CN112356631B - 非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，空气悬架系统包括导向臂总成、气囊、减振器和高度阀，导向臂总成包括前端导向臂和气囊托臂，导向臂总成的横截面两端形状为倒角、圆弧或直角，前端导向臂和气囊托臂的抛物线段具有坐标偏移量形成非标准抛物线型轮廓，该设计方法包含以下设计步骤：1)、求得前端导向臂和气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa；2)、设计出各片前端导向臂的根部平直段厚度h₂和抛物线段不同位置厚度h_pxi；3)、设计出非标准抛物线型气囊托臂的根部平直段厚度h_2a和抛物线段长度L_pa及不同位置厚度h_pxa；4)、设计出非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统复合刚度K_C。

Description

非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法

技术领域

本发明属于机械技术领域，涉及一种车辆空气悬架，特别是一种非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法。

背景技术

由于空气悬架复合刚度和悬架偏频低，车辆具有良好的行驶平顺性和安全性；且车轮动载低，可显著降低了对路面的破坏，提高了路面使用寿命；同时，车身高度可调节，提高货物的装卸速度和效率；另外，当车辆空载运行时可提升前桥，降低行驶阻力和油耗，所以车辆空气悬架具有良好的经济效益和社会效益。挂车空气悬架主要由导向臂总成和气囊、高度阀和减振器部件构成，导向臂总成是由前端导向臂和气囊托臂组成。为满足安装和两端吊耳强度要求，通常给定前端导向臂和气囊托臂的端部厚度和长度，致使前端导向臂和气囊托臂的抛物线段存在坐标偏移量，即非标准抛物线型导向臂；另外，导向臂总成横截面两端形状通常有圆弧、直角和倒角三种类型，其中，导向臂总成横截面两端形状和前端导向臂和气囊托臂的非标准抛物线段的坐标偏移量对空气悬架系统复合刚度及结构参数和特性参数的设计都有影响。在考虑导向臂横向截面两端形状和非标准抛物线段的坐标偏移量及其对夹紧刚度的影响情况下，由于受非标准抛物线型导向臂总成的夹紧刚度和空气悬架系统复合刚度计算的制约，先前国内、外一直未能给出准确可靠的非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法，大都所凭经验进行近似设计，因此，不能满足现代数字化生产的要求。为了满足车辆行业快速发展及对空气悬架系统设计的要求，必须建立一种精确、可靠的非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法，提高空气悬架系统的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

本发明的目的是针对现有的技术存在上述问题，提出了一种根据导向臂总成的结构参数和横截面两端形状、额定载荷及导向臂许用应力、气囊在额定载荷下刚度，对非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的结构参数和特性参数进行设计的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法。

本发明的目的可通过下列技术方案来实现：非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，空气悬架系统包括导向臂总成、气囊、减振器和高度阀，导向臂总成包括前端导向臂和气囊托臂，导向臂总成的横截面两端形状为倒角、圆弧或直角，前端导向臂的片数为n，n＝2或n＝1，气囊托臂为单片，前端导向臂和气囊托臂的抛物线段具有坐标偏移量x_0i和x_0a，形成非标准抛物线型轮廓，该设计方法包含以下设计步骤：

1)、求得前端导向臂和气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa；

根据前端导向臂长度L_b，气囊托臂的长度L_a，对非标准抛物线型导向臂总成的前端导向臂和气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa进行如下求取，即：

2)、设计出各片前端导向臂的根部平直段厚度h₂和抛物线段不同位置厚度h_pxi；

a、根据前端导向臂宽度B，前端导向臂的横截面两端形状及倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，根部平直段的厚宽比γ₂＝h₂/B，设计出各片前端导向臂根部平直段的等效宽度b₂如下，即：

当k_r＝1/2，横截面圆弧型，

当k_r＝0，横截面直角型，b₂＝B；

b、根据单轮簧上质量m₂，重力加速度g＝9.8m/s²，前端导向臂片数n，前端导向臂长度L_b，骑马螺栓夹紧距U，在额定载荷下的许用应力[σ_N]，前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂根部平直段的等效宽度b₂，设计出各片前端导向臂根部平直段厚度h₂如下，即：

根据各片前端导向臂根部平直段厚度h₂的计算值向上圆整便可得到各片前端导向臂根部平直段厚度h₂的设计值；

c、根据前端导向臂片数n，各片前端导向臂的抛物线段根部到前端导向臂端点的长度L_2p，及端部平直段长度L_1i和厚度h_1i，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂，设计出各片抛物线段坐标偏移量x_0i如下，其中i＝1,…,n,即：

d、根据前端导向臂片数n，各片前端导向臂的抛物线段根部到前端导向臂端点的长度L_2p，及端部平直段的长度L_1i，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片抛物线段坐标偏移量x_0i，设计出各片前端导向臂的抛物线段不同位置厚度h_pxi如下，其中i＝1,…,n,即：

3)、设计出非标准抛物线型气囊托臂的根部平直段厚度h_2a和抛物线段长度L_pa及不同位置厚度h_pxa；

a、根据导向臂的宽度B，气囊托臂的根部平直段的厚宽比γ_2a＝h_2a/B，气囊托臂的横截面两端倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，设计出气囊托臂根部平直段等效宽度b_2a如下，即：

当k_r＝1/2，横截面圆弧型，

当k_r＝0，横截面直角型，b_2a＝B；

b、根据单轮簧上质量m₂，重力加速度g＝9.8m/s²，气囊托臂的片数n_a和长度L_a，骑马螺栓夹紧距U，在额定载荷下的许用应力[σ_N]，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，气囊托臂根部平直段等效宽度b_2a，设计出非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a如下，即：

根据非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a的计算值向上圆整便可得到非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a的设计值；

c、根据气囊托臂的长度L_a，根部平直段长度L_22a，非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a，垂臂的长度L_z2＝h_2a，垂臂外侧平直段长度L_21a，设计出非标准抛物线型气囊托臂抛物线段长度L_pa如下，即：

L_pa＝L_a-L_22a-L_z2-L_21a；

d、根据抛物线段端部的厚度h_1a，非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a和非标准抛物线型气囊托臂抛物线段长度L_pa，气囊托臂抛物线段的厚度比β_a＝h_1a/h_2a；设计出气囊托臂抛物线段的坐标平移量x_0a如下，即：

e、根据非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a，非标准抛物线型气囊托臂抛物线段长度L_pa，气囊托臂抛物线段的坐标平移量x_0a，设计出非标准抛物线型气囊托臂的抛物线段不同位置厚度h_pxa如下，即：

在上述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法中，设计出非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统复合刚度K_C，包括如下步骤：

1)、设计出非标准抛物线型前端导向臂夹紧柔度R_db；

a、根据前端导向臂宽度B，前端导向臂片数n，各片前端导向臂的端部平直段的厚度h_1i，前端导向臂横截面两端形状及倒角半径与厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的根部平直段的厚宽比γ₂＝h₂/B和端部平直段的厚宽比γ_1i＝h_1i/B，设计出各片前端导向臂的根部平直段的等效宽度b₂和端部平直段的等效宽度b_1i如下，其中i＝1,2,…,n，即：

当k_r＝1/2，截面圆弧型，

当k_r＝0，截面直角型，b₂＝B；b_1i＝B；

b、根据前端导向臂的长度L_b，骑马螺栓夹紧距U，各片前端导向臂的抛物线段根部到端点长度L_2p，前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的根部平直段的等效宽度b₂，设计出各片前端导向臂的根部平直段夹紧柔度R_d2如下，即：

c、根据前端导向臂的片数n，弹性模量E，各片前端导向臂的端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i，前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂的端部平直段的等效宽度b_1i，设计出各片前端导向臂的端部平直段柔度R_d1i如下，其中i＝1,2,…,n，即：

d、根据前端导向臂宽度B，前端导向臂片数n，各片前端导向臂的抛物线段根部到前端导向臂端点的长度L_2p及端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i；前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂和各片抛物线段坐标偏移量x_0i，各片前端导向臂的根部平直段的等效宽度b₂和端部平直段的等效宽度b_1i，前端导向臂横截面两端倒角半径与厚度之比k_r，0<k_r≤1/2，设计出各片非标准抛物线型前端导向臂的抛物线段柔度R_dpi如下，其中i＝1,2,…,n，即：

式中，d_Bi为等效宽度系数，即：

当k_r＝0时，横截面为直角型，各片非标准抛物线型前端导向臂的抛物线段柔度R_dpi表示为：

e、根据前端导向臂的片数n，各片前端导向臂的根部平直段夹紧柔度R_d2，各片前端导向臂的端部平直段柔度R_d1i，各片非标准抛物线型前端导向臂的抛物线段柔度R_dpi，设计出各片非标准抛物线型前端导向臂的夹紧柔度R_dbi如下，其中i＝1,2,…,n，即：

