CN106704429A - 非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷接触载荷，最大许用应力，在最大许用载荷确定和各级夹紧刚度、渐变复合夹紧刚度计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。通过样机试验测试可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法是正确的。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度设计值，确保限位装置在冲击载荷下对板簧起保护作用，提高产品设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费，加快产品开发速度。

Description

非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了确保主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架。为了防止板簧因受冲击而断裂，通常设置一限位装置，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性，其中，限位装置是否真正对板簧在冲击载荷下起保护作用，必须以最大许用应力及最大许用载荷所对应的最大挠度，作为板簧的最大限位挠度，并依据最大限位挠度，确定限位装置的安装位置。然而，由于非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，并且受渐变复合夹紧刚度和最大许用载荷计算的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性和安全性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，为非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，其设计流程如图1所示。三级渐变刚度钢板弹簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，三级渐变刚度板簧的总跨度的一半等于主簧首片的一半作用长度L_1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，钢板弹簧的宽度为b，弹性模量为E，许用应力[σ]。其中，主簧的片数n片，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度L_i＝L_1iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧的片数为n₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用长度为L_A1jT，一半夹紧长度L_A1j＝L_A1jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₁。第二级副簧片数为n₂，第二级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度L_A2kT，一半夹紧长度L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,2,…,n₂。第三级副簧片数为n₃，第三级副簧各片的厚度为h_A3l，一半作用长度L_A3lT，一半夹紧长度L_A3l＝L_A3lT-L₀/2，l＝1,2,…,n₃。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在第一级副簧2的首片上表面与主簧1的末片表面之间设置有第一级渐变间隙δ_MA1；第二级副簧3的首片上表面与第一级副簧2的末片下表面之间设置有第二级渐变间隙δ_A12；第三级副簧4的首片上表面与第二级副簧3的末片下表面之间设置有三级渐变间隙δ_A23。通过三级渐变间隙，确保满足板簧的各次接触载荷、渐变刚度、应力强度、悬架偏频和车辆行驶平顺性的设计要求。以最大许用应力及最大许用载荷所对应的最大挠度，作为板簧的最大限位挠度，并依据最大限位挠度设置一限位装置，在冲击载荷下对板簧起保护作用，防止板簧因受冲击而断裂，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性。根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷接触载荷，最大许用应力，在各级夹紧刚度、渐变复合夹紧刚度计算和最大许用载荷确定的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

A步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对非等偏频型三级渐变刚度板簧各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max确定

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)；

C步骤：最大许用载荷P_max的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，A步骤中计算得到的h_Me、h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e，B步骤中所取得的h_max，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1、K_MA2和K_MA3计算：

I步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n,对主簧的夹紧刚度K_M进行计算，即

II步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对第一级主簧与第二级主簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

III步骤：主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k,k＝1,2,…,n₂，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2进行计算，即

IV步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的一半夹紧长度L_A2k＝L_N1+k,k＝1,2,…,n₂；第三级副簧片数n₃，第三级副簧各片的一半夹紧长度L_A3l＝L_N2+l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N，其中，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3进行计算，即，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变复合夹紧刚度的计算：

a步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(2)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级的渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

b步骤：第二级渐变复合化夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(2)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

c步骤：第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3，第3次完全接触载荷P_w3，步骤(2)中计算得到的K_MA2和K_MA3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3进行计算，即

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，第3次级完全接触载荷P_w3，步骤(1)中计算得到的最大许用载荷P_max，步骤(2)中计算得到的K_M和K_MA3，步骤(3)中计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，并且受渐变复合夹紧刚度和最大许用载荷计算的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发要求。本发明可根据主簧各片和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷接触载荷，最大许用应力，在最大许用载荷确定和各级夹紧刚度、渐变复合夹紧刚度计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。通过样机的ANSYS仿真和加载挠度和应力试验测试可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度设计值，确保限位装置在冲击载荷下对板簧起保护作用，提高板簧设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低产品的设计及试验费用和维修费，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计流程图；

图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线；

图4是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度f_M随载荷P的变化曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa，最大许用应力[σ]＝800MPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；主簧各片的一半作用长度为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm，一半夹紧长度为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm。第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm，一半作用长度为L_A11T＝350mm，一半夹紧长度为L_A11＝L₃＝L_A11T-L₀/2＝325mm。第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm，一半作用长度为L_A21T＝250mm，一半夹紧长度为L_A21＝L₄＝L_A11T-L₀/2＝225mm。第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm，一半作用长度为L_A31T＝150mm，一半夹紧长度为L_A31＝L₅＝L_A31T-L₀/2＝125mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2565N，第3次开始接触载荷P_k3＝3057N，第3次完全接触载荷P_w3＝3643N。根据主簧各片和各级副簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷接触载荷，最大许用应力，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计。

