CN106777804A - 基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧及其与各级副簧的夹紧刚度，初始切线弧高，空载和额定载荷，在接触载荷及偏频仿真计算的基础上，以偏频设计要求值为目标，对三级渐变刚度板簧接触载荷进行调整设计。通过样机试验可知，本发明所提供的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法是正确的。利用该方法可确保偏频特性满足悬架设计要求，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了满足主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，悬架系统在不同载荷下的偏频特性，不仅与板簧夹紧刚度、渐变夹紧刚度和载荷有关，而且还与各次接触载荷有关，并且影响车辆行驶平顺性和安全性。然而，由于受非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的夹紧刚度计算和接触载荷仿真计算问题的制约，据所查阅资料可知，先前国内外一直未给出基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，为基于偏频仿真的非等偏频型三级渐变刚度板簧接触载荷调整设计提供可靠的技术方法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，其调整设计流程如图1所示。三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，三级渐变刚度板簧的总跨度的一半等于主簧首片的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E，最大许用应力[σ]。其中，主簧片数n片，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_1iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧1的末片下表面与第一级副簧2的首片上表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧2的末片下表面与第二级副簧3的首片上表面之间设置有第二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧3的末片下表面与第三级副簧4的首片上表面之间设置有第三级渐变间隙δ_A23，以满足渐变刚度板簧的接触载荷、渐变刚度、应力强度、悬架偏频及车辆行驶平顺性和安全性的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，空载载荷和额定载荷，在各次接触载荷和悬架系统偏频仿真计算的基础上，以在各次接触载荷下的悬架偏频设计要求值为目标，对非等偏频型三级渐变刚度板簧接触载荷进行调整设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，其特征在于采用以下调整设计步骤：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤所确定的R_A20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到的h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据C步骤中仿真计算得到的P_k2，D步骤中仿真计算得到的P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3，空载载荷P₀，额定载荷P_N，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²；其中，在P₀、P_k1、P_k2、P_k3、P_w3和P_N载荷下的悬架系统偏频仿真计算值分别为 和

(4)基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧各次接触载荷的调整设计：

根据在各次接触载荷下的悬架偏频f_0k1，f_0k2，f_0k3和f_0w3的仿真计算结果，及在相应接触载荷下的悬架偏频设计要求值f_0k1I，f_0k2I，f_0k3I和f_0w3I，如果悬架偏频的仿真值大于设计要求值，则根据主簧夹紧刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，以各次接触载荷下的悬架偏频设计要求值为目标，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的接触载荷进行调整设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于受非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的夹紧刚度计算和接触载荷仿真计算问题的制约，先前国内外一直未给出基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。本发明可根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，空载载荷和额定载荷，在接触载荷及悬架系统偏频仿真计算的基础上，以各次接触载荷下的悬架偏频设计要求值为目标，对非等偏频型三级渐变刚度板簧接触载荷进行调整设计。通过样机台架试验和车载行驶平顺性试验可知，本发明所提供的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的接触载荷调整设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可确保板簧悬架偏频特性满足设计要求，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的原接触载荷下的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频f₀随载荷P变化的特性曲线；

图4是实施例的接触载荷调整设计之后的非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架偏频f₀随载荷P变化的特性曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主簧与各级副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；各片的一半作用长度L_1T＝525mm，L_2T＝900mm；一半夹紧长度L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L_A31T-L₀/2＝125mm。主簧的夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm；主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3＝172.9N/mm。主簧的初始切线弧高H_gM0＝102.3mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm。悬架系统的空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N。悬架系统在渐变载荷下的偏频设计要求值f_0k1I＝f_0k2I＝f_0k3I＝f_0w3I≤3.0Hz。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，各级板簧的初始切线弧高，悬架系统的空载载荷和额定载荷，在悬架偏频仿真计算的基础上，以在渐变载荷下的偏频设计要求值为目标，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的接触在载荷进行调整设计。

本发明实例所提供的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，其调整设计流程如图1所示，具体调整设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，主簧的初始切线弧高H_gM0＝102.3mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝18.8mm，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；II步骤中计算得到的R_A10a＝2818.6mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2826.6mm；

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20＝6.0mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm，及IV步骤所确定的R_A20a＝4221.8mm，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

R_A20b＝R_A20a+h_A21＝4234.8mm；

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30＝1.6mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算

根据主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1，厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的R_M0b＝1289mm和R_A10a＝2818.6mm，及A步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的R_A10b＝2826.6mm和R_A20a＝4221.8mm，A步骤中计算得到的h_MA1e＝11.5mm，及B步骤中仿真计算得到的P_k1＝1810N，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)中所计算得到的R_A20b＝4234.8mm和R_A30a＝4883.6mm，A步骤中计算得到的h_MA2e＝15.5mm，及C步骤中验算得到的P_k2＝2565N，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

E步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据C步骤中仿真计算得到的P_k2＝2565N，D步骤中仿真计算得到的P_k3＝3057N，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.43N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝75.4N/mm，主簧与第一级、第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm；空载载荷P₀＝1715N，额定载荷P_N＝7227N，步骤(2)仿真计算得到的P_k1＝1810N，P_k2＝2565N，P_k3＝3057N和P_w3＝3643N，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²。