R_dbi＝R_d2+R_d1i+R_dpi，i＝1,2,..,n；

f、根据前端导向臂的片数n，各片非标准抛物线型前端导向臂的夹紧柔度R_dbi，设计出非标准抛物线型前端导向臂的夹紧刚度K_b和夹紧柔度R_db如下，即：

2)、设计出非标准抛物线型气囊托臂夹紧柔度R_da；

a、根据导向臂宽度B，横截面两端形状及对应的倒角半径r和倒角半径厚度比k_r，0≤k_r≤1/2，气囊托臂的抛物线段端部的厚度h_1a，气囊托臂根部平直段厚度h_2a，垂臂外侧平直段的厚度h_21a，气囊托臂的长度等于根部平直段的厚度，即L_z2＝h_2a，气囊托臂的根部平直段的厚宽比γ_2a＝h_2a/B，垂臂的厚宽比γ_za＝L_z2/B，垂臂外侧平直段的厚宽比γ_21a＝h_21a/B，抛物线段端部的厚宽比γ_1a＝h_1a/B，设计出气囊托臂的根部平直段的等效宽度b_2a，垂臂段的等效宽度b_za，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a，抛物线段端部的等效宽度b_1a如下，即：

当k_r＝1/2，横截面圆弧型，

当k_r＝0，横截面直角型，b_2a＝B；b_za＝B；b_21a＝B；b_1a＝B；

b、根据弹性模量E，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，气囊托臂根部平直段厚度h_2a和气囊托臂抛物线段长度L_pa，气囊托臂抛物线段的坐标平移量x_0a，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a和抛物线段端部的等效宽度b_1a，气囊托臂横截面两端倒角半径与厚度之比k_r，0<k_r≤1/2，设计出非标准抛物线型气囊托臂的抛物线段的柔度R_dpa如下，即：

式中，d_Ba为气囊托臂斜线段的等效宽度系数，即

当k_r＝0时，横截面为直角型，各片非标准抛物线型气囊托臂的抛物线段柔度R_dpa表示为：

c、根据骑马螺栓夹紧距U，气囊托臂的长度L_a，气囊托臂的根部平直段长度L_22a,气囊托臂的垂臂的高度h_z2，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，气囊托臂根部平直段厚度h_2a和气囊托臂抛物线段长度L_pa，垂臂的长度L_z2，垂臂外侧平直段的L_21a，弹性模量E，气囊托臂的根部平直段的等效宽度b_2a，垂臂段的等效宽度b_za，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a，设计出气囊托臂的根部平直段柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a，垂臂外侧平直段的柔度R_d21a如下，即：

d、根据气囊托臂的抛物线段柔度R_dpa，气囊托臂的根部平直段柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a，垂臂外侧平直段的柔度R_d21a，设计出非标准抛物线型气囊托臂的夹紧柔度R_da如下，即：

R_da＝R_d22a+R_dz2a+R_d21a+R_dpa；

3)、设计出非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz及夹紧刚度K_z；

前端导向臂的夹紧柔度R_db，气囊托臂的夹紧柔度R_da，设计出非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz和夹紧刚度K_z如下，即：

R_dz＝R_db+R_da；

4)、设计出非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C；

根据前端导向臂长度L_b，气囊托臂的长度L_a，在额定载荷下的气囊刚度K_A，导向臂总成的夹紧柔度R_dz，设计出非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C如下，即：

在上述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法中，设计出车辆空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀；

根据单轮额定簧上质量m₂，单轮空载簧上质量m₂₀，高度阀平衡杆的长度L_T，导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C，设计出空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀如下，即：

在上述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法中，设计出空气悬架气囊直径D_a；

根据气囊最佳工作压力p，单轮簧上质量m₂，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，设计出空气悬架气囊直径D_a如下，即：

在上述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法中，设计出非标准抛物线型导向臂式空气悬架的减振器阻尼特性；

1)、根据单轮簧上质量m₂，导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C，求解空气悬架偏频f₀如下，即：

2)、根据单轮额定簧上质量m₂，单轮簧下质量m₁，双轮胎垂向刚度K_t，导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C，空载悬架的质量比r_m＝m₂/m₁，载悬架的刚度比r_k＝K_t/K_C，设计出空气悬架阻尼比ξ如下，即：

3)、根据单轮额定簧上质量m₂，空气悬架减振器的安装角度α，空气悬架偏频f₀，空气悬架阻尼比ξ，及减振器的压缩和复原阻尼力比即减振器双向比β_yf，设计出减振器复原C_df和压缩阻尼系数C_dy如下，即：

C_dy＝β_yfC_df；

4)、根据减振器平安比η_ps，减振器复原开阀速度点V_kf,压缩开阀速度点V_ky，减振器复原C_df和压缩阻尼系数C_dy，设计出减振器速度特性如下，即：

与现有技术相比，本非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法具有以下优点：

在考虑导向臂横向截面两端形状和抛物线段坐标偏移量及其对夹紧刚度的影响情况下，由于受非标准抛物线型导向臂夹紧刚度和空气悬架系统复合刚度计算的制约，因此，先前国内、外一直未能给出准确可靠的非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法。随着汽车行业的快速发展及空气悬架的推广应用，对挂车空气悬架系统设计提出了更高要求。本发明可根据导向臂总成的宽度、安装尺寸、前端导向臂长度、气囊托臂长度、额定载荷、气囊刚度、许用应力，对非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的各片前端导向臂和气囊托臂、高度阀平衡杆初始角度、气囊直径及减振器速度特性进行设计。通过样车试验测试可知，本发明所建立的一种非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法是正确的，可得到准确可靠的非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的各片前端导向臂和气囊托臂、高度阀平衡杆初始角度、气囊直径及减振器速度特性的设计值。利用该方法，可提高空气悬架系统的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性，同时，降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

图1是本非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计流程图。

图2是空气悬架非标准抛物线型导向臂的结构示意图及力学模型。

图3是非标准抛物线型导向臂总成的三种不同类型横截面示意图。

图4是实施例一设计得到的减振器速度特性曲线。

图5是实施例二设计得到的减振器速度特性曲线。

图6是实施例三设计得到的减振器速度特性曲线。

图中，1、前端导向臂；2、气囊托臂；3、垫片。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：

实施例一：某挂车空气悬架系统的导向臂总成的宽度B＝104mm，弹性模量E＝206GPa，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，横截面两端为倒角型，横截面倒角半径与厚度之比k_r＝0.2。导向臂总成是由前端导向臂1和气囊托臂2组成。前端导向臂1的片数n＝2，各片前端导向臂1长度L_b＝547mm，各片前端导向臂1由根部平直段、抛物线段和端部平直段构成，各片前端导向臂1的根部平直段的长度L₂＝200mm，抛物线段的根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝L_b-L₂＝347mm；各片前端导向臂1的端部平直段的厚度h₁₁＝20mm，h₁₂＝15mm，各片前端导向臂1的端部平直段的长度L₁₁＝75mm，L₁₂＝50mm；各片前端导向臂1的抛物线段长度L_p1＝L_2p-L₁₁＝272mm，L_p2＝L_2p-L₁₂＝297mm。气囊托臂2的片数n_a＝1，骑马螺栓夹紧距中心到气囊安装中心的距离为气囊托臂2的长度L_a＝380mm，气囊托臂2由根部平直段、垂臂和抛物线段构成；气囊托臂2根部平直段长度L_22a＝135mm，垂臂外侧平直段的长度L_21a＝50mm，抛物线段中气囊安装中心处的厚度，即抛物线段的端部厚度h_1a＝25mm，气囊托臂2的垂臂的高度h_z2＝110mm。在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝450MPa。在额定载荷下的气囊刚度K_A＝178.0N/mm，气囊最佳工作压力p＝0.4MPa，高度阀平衡杆工作长度L_T＝400mm。单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，单轮簧下质量m₁＝500kg，单轮空载簧上质量m₂₀＝800kg，双轮胎垂向刚度K_t＝3000N/mm。减振器在垂向的安装角度为30°，减振器双向比β_yf＝1/3，平安比γ_ps＝1.4。根据导向臂总成的结构参数及横截面两端形状、额定载荷、气囊刚度、许用应力，对非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的各片前端导向臂1和气囊托臂2、高度阀平衡杆初始角度、气囊直径及减振器速度特性进行设计。

本发明实例所提供的一种非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)导向臂总成前端导向臂1和气囊托臂2的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa的计算：

根据导向臂总成的前端导向臂1长度L_b＝547mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，对前端导向臂1和气囊托臂2的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa分别进行计算，

(2)各片非标准抛物线型前端导向臂1根部平直段厚度h₂和抛物线段不同位置厚度h_pxi的设计：

a步骤：各片前端导向臂1根部平直段的等效宽度b₂的表达式，

根据导向臂的宽度B＝104mm，横截面两端为倒角型，倒角半径与厚度之比k_r＝0.2，以各片前端导向臂1的根部平直段厚度h₂为待求参数，根部平直段的厚宽比γ₂＝h₂/B，建立各片前端导向臂1根部平直段的等效宽度b₂表达式，即

b步骤：各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，重力加速度g＝9.8m/s²，前端导向臂1片数n＝2，前端导向臂1长度L_b＝547mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝450MPa，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，及a步骤中建立的b₂表达式，以各片前端导向臂1的根部平直段厚度h₂为待求参数，建立各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计数学模型，即

