CN105824997A - 端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片端部和根部加强型变截面主簧的结构尺寸和弹性模量，首先确定出各片主簧的端点变形系数G _x‑Fi ，及第N片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G _x‑EF；然后，根据副簧起作用载荷及G _x‑Fi ，得到第N片主簧的端点力F _N ；随后，根据第N片主簧的根部厚度h ₂、F _N 及G _x‑EF，对主副簧间隙进行设计。通过仿真验证可知，利用方法可得到准确可靠的端部和根部加强型少片主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙设计值，提高产品设计水平和性能及车辆平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法。

背景技术

对于少片变截面钢板弹簧，为了满足变刚度的要求，通常将其设计为主、副簧，其中，主簧在与副簧相接触点位置处设计有一定的间隙，确保在大于一定载荷之后，主、副簧接触而一起共同工作，满足车辆悬架对钢板弹簧刚度的设计要求。由于少片变截面主簧的第1片其受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片钢板弹簧的端部厚度，通常比其他各片的要偏厚一些，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧；同时，为了加强变截面主簧在端部和根部处的强度，通常在主簧端部平直段与抛物线段之间，及根部平直段与抛物线段之间，均加设一斜线加强段，即采用端部非等构且端部和根部均带有斜线加强段的少片变截面主簧。另外，由于所采用副簧的长度不同，即副簧与主簧的接触位置不同，因此，对于少片抛物线型变截面主、副钢板弹簧，可分为在端部平直段接触和在抛物线段接触的两种类型，以满足主副簧不同复合刚度的设计要求。然后，由于端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧在任意位置变形计算非常复杂，先前一直未能给出端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的主、副簧间隙的设计方法。

尽管先前曾有人给出了少片斜线型变截面钢板弹簧的设计方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变断面钢板弹簧的设计计算方法，该方法主要是针对端部等构的少片抛物型变截面钢板弹簧进行设计，其不足之处是不能满足端部非等构的少片变截面钢板弹簧的设计要求，更不能满足端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的主、副簧间隙的设计。随着计算机及有限元仿真软件的发展，目前尽管有人曾对端部非等构的少片变截面主簧的变形，采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给出实际设计结构的少片变截面钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供精确的解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对悬架钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的端部和根部加强型少片主簧在端部平直段与副簧接触点处的主、副簧间隙的设计方法，满足车辆行业快速发展及对少片变截面主、副钢板弹簧精确设计的要求，提高变截面钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法，设计流程图，如图1所示。端部和根部加强型少片变截面主副簧是对称结构，一半对称结构的弹簧可看作悬臂梁，即对称中心线作为一半弹簧的根部固定端，主簧的端部受力点和副簧触点分别看作为主簧端点和副簧端点。端部和根部加强型少片变截面主簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4；主簧1各片的一半长度为L，由根部平直段、根部斜线段、抛物线段、端部斜线段和端部平直段五段构成，根部斜线段和端部斜线段对变截面弹簧起加强作用；每片根部平直段的厚度为h₂，安装间距的一半为l₃，抛物线段的根部厚度为h_2p，抛物线段的端部厚度为h_1ip，即抛物线段的厚度比β_i＝h_1ip/h_2p；根部斜线段的长度为Δl₂，即根部斜线段的厚度比γ＝h_2p/h₂，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃；抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1ip；主簧1各片端部平直段为非等构，即第1片主簧端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，各片端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i；端部斜线段的长度为Δl₁，即端部斜线段的厚度比μ＝h_1i/h_1ip；主簧1的各片根部平直段及与副簧3的根部平直段之间设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，用来降低弹簧工作所产生的摩擦噪声；副簧3的一半长度为L_A，即副簧3的端部接触点到主簧1端点的水平距离为l₀；主簧1的第N片端部平直段与副簧3的端部接触点之间设有一定的主、副簧间隙δ，以满足副簧起作用载荷的要求。在主簧的各片结构参数、材料特性参数、副簧长度、副簧起作用载荷给定情况下，对端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)各片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Fi计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，根部斜线段的长度Δl₂，端部斜线段的长度Δl₁，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ；第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，第i片主簧端部斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1ip＝l₂β_i ²，第i片主簧的端部平直段的长度l_1i＝l_1ip-Δl₁，其中，i＝1,2,…,N，N为主簧片数，对各片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Fi进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Fi}=\frac{4(L^3-l_2^3)}{Eb}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{1ip}^{3/2}-l_{2p}^{3/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\frac{4l_{1i}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_i^3{\mathrm{\μ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3+l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^3{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_i^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{1i}^2\mathrm{\μ}-l_{1i}^2-3l_{1i}^2{\mathrm{\μ}}^2+3l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{1i}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{1i}{l}_{1ip}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_i^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(2l_{1i}{l}_{1ip}{\mathrm{\μ}}^3-4l_{1i}{l}_{1ip}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_i^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3},i=1,2,\mathrm{...},N;\end{array}$

