CN105736615B - 非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法 - Google Patents

非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。通过主副簧刚度试验验证可知，该方法可得到准确可靠的副簧刚度设计值，为非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计提供了可靠的设计方法，为此结构类型变截面主副簧的解析设计及CAD软件开发奠定了技术基础。利用该方法可提高车辆悬架少片变截面主副簧的设计水平和性能及车辆行驶平顺性，同时，降低悬架弹簧重量和成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法
技术领域
本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法。
背景技术
少片变截面钢板弹簧因具有重量轻、片间摩擦小、噪声小等优点，被广泛应用在车辆钢板弹簧悬架系统中。为了满足加工工艺、应力强度、刚度及吊耳厚度的设计要求，在实际工程应用过程中，通常将少片变截面钢板弹簧设计为非端部接触式少片端部加强型变形截面主副簧形式。副簧的刚度大小不仅影响主副簧的复合刚度及车辆行驶平顺性，同时还决定副簧结构参数的设计。然而，由于该形式的少片变截面主副簧的结构复杂，各片主簧的端部平直段非等构，副簧长度小于主簧长度，且当载荷大于副簧起作用载荷主副簧接触之后，副簧触点与主簧抛物线段内某点想接触，各片主副簧的内力及变形存有耦合，其分析计算非常复杂，目前国内外一直未曾给出可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法。先前大都是忽略各片主簧的端部非等构，并且将主副簧看作等长，直接利用主副簧的复合刚度设计要求值减去主簧刚度，对副簧刚度进行近似设计，不能满足非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧精确设计及CAD软件开发的要求。因此，必须建立一种准确、可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，满足非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧解析设计及CAD软件开发的要求，提高车辆悬架少片变截面主副簧的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，设计流程图，如图1所示。非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧为对称结构，主副簧的一半对称结构可看作为悬臂梁，即对称中心线为根部固定端，主簧的端部受力点和副簧的触点分别作为主簧端点和副簧端点，非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4；主簧1和副簧3的是由根部平直段、抛物线段、斜线段、端部平直段四段构成，斜线段对变截面主副簧的端部起加强作用；主簧1的各片根部平直段之间、副簧3的各片根部平直段之间、及主簧1与副簧3的根部平直段之间，均设有根部垫片2，主簧1的各片端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，用来降低弹簧工作时所产的摩擦噪声。主簧1和副簧3的宽度为b，安装间距的一半长度为l3，斜线段的长度为Δl，弹性模量为E。主簧1的一半长度为LM，各片主簧的根部平直段的厚度为h2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l2M＝LM-l3，主簧片数为m，其中，第i片主簧的抛物线段的端部厚度为h1Mpi，抛物线段的厚度比βi＝h1Mpi/h2M，抛物线段的端部到主簧端点的距离l1Mpi＝l2Mβi 2；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，分别大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h1Mi和l1Mi＝l1Mpi-Δl；斜线段的厚度比γMi＝h1Mi/h1Mpi，i＝1,2,…,m。副簧3的一半长度为LA，副簧触点与主簧端点的水平距离为l0＝LM-LA，副簧触点与主簧抛物线段之间设有主副簧间隙δ；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触，以满足主副簧的复合刚度设计要求。根据各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧长度、及主副簧复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度进行设计。
为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Ei计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比βi，第i片主簧斜线段的厚度比γMi，第i片主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l1Mpi，第i片主簧斜线段的端部到第i片主簧端点的距离l1Mi，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数Gx-Ei进行计算，即
(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，副簧触点与主簧端点的少片距离l0，主簧片数m，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC进行计算，即
(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Epm计算：根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，副簧触点与主簧端点的少片距离l0，主簧片数m，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数Gx-Epm进行计算，即
(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，副簧触点与主簧端点的少片距离l0，主簧片数m，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp进行计算，即
(5)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT设计：
根据主副簧的复合刚度设计要求值KMAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h2M，步骤(1)中计算所得到的Gx-Ei，步骤(2)中计算得到的Gx-BC，步骤(3)中计算得到的Gx-Epm，及步骤(4)中计算得到的Gx-BCp，对非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT进行设计，即
本发明比现有技术具有的优点
由于该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的结构复杂，各片主簧的端部平直段非等构，副簧长度小于主簧长度，且当载荷大于副簧起作用载荷主副簧接触之后，各片主副簧的内力及变形存有耦合，对其分析计算非常困难，目前国内外一直未曾给出可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法。先前大都是忽略各片主簧的端部平直段非等构，并且将主副簧看作等长度，直接利用主副簧的复合刚度设计要求值减去主簧刚度，对副簧刚度进行近似设计，因此，不能满足非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧精确设计及CAD软件开发的要求。本发明可根据各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度进行设计。通过设计实例及主副簧刚度特性试验可知，该方法可得到准确、可靠的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计值，为非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度的设计提供了可靠的设计方法，并且为此结构类型的主副簧的解析设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高车辆悬架变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，降低悬架弹簧重量和成本，提高车辆的运输效率和行驶平顺性；同时，还降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度的设计流程图；
