CN106446449B - 非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据车辆质量参数、各片弹簧的结构参数、弹性模量、及最大许用安全应力，对非端部接触式抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计。通过样机加载变形试验测试可知，本发明所提供的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法是正确的，可得到准确可靠的副簧开始起作用载荷设计值，为非端部接触式少片抛物线型主副簧的设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性，同时，降低产品设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法。

背景技术

随着汽车节能化、舒适化、轻量化、安全化的快速发展，少片变截面钢板弹簧因具有重量轻，材料利用率高，片间无摩擦或摩擦小，振动噪声低，使用寿命长等优点，日益受到车辆悬架专家、生产企业及车辆制造企业的高度关注，并且在车辆悬架系统中得到了广泛应用。通常为了满足加工工艺、应力强度、刚度及吊耳厚度的设计要求，会将少片变截面钢板弹簧加工为抛物线型、斜线型、根部加强型、端部加强型、两端加强型等不同结构形式，且由于少片变截面钢板弹簧第1片弹簧的受力较为复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片弹簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片弹簧端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片弹簧受力复杂的要求，此外，为了满足不同载荷下的刚度设计要求，通常将少片变截面钢板弹簧设计为非端部接触式少片抛物线型板簧形式。然而，由于非端部接触式少片抛物线型板簧的结构及接触类型复杂，对其进行分析计算非常困难，据所查资料可知，目前国内外一直未曾给出可靠的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对非端部接触式少片抛物线型主副簧提出了更高的要求，因此，必须建立一种准确、可靠的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法，为非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷设计奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及非端部接触式少片抛物线型主副簧的设计要求，提高产品设计水平、质量和性能，满足车辆行驶平顺性的设计要求；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法，其设计流程图，如图1所示。非端部接触式少片抛物线型板簧为对称结构，主副簧的一半对称结构可看作为悬臂梁，即对称中心线为根部固定端，主簧的端部受力点和副簧的触点分别作为主簧端点和副簧端点，一半对称结构的主副簧的结构示意图，如图2所示，其中包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4。主簧1每片的一半长度为L_M，是由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成的，每片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，每片主簧安装间距的一半为l₃，每片主簧的宽度为b；主簧1各片的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，分别大于其他各片的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1Mi和l_1Mi，i＝1,2,…,m，m为主簧片数；每片主簧的中间变截面为抛物线段，各片主簧的抛物线段的厚度比为β_i＝h_1Mi/h_2M，每片主簧的抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃，各片主簧的抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi＝l_2Mβ_i ²；主簧1的各片根部平直段及与副簧3的根部平直段之间设有根部垫片2，主簧1各片的端部平直段设有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，用来降低弹簧工作时所产的摩擦噪声；副簧3每片的一半长度为L_A，是由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，每片副簧的根部平直段的厚度为h_2A，每片副簧安装间距的一半为l₃，每片副簧的宽度为b；各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1Aj和l_1Aj，j＝1,2,…,n，n为副簧片数；每片副簧的中间变截面为抛物线段，各片副簧的抛物线段的厚度比为β_Aj＝h_1Aj/h_2A，每片副簧的抛物线段的根部到副簧端点的距离为l_2A＝L_A-l₃，各片副簧的抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj＝l_2Aβ_Aj ²；主簧1的第m片抛物线段与副簧3的端部触点之间设有主、副簧间隙δ；当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧与主簧抛物线段内某点相接触，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离为l₀；当主副簧端部接触之后，主副簧各片端部受力不相同，且与副簧相接触的主簧除了受端点力之外，还在接触点处承受副簧的支撑力。在车辆质量参数、各片弹簧的结构参数、弹性模量、及最大许用安全应力给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非端部接触式少片抛物线型板簧主、副簧端点变形系数的计算：

I步骤：端点受力情况下的各片主簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对端点受力情况下的各片主簧在端点处的变形系数G_x-Di进行计算，即

II步骤：端点受力情况下的第m片主簧在副簧接触点处变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

III步骤：主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dpm进行计算，即

IV步骤：主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在副簧接触点处变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

V步骤：端点受力情况下的各片副簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧副簧的一半长度L_A，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2A，弹性模量E，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，对端点受力情况下的各片副簧在端点位置处的变形系数G_x-DAj进行计算，即