利用matlab计算程序，求解上述关于各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计数学模型，向上圆整可得到各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计值，即h₂＝28.0mm。

c步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段坐标偏移量x_0i的计算

根据前端导向臂1片数n＝2，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，各片前端导向臂1的端部平直段长度L₁₁＝75mm和L₁₂＝50mm，各片前端导向臂1的端部平直段的厚度h₁₁＝20mm，h₁₂＝15mm，b步骤中设计得到的h₂＝28.0mm，各片前端导向臂1的抛物线段的厚度比

即β₁＝0.7143，β₂＝0.5357，对各片非标准抛物线型的抛物线段坐标偏移量x_0i进行计算，i＝1,…,n,即

d步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_pxi的设计

根据前端导向臂1片数n＝2，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，各片前端导向臂1的端部平直段长度L₁₁＝75mm和L₁₂＝50mm，b步骤中设计得到的h₂＝28.0mm，c步骤中计算得到的x₀₁＝208.3mm，x₀₂＝69.5mm，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_pxi进行设计，i＝1,…,n,即

其中，设计得到的第1片和第2片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_px1和h_px2，如下表1所示。

表1第1片和第2片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_px1和h_px2

(3)非标准抛物线型气囊托臂2根部平直段厚度h_2a和抛物线段长度L_pa及不同位置厚度h_pxa的设计：

i步骤：气囊托臂2根部等效宽度b_2a的表达式

根据导向臂的宽度B＝104mm，横截面两端为倒角型，倒角半径与厚度之比k_r＝0.2，以气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a为待求参数，气囊托臂2根部平直段的厚宽比γ_2a＝h_2a/B，建立气囊托臂2根部平直段的等效宽度b_2a表达式，即

ii步骤：气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，重力加速度g＝9.8m/s²，气囊托臂2长度L_a＝380mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝450MPa，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，i步骤中建立的b_2a表达式，以气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a为待求参数，建立气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计数学模型，即

利用matlab计算程序，求解上述关于气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计数学模型，并向上圆整便可得到气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计值，即h_2a＝38mm。

iii步骤：气囊托臂2抛物线段长度L_pa的设计

根据气囊托臂2长度L_a＝380mm，根部平直段长度L_22a＝135mm，ii步骤中设计得到的h_2a＝38mm，垂臂的长度L_z2＝h_2a＝38mm，垂臂外侧平直段长度L_21a＝50mm，对气囊托臂2抛物线段长度L_pa进行设计，即

L_pa＝L_a-L_22a-L_z2-L_21a＝157mm。

iv步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段坐标平移量x_0a的计算

根据气囊托臂2抛物线段端部厚度h_1a＝25mm，ii步骤中设计得到的h_2a＝38mm，气囊托臂2抛物线段的厚度比β_a＝h_1a/h_2a＝0.6579，iii步骤中设计得到的L_pa＝157mm；对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段坐标平移量x_0a进行计算，即

v步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa的设计

根据ii步骤中设计得到的h_2a＝38.0mm，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a＝38.0mm，iii步骤中设计得到的L_pa＝157mm，iv步骤中计算得到的x_0a＝119.8mm，对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa进行设计，即

其中，设计得到的非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa，如下表2所示。

表2非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa

x	0.0	17.44	34.89	52.33	69.78	87.22	104.67	122.11	139.56	157
											h<sub>pxa</sub>mm	25.0	26.76	28.41	29.97	31.45	32.86	34.22	35.52	36.78	38

(4)非标准抛物线型导向臂总成的空气悬架系统复合刚度K_C的计算：

根据步骤(2)和步骤(3)中设计得到的导向臂总成前导向臂和气囊托臂2的结构参数、弹性模量、及在额定载荷下的空气弹簧刚度K_A，对非标准抛物线型空气悬架系统复合刚度K_C进行计算，具体计算步骤如下：

(4-1)非标准抛物线型前端导向臂1夹紧柔度R_db的计算：

A步骤：各片前端导向臂1的根部平直段和端部平直段的等效宽度b₂和b_1i的计算

根据前端导向臂1的片数n＝2，宽度B＝104mm，各片前端导向臂1的端部平直段的厚度h_1i，即h₁₁＝20mm，h₁₂＝15mm，横截面两端倒角半径与厚度之比k_r＝0.2，步骤(2)中设计得到的h₂＝28mm，各片前端导向臂1的端部平直段的厚宽比γ_1i＝h_1i/B，即γ₁₁＝h₁₁/B＝0.1923，γ₁₂＝h₁₂/B＝0.1442，根部平直段的厚宽比γ₂＝h₂/B＝0.2692，对各片前端导向臂1的根部平直段的等效宽度b₂，及各片前端导向臂1的端部平直段的等效宽度b_1i进行计算，i＝1,2,…n,即

B步骤：各片前端导向臂1的端部平直段柔度R_d1i的计算

根据前端导向臂1片数n＝2，弹性模量E＝206GPa，各片前端导向臂1的端部平直段的厚度h₁₁＝20mm，h₁₂＝15mm，端部平直段的长度L₁₁＝75mm和L₁₂＝50mm，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，A步骤中计算得到的b₁₁＝102.3mm，b₁₂＝102.7mm，对各片前端导向臂1的端部平直段柔度R_d1i进行计算，i＝1,2,…n,即

C步骤：各片前端导向臂1的根部平直段夹紧柔度R_d2的计算

根据前端导向臂1的长度L_b＝547mm，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的h₂＝28.0mm，A步骤中计算得到的b₂＝101.6mm，对各片前端导向臂1的根部平直段夹紧柔度R_d2进行计算，即

D步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段柔度R_dpi的计算

根据导向臂宽度B＝104mm，前端导向臂1片数n＝2，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm及端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i，即h₁₁＝20mm，h₁₂＝15mm，L₁₁＝75mm和L₁₂＝50mm；步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的h₂＝28mm，计算得到的β_i＝h_1i/h₂和x_0i，即β₁＝0.7143，β₂＝0.5357，x₀₁＝208.3mm，x₀₂＝69.5mm，A步骤中计算得到的b₂和b_1i，即b₂＝101.6mm，b₁₁＝102.3mm，b₁₂＝102.7mm，前端导向臂1横截面两端倒角半径与厚度之比k_r＝0.2，各片前端导向臂1的抛物线段的等效宽度系数

即d_B1＝-0.0032，d_B2＝-0.0037，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段柔度R_dpi进行计算，i＝1,2,…,n，即

其中，R_dp1＝8.0697×10^-5mm/N，R_dp2＝9.5623×10^-5mm/N。

E步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧柔度R_dbi的计算

根据前端导向臂1的片数n＝2，B步骤中计算得到的即R_d11＝1.6829×10^-6mm/N，R_d12＝1.177×10^-6mm/N；C步骤中计算得到的R_d2＝1.24×10^-4mm/N，D步骤中计算得到的R_dp1＝8.0697×10^-5mm/N，R_dp2＝9.5623×10^-5mm/N，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧柔度R_dbi进行计算，i＝1,2,..,n，即

R_dbi＝R_d2+R_d1i+R_dpi，i＝1,2,..,n；

其中，R_db1＝2.0638×10^-4mm/N，R_db2＝2.2080×10^-4mm/N；

F步骤：非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧刚度K_b及夹紧柔度R_db的计算

根据前端导向臂1的片数n＝2，E步骤中计算得到的R_db1＝2.0638×10^-4mm/N，R_db2＝2.2080×10^-4mm/N，对非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧刚度K_b和夹紧柔度R_db进行计算，即

(4-2)非标准抛物线型气囊托臂2夹紧柔度R_da的计算：

I步骤：气囊托臂2的各段等效宽度的计算

根据导向臂的宽度B＝104mm，气囊托臂2的抛物线段端部的厚度h_1a＝25mm，横截面两端倒角半径厚度比k_r＝0.2；步骤(3)中设计得到的h_2a＝38mm，托臂的根部平直段厚宽比γ_2a＝h_2a/B＝0.3654；气囊托臂2的垂臂长度等于根部平直段的厚度，即L_z2＝h_2a＝38mm，垂臂的厚宽比γ_za＝L_z2/B＝0.3654；垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a＝38mm，垂臂外侧平直段的厚宽比γ_21a＝h_21a/B＝0.3654；气囊托臂2抛物线段端部的厚宽比γ_1a＝h_1a/B＝0.2404；对气囊托臂2的根部平直段的等效宽度b_2a，垂臂处的等效宽度b_za，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a，抛物线段端部的等效宽度b_1a进行计算，即