(2)第N片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，根部斜线段的长度Δl₂，端部斜线段的长度Δl₁，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ；根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p，第N片主簧的抛物线段的厚度比β_N，第N片主簧的端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Np＝l₂β_N ²，第N片主簧的端部平直段的长度l_1N＝l_1Np-Δl₁；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀；对第N片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-EF}=\frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_0{\mathrm{\Δl}}_2(l_{2p}+l_2\mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_N^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(3l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{1N}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{1N}{l}_{1Np}\mathrm{\μ}+2l_{1N}{l}_{1Np}{\mathrm{\μ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}-\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1{l}_0(l_{1N}+l_{1Np}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\μ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{1Np}^{1/2}-l_{2p}^{1/2})(l_{1Np}+l_{2p}-3l_0+l_{1Np}^{1/2}{l}_{2p}^{1/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\\ \frac{2{(l_{1N}-l_0)}^2(2l_{1N}+l_0)}{{\mathrm{Eb\μ}}^3{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{1N}^2\mathrm{\μ}-l_{1N}^2-3l_{1N}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{1N}{l}_{1Np}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3};\end{array}$

(3)副簧起作用载荷下的第N片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F_N计算：

I步骤：根据端部和根部加强型少片变截面主簧的根部平直段的厚度h₂，及步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-Fi，确定各片主簧的一半刚度K_Mi，即

$K_{Mir}=\frac{h_2^3}{G_{x-Fi}},i=1,2,...,N;$

II步骤：根据设计所要求的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P，及I步骤中所确定的各片主簧的一半刚度K_Mi，对副簧起作用载荷下的第N片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F_N进行计算，即

$F_N=\frac{K_{MN}P}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{K}_{Mi}};$

(4)端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ设计：根据端部和根部加强型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂，II步骤中计算得到的第N片主簧的端点力F_N，及步骤(2)中计算得到的G_x-EF，对端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ进行设计，即

$\mathrm{\δ}=G_{x-EF}\frac{F_N}{h_2^3}.$

本发明比现有技术具有的优点

由于端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧在任意位置变形计算非常复杂，因此，先前一直未能给出在端部平直段与副簧接触点处的主、副簧间隙的设计方法。尽管有人曾对端部加强型少片抛物线型变截面主、副簧间隙采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给出实际设计结构的钢板弹簧的变形进行仿真验证，不能提供精确的解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对少片变截面钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。

本发明可根据各片端部和根部加强型少片变截面主簧的结构尺寸、弹性模量，首先确定出各片主簧在端点位置处的变形系数，及第N主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数；然后，通过各片在端点位置处的变形系数及刚度，得到第N片主簧在端点所承受的载荷；随后，根据所得到的第N片主簧在端点所承受的载荷，及第N片主簧在端部平直段与副簧接触点位置处的变形系数，对在端部平直段与副簧接触点位置处的主、副簧间隙进行设计。

通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧接触点位置处的主、副簧间隙设计值，为端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的主、副簧间隙提供了可靠的设计方法，并且为CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高车辆悬架变截面主、副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，降低悬架弹簧质量和成本，提高车辆的运输效率和行驶平顺性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计流程图；