其中，n片副簧叠加后的变形系数G_x-DAT为

(2)非端部接触式少片抛物线型板簧主、副簧各片夹紧刚度的计算：

A步骤：副簧接触之前的各片主簧夹紧刚度K_Mi的计算：

根据主簧根部厚度h_2M，及步骤(1)的I步骤中计算得到的G_x-Di，确定副簧接触之前的各片主簧在夹紧状态下的一半刚度K_Mi，即

其中，m为主簧片数；

B步骤：副簧接触之后的各片主簧夹紧刚度K_MAi的计算：

根据主簧根部厚度h_2M，副簧根部厚度h_2A，步骤(1)的I步骤中计算得到的G_x-Di、II步骤中计算得到的G_x-BC、III步骤中计算得到的G_x-Dpm、IV步骤中计算得到的G_x-BCp、及V步骤中计算得到的G_x-DAT，确定主副簧接触之后的各片主簧在夹紧状态下的一半刚度K_MAi，即

其中，m为主簧片数；

C步骤：各片副簧夹紧刚度K_Aj的计算：

根据副簧根部厚度h_2A，及步骤(1)的V步骤中计算得到的G_x-DAj，确定各片副簧在夹紧状态下的一半刚度K_Aj，即

其中，n为副簧片数；

(3)副簧开始起作用最小载荷的计算：

根据单轮空载簧上质量m_e，重力加速度g，确定副簧开始起作用的一半最小载荷F_min，即

(4)基于最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷的计算：

i步骤：基于首片主簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_M1的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f，重力加速度g，少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，根部厚度h_2M，主簧片数m，最大许用安全应力[σ]，及步骤(2)的A步骤中确定的K_Mi、B步骤中确定的K_MAi，确定基于首片主簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_M1，即

ii步骤：基于末片主簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_Mm的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f，重力加速度g，少片抛物线型板簧的宽度b，主簧抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，主簧根部厚度h_2M，副簧根部厚度h_2A，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，主簧片数m，副簧片数n，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，最大许用安全应力[σ]，步骤(1)的II步骤中计算得到的G_x-BC、IV步骤中计算得到的G_x-BCp、V步骤中计算得到的G_x-DAT，及步骤(2)的A步骤中确定的K_Mi、B步骤中确定的K_MAi、C步骤中确定的K_Aj，确定基于末片主簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_Mm，即

iii步骤：基于首片副簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_A1的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f，重力加速度g，少片抛物线型板簧副簧的一半长度L_A，宽度b，安装间距的一半l₃，主簧根部厚度h_2M，副簧根部厚度h_2A，主簧片数m，副簧片数n，最大许用安全应力[σ]，步骤(1)的II步骤中计算得到的G_x-BC、IV步骤中计算得到的G_x-BCp、V步骤中计算得到的G_x-DAT，及步骤(2)的B步骤中确定的K_MAi、C步骤中确定的K_Aj，确定基于首片副簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_A1，即

iv步骤：基于最大许用安全应力的副簧起作用的一半最大载荷F_max的计算：

根据i步骤中确定的F_M1，ii步骤中确定的F_Mm，及iii步骤中确定的F_A1，确定基于最大许用安全应力的副簧开始起作用的一半最大载荷F_max，即

F_max＝min(|F_M1|,|F_Mm|,|F_A1|)；

其中，min(|F_M1|,|F_Mm|,|F_A1|)表示取|F_M1|、|F_Mm|、|F_A1|中的最小的数值；

(5)非端部接触式少片抛物线型板簧副簧开始起作用载荷的设计：

根据步骤(3)中确定的F_min，及步骤(4)的iv步骤中确定的F_max，对非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计，即

F_k＝0.618F_min+0.382F_max。

本发明比现有技术具有的优点

由于非端部接触式少片抛物线型板簧的结构及接触类型复杂，对其进行分析计算非常困难，据所查资料可知，目前国内外一直未曾给出可靠的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法。本发明可根据车辆质量参数、各片弹簧的结构参数、弹性模量、及最大许用安全应力，对非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计。通过样机加载变形试验测试可知，本发明所提供的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法是正确的，可得到准确可靠的副簧开始起作用载荷设计值，为非端部接触式少片抛物线型板簧的设计及CAD软件开发奠定了可靠的技术基础；同时，利用该方法，可提高产品设计水平、产品质量和车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷的设计流程图；