II步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段的柔度R_dpa的计算

根据根据导向臂宽度B＝104mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，步骤(3)中设计得到的h_2a＝38mm和L_pa＝157mm，计算得到的x_0a＝119.8mm，I步骤中计算得到的b_21a＝100.7mm，b_1a＝101.8mm，横截面两端倒角半径与厚度之比k_r＝0.2，气囊托臂2斜线段的等效宽度系数

对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段的柔度R_dpa进行计算，即

其中，R_dpa＝6.1584×10^-6mm/N；

III步骤：除抛物线段之外的气囊托臂2其他各段柔度的计算

根据骑马螺栓夹紧距U＝180mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，弹性模量E＝206GPa，气囊托臂2的根部平直段长度L_22a＝135mm,垂臂外侧平直段的长度L_21a＝50mm，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a＝38mm，气囊托臂2的垂臂高度h_z2＝110mm，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，步骤(3)中设计得到的h_2a＝38mm，气囊托臂2的抛物线段的长度L_pa＝157mm，垂臂的长度L_z2＝h_2a＝38mm，垂臂外侧平直段的L_21a＝50mm，I步骤中计算得到的等效宽度b_2a＝100.7mm，b_za＝100.7mm，b_21a＝100.7mm，对气囊托臂2的根部平直段的柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a和垂臂外侧平直段的柔度R_d21a进行计算，即

IV步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的夹紧柔度R_da的计算

根据II步骤中计算得到的R_dpa＝6.1584×10^-6mm/N，III步骤中计算得到的R_d22a＝2.7991×10^-5mm/N，R_dz2a＝2.9424×10^-7mm/N，R_d21a＝6.1142×10^-6mm/N，对非标准抛物线型气囊托臂2的夹紧柔度R_da进行计算，即

R_da＝R_d22a+R_dz2a+R_d21a+R_dpa＝4.0541×10^-5mm/N。

(4-3)非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz及夹紧刚度K_z的计算：

根据步骤(4-1)中计算得到的R_db＝1.0661×10^-4mm/N，步骤(4-2)中计算得到的R_da＝4.0541×10^-5mm/N，对非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz和夹紧刚度K_z进行计算，即

R_dz＝R_db+R_da＝1.4722×10^-4mm/N；

(4-4)非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统的复合刚度K_C的计算：

根据前端导向臂1的长度L_b＝547mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，在额定载荷下的气囊刚度K_A＝178.0N/mm，步骤(4-3)中计算得到的R_dz＝1.4722×10^-4mm/N，对非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统的复合刚度K_C进行计算，即

(5)空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀的设计：

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，单轮空载簧上质量m₂₀＝800kg，高度阀平衡杆工作长度L_T＝400mm，及步骤(4)中计算得到的K_C＝288.83N/mm，对空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀进行设计，即

(6)空气悬架气囊直径D_a的设计：

根据气囊最佳工作压力p＝0.4MPa，单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，对空气悬架气囊直径D_a进行设计，即

(7)非标准抛物线型导向臂式空气悬架的减振器阻尼特性的设计：

a)步骤：空气悬架偏频f₀的计算

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，步骤(4-4)中计算得到的K_C＝288.83N/mm，对空气悬架偏频f₀进行计算，即

b)步骤：空气悬架阻尼比ξ的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，单轮簧下质量m₁＝500kg，双轮胎垂向刚度K_t＝3000N/mm，步骤(4-4)中计算得到的K_C＝288.83N/mm，空载悬架的质量比r_m＝m₂/m₁＝13，载悬架的刚度比r_k＝K_t/K_C＝10.387，对空气悬架阻尼比ξ进行设计，即

c)步骤：减振器复原和压缩阻尼系数C_df和C_dy的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，减振器安装角度α＝30°，a)步骤中计算得到的f₀＝1.061Hz，b)步骤中设计得到的ξ＝0.161，及减振器双向比β_yf＝1/3，对减振器复原和压缩阻尼系数C_df和C_dy进行设计，即

C_dy＝β_yfC_df＝5370N/ms^-1；

d)步骤：减振器速度特性的设计

根据减振器平安比η_ps＝1.4，减振器复原开阀速度点V_kf＝0.3m/s,压缩开阀速度点V_ky＝-0.3m/s，c步骤中设计得到的C_df＝16110N/ms^-1和C_dy＝5370N/ms^-1，对减振器速度特性进行设计，即

其中，设计得到的减振器在不同速度下的阻尼力值见表3所示，相应的减振器速度特性曲线，见附图4所示。

表3减振器在不同速度下的阻尼力值

速度Vm/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.52
							复原力F<sub>df</sub>N	0	1611	3222	4833	5984	7365
压缩力F<sub>dy</sub>N	0	537	1074	1611	1995	2455

实施例二：该实例除了横截面两端圆弧型即k_r＝1/2和前端导向臂1片数n＝1之外，其他结构参数、弹性模量、许应力、载荷载荷及在额定载荷下的气囊刚度，都与实施例1的完全相同。因此，根据导向臂总成的宽度、安装尺寸、前端导向臂1长度、气囊托臂2长度、额定载荷、气囊刚度、许用应力，对非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的各片前端导向臂1和气囊托臂2、高度阀平衡杆初始角度、气囊直径及减振器速度特性进行设计。

本发明实例所提供的一种非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法，其设计流程如图1所示，设计步骤与实施例一的完全相同，具体设计步骤如下：

(1)导向臂总成的前端导向臂1和气囊托臂2的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa的计算：

由于导向臂总成的结构与实施例一的完全相同，因此，前端导向臂1和气囊托臂2的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa也与实施例一的完全相同，即

(2)各片非标准抛物线型前端导向臂1的根部平直段厚度h₂和抛物线段不同位置厚度h_pxi的设计：

a步骤：各片前端导向臂1根部平直段的等效宽度b₂的表达式

根据前端导向臂1的宽度B＝104mm，横截面两端为圆弧型即k_r＝1/2，以各片前端导向臂1的根部平直段厚度h₂为待求参数，建立各片前端导向臂1根部平直段的等效宽度b₂表达式，即

b步骤：各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，重力加速度g＝9.8m/s²，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，前端导向臂1的片数n＝1和长度L_b＝547mm，在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝450MPa，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，a步骤中建立的b₂表达式，建立各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计数学模型，即

利用matlab计算程序，求解上述关于各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计数学模型，并向上圆整便可得前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计值，即h₂＝43mm。

c步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段坐标偏移量x_0i的计算

根据前端导向臂1片数n＝1，前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，前端导向臂1的端部平直段的长度L_1i和厚度h_1i，即L₁₁＝75mm和h₁₁＝20mm，b步骤中设计得到的h₂＝43.0mm，各片前端导向臂1的抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂，即β₁＝0.4651，对各片非标准抛物线型的抛物线段坐标偏移量x_0i进行计算，i＝1,…,n，即

其中，

d步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_pxi的设计

根据前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，前端导向臂1的端部平直段的长度L_1i，即L₁₁＝75mm，b步骤中设计得到的h₂＝43.0mm，c步骤中计算得到的x_0i，即x₀₁＝0.086mm，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_pxi进行设计，i＝1,…,n，即

其中，计算得到的非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_px1，如表4所示。

表4计算得到的非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_px1

x/mm	75.0	105.22	135.44	165.67	195.89	226.11	256.33	286.56	316.78	347
											h<sub>px1</sub>/mm	20.0	23.69	26.87	29.72	32.31	34.71	36.96	39.08	41.09	43.0

(3)非标准抛物线型气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a和抛物线段长度L_pa的设计：

i步骤：气囊托臂2根部等效宽度b_2a的表达式

根据导向臂的宽度B＝104mm，横截面两端圆弧型即k_r＝1/2，以各片气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a为待求参数，建立根部平直段的等效宽度b_2a表达式，即

ii步骤：气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计

根据单轮簧上质量m₂＝6500kg，气囊托臂2的片数n_a＝1，气囊托臂2长度L_a＝380mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，重力加速度g＝9.8m/s²，在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝450MPa，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，i步骤中建立的b_2a表达式，以各片气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a为待求参数，建立气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计数学模型，即

利用matlab计算程序，求解上述关于气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计数学模型，并向上圆整便可得到气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计值，即h_2a＝41mm。

iii步骤：气囊托臂2抛物线段长度L_pa的设计

根据气囊托臂2的长度L_a＝380mm，根部平直段长度L_22a＝135mm，ii步骤中设计得到的h_2a＝41mm，垂臂外侧平直段长度L_21a＝50mm，垂臂的长度L_z2＝h_2a＝41mm，对气囊托臂2抛物线段长度L_pa进行设计，即

L_pa＝L_a-L_22a-L_z2-L_21a＝154mm。

iv步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段的坐标平移量x_0a的计算

根据气囊托臂2抛物线段端部的厚度h_1a＝25mm，ii步骤中设计得到的h_2a＝41mm和iii步骤中设计得到的L_pa＝154mm，气囊托臂2抛物线段的厚度比β_a＝h_1a/h_2a＝0.6098；对气囊托臂2抛物线段的坐标平移量x_0a进行计算，即

v步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa的设计

根据ii步骤中设计得到的h_2a＝41mm，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a＝41mm，iii步骤中设计得到的L_pa＝154mm，iv步骤中计算得到的x_0a＝91.1mm，对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa进行设计，即