图2是端部和根部加强型少片主簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的端部和根部加强型少片变截面主簧的变形仿真云图；

图4是实施例二的端部和根部加强型少片变截面主簧的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某端部和根部加强型少片变截面主簧的片数N＝2，其中，各片主簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部平直段的厚度h₂＝11.43mm，安装间距的一半l₃＝55mm，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm；根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃＝520mm，抛物线的根部到主簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂＝490mm；抛物线段的根部厚度h_2p＝10.29mm，即根部斜线段的厚度比γ＝h_2p/h₂＝0.90；第1片主簧的抛物线段的端部厚度h_11p＝5.66mm，即第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h_11p/h_2p＝0.55，第2片主簧的抛物线段的端部厚度h_12p＝4.5mm，即第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h_12p/h_2p＝0.44；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝6.62mm，2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝5.27mm，即端部斜线段的厚度比μ＝h₁₁/h_11p＝h₁₂/h_12p＝1.17；第1片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_11p＝l₂β₁ ²＝148.23mm，第2片主簧的端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_12p＝l₂β₂ ²＝94.86mm；第1片主簧的端部平直段的长度l₁₁＝l_11p-Δl₁＝118.23mm，第2片主簧的端部平直段的长度l₁₂＝l_12p-Δl₁＝64.86mm。副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L-L_A＝50mm，当大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触。设计所要求的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P＝1200N，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙进行设计。

本发明实例所提供的端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)各片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Fi计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝520mm，抛物线的根部到主簧端点的距离l_2p＝490mm；第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.55，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.44，第1片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_11p＝148.23mm，第2片主簧的端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_12p＝94.86mm；第1片主簧的端部平直段的长度l₁₁＝118.23mm，第2片主簧的端部平直段的长度l₁₂＝64.86mm；根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，对第1片、第2片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-F1、G_x-F2分别进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-F1}=\frac{4(L^3-l_2^3)}{Eb}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{11p}^{3/2}-l_{2p}^{3/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\frac{4l_{11}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_1^3{\mathrm{\μ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3+l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_1^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{11}^2\mathrm{\μ}-l_{11}^2-3l_{11}^2{\mathrm{\μ}}^2+3l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{11}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{11}{l}_{11p}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_1^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(2l_{11}{l}_{11p}{\mathrm{\μ}}^3-4l_{11}{l}_{11p}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_1^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}=121.53{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

$G_{x-F2}=\frac{4(L^3-l_2^3)}{Eb}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{12p}^{3/2}-l_{2p}^{3/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\frac{4l_{12}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^{2}ln\mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+$

$\begin{array}{c}\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3+l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{12}^2\mathrm{\μ}-l_{12}^2-3l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2+3l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{12}{l}_{12p}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(2l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^3-4l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}=127.33{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(2)第2片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝520mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝490mm；第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.44，第2片主簧的端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_12p＝94.86mm，第2片主簧的端部平直段的长度l₁₂＝64.86mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对第2片主簧端部和根部加强型变截面在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-EF}=\frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_0{\mathrm{\Δl}}_2(l_{2p}+l_2\mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(3l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{12}{l}_{12p}\mathrm{\μ}+2l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}-\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1{l}_0(l_{12}+l_{12p}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\μ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6l_2(l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{12p}^{1/2}-l_{2p}^{1/2})(l_{12p}+l_{2p}-3l_0+l_{12p}^{1/2}{l}_{2p}^{1/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\\ \frac{2(l_{12}-l_0)}{{\mathrm{Eb\μ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{12}^2\mathrm{\μ}-l_{12}^2-3l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}=104.09{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)副簧起作用载荷下的第2片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F₂计算：

I步骤：根据端部和根部加强型少片变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝11.43mm，及步骤(1)中计算得到的G_x-F1＝121.53mm⁴/N和G_x-F2＝127.33mm⁴/N，确定第1片、第2片端部和根部加强型变截面主簧的一半刚度K_M1、K_M2，分别为