图2是非端部接触式少片抛物线型板簧的一半的结构示意图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某车辆的单轮空载簧上质量m_e＝163.26kg，单轮满载簧上质量m_f＝620.40kg，其非端部接触式少片抛物线型板簧由2片主簧和1片副簧组成，即主簧片数m＝2，副簧片数n＝1，其中，各片主簧参数为：一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，根部平直段的厚度h_2M＝11mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm，弹性模量E＝200GPa，第1片主簧的端部平直段的厚度h_1M1＝7mm，抛物线段的厚度比β₁＝h_1M1/h_2M＝0.64，第2片主簧的端部平直段的厚度h_1M2＝6mm，抛物线段的厚度比β₂＝h_1M2/h_2M＝0.55；副簧参数为：一半长度L_A＝375mm，宽度b＝60mm，根部平直段的厚度h_2A＝14mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝320mm，第1片副簧的端部平直段的厚度h_1A1＝8mm，抛物线段的厚度比β_A1＝h_1A1/h_2A＝0.57；副簧与主簧的接触点位于主簧抛物线段内，且接触点到主簧端点的距离l₀＝200mm；重力加速度g＝9.8m/s²。该弹簧的最大许用安全应力[σ]＝900MPa，对该非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计。

本发明实例所提供的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)非端部接触式少片抛物线型板簧主、副簧端点变形系数的计算：

I步骤：端点受力情况下的各片主簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，弹性模量E＝200GPa，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片、第2片主簧在端点处的变形系数G_x-D1、G_x-D2进行计算，即

II步骤：端点受力情况下的第2片主簧在副簧接触点处变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，弹性模量E＝200GPa，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀＝200mm，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

III步骤：主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，弹性模量E＝200GPa，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀＝200mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dp2进行计算，即

IV步骤：主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在副簧接触点处变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，弹性模量E＝200GPa，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀＝200mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

V步骤：端点受力情况下的各片副簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧副簧的一半长度L_A＝375mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2A＝320mm，弹性模量E＝200GPa，第1片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.57，对端点受力情况下的第1片副簧在端点位置处的变形系数G_x-DA1进行计算，即

其中，1片副簧叠加后的变形系数G_x-DAT为

(2)非端部接触式少片抛物线型板簧主、副簧各片夹紧刚度的计算：

A步骤：副簧接触之前的各片主簧夹紧刚度K_Mi的计算：

根据主簧根部厚度h_2M＝11mm，及步骤(1)的I步骤中计算得到的G_x-D1＝89.29mm⁴/N、G_x-D2＝93.78mm⁴/N，确定副簧接触之前的第1片、第2片主簧在夹紧状态下的一半刚度K_M1、K_M2，即

B步骤：副簧接触之后的各片主簧夹紧刚度K_MAi的计算：

根据主簧根部厚度h_2M＝11mm，副簧根部厚度h_2A＝14mm，步骤(1)的I步骤中计算得到的G_x-D1＝89.29mm⁴/N、G_x-D2＝93.78mm⁴/N、II步骤中计算得到的G_x-BC＝35.20mm⁴/N、III步骤中计算得到的G_x-Dp2＝35.20mm⁴/N、IV步骤中计算得到的G_x-BCp＝17.76mm⁴/N、及V步骤中计算得到的G_x-DAT＝22.89mm⁴/N，确定主副簧接触之后的第1片、第2片主簧在夹紧状态下的一半刚度K_MA1、K_MA2，即