其中，计算得到的非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa，如表5所示。

表5非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa

x/mm	0.0	17.11	34.22	51.33	68.44	85.56	102.67	119.78	136.89	154
											h<sub>pxa</sub>/mm	25.0	27.25	29.32	31.26	33.08	34.81	36.46	38.03	39.54	41.0

(4)非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统复合刚度K_C的计算：

根据步骤(2)和步骤(3)中设计得到的导向臂总成前导向臂和气囊托臂2的结构参数、弹性模量、及在额定载荷下的空气弹簧刚度K_A，对非标准抛物线型空气悬架系统复合刚度K_C进行计算，具体计算步骤如下：

(4-1)非标准抛物线型前端导向臂1夹紧柔度R_db的计算：

A步骤：各片前端导向臂1根部平直段和端部平直段的等效宽度b₂和b_1i的计算

根据前端导向臂1片数n＝1，前端导向臂1的宽度B＝104mm，横截面两端为圆弧型即k_r＝0.5，各片前端导向臂1的端部平直段的厚度h_1i，即h₁₁＝20mm，步骤(2)中设计得到的h₂＝43mm，对各片前端导向臂1根部平直段的等效宽度b₂和端部平直段的等效宽度b_1i进行计算，i＝1,…,n，即

其中，b₂＝86.3mm；b₁₁＝95.8mm；

B步骤：各片前端导向臂1端部平直段柔度R_d1i的计算

根据前端导向臂1片数n＝1，弹性模量E＝206GPa，各片前端导向臂1的端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i，即h₁₁＝20mm和L₁₁＝75.0mm，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，A步骤中计算得到的b_1i，即b₁₁＝95.8mm，对前端导向臂1端部平直段柔度R_d1i进行计算，i＝1,…,n，即

其中，R_d11＝1.7971×10^-6mm/N；

C步骤：各片前端导向臂1的根部平直段夹紧柔度R_d2的计算

根据前端导向臂1的长度L_b＝547mm，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的h₂＝43.0mm，A步骤中计算得到的b₂＝86.3mm，对各片前端导向臂1的根部平直段夹紧柔度R_d2进行计算，即

D步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段柔度R_dpi的计算

根据导向臂宽度B＝104mm，前端导向臂1片数n＝1，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm及端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i，即h₁₁＝20mm，L₁₁＝75mm；步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的h₂＝43mm，计算得到的β_i＝h_1i/h₂和x_0i，即β₁＝0.4651，x₀₁＝0.086mm，A步骤中计算得到的b₂和b_1i，即b₂＝86.3mm，b₁₁＝95.8mm，前端导向臂1横截面两端圆弧型即k_r＝0.5，各片前端导向臂1的抛物线段的等效宽度系数

即d_B1＝-0.03，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段柔度R_dpi进行计算，i＝1,2,…,n，即

其中，R_dp1＝3.4323×10^-5mm/N；

E步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧柔度R_dbi的计算

根据前端导向臂1的片数n＝1，B步骤中计算得到的R_d1i，即R_d11＝1.7971×10^-6mm/N；C步骤中计算得到的R_d2＝4.4267×10^-5mm/N，D步骤中计算得到的R_dpi，即R_dp1＝3.4323×10^-5mm/N，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧柔度R_dbi进行计算，i＝1,…,n，即

R_dbi＝R_d2+R_d1i+R_dpi,i＝1,…,n；

其中，R_db1＝7.5968×10^-5mm/N；

F步骤：非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧刚度K_b及柔度R_db的计算

根据前端导向臂1的片数n＝1，E步骤中计算得到的R_dbi，即R_db1＝7.5968×10^-5mm/N，对前端导向臂1的夹紧刚度K_b和夹紧柔度R_db进行计算，即

(4-2)非标准抛物线型气囊托臂2夹紧柔度R_da的计算：

I步骤：气囊托臂2各段等效宽度的计算

根据导向臂的宽度B＝104mm，气囊托臂2的抛物线段端部的厚度h_1a＝25mm，步骤(3)中设计得到的h_2a＝41mm，气囊托臂2的垂臂长度L_z2等于托臂根部平直段的厚度h_2a，即L_z2＝h_2a＝41mm，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a＝41mm，截面两端为圆弧型；对气囊托臂2的根部平直段的等效宽度b_2a，垂臂处的等效宽度b_za，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a，抛物线段端部的等效宽度b_1a进行计算，即

II步骤：气囊托臂2抛物线段的柔度R_dpa的计算

根据根据导向臂宽度B＝104mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，步骤(3)中设计得到的h_2a＝41mm和L_pa＝154mm，计算得到的x_0a＝91.1mm，I步骤中计算得到的b b_21a＝87.2mm，b_1a＝93.7mm，横截面两端圆弧型即k_r＝0.5，气囊托臂2斜线段的等效宽度系数

对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段的柔度R_dpa进行计算，即

其中，R_dpa＝5.4672×10^-6mm/N；

III步骤：除抛物线段之外的气囊托臂2其他各段柔度的计算

根据骑马螺栓夹紧距U＝180mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，气囊托臂2的垂臂高度h_z2＝110mm，气囊托臂2的根部平直段长度L_22a＝135mm,步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，步骤(3)中设计得到的气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a＝41mm，气囊托臂2的抛物线段的L_pa＝154mm，长度垂臂的长度L_z2＝h_2a＝41mm，垂臂外侧平直段的L_21a＝50mm，弹性模量E＝206GPa，I步骤中计算得到的等效宽度b_2a＝87.2mm，b_za＝87.2mm，b_21a＝87.2mm，对气囊托臂2的根部平直段柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a，垂臂外侧平直段的柔度R_d21a进行计算，即

IV步骤：非标准抛物线型气囊托臂2夹紧柔度R_da的计算

根据II步骤中计算得到的R_dpa＝5.4672×10^-6mm/N，III步骤中计算得到的R_d22a＝2.5758×10^-5mm/N，R_dz2a＝3.6223×10^-7mm/N，R_d21a＝5.4436×10^-6mm/N，对气囊托臂2夹紧柔度R_da进行计算，即

R_da＝R_d22a+R_dz2a+R_d21a+R_dpa＝3.6936×10^-5mm/N；

(4-3)非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz及夹紧刚度K_z的计算：

根据步骤(4-1)中计算得到的R_db＝7.5968×10^-5mm/N，步骤(4-2)中计算得到的R_da＝3.6932×10^-5mm/N，对导向臂总成夹紧柔度R_dz和导向臂总成夹紧刚度K_z进行计算，即

R_dz＝R_db+R_da＝1.1290×10^-4mm/N；

(4-4)非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统的复合刚度K_C的计算：

根据前端导向臂1长度L_b＝547mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，额定载荷下的气囊刚度K_A＝178.0N/mm，步骤(4-3)中计算得到的R_dz＝1.1290×10^-4mm/N，对空气悬架系统的复合刚度K_C进行计算，即

(5)空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀的设计：

根据单轮额定载荷m₂＝6500kg，空载单轮簧上质量m₂₀＝800kg，高度阀平衡杆的长度L_T＝400mm，及步骤(4)中计算得到的K_C＝291.72N/mm，对空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀进行设计，即

(6)空气悬架气囊直径D_a的设计：

根据气囊最佳工作压力p＝0.4MPa，单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，对空气悬架气囊直径D_a进行设计，即

(7)非标准抛物线型导向臂式空气悬架的减振器阻尼特性的设计：

a)步骤：空气悬架偏频f₀的计算

根据单轮簧上质量m₂＝6500kg，步骤(4-4)中计算得到的K_C＝291.71N/mm，对空气悬架偏频f₀进行计算，即

b)步骤：空气悬架阻尼比ξ的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，单轮簧下质量m₁＝500kg，双轮胎垂向刚度K_t＝3000N/mm，步骤(4-4)中计算得到的K_C＝291.72N/mm，空载悬架的质量比r_m＝m₂/m₁＝13，载悬架的刚度比r_k＝K_t/K_C＝10.284，对空气悬架阻尼比ξ进行设计，即

c)步骤：减振器复原和压缩阻尼系数C_df和C_dy的设计

根据单轮簧上质量m₂＝6500kg，空气悬架减振器的安装角度α＝30°，a)步骤中计算得到的f₀＝1.0662Hz，b)步骤中设计得到的ξ＝0.1618，及减振器的压缩和复原阻尼力比即减振器双向比β_yf＝1/3，对减振器复原和压缩阻尼系数C_df和C_dy进行设计，即