本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

A步骤：不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm；第一级副簧的片数n₁＝1，厚度h_A11＝8mm；第二级副簧的片数n₂＝1,厚度h_A21＝13mm；第三级副簧的片数n₃＝1，厚度h_A31＝13mm；非等偏频型三级渐变刚度板簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃＝5，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧各不同片数重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

h_1e＝h₁＝8.0mm；

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max确定

根据主簧的片数n＝2，各片厚度h₁＝h₂＝8mm，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h₁,h₂)＝8mm；

C步骤：最大许用载荷P_max的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，最大许用应力[σ]＝800MPa，A步骤中计算得到的h_Me＝10.1mm、h_MA1e＝11.5mm、h_MA2e＝15.5mm和h_MA3e＝18.1mm，B步骤中所确定的h_max＝8mm，对最大许用载荷P_max进行计算，即

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级夹紧刚度的计算：

I步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，m＝i＝1,2,对主簧的夹紧刚度K_M进行计算，即

II步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁＝3，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，m＝1,2,...,N₁，对第一级主簧与第二级主簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

III步骤：主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧片数n₂＝1,一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂＝4，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，m＝1,2,...,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2进行计算，即

IV步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,主簧各片的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm；第一级副簧片数n₁＝1,一半夹紧长度L_A11＝L₃＝325mm；第二级副簧片数n₂＝1,一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm；第三级副簧片数n₃＝1,一半夹紧长度L_A31＝L₅＝125mm，主副簧的总片数N＝5，及步骤(1)中计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm，m＝1,2,...,N，对主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3进行计算，即，即

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变复合夹紧刚度的计算：

a步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2565N，步骤(2)中计算得到的K_M＝51.4N/mm和K_MA1＝75.4N/mm，对在载荷P∈[P_k1,P_k2]范围时的第一级的渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

b步骤：第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2＝2565N，第3次开始接触载荷P_k3＝3057N，步骤(2)中计算得到的K_MA1＝75.4N/mm和K_MA2＝144.5N/mm，对在载荷P∈[P_k2,P_k3]范围时的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

c步骤：第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3＝3057N，第3次完全接触载荷P_w3＝3643N，步骤(2)中计算得到的K_MA2＝144.5N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，对在载荷P∈[P_k3,P_w3]范围时的第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线如图3所示，其中，当载荷P<P_k1＝1810N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_M＝51.4N/mm,当载荷P＝P_k2＝2565N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA1＝75.4N/mm,当载荷P＝P_k3＝3057N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA2＝144.5N/mm,当载荷P>P_W3＝3643N时，渐变夹紧刚度K_P＝K_MA3＝172.9N/mm。

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1＝1810N，第2次开始接触载荷P_k2＝2560N，第3次开始接触载荷P_k3＝3050N，第3次级完全接触载荷P_w3＝3620N，步骤(1)中计算得到的P_max＝13339N，步骤(2)中计算得到的K_M＝51.4N/mm和K_MA3＝172.9N/mm，步骤(3)中计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行设计，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度f_M随载荷P的变化曲线，如图4所示。

通过样机ANSYS仿真和加载挠度和应力试验测试可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的最大限位挠度设计值，确保限位装置在冲击载荷下对板簧起保护作用，提高板簧设计水平、质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低产品的设计和试验及维修费，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度的设计方法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；三级渐变刚度板簧是由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧各次接触载荷、渐变复合夹紧刚度和应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧；依据最大限位挠度设置一限位装置，在冲击载荷下对板簧起保护作用，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；根据各片板簧的结构参数，骑马螺栓夹紧距，弹性模量，各次接触载荷，最大许用应力，在各级夹紧刚度、渐变复合夹紧刚度计算和最大许用载荷确定的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的确定：

A步骤：各不同片数重叠段的等效厚度h_me的计算

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对非等偏频型三级渐变刚度板簧各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