C步骤：各片副簧夹紧刚度K_Aj的计算：

根据副簧根部厚度h_2A＝14mm，及步骤(1)的V步骤中计算得到的G_x-DA1＝22.89mm⁴/N，确定第1片副簧在夹紧状态下的一半刚度K_A1，即

(3)副簧开始起作用最小载荷的计算：

根据单轮空载簧上质量m_e＝163.26kg，重力加速度g＝9.8m/s²，确定副簧开始起作用的一半最小载荷F_min，即

(4)基于最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷的计算：

i步骤：基于首片主簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_M1的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f＝620.40kg，重力加速度g＝9.8m/s²，少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，根部厚度h_2M＝11mm，主簧片数m＝2，最大许用安全应力[σ]＝900MPa，及步骤(2)的A步骤中确定的K_M1＝14.91N/mm、K_M2＝14.19N/mm、B步骤中确定的K_MA1＝14.91N/mm、K_MA2＝26.17N/mm，确定基于首片主簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_M1，即

ii步骤：基于末片主簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_M2的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f＝620.40kg，重力加速度g＝9.8m/s²，少片抛物线型板簧的宽度b＝60mm，主簧抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧根部厚度h_2M＝11mm，副簧根部厚度h_2A＝14mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，主簧片数m＝2，副簧片数n＝1，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀＝200mm，最大许用安全应力[σ]＝900MPa，步骤(1)的II步骤中计算得到的G_x-BC＝35.20mm⁴/N、IV步骤中计算得到的G_x-BCp＝17.76mm⁴/N、V步骤中计算得到的G_x-DAT＝22.89mm⁴/N，及步骤(2)的A步骤中确定的K_M1＝14.91N/mm、K_M2＝14.19N/mm、B步骤中确定的K_MA1＝14.91N/mm、K_MA2＝26.17N/mm、C步骤中确定的K_A1＝119.88N/mm，确定基于末片主簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_M2，即

iii步骤：基于首片副簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_A1的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f＝620.40kg，重力加速度g＝9.8m/s²，少片抛物线型板簧副簧的一半长度L_A＝375mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，主簧根部厚度h_2M＝11mm，副簧根部厚度h_2A＝14mm，主簧片数m＝2，副簧片数n＝1，最大许用安全应力[σ]＝900MPa，步骤(1)的II步骤中计算得到的G_x-BC＝35.20mm⁴/N、IV步骤中计算得到的G_x-BCp＝17.76mm⁴/N、V步骤中计算得到的G_x-DAT＝22.89mm⁴/N，及步骤(2)的B步骤中确定的K_MA1＝14.91N/mm、K_MA2＝26.17N/mm、C步骤中确定的K_A1＝119.88N/mm，确定基于首片副簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_A1，即

iv步骤：基于最大许用安全应力的副簧起作用的一半最大载荷F_max的计算：

根据i步骤中确定的F_M1＝2235.20N，ii步骤中确定的F_M2＝4919N，及iii步骤中确定的F_A1＝-1973.80N，确定基于最大许用安全应力的副簧开始起作用的一半最大载荷F_max，即

F_max＝min(|F_M1|,|F_M2|,|F_A1|)＝2235.20N；

(5)非端部接触式少片抛物线型板簧副簧开始起作用载荷的设计：

根据步骤(3)中确定的F_min＝800N，及步骤(4)的iv步骤中确定的F_max＝2235.20N，对非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计，即

F_k＝0.618F_min+0.382F_max＝1348.30N。

通过样机试验测试可知，弹簧的副簧开始起作用载荷设计值是可靠的，可满足非端部接触式少片抛物线型板簧副簧开始起作用载荷的设计要求，结果表明该发明所提供的非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式抛物线型板簧副簧起作用载荷设计方法，其中，非端部接触式少片抛物线型板簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段和端部平直段3段构成，各片主簧的端部平直段是非同构的，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，分别大于其他各片的厚度和长度，以满足第1片主簧复杂受力的要求；主簧抛物线段与副簧触点之间设有一定的主副簧间隙，以满足副簧起作用载荷的设计要求；在车辆质量参数、各片弹簧的结构参数、弹性模量、及最大许用安全应力给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计，具体设计步骤如下：

(1)非端部接触式少片抛物线型板簧主、副簧端点变形系数的计算：

I步骤：端点受力情况下的各片主簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对端点受力情况下的各片主簧在端点处的变形系数G_x-Di进行计算，即

II步骤：端点受力情况下的第m片主簧在副簧接触点处变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

III步骤：主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dpm进行计算，即

IV步骤：主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在副簧接触点处变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，弹性模量E，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