C_dy＝β_yfC_df＝5423N/ms^-1；

d)步骤：减振器速度特性的设计

根据减振器平安比η_ps＝1.4，减振器复原开阀速度点V_kf＝0.3m/s,压缩开阀速度点V_ky＝-0.3m/s，c步骤中设计得到的C_df＝16271N/ms^-1和C_dy＝5423N/ms^-1，对减振器速度特性进行设计，即

其中，设计得到的减振器在不同速度下的阻尼力值见表6所示，相应的减振器速度特性曲线见附图5所示。

表6减振器在不同速度下的阻尼力值

速度Vm/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.52
							复原力F<sub>df</sub>N	0	1627	3254	4881	6043	7438
压缩力F<sub>dy</sub>N	0	542	1085	1627	2014	2479

实施例三：该实例除了横截面两端为直角型即k_r＝0之外，其他结构参数、弹性模量、许应力、载荷载荷及在额定载荷下的气囊刚度，都与实施例二的完全相同。因此，根据导向臂总成的宽度、安装尺寸、前端导向臂1、气囊托臂2长度、额定载荷、气囊刚度、许用应力，对非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的各片前端导向臂1和气囊托臂2、高度阀平衡杆初始角度、气囊直径及减振器速度特性进行设计。

本发明实例所提供的一种非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法，其设计流程如图1所示，设计步骤与实施例二的完全相同，具体设计步骤如下：

(1)导向臂总成的前端导向臂1和气囊托臂2的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa的计算：

由于结构与实施例二的完全相同，因此，前端导向臂1和气囊托臂2的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa也与实施例二的完全相同，即

(2)各片非标准抛物线型前端导向臂1的根部平直段厚度h₂和抛物线段不同位置厚度h_pxi的设计：

a步骤：各片前端导向臂1根部平直段的等效宽度b₂

根据横截面两端为直角型即k_r＝0，因此，各片前端导向臂1的根部平直段的等效宽度b₂等于导向臂宽度B，即

b₂＝B＝104mm；

b步骤：各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，重力加速度g＝9.8m/s²，前端导向臂1片数n＝1，前端导向臂1长度L_b＝547mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝450MPa，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，a步骤中确定的b₂＝B＝104mm，以各片前端导向臂1的根部平直段厚度h₂为待求参数，建立各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计数学模型，即

利用matlab计算程序，求解上述关于各片前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计数学模型，并向上圆整便可得到前端导向臂1根部平直段厚度h₂的设计值，即h₂＝40mm。

c步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段坐标偏移量x_0i的计算

根据前端导向臂1片数n＝1，前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，各片前端导向臂1的端部平直段厚度h_1i和长度L_1i，即h₁₁＝20mm和L₁₁＝75mm，b步骤中设计得到的h₂＝40.0mm，各片前端导向臂1的抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂，即β₁＝0.5，对各片非标准抛物线型的抛物线段坐标偏移量x_0i进行计算，i＝1,…,n，即

其中，x₀₁＝15.7mm；

d步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_pxi的设计

根据前端导向臂1片数n＝1，前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，各片前端导向臂1的端部平直段的长度L_1i，即L₁₁＝75mm，b步骤中设计得到的h₂＝40mm，c步骤中计算得到的x_0i，即x₀₁＝15.7mm，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_pxi进行设计，i＝1,…,n，即

其中，设计得到的非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_px1，如表7所示。

表7设计得到的非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段不同位置厚度h_px1

x/mm	75	105.22	135.44	165.67	195.89	226.11	256.33	286.56	316.78	347
											h<sub>px1</sub>/mm	20	23.09	25.82	28.28	30.55	32.66	34.64	36.51	38.3	40.0

(3)非标准抛物线型气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a和抛物线段长度L_pa及不同位置厚度h_pxa的设计：

i步骤：气囊托臂2根部等效宽度b_2a

根据横截面两端为直角型即k_r＝0，气囊托臂2根部平直段等效宽度等于导向臂宽度，即

b_2a＝B＝104mm；

ii步骤：气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，重力加速度g＝9.8m/s²，气囊托臂2片数n_a＝1，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，许用应力[σ_N]＝450MPa，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，i步骤中确定的b_2a＝B＝104mm，以各片气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a为待求参数，建立气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计数学模型，即

利用matlab计算程序，求解上述关于气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计数学模型，并向上圆整便可得到气囊托臂2根部平直段厚度h_2a的设计值，即h_2a＝38mm。

iii步骤：气囊托臂2抛物线段长度L_pa的设计

根据气囊托臂2长度L_a＝380mm，根部平直段长度L_22a＝135mm，垂臂外侧平直段长度L_21a＝50mm，ii步骤中设计得到的h_2a＝38mm，垂臂的长度L_z2＝h_2a＝38mm，对气囊托臂2抛物线段长度L_pa进行设计，即

L_pa＝L_a-L_22a-L_z2-L_21a＝157mm。

iv步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段的坐标平移量x_0a的计算

根据抛物线段的端部厚度h_1a＝25mm，步骤(3)中设计得到的h_2a＝38mm，L_pa＝157mm，气囊托臂2抛物线段的厚度比β_a＝h_1a/h_2a＝0.6579；对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段的坐标平移量x_0a进行计算，即

v步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa的设计

根据ii步骤中设计得到的h_2a＝38mm，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a＝38mm，iii步骤中设计得到的L_pa＝157mm，iv步骤中计算得到的x_0a＝119.8mm，对非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa进行设计，即

其中，设计得到的非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa，如表8所示。

表8非标准抛物线型气囊托臂2的抛物线段不同位置厚度h_pxa

x/mm	0.0	17.44	34.89	52.33	69.78	87.22	104.67	122.11	139.56	157
											h<sub>pxa</sub>/mm	25.0	26.76	28.41	29.97	31.45	32.86	34.22	35.52	36.78	38.0

(4)非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统复合刚度K_C的计算：

根据步骤(2)和步骤(3)中设计得到的导向臂总成前导向臂和气囊托臂2的结构参数、弹性模量、及在额定载荷下的空气弹簧刚度K_A，对非标准抛物线型空气悬架系统复合刚度K_C进行计算，具体计算步骤如下：

(4-1)非标准抛物线型前端导向臂1夹紧柔度R_db的计算：

A步骤：各片前端导向臂1根部平直段和端部平直段的等效宽度b₂和b_1i的计算

根据前端导向臂1片数n＝1，导向臂宽度B＝104mm，横截面两端为直角型即k_r＝0，因此，各片前端导向臂1根部平直段和端部平直段的等效宽度b₂和b_1i都等于导向臂宽度B，i＝1,…,n，即

b₂＝B，b_1i＝B，i＝1,…,n；

其中，b₂＝B＝104mm；b₁₁＝B＝104mm；

B步骤：各片前端导向臂1的端部平直段柔度R_d1i的计算

根据前端导向臂1片数n＝1，弹性模量E＝206GPa，前端导向臂1端部平直段的厚度h_1i，即h₁₁＝20mm，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的L_1i，即L₁₁＝75mm，A步骤中计算得到的b_1i＝B，即b₁₁＝104mm，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的端部平直段柔度R_d1i进行计算，i＝1,…,n，即

其中，R_d11＝1.6545×10^-6mm/N；

C步骤：各片前端导向臂1的根部平直段夹紧柔度R_d2的计算

根据前端导向臂1的长度L_b＝547mm，骑马螺栓夹紧距U＝180mm，各片前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的h₂＝40mm，横截面两端为直角型及A步骤中计算得到的b₂＝104mm，对各片前端导向臂1的根部平直段夹紧柔度R_d2进行计算，即

D步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的抛物线段柔度R_dpi的计算

根据导向臂宽度B＝104mm，横截面两端直角型，前端导向臂1片数n＝1，前端导向臂1的抛物线段根部到前端导向臂1端点的长度L_2p＝347mm，各片前端导向臂1的端部平直段长度L_1i，即L₁₁＝75mm；步骤(1)中计算得到的k_Fb＝0.41，步骤(2)中设计得到的h₂＝34mm，计算得到的x_0i，即x₀₁＝15.7mm，对各片前端导向臂1的抛物线段柔度R_dpi进行计算，i＝1,…,n，即

其中，R_dp1＝3.5135×10^-5mm/N；

E步骤：各片非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧柔度R_dbi的计算

根据前端导向臂1的片数n＝1，B步骤中计算得到的R_d1i即R_d11＝1.6545×10^-6mm/N；C步骤中计算得到的R_d2＝4.1533×10^-5mm/N，D步骤中计算得到的R_dpi，即R_dp1＝3.5135×10^{- 5}mm/N，对各片非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧柔度R_dbi进行计算，i＝1,…,n，即

R_dbi＝R_d2+R_d1i+R_dpi，i＝1,…,n，

其中，R_db1＝7.8339×10^-5mm/N；

F步骤：非标准抛物线型前端导向臂1的夹紧刚度K_b及夹紧柔度R_db的计算

根据前端导向臂1的片数n＝1，E步骤中计算得到的R_dbi，即R_db1＝7.8339×10^-5mm/N，对前端导向臂1的夹紧刚度K_b和夹紧柔度R_db进行计算，i＝1,…,n，即