$h_{me}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1`}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i^3},& 1\&le;m\&le;n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1`}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i^3+\underset{j=1`}{\overset{m-n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{A1j}^3},& n+1\&le;m\&le;N_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1`}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i^3+\underset{j=1`}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1`}{\overset{m-N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{A2k}^3},& N_1+1\&le;m\&le;N_2\\ \sqrt[3]{\underset{i=1`}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i^3+\underset{j=1`}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1`}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{A2k}^3+\underset{l=1`}{\overset{m-N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{A3l}^3},& N_2+1\&le;m\&le;N\end{array}\right.;$

B步骤：主簧的最大厚度板簧的厚度h_max确定

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,...,n，确定主簧的最大厚度板簧的厚度h_max，即

h_max＝max(h_i)；

C步骤：最大许用载荷P_max的计算

根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，A步骤中计算得到的h_Me、h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e，B步骤中所取得的h_max，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

$P_{\max }=\frac{h_{MA3e}^{3}b\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;}{3L_1{h}_{\max }}-\frac{h_{MA3e}^3{P}_{k1}}{h_{Me}^3}-h_{MA3e}^3\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}-h_{MA3e}^3\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+P_{k3};$

(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级夹紧刚度K_M、K_MA1、K_MA2和K_MA3计算：

I步骤：主簧的夹紧刚度K_M计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝i＝1,2,…,n,对主簧的夹紧刚度K_M进行计算，即

$K_M=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_n)}^3}{h_{ne}^3}\&rsqb;};$

II步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；主簧和第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₁，对第一级主簧与第二级主簧的复合夹紧刚度K_MA1进行计算，即

$K_{MA1}=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N_1-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_1})}^3}{h_{N_{1}e}^3}\&rsqb;};$

III步骤：主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁,第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的一半夹紧长度k＝1,2,…,n₂，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N₂，对主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度K_MA2进行计算，即

$K_{MA2}=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N_2-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_{N_2})}^3}{h_{N_{2}e}^3}\&rsqb;};$

IV步骤：主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3计算

根据非等偏频三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,主簧各片的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n₁，第一级副簧各片的一半夹紧长度L_A1j＝L_n+j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的一半夹紧长度k＝1,2,…,n₂；第三级副簧片数n₃，第三级副簧各片的一半夹紧长度l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N，其中，及步骤(1)中计算得到的h_me，m＝1,2,…,N，对主副簧的总复合夹紧刚度K_MA3进行计算，即，即

$K_{MA3}=\frac{bE}{2\&lsqb;\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{m=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(L_1-L_{m+1})}^3-{(L_1-L_m)}^3}{h_{me}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_N)}^3}{h_{Ne}^3}\&rsqb;};$

(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变复合夹紧刚度的计算：

a步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(2)中计算得到的K_M和K_MA1，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第一级的渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_M+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{MA1}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_M),P\&Element;\&lsqb;P_{k1},P_{k2}\&rsqb;;$

b步骤：第二级渐变复合化夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(2)中计算得到的K_MA1和K_MA2，对载荷P在[P_k2,P_k3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{MA1}+\frac{P-P_{k2}}{P_{k3}-P_{k2}}(K_{MA2}-\frac{P_{k3}}{P_{k2}}{K}_{MA1}),P\&Element;\&lsqb;P_{k2},P_{k3}\&rsqb;;$

c步骤：第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3的计算

根据第3次开始接触载荷P_k3，第3次完全接触载荷P_w3，步骤(2)中计算得到的K_MA2和K_MA3，对载荷P在[P_k3,P_w3]范围时的非等偏频型三级渐变刚度板簧的第三级渐变复合夹紧刚度K_kwP3进行计算，即

$K_{kwP3}=\frac{P}{P_{k3}}{K}_{MA2}+\frac{P-P_{k3}}{P_{w3}-P_{k3}}(K_{MA3}-\frac{P_{w3}}{P_{k3}}{K}_{MA2}),P\&Element;\&lsqb;P_{k3},P_{w3}\&rsqb;;$

(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的设计：

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，第3次级完全接触载荷P_w3，步骤(1)中计算得到的最大许用载荷P_max，步骤(2)中计算得到的K_M和K_MA3，步骤(3)中计算得到的K_kwP1、K_kwP2和K_kwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax进行设计，即

$f_{M\max }=\frac{P_{k1}}{K_M}+{\&Integral;}_{P_{k1}}^{P_{k2}}\frac{dP}{K_{kwP1}}+{\&Integral;}_{P_{k2}}^{P_{k3}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+{\&Integral;}_{P_{k3}}^{P_{w3}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+\frac{P_{\max }-P_{w3}}{K_{MA3}}.$