CN105673753A - 端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据钢板弹簧的结构、设计刚度、根部和端部的斜线段厚度比、及初选抛物线段厚度比，首先确定出等效单片的根部厚度h_e，并根据许用应力，确定出根部最大许用厚度[h₂]；然后，根据h_e和[h₂]，对少片变截面钢板弹簧片数N和根部厚度h₂进行设计；随后，根据等效单片的端部厚度βh_e，对各片端部平直段的厚度和长度分别进行设计。通过ANSYS仿真验证可知，利用方法可得到准确的端部和根部加强型少片变截面弹簧的参数设计值，提高产品设计水平和性能，降低弹簧重量，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法。

背景技术

少片变截面钢板弹簧与多片叠加钢板弹簧相比，由于其受力合理，应力载荷趋于均衡，并且节省材料和成本，实现车辆轻量化，降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，因此具有良好的经济效益和社会效益，国外已经得到了推广应用。对于少片变截面钢板弹簧，通常在根部平直段与抛物线段之间，以及端部平直段与抛物线之间，各增设一斜线段，即采用端部和根部加强型的少片变截面钢板弹簧，这样不仅可降低弹簧的应力，提高其应力强度，同时，还可进一步满足刚度精确设计值，而且还可便于抛物线段的加工，改善其加工工艺性。尽管先前曾有人给出了少片抛物线型变截面钢板弹簧的设计方法，例如，彭莫和高军曾在《汽车工程》第14卷第3期，提出了变断面钢板弹簧的设计计算方法，该方法只能对端部和根部未加强，且端部等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行设计，其不足之处是不能满足端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计要求。

对于端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧，由于受变形、刚度计算理论以及少片变截面钢板弹簧等效厚度及拆分设计理论的制约，至今尚未给出一直简便、准确、可靠的设计方法，目前大都是忽略端部和根部加强斜线段的影响，将斜线段直接近似看作抛物线段，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧进行近似设计，因此，很难得到准确可靠的参数设计值。随着计算机及有限元仿真软件的仿真，目前尽管有人曾对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给定设计结构的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供精确的解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对悬架钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架钢板弹簧精确设计的要求，提高少片变截面钢板弹簧的设计水平和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低弹簧质量及成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法。所述变截面钢板弹簧包括至少两片钢板弹簧，每片钢板弹簧为以中心栓穿装孔为轴心的对称结构，钢板弹簧的一半对称结构可看作悬臂梁，即为以中心栓穿装孔中心线为一半弹簧的根部固定端，端部受力点为弹簧的端点，由根部平直段、根部斜线段、抛物线段、端部斜线段和端部平直段5段所构成，即在根部平直段和抛物线段之间，及抛物线段和端部平直段之间设有斜线加强段，以对钢板弹簧起加强作用；各片端部平直段为非等构，即第1片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度大于其他各片的厚度和长度，以满足第1片钢板弹簧的端部受力复杂的要求；其中，L为弹簧长度的一半，l₃为安装间距