$K_{M1}=\frac{h_2^3}{G_{x-F1}}=12.29N/mm,$

$K_{M2}=\frac{h_2^3}{G_{x-F2}}=11.73N/mm;$

II步骤：根据设计所要求的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P＝1200N，及I步骤中所确定的K_M1＝12.29N/mm和K_M2＝11.73N/mm，对副簧起作用载荷下的第2片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F₂进行计算，即

$F_2=\frac{K_{M2}P}{\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{Mi}}=586.01N;$

(4)端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ设计：

根据端部和根部加强型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝11.43mm，II步骤中计算所得到的F₂＝586.01N，及步骤(2)中计算得到的G_x-EF＝104.09mm⁴/N，对端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ进行设计，即

$\mathrm{\δ}=G_{x-EF}\frac{F_2}{h_2^3}=40.85mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的主簧结构参数和材料特性参数，建立该端部和根部加强型少片变截面主簧的一半对称结构的ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在端点施加集中载荷P＝1200N，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧主簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主簧变形仿真云图，如图3所示，其中，该主簧在距离端部位置50mm处的变形量δ＝40.63mm。

可知，在相同载荷情况下，该主簧变形量的ANSYS仿真验证值δ＝40.63mm，与主副簧间隙设计值δ＝40.85mm相吻合，相对偏差仅为0.54％；结果表明该发明所提供的端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某端部和根部加强型少片变截面主簧的片数N＝2，其中，各片主簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，各片根部平直段的厚度h₂＝14.79mm，安装间距的一半l₃＝60mm，根部斜线的段长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm；根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃＝540mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂＝510mm；抛物线段的根部厚度h_2p＝13.31mm，即根部斜线段的厚度比γ＝h_2p/h₂＝0.90；第1片主簧的抛物线段的端部厚度h_11p＝7.32mm，即第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h_11p/h_2p＝0.55；第2片主簧的抛物线段的端部厚度h_12p＝5.86mm，即第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h_12p/h_2p＝0.44；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝8.56mm，2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6.86mm，即端部斜线段的厚度比μ＝h₁₁/h_11p＝h₁₂/h_12p＝1.17；第1片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_11p＝l₂β₁ ²＝154.28mm，第2片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_12p＝l₂β₂ ²＝98.74mm；第1片主簧端部平直段的长度l₁₁＝l_11p-Δl₁＝124.28mm，第2片主簧端部平直段的长度l₁₂＝l_12p-Δl₁＝68.74mm。副簧的一半长度L_A＝560mm，即副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L-L_A＝40mm，副簧触点与主簧端部平直段之间设有主副簧间隙。设计所要求的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P＝3000N，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧在端部平直段与副簧接触点处的主副簧间隙进行设计，具体步骤如下：

(1)各片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Fi计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝540mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝510mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.55、第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.44；第1片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_11p＝154.28mm，第2片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_12p＝98.74mm，第1片主簧端部平直段的长度l₁₁＝124.28mm，第2片主簧端部平直段的长度l₁₂＝68.74mm，对第1片、第2片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-F1、G_x-F2分别进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-F1}=\frac{4(L^3-l_2^3)}{Eb}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{11p}^{3/2}-l_{2p}^{3/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\frac{4l_{11}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_1^3{\mathrm{\μ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3+l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_1^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{11}^2\mathrm{\μ}-l_{11}^2-3l_{11}^2{\mathrm{\μ}}^2+3l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{11}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{11p}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{11}{l}_{11p}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_1^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(2l_{11}{l}_{11p}{\mathrm{\μ}}^3-4l_{11}{l}_{11p}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_1^2{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}=137.48{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_{x-F2}=\frac{4(L^3-l_2^3)}{Eb}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{12p}^{3/2}-l_{2p}^{3/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\frac{4l_{12}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{Eb\mathrm{\γ}{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3+l_2^1{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{12}^2\mathrm{\μ}-l_{12}^2-3l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2+3l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{12}{l}_{12p}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(2l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^3-4l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}=144.04{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(2)第2片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝540mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝510mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.44，第2片主簧端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_12p＝98.74mm，第2片主簧的端部平直段的长度l₁₂＝68.74mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝40mm，对第2片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-EF}=\frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_0{\mathrm{\Δl}}_2(l_{2p}+l_2\mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(3l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{12p}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{12}{l}_{12p}\mathrm{\μ}+2l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}-\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1{l}_0\left(l_{12}+l_{12p}\mathrm{\μ}\right)}{{\mathrm{Eb\μ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_2^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{12p}^{1/2}-l_{2p}^{1/2})(l_{12p}+l_{2p}-3l_0+l_{12p}^{1/2}{l}_{2p}^{1/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\\ \frac{2{(l_{12}-l_0)}^2(2l_{12}+l_0)}{{\mathrm{Eb\μ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{12}^2\mathrm{\μ}-l_{12}^2-3l_{12}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{12}{l}_{12p}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}=123.80{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)副簧起作用载荷下的第2片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F₂计算：