(4-2)非标准抛物线型气囊托臂2夹紧柔度R_da的计算：

I步骤：气囊托臂2各段等效宽度的计算

根据截面两端为直角型即k_r＝0，因此，气囊托臂2的各段等效宽度都等于导向臂宽度，即

b_2a＝B＝104mm；b_za＝B＝104mm；

b_21a＝B＝104mm；b_1a＝B＝104mm；

II步骤：气囊托臂2抛物线段的柔度R_dpa的计算

根据导向臂宽度B＝104mm，气囊托臂2的片数n_a＝1，弹性模量E＝206GPa，横截面两端直角型即k_r＝0，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，步骤(3)中设计得到的h_2a＝38mm，气囊托臂2的抛物线段的长度L_pa＝157mm，计算得到的x_0a＝119.8mm，对气囊托臂2的抛物线段的柔度R_dpa进行计算，即

III步骤：除抛物线段之外的气囊托臂2其他各段柔度的计算

根据骑马螺栓夹紧距U＝180mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，弹性模量E＝206GPa，气囊托臂2的垂臂高度h_z2＝110mm，气囊托臂2的根部平直段长度L_22a＝135mm,步骤(3)中设计得到的气囊托臂2的根部平直段厚度h_2a＝38mm，气囊托臂2的抛物线段的L_pa＝157mm，长度垂臂的长度L_z2＝h_2a＝38mm，垂臂外侧平直段的L_21a＝50mm，托臂端部载荷系数k_Fa＝0.59，I步骤中计算得到的等效宽度b_2a＝b_za＝b_21a＝B＝104mm，对气囊托臂2的根部平直段柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a，垂臂外侧平直段的柔度R_d21a进行计算，即

IV步骤：非标准抛物线型气囊托臂2的夹紧柔度R_da的计算

根据II步骤中计算得到的R_dpa＝5.9823×10^-6mm/N，III步骤中计算得到的R_d22a＝2.7118×10^-5mm/N，R_dz2a＝2.8506×10^-7mm/N，R_d21a＝5.9235×10^-6mm/N，对非标准抛物线型气囊托臂2的夹紧柔度R_da进行计算，即

R_da＝R_d22a+R_dz2a+R_d21a+R_dpa＝3.93×10^-5mm/N；

(4-3)非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz及夹紧刚度K_z的计算：

根据步骤(4-1)中计算得到的R_db＝7.8339×10^-5mm/N，步骤(4-2)中计算得到的R_da＝3.93×10^-5mm/N，对非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz和夹紧刚度K_z进行计算，即

R_dz＝R_db+R_da＝1.1764×10^-4mm/N；

(4-4)非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统的复合刚度K_C的计算：

根据前端导向臂1长度L_b＝547mm，气囊托臂2的长度L_a＝380mm，额定载荷下的气囊刚度K_A＝178.0N/mm，步骤(4-3)中计算得到的R_dz＝1.1764×10^-4mm/N，对空气悬架系统的复合刚度K_C进行计算，即

(5)车辆空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀的设计：

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，单轮空载簧上质量m₂₀＝800kg，高度阀平衡杆的长度L_T＝400mm，及步骤(4)中计算得到的K_C＝291.32N/mm，对空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀进行设计，即

(6)空气悬架气囊直径D_a的设计：

根据气囊最佳工作压力p＝0.4MPa，单轮簧上质量m₂＝6500kg，步骤(1)中计算得到的k_Fa＝0.59，对空气悬架气囊直径D_a进行设计，即

(7)非标准抛物线型导向臂式空气悬架的减振器阻尼特性的设计：

a)步骤：空气悬架偏频f₀的计算

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，步骤(4)中计算得到的K_C＝291.32N/mm，对空气悬架偏频f₀进行计算，即

b)步骤：空气悬架阻尼比ξ的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，单轮簧下质量m₁＝500kg，轮胎垂向刚度K_t＝3000N/mm，步骤(4)中计算得到的K_C＝291.18N/mm，空载悬架的质量比r_m＝m₂/m₁＝13，载悬架的刚度比r_k＝K_t/K_C＝10.298，对空气悬架阻尼比ξ进行设计，即

c)步骤：减振器复原和压缩阻尼系数C_df和C_dy的设计

根据单轮额定簧上质量m₂＝6500kg，空气悬架减振器的安装角度α＝30°，a)步骤中计算得到的f₀＝1.0655Hz，b)步骤中设计得到的ξ＝0.1617，及减振器的压缩和复原阻尼力比，即减振器双向比β_yf＝1/3，对减振器复原和压缩阻尼系数C_df和C_dy进行设计，即

C_dy＝β_yfC_df＝5416N/ms^-1；

d)步骤：减振器速度特性的设计

根据减振器平安比η_ps＝1.4，减振器复原开阀速度点V_kf＝0.3m/s,压缩开阀速度点V_ky＝-0.3m/s，c步骤中设计得到的C_df＝16249N/ms^-1和C_dy＝5416N/ms^-1，对减振器速度特性进行设计，即

其中，设计得到的减振器在不同速度下的阻尼力值见表9所示，相应的减振器速度特性曲线见附图6所示。

表9减振器在不同速度下的阻尼力值

速度Vm/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.52
							复原力F<sub>df</sub>N	0	1625	3250	4875	6035	7428
压缩力F<sub>dy</sub>N	0	542	1083	1625	2012	2476

通过样车试验测试可知，本发明所建立的非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的设计方法是正确的，可根据导向臂总成的宽度、横截面两端类型、安装尺寸、前端导向臂1、气囊托臂2长度、额定载荷、气囊刚度、许用应力，得到准确可靠的非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的各片前端导向臂1和气囊托臂2、高度阀平衡杆初始角度、气囊直径及减振器速度特性的设计值。利用该方法可提高挂车空气悬架系统的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计和试验费用，加快产品开发速度。

两片前端导向臂1的端头之间夹设垫片3。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

尽管本文较多地使用了前端导向臂1；气囊托臂2；垫片3等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (5)

1.非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，空气悬架系统包括导向臂总成、气囊、减振器和高度阀，导向臂总成包括前端导向臂和气囊托臂，导向臂总成的横截面两端形状为倒角、圆弧或直角，前端导向臂的片数为n，n＝2或n＝1，气囊托臂为单片，前端导向臂和气囊托臂的抛物线段具有坐标偏移量x_0i和x_0a，形成非标准抛物线型轮廓，其特征在于，该设计方法包含以下设计步骤：

1)、求得前端导向臂和气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa；

根据前端导向臂长度L_b，气囊托臂的长度L_a，对非标准抛物线型导向臂总成的前端导向臂和气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fb和k_Fa进行如下求取，即：

2)、设计出各片前端导向臂的根部平直段厚度h₂和抛物线段不同位置厚度h_pxi；

a、根据前端导向臂宽度B，前端导向臂的横截面两端形状及倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，根部平直段的厚宽比γ₂＝h₂/B，设计出各片前端导向臂根部平直段的等效宽度b₂如下，即：

当k_r＝1/2，横截面圆弧型，

当k_r＝0，横截面直角型，b₂＝B；

b、根据单轮簧上质量m₂，重力加速度g＝9.8m/s²，前端导向臂片数n，前端导向臂长度L_b，骑马螺栓夹紧距U，在额定载荷下的许用应力[σ_N]，前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂根部平直段的等效宽度b₂，设计出各片前端导向臂根部平直段厚度h₂如下，即：

根据各片前端导向臂根部平直段厚度h₂的计算值向上圆整便可得到各片前端导向臂根部平直段厚度h₂的设计值；

c、根据前端导向臂片数n，各片前端导向臂的抛物线段根部到前端导向臂端点的长度L_2p，及端部平直段长度L_1i和厚度h_1i，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂，设计出各片抛物线段坐标偏移量x_0i如下，其中i＝1,…,n,即：

d、根据前端导向臂片数n，各片前端导向臂的抛物线段根部到前端导向臂端点的长度L_2p，及端部平直段的长度L_1i，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片抛物线段坐标偏移量x_0i，设计出各片前端导向臂的抛物线段不同位置厚度h_pxi如下，其中i＝1,…,n,即：

3)、设计出非标准抛物线型气囊托臂的根部平直段厚度h_2a和抛物线段长度L_pa及不同位置厚度h_pxa；

a、根据导向臂的宽度B，气囊托臂的根部平直段的厚宽比γ_2a＝h_2a/B，气囊托臂的横截面两端倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，设计出气囊托臂根部平直段等效宽度b_2a如下，即：

当k_r＝1/2，横截面圆弧型，

当k_r＝0，横截面直角型，b_2a＝B；

b、根据单轮簧上质量m₂，重力加速度g＝9.8m/s²，气囊托臂的片数n_a和长度L_a，骑马螺栓夹紧距U，在额定载荷下的许用应力[σ_N]，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，气囊托臂根部平直段等效宽度b_2a，设计出非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a如下，即：

