CN106802999A - 高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，弹性模量，额定载荷及在额定载荷下剩余切线弧高要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高进行设计。通过仿真和样机试验测试可知，主簧初始切线弧高设计值是可靠的，表明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能，确保主簧及各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙和接触载荷满足设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变刚度板簧，从而满足在不同载荷下的悬架渐变刚度及悬架偏频保持不变的设计要求，进一步提高车辆行驶平顺性，其中，主簧初始切线弧高不仅影响各级副簧的初始切线弧高设计，而且还对三级渐变间隙、接触载荷、渐变接触刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性具有重要影响。主簧初始切线弧高是由额定载荷下的剩余切线弧高和主簧在额定载荷下的挠度所决定的，然而，由于高强度三级渐变板簧的主簧挠度计算非常复杂，不仅与主簧及各级副簧的结构和载荷有关，而且还与接触载荷大小有关，因此，据所查资料可知，目前国内外尚未给出可靠的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法，以满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性不断提高及对高强度三级渐变板簧的设计要求，确保主簧及各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙、接触载荷和最大限位挠度满足设计要求，提高产品的设计水平、性能和质量及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法，其设计流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度三级渐变刚度板簧的一半总跨度为首片主簧的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，其中，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j,一半作用长度L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧3的片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k,一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧4的片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l,一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。高强度三级渐变刚度板簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，主簧及各级副簧之间设有三级渐变间隙δ_MA1、δ_A12和δ_A23，即末片主簧下表面与第一级副簧首片上表面之间设有一级渐变间隙δ_MA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有二级渐变间隙δ_A12；第二级副簧末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有三级渐变间隙δ_A23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度钢板弹簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架偏频的设计要求。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷及在额定载荷下主簧剩余切线弧高要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算：

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对三级渐变刚度钢板弹簧的各不同片数m重叠段的等效厚度h_me进行计算，m＝1,2,…,N，即：

(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧的夹紧刚度K_M的仿真计算:

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度K_M进行仿真计算，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的主簧与各级副簧复合夹紧刚度的计算：

i步骤：主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1的计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1进行计算，即

ii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2的计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2进行仿真计算，即

iii步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的一半夹紧长度L_A3l＝L_N2+l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA3进行仿真计算，即，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的计算：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2第开始接触载荷P_k2，第3第开始接触载荷P_k3和第3次完全接触载荷P_w3，额定载荷P_N及在额定载荷下的剩余切线弧高H_gMsy，步骤(2)分别设计得到的K_M，步骤(3)中计算得到的K_MA1、K_MA2和K_MA3，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于高强度三级渐变板簧的主簧挠度计算非常复杂，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法。本发明可根据高强度三级渐变刚度板簧的主簧各片和副簧的结构参数，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高进行设计。过仿真和样机试验测试可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得可靠的主簧初始切线弧高设计值，确保满足三级渐变间隙、接触载荷、渐变刚度及额定载荷下剩余切线弧高的设计要求，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计流程图；

图2是高强度三级渐变板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的主簧切线弧高H_gMP随载荷P的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₃＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L₄＝L_A21T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L₅＝L_A31T-L₀/2＝125mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1966N，第2第开始接触载荷P_k2＝2882N，第3第开始接触载荷P_k3＝5522N，第3次完全接触载荷P_w3＝6609N。额定载荷P_N＝7227N，及在额定载荷下的主簧剩余切线弧高要求值H_gMsy＝26mm。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷，及在额定载荷下的主簧初始切线弧高设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高进行设计。

本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度h_ie的计算：

根据主簧的片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃；对高强度三级渐变刚度钢板弹簧各不同片数重叠段的等效厚度h_me进行计算，m＝1,2,…,N，即：

h_1e＝h₁＝8.0mm；

(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧的夹紧刚度K_M的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，m＝i＝1,2,...,n，对主簧的夹紧刚度K_M进行仿真计算，即

(3)高强度三级渐变刚度板簧的主簧与各级副簧复合夹紧刚度的计算：

i步骤：主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧的片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm，主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁＝3，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，m＝1,2,...,N₁，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1进行计算，即

ii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2的计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧的片数n₁＝1，一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧的片数n₂＝1，一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm，主簧与第一级和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂＝4，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，m＝1,2,...,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2进行仿真计算，即

iii步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3的仿真计算：

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n₁＝2，主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧的片数n₁＝1，一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧片数n₂＝1，一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm；第三级副簧片数n₃＝1，一半夹紧长度L_A31＝L₅＝125mm；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃＝5，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm，m＝1,2,...,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA3进行仿真计算，即，即

(4)高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的计算：

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1966，第2第开始接触载荷P_k2＝2882N，第3第开始接触载荷P_k3＝5522N、第3次完全接触载荷P_w3＝6609N，额定载荷P_N＝7227N，及在额定载荷下的剩余切线弧高H_gMsy＝26mm，步骤(2)中计算得到的K_M＝51.44N/mm，步骤(3)中计算得到的K_MA1＝75.41N/mm、K_MA2＝144.46N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，对该高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行设计，即

根据主簧切线弧高设计值H_gM0＝114.1mm，利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的主簧切线弧高H_gMP随载荷P的变化曲线，如图3所示，其中，在额定载荷P_N＝7227N下的主簧剩余切线弧高H_gMsy＝26mm，满足在额定载荷下的剩余切线弧高的设计要求。

通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高设计方法是正确的，为高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高设计提供了可靠的技术方法。利用该方法，可提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高的设计方法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，各次接触载荷，额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高设计要求值，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高进行设计，具体设计步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算：

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对三级渐变刚度钢板弹簧的各不同片数m重叠段的等效厚度h_me进行计算，m＝1,2,…,N，即：

$h_{me}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_i^3},& 1\≤m\≤n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{i=1}{\overset{m-n}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},& n+1\≤m\≤n+n_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{m-n-n_1}{\Σ}}{h}_{A2k}^3},& n+n_1+1\≤m\≤n+n_1+n_2\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3+\underset{l=1}{\overset{m-n-n_1-n_2}{\Σ}}{h}_{A3l}^3},& n+n_1+n_2+1\≤m\≤N\end{array}\right.;$

(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧的夹紧刚度K_M的仿真计算:

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度K_M进行仿真计算，即

$K_M=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{n-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_n)}^3}{h_{ne}^3}\]};$

(3)高强度三级渐变刚度板簧的主簧与各级副簧复合夹紧刚度的计算：

i步骤：主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1的计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度K_MA1进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N_1-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L-L_{N_1})}^3}{h_{N_{1}e}^3}\]};$

ii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2的计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度K_MA2进行仿真计算，即

$K_{MA2}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N_2-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_2})}^3}{h_{N_{2}e}^3}\]};$

iii步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n，主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j,j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的一半夹紧长度L_A3l＝L_N2+l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度K_MA3进行仿真计算，即，即

$K_{MA3}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_N)}^3}{h_{Ne}^3}\]};$

(4)高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0的计算：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2第开始接触载荷P_k2，第3第开始接触载荷P_k3和第3次完全接触载荷P_w3，额定载荷P_N及在额定载荷下的剩余切线弧高H_gMsy，步骤(2)分别设计得到的K_M，步骤(3)中计算得到的K_MA1、K_MA2和K_MA3，对高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高H_gM0进行设计，即

$H_{gM0}=\frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P_{k3}}{P_{k2}}\right)+\frac{P_{k3}}{K_{MA2}}\ln \left(\frac{P_{w3}}{P_{k3}}\right)+\frac{P_N-P_{w3}}{K_{MA3}}+H_{gMsy}.$