I步骤：根据端部和根部加强型少片变截面主簧的根部平直段的厚度h₂＝14.79mm，及步骤(1)中计算得到的G_x-F1＝137.48mm⁴/N和G_x-F2＝144.04mm⁴/N，确定第1片、第2片端部和根部加强型变截面主簧的一半刚度K_M1、K_M2，分别为

$K_{M1}=\frac{h_2^3}{G_{x-F1}}=23.53N/mm,$

$K_{M2}=\frac{h_2^3}{G_{x-F2}}=22.46N/mm;$

II步骤：根据设计所要求的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P＝3000N，及I步骤中所确定的K_M1＝23.53N/mm和K_M2＝22.46N/mm，对副簧起作用载荷下的第2片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F₂进行计算，即

$F_2=\frac{K_{M2}P}{\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{K}_{Mi}}=1465.10N;$

(4)端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ设计：根据主簧的根部平直段的厚度h₂＝14.79mm，II步骤中计算得到的F₂＝1465.10N，及步骤(2)中计算得到的G_x-EF＝123.80mm⁴/N，对端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ进行设计，即

$\mathrm{\δ}=G_{x-EF}\frac{F_2}{h_2^3}=56.06mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的主簧结构参数和材料特性参数，建立该端部和根部加强型少片变截面主簧的一半对称结构的ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在端点施加集中载荷P＝3000N，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧主簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主簧变形仿真云图，如图4所示，其中，该主簧在距离端部位置40mm处的变形量δ＝56.52mm。

可知，在相同载荷情况下，该主簧变形量的ANSYS仿真验证值δ＝56.52mm，与主副簧间隙设计值δ＝56.06mm相吻合，相对偏差仅为0.81％；结果表明该发明所提供的端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.端部和根部加强型少片主簧在端部与副簧间隙的设计方法，其中，端部和根部加强型少片变截面主簧的一半对称结构，由根部平直段、根部斜线段、抛物线段、端部斜线段和端部平直段5段构成，根部斜线段和端部斜线段对变截面主簧起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度；在主簧的端部平直段与副簧触点之间设计有一定的主、副簧间隙，以满足副簧起作用载荷的设计要求；在主簧的各片结构参数、材料特性参数、副簧长度、副簧起作用载荷给定情况下，对端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙进行设计，具体设计步骤如下：

(1)各片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Fi计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，根部斜线段的长度Δl₂，端部斜线段的长度Δl₁，根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂＝L-l₃，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ；第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，第i片主簧端部斜线段的根部到弹簧端点的距离l_1ip＝l₂β_i ²，第i片主簧的端部平直段的长度l_1i＝l_1ip-Δl₁，其中，i＝1,2,…,N，N为主簧片数，对各片端部和根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Fi进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Fi}=\frac{4(L^3-l_2^3)}{Eb}-\frac{8l_{2p}^{3/2}(l_{1ip}^{3/2}-l_{2p}^{3/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\frac{4l_{1i}^3}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_i^3{\mathrm{\μ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3+l_2^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_i^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{1i}^2\mathrm{\μ}-l_{1i}^2-3l_{1i}^2{\mathrm{\μ}}^2+3l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^4+2l_{1i}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{1ip}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{1i}{l}_{1ip}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_i^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(2l_{1i}{l}_{1ip}{\mathrm{\μ}}^3-4l_{1i}{l}_{1ip}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_i^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3},i=1,2,\mathrm{...},N;\end{array}$