图2是非端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构示意图。
具体实施方案
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例一：某非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l3＝55mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度LM＝575mm，各片主簧的根部平直段的厚度h2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝LM-l3＝520mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的端部厚度h1Mp1＝6mm，抛物线段的厚度比β1＝h1Mp1/h2M＝0.55，抛物线段的端部到主簧端点的距离l1Mp1＝l2Mβ1 2＝154.71mm，端部平直段的厚度h1M1＝7mm，斜线段的厚度比γM1＝h1M1/h1Mp1＝1.17，端部平直段的长度l1M1＝l1Mp1-Δl＝124.71mm；第2片主簧的抛物线段的端部厚度h1Mp2＝5mm，抛物线段的厚度比β2＝h1Mp2/h2M＝0.45，抛物线段的端部到主簧端点的距离l1Mp2＝l2Mβ2 2＝107.44mm，端部平直段的厚度h1M2＝6mm，斜线段的厚度比γM2＝h1M2/h1Mp2＝1.20，端部平直段的长度l1M2＝l1Mp2-Δl＝77.44mm。副簧的一半长度LA＝375mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝LM-LA＝200mm；主副簧的复合刚度设计要求值KMAT＝73.87N/mm。根据各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。
本发明实例所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：
(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Ei计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度LM＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β1＝0.55，斜线段的厚度比γM1＝1.17，斜线段的根部到主簧端点的距离l1Mp1＝154.71mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l1M1＝124.71mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β2＝0.45，斜线段的厚度比γM2＝1.20，斜线段的根部到主簧端点的距离l1Mp2＝107.44mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l1M2＝77.44mm，对端点受力情况下的第1片和第2片主簧的端点变形系数Gx-E1和Gx-E2分别进行计算，即
(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度LM＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝520mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝200mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC进行计算，即
(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Epm计算：根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度LM＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝520mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝200mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数Gx-Ep2进行计算，即
(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度LM＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝520mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝200mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp进行计算，即
(5)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT设计：
根据主副簧的复合刚度设计要求值KMAT＝73.87N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h2M＝11mm，步骤(1)中计算所得到的Gx-E1＝100.47mm4/N和Gx-E2＝104.55mm4/N，步骤(2)中计算得到的Gx-BC＝40.78mm4/N，步骤(3)中计算得到的Gx-Ep2＝40.78mm4/N，及步骤(4)中计算得到的Gx-BCp＝21.35mm4/N，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT进行设计，即
利用钢板弹簧试验机，对给定结构的满足该副簧刚度设计值的非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧进行刚度试验验证，可知，该主副簧的复合刚度试验值KMATtest＝73.16，与设计要求值KMAT＝73.87N/mm相吻合，相对偏差仅为0.97％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度设计值是准确可靠的。
实施例二：某非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l3＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度LM＝600mm，各片主簧的根部平直段的厚度h2M＝12mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝LM-l3＝540mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的端部厚度h1Mp1＝6mm，抛物线段的厚度比β1＝h1Mp1/h2M＝0.5，抛物线段的端部到主簧端点的距离l1Mp1＝l2Mβ1 2＝135mm，端部平直段的厚度h1M1＝7mm，斜线段的厚度比γM1＝h1M1/h1Mp1＝1.17，端部平直段的长度l1M1＝l1Mp1-Δl＝105mm；第2片主簧的抛物线段的端部厚度h1Mp2＝5mm，抛物线段的厚度比β2＝h1Mp2/h2M＝0.42，抛物线段的端部到主簧端点的距离l1Mp2＝l2Mβ2 2＝95.26mm，端部平直段的厚度h1M2＝6mm，斜线段的厚度比γM2＝h1M2/h1Mp2＝1.20，端部平直段的长度l1M2＝l1Mp2-Δl＝65.26mm。副簧的一半长度LA＝410mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝190mm；主副簧的复合刚度设计要求值KMAT＝76.90N/mm。根据各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。
采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计，具体设计步骤如下：
(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Ei计算：
根据该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度LM＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β1＝0.5，斜线段的厚度比γM1＝1.17，斜线段的根部到主簧端点的距离l1Mp1＝135mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l1M1＝105mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β2＝0.42，斜线段的厚度比γM2＝1.20，斜线段的根部到主簧端点的距离l1Mp2＝95.26mm，斜线段的端部到主簧端点的距离l1M2＝65.26mm，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧在端点处的变形系数Gx-E1和Gx-E2分别进行计算，即