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的给非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统偏频f₀随载荷P变化的特性曲线，如图3所示，其中，可知，在P₀＝1715N时，悬架系统偏频f₀₀＝2.73Hz；在P_k1＝1810N、P_k2＝2565N、P_k3＝3056N、P_w3＝3643N和P_N＝7227N情况下的悬架系统偏频分别为f_0k1＝2.656Hz，f_0k2＝2.70Hz，f_0k3＝3.4Hz、f_0w3＝3.43Hz和f_0N＝2.43Hz。

(4)基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧各次接触载荷的调整设计：

根据悬架偏频仿真计算结果，可知该三级渐变刚度板簧悬架系统在额定载荷情况下的偏频最小，即在额定载荷情况下的车辆行驶平顺性最佳。但是在P_k3和P_w3范围时，偏频较高，大于的偏频设计要求值f_0k3I＝f_0w3I≤3.0Hz，因此，根据K_MA2＝144.5N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，以渐变载荷下的悬架偏频设计要求值f_0k3I和f_0w3I为目标，对第3次开始接触载荷P_k3和第3次完全接触载荷P_w3进行调整设计，即：

利用Matlab仿真计算程序，仿真计算所得到的接触载荷调整设计之后的该三级渐变刚度板簧悬架的偏频f₀随载荷P变化的特性曲线，如图4所示，其中，接触载荷调整设计之后，悬架偏频f₀在[2.44,3.0]Hz范围之内，满足车辆悬架偏频f_0k3I＝f_0w3I≤3.0Hz的设计要求。

通过样机台架试验和车载行驶平顺性试验可知，本发明所提供的基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的接触载荷调整设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可确保板簧满足悬架偏频特性设计要求，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧接触载荷的调整设计法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧是由主簧和三级副簧构成，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度和主簧应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，空载载荷和额定载荷，在接触载荷及悬架系统偏频仿真计算的基础上，以各次接触载荷下的悬架偏频设计要求值为目标，对非等偏频型三级渐变刚度板簧接触载荷进行调整设计，具体调整设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

很据第二级副簧片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤所确定的R_A20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

$R_{A30a}=\frac{L_{A31}^2+H_{gA30}^2}{2H_{gA30}};$

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算

根据主簧片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即

$h_{Me}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3},h_{MA1e}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},h_{MA2e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3++\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3},h_{MA3e}=\sqrt[3]{h_{MA2e}^3+\underset{l=1}{\overset{n_3}{\Σ}}{h}_{A3l}^3};$

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{M0a}};$

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到的h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{A1e}(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始接触载荷P_k3进行仿真计算，即

$P_{k3}=P_{k2}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3(R_{A30a}-R_{A20b})}{6L_1{R}_{A20b}{R}_{A30a}};$

E步骤：第3次完全接触载荷P_w3的仿真计算

根据C步骤中仿真计算得到的P_k2，D步骤中仿真计算得到的P_k3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的第3次完全接触载荷P_w3进行仿真计算，即

$P_{w3}=\frac{P_{k3}^2}{P_{k2}};$

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷下的偏频特性的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3，空载载荷P₀，额定载荷P_N，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1，P_k2，P_k3和P_w3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架系统在不同载荷P下的偏频特性进行仿真计算，即

$f_0=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_M}{P}},& P_0\&le;P<P_{k1}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{g\&lsqb;\frac{P}{P_{k1}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_M-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_{MA1})\&rsqb;}{P}},& P_{k1}\&le;P<P_{k2}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{g\&lsqb;\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{k3}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{k3}}{P_{k2}}{K}_{MA1})\&rsqb;}{P}},& P_{k2}\&le;P<P_{k3}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{g\&lsqb;\frac{P}{P_{k3}}{K}_{MA2}+\frac{P-P_{k3}}{P_{w3}-P_{k3}}(K_{MA3}-\frac{P_{w3}}{P_{k3}}{K}_{MA2})\&rsqb;}{P}},& P_{k3}\&le;P<P_{w3}\\ \frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{{\mathrm{gK}}_{MA3}}{P}},& P_{w3}\&le;P\&le;P_N\end{array}\right.;;$

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²；其中，在P₀、P_k1、P_k2、P_k3、P_w3和P_N载荷下的悬架系统偏频仿真计算值分别为

(4)基于偏频仿真的三级渐变刚度板簧各次接触载荷的调整设计：

根据在各次接触载荷下的悬架偏频f_0k1，f_0k2，f_0k3和f_0w3的仿真计算结果，及在相应接触载荷下的悬架偏频设计要求值f_0k1I，f_0k2I，f_0k3I和f_0w3I，如果悬架偏频的仿真值大于设计要求值，则根据主簧夹紧刚度，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，以各次接触载荷下的悬架偏频设计要求值为目标，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的接触载荷进行调整设计，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{gK}}_M}{4{\mathrm{\&pi;}}^2{f}_{0k1I}^2},P_{k2}=\frac{{\mathrm{gK}}_{MA1}}{4{\mathrm{\&pi;}}^2{f}_{0k2I}^2},P_{k3}=\frac{{\mathrm{gK}}_{MA2}}{4{\mathrm{\&pi;}}^2{f}_{0k3I}^2},P_{w3}=\frac{{\mathrm{gK}}_{MA3}}{4{\mathrm{\&pi;}}^2{f}_{0w3I}^2}.$