(2)第N片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF计算：

根据端部和根部加强型少片变截面主簧的一半长度L，宽度b，弹性模量E，根部斜线段的长度Δl₂，端部斜线段的长度Δl₁，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ；根部斜线段的根部到主簧端点的距离l₂，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2p，第N片主簧的抛物线段的厚度比β_N，第N片主簧的端部斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Np＝l₂β_N ²，第N片主簧的端部平直段的长度l_1N＝l_1Np-Δl₁；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀；对第N片端部和根部加强型变截面主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-EF进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-EF}=\frac{4L^3-6l_0{L}^2-4l_2^3+6l_0{l}_2^2}{Eb}-\frac{6l_0{\mathrm{\Δl}}_2(l_{2p}+l_2\mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_N^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(4l_{2p}^2\mathrm{\γ}-l_{2p}^2+3l_2^2{\mathrm{\γ}}^2-4l_2^2{\mathrm{\γ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(3l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^3+l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^{4}2l_{1N}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}+2l_{1Np}^2{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ}-2l_{1N}{l}_{1Np}\mathrm{\μ}+2l_{1N}{l}_{1Np}{\mathrm{\μ}}^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}^3{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3}-\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_1{l}_0(l_{1N}+l_{1Np}\mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\μ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(l_1^2{\mathrm{\γ}}^4-3l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2-2l_2{l}_{2p}\mathrm{\γ}+2l_2^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ}+2l_{2p}^2{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{(\mathrm{\γ}-1)}^3}+\\ \frac{6{\mathrm{\Δl}}_2(2l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^3-4l_2{l}_{2p}{\mathrm{\γ}}^2\ln \mathrm{\γ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{(\mathrm{\γ}-1)}^3}-\frac{8l_{2p}^{3/1}(l_{1Np}^{1/2}-l_{2p}^{1/2})(l_{1Np}+l_{2p}-3l_0+l_{1Np}^{1/2}{l}_{2p}^{1/2})}{{\mathrm{Eb\γ}}^3}+\\ \frac{2{(l_{1N}-l_0)}^2(2l_{1N}+l_0)}{{\mathrm{Eb\μ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\γ}}^3}+\frac{6{\mathrm{\Δl}}_1(4l_{1N}^2\mathrm{\μ}-l_{1N}^2-3l_{1N}^2{\mathrm{\μ}}^2-4l_{1N}{l}_{1Np}{\mathrm{\μ}}^2\ln \mathrm{\μ})}{{\mathrm{Eb\γ}}^2{\mathrm{\β}}_N^3{\mathrm{\μ}}^2{(\mathrm{\μ}-1)}^3};\end{array}$

(3)副簧起作用载荷下的第N片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F_N计算：

I步骤：根据端部和根部加强型少片变截面主簧的根部平直段的厚度h₂，及步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-Fi，确定各片主簧的一半刚度K_Mi，即

$K_{Mi}=\frac{h_2^3}{G_{x-Fi}},i=1,2,...,N;$

II步骤：根据设计所要求的副簧起作用载荷的一半即单端点载荷P，及I步骤中所确定的各片主簧的一半刚度K_Mi，对副簧起作用载荷下的第N片端部和根部加强型变截面主簧的端点力F_N进行计算，即

$F_N=\frac{K_{MN}P}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{K}_{Mi}};$

(4)端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ设计：根据端部和根部加强型变截面主簧的根部平直段的厚度h₂，II步骤中计算得到的第N片主簧的端点力F_N，及步骤(2)中计算得到的G_x-EF，对端部和根部加强型少片变截面主簧在端部平直段与副簧触点之间的主副簧间隙δ进行设计，即

$\mathrm{\δ}=G_{x-EF}\frac{F_N}{h_2^3}.$