(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC计算：
根据该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度LM＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝540mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝190mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC进行计算，即
(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Epm计算：
根据该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度LM＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝540mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数Gx-Ep2进行计算，即
(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp计算：
根据该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度LM＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M＝540mm；副簧触点与主簧端点的水平距离l0＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp进行计算，即
(5)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT设计：
根据主副簧的复合刚度设计要求值KMAT＝76.90N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h2M＝12mm，步骤(1)中计算所得到的Gx-E1＝116.10mm4/N和Gx-E2＝119.52mm4/N，步骤(2)中计算得到的Gx-BC＝51.00mm4/N，步骤(3)中计算得到的Gx-Ep2＝51.00mm4/N，及步骤(4)中计算得到的Gx-BCp＝28.33mm4/N，对该非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT进行设计，即
利用钢板弹簧试验机，对给定结构的满足该副簧刚度设计值的非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧进行刚度试验，可知，该主副簧的复合刚度试验值KMATtest＝76.19mm，与设计要求值KMAT＝76.90N/mm相吻合，相对偏差仅为0.93％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其中，非端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、斜线段和端部平直段四段构成，斜线段对变截面主副簧的端部起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，分别大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，以满足第1片主簧复杂受力的要求；副簧触点与主簧抛物线段之间设有一定的主副簧间隙，以满足副簧起作用载荷的设计要求；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触而共同工作，以满足主副簧复合刚度的设计要求；在各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片端部加强型主副簧的副簧刚度进行设计，具体设计步骤如下：
(1)端点受力情况下的各片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Ei计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比βi，第i片主簧斜线段的厚度比γMi，第i片主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l1Mpi，第i片主簧斜线段的端部到第i片主簧端点的距离l1Mi，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数Gx-Ei进行计算，即
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>M</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>ln&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Eb&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
(2)端点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，副簧触点与主簧端点的少片距离l0，主簧片数m，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BC进行计算，即
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>18</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>16</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
(3)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧的端点变形系数Gx-Epm计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，副簧触点与主簧端点的少片距离l0，主簧片数m，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数Gx-Epm进行计算，即
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
(4)主副簧接触点受力情况下的第m片端部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp计算：
根据非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度LM，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l2M，副簧触点与主簧端点的少片距离l0，主簧片数m，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数Gx-BCp进行计算，即
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>BC</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>L</mi> <mi>M</mi> </msub> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>M</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>16</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
(5)非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT设计：
根据主副簧的复合刚度设计要求值KMAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h2M，步骤(1)中计算所得到的Gx-Ei，步骤(2)中计算得到的Gx-BC，步骤(3)中计算得到的Gx-Epm，及步骤(4)中计算得到的Gx-BCp，对非端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的副簧刚度KAT进行设计，即
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