根据非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a的计算值向上圆整便可得到非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a的设计值；

c、根据气囊托臂的长度L_a，根部平直段长度L_22a，非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a，垂臂的长度L_z2＝h_2a，垂臂外侧平直段长度L_21a，设计出非标准抛物线型气囊托臂抛物线段长度L_pa如下，即：

L_pa＝L_a-L_22a-L_z2-L_21a；

d、根据抛物线段端部的厚度h_1a，非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a和非标准抛物线型气囊托臂抛物线段长度L_pa，气囊托臂抛物线段的厚度比β_a＝h_1a/h_2a；设计出气囊托臂抛物线段的坐标平移量x_0a如下，即：

e、根据非标准抛物线型气囊托臂根部平直段厚度h_2a，垂臂外侧平直段的厚度h_21a＝h_2a，非标准抛物线型气囊托臂抛物线段长度L_pa，气囊托臂抛物线段的坐标平移量x_0a，设计出非标准抛物线型气囊托臂的抛物线段不同位置厚度h_pxa如下，即：

2.如权利要求1所述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，其特征在于，设计出非标准抛物线型导向臂的空气悬架系统复合刚度K_C，包括如下步骤：

1)、设计出非标准抛物线型前端导向臂夹紧柔度R_db；

a、根据前端导向臂宽度B，前端导向臂片数n，各片前端导向臂的端部平直段的厚度h_1i，前端导向臂横截面两端形状及倒角半径与厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的根部平直段的厚宽比γ₂＝h₂/B和端部平直段的厚宽比γ_1i＝h_1i/B，设计出各片前端导向臂的根部平直段的等效宽度b₂和端部平直段的等效宽度b_1i如下，其中i＝1,2,…,n，即：

当k_r＝1/2，截面圆弧型，

当k_r＝0，截面直角型，b₂＝B；b_1i＝B；

b、根据前端导向臂的长度L_b，骑马螺栓夹紧距U，各片前端导向臂的抛物线段根部到端点长度L_2p，前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的根部平直段的等效宽度b₂，设计出各片前端导向臂的根部平直段夹紧柔度R_d2如下，即：

c、根据前端导向臂的片数n，弹性模量E，各片前端导向臂的端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i，前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂的端部平直段的等效宽度b_1i，设计出各片前端导向臂的端部平直段柔度R_d1i如下，其中i＝1,2,…,n，即：

d、根据前端导向臂宽度B，前端导向臂片数n，各片前端导向臂的抛物线段根部到前端导向臂端点的长度L_2p及端部平直段的厚度h_1i和长度L_1i；前端导向臂的载荷分配比例系数k_Fb，各片前端导向臂根部平直段厚度h₂，各片前端导向臂的抛物线段的厚度比β_i＝h_1i/h₂和各片抛物线段坐标偏移量x_0i，各片前端导向臂的根部平直段的等效宽度b₂和端部平直段的等效宽度b_1i，前端导向臂横截面两端倒角半径与厚度之比k_r，0<k_r≤1/2，设计出各片非标准抛物线型前端导向臂的抛物线段柔度R_dpi如下，其中i＝1,2,…,n，即：

式中，d_Bi为等效宽度系数，即：

当k_r＝0时，横截面为直角型，各片非标准抛物线型前端导向臂的抛物线段柔度R_dpi表示为：

e、根据前端导向臂的片数n，各片前端导向臂的根部平直段夹紧柔度R_d2，各片前端导向臂的端部平直段柔度R_d1i，各片非标准抛物线型前端导向臂的抛物线段柔度R_dpi，设计出各片非标准抛物线型前端导向臂的夹紧柔度R_dbi如下，其中i＝1,2,…,n，即：

R_dbi＝R_d2+R_d1i+R_dpi，i＝1,2,..,n；

f、根据前端导向臂的片数n，各片非标准抛物线型前端导向臂的夹紧柔度R_dbi，设计出非标准抛物线型前端导向臂的夹紧刚度K_b和夹紧柔度R_db如下，即：

2)、设计出非标准抛物线型气囊托臂夹紧柔度R_da；

a、根据导向臂宽度B，横截面两端形状及对应的倒角半径r和倒角半径厚度比k_r，0≤k_r≤1/2，气囊托臂的抛物线段端部的厚度h_1a，气囊托臂根部平直段厚度h_2a，垂臂外侧平直段的厚度h_21a，气囊托臂的长度等于根部平直段的厚度，即L_z2＝h_2a，气囊托臂的根部平直段的厚宽比γ_2a＝h_2a/B，垂臂的厚宽比γ_za＝L_z2/B，垂臂外侧平直段的厚宽比γ_21a＝h_21a/B，抛物线段端部的厚宽比γ_1a＝h_1a/B，设计出气囊托臂的根部平直段的等效宽度b_2a，垂臂段的等效宽度b_za，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a，抛物线段端部的等效宽度b_1a如下，即：

当k_r＝1/2，横截面圆弧型，

当k_r＝0，横截面直角型，b_2a＝B；b_za＝B；b_21a＝B；b_1a＝B；

b、根据弹性模量E，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，气囊托臂根部平直段厚度h_2a和气囊托臂抛物线段长度L_pa，气囊托臂抛物线段的坐标平移量x_0a，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a和抛物线段端部的等效宽度b_1a，气囊托臂横截面两端倒角半径与厚度之比k_r，0<k_r≤1/2，设计出非标准抛物线型气囊托臂的抛物线段的柔度R_dpa如下，即：

式中，d_Ba为气囊托臂斜线段的等效宽度系数，即

当k_r＝0时，横截面为直角型，各片非标准抛物线型气囊托臂的抛物线段柔度R_dpa表示为：

c、根据骑马螺栓夹紧距U，气囊托臂的长度L_a，气囊托臂的根部平直段长度L_22a,气囊托臂的垂臂的高度h_z2，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，气囊托臂根部平直段厚度h_2a和气囊托臂抛物线段长度L_pa，垂臂的长度L_z2，垂臂外侧平直段的L_21a，弹性模量E，气囊托臂的根部平直段的等效宽度b_2a，垂臂段的等效宽度b_za，垂臂外侧平直段的等效宽度b_21a，设计出气囊托臂的根部平直段柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a，垂臂外侧平直段的柔度R_d21a如下，即：

d、根据气囊托臂的抛物线段柔度R_dpa，气囊托臂的根部平直段柔度R_d22a，垂臂段的柔度R_dz2a，垂臂外侧平直段的柔度R_d21a，设计出非标准抛物线型气囊托臂的夹紧柔度R_da如下，即：

R_da＝R_d22a+R_dz2a+R_d21a+R_dpa；

3)、设计出非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz及夹紧刚度K_z；

前端导向臂的夹紧柔度R_db，气囊托臂的夹紧柔度R_da，设计出非标准抛物线型导向臂总成的夹紧柔度R_dz和夹紧刚度K_z如下，即：

R_dz＝R_db+R_da；

4)、设计出非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C；

根据前端导向臂长度L_b，气囊托臂的长度L_a，在额定载荷下的气囊刚度K_A，导向臂总成的夹紧柔度R_dz，设计出非标准抛物线型导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C如下，即：

3.如权利要求1所述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，其特征在于，设计出车辆空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀；

根据单轮额定簧上质量m₂，单轮空载簧上质量m₂₀，高度阀平衡杆的长度L_T，导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C，设计出空载时空气悬架高度阀平衡杆的初始角度θ₀如下，即：

4.如权利要求1所述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，其特征在于，设计出空气悬架气囊直径D_a；

根据气囊最佳工作压力p，单轮簧上质量m₂，气囊托臂的载荷分配比例系数k_Fa，设计出空气悬架气囊直径D_a如下，即：

5.如权利要求1所述的非标准抛物线型导向臂的挂车空气悬架系统的设计方法，其特征在于，设计出非标准抛物线型导向臂式空气悬架的减振器阻尼特性；

1)、根据单轮簧上质量m₂，导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C，求解空气悬架偏频f₀如下，即：

2)、根据单轮额定簧上质量m₂，单轮簧下质量m₁，双轮胎垂向刚度K_t，导向臂式空气悬架系统的复合刚度K_C，空载悬架的质量比r_m＝m₂/m₁，载悬架的刚度比r_k＝K_t/K_C，设计出空气悬架阻尼比ξ如下，即：

3)、根据单轮额定簧上质量m₂，空气悬架减振器的安装角度α，空气悬架偏频f₀，空气悬架阻尼比ξ，及减振器的压缩和复原阻尼力比即减振器双向比β_yf，设计出减振器复原C_df和压缩阻尼系数C_dy如下，即：

C_dy＝β_yfC_df；

4)、根据减振器平安比η_ps，减振器复原开阀速度点V_kf,压缩开阀速度点V_ky，减振器复原C_df和压缩阻尼系数C_dy，设计出减振器速度特性如下，即：

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