P_{\max }\end{array}\right.;$

ii步骤：第一级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧最大厚度板簧的厚度h_A1max＝max(h_A1j)，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)的中A步骤中计算得到的h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e，B～D步骤仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第一副簧根部最大应力σ_A1max随载荷P的变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\&sigma;}}_{A1\max }=\left\{\begin{array}{cc}0,& P_0\&le;P\&le;P_{k1}\\ \frac{3L_1{h}_{A1\max }}{b}\frac{(P-P_{k1})}{h_{MA1e}^3},& P_{k1}<P\&le;P_{k2}\\ \frac{3L_1{h}_{A1\max }}{b}\&lsqb;\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}\&rsqb;,& P_{k2}<P\&le;P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{A1\max }}{b}\&lsqb;\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\&rsqb;,& P_{k3}<P\&le;P_{\max }\end{array}\right.;$

iii步骤：第二级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第二级副簧的片数n₂，第二级副簧最大厚度板簧的厚度h_A2max＝max(h_A2k)，k＝1,2,…,n₂，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA2e和h_MA3e，C～D步骤仿真计算得到的P_k2和P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第二副簧根部最大应力σ_A2max随载荷变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\&sigma;}}_{A2max}=\left\{\begin{array}{cc}0,& P_0<P\&le;P_{k2}\\ \frac{3L_1{h}_{A2max}}{b}\&lsqb;\frac{P-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}\&rsqb;,& P_{k2}<P\&le;P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{A2max}}{b}\&lsqb;\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\&rsqb;,& P_{k3}<P\&le;P_{\max }\end{array}\right.;$

iv步骤：第三级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第三级副簧的片数n₃，第三级副簧最大厚度板簧的厚度h_A3max＝max(h_A3l)，l＝1,2,…,n₃，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA3e，D步骤中仿真计算得到的P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第三级副簧根部最大应力σ_A3max随载荷变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\&sigma;}}_{A3max}=\left\{\begin{array}{cc}0,& P_0<P\&le;P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{A3max}}{b}\&lsqb;\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\&rsqb;,& P_{k3}<P\&le;P_{max}\end{array}\right..$