V步骤：端点受力情况下的各片副簧端点变形系数的计算：

根据少片抛物线型板簧副簧的一半长度L_A，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2A，弹性模量E，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，对端点受力情况下的各片副簧在端点位置处的变形系数G_x-DAj进行计算，即

其中，n片副簧叠加后的变形系数G_x-DAT为

(2)非端部接触式少片抛物线型板簧主、副簧各片夹紧刚度的计算：

A步骤：副簧接触之前的各片主簧夹紧刚度K_Mi的计算：

根据主簧根部厚度h_2M，及步骤(1)的I步骤中计算得到的G_x-Di，确定副簧接触之前的各片主簧在夹紧状态下的一半刚度K_Mi，即

其中，m为主簧片数；

B步骤：副簧接触之后的各片主簧夹紧刚度K_MAi的计算：

根据主簧根部厚度h_2M，副簧根部厚度h_2A，步骤(1)的I步骤中计算得到的G_x-Di、II步骤中计算得到的G_x-BC、III步骤中计算得到的G_x-Dpm、IV步骤中计算得到的G_x-BCp、及V步骤中计算得到的G_x-DAT，确定主副簧接触之后的各片主簧在夹紧状态下的一半刚度K_MAi，即

其中，m为主簧片数；

C步骤：各片副簧夹紧刚度K_Aj的计算：

根据副簧根部厚度h_2A，及步骤(1)的V步骤中计算得到的G_x-DAj，确定各片副簧在夹紧状态下的一半刚度K_Aj，即

其中，n为副簧片数；

(3)副簧开始起作用最小载荷的计算：

根据单轮空载簧上质量m_e，重力加速度g，确定副簧开始起作用的一半最小载荷F_min，即

(4)基于最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷的计算：

i步骤：基于首片主簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_M1的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f，重力加速度g，少片抛物线型板簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，根部厚度h_2M，主簧片数m，最大许用安全应力[σ]，及步骤(2)的A步骤中确定的K_Mi、B步骤中确定的K_MAi，确定基于首片主簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_M1，即

ii步骤：基于末片主簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_Mm的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f，重力加速度g，少片抛物线型板簧的宽度b，主簧抛物线根部到弹簧端点的距离l_2M，主簧根部厚度h_2M，副簧根部厚度h_2A，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，主簧片数m，副簧片数n，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，最大许用安全应力[σ]，步骤(1)的II步骤中计算得到的G_x-BC、IV步骤中计算得到的G_x-BCp、V步骤中计算得到的G_x-DAT，及步骤(2)的A步骤中确定的K_Mi、B步骤中确定的K_MAi、C步骤中确定的K_Aj，确定基于末片主簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_Mm，即

iii步骤：基于首片副簧最大许用安全应力的副簧起作用最大载荷F_A1的计算：

根据单轮满载簧上质量m_f，重力加速度g，少片抛物线型板簧副簧的一半长度L_A，宽度b，安装间距的一半l₃，主簧根部厚度h_2M，副簧根部厚度h_2A，主簧片数m，副簧片数n，最大许用安全应力[σ]，步骤(1)的II步骤中计算得到的G_x-BC、IV步骤中计算得到的G_x-BCp、V步骤中计算得到的G_x-DAT，及步骤(2)的B步骤中确定的K_MAi、C步骤中确定的K_Aj，确定基于首片副簧最大许用安全应力的副簧开始起作用最大载荷F_A1，即

iv步骤：基于最大许用安全应力的副簧起作用的一半最大载荷F_max的计算：

根据i步骤中确定的F_M1，ii步骤中确定的F_Mm，及iii步骤中确定的F_A1，确定基于最大许用安全应力的副簧开始起作用的一半最大载荷F_max，即

F_max＝min(|F_M1|,|F_Mm|,|F_A1|)；

其中，min(|F_M1|,|F_Mm|,|F_A1|)表示取|F_M1|、|F_Mm|、|F_A1|中的最小的数值；

(5)非端部接触式少片抛物线型板簧副簧开始起作用载荷的设计：

根据步骤(3)中确定的F_min，及步骤(4)的iv步骤中确定的F_max，对非端部接触式少片抛物线型板簧的副簧开始起作用载荷进行设计，即

F_k＝0.618F_min+0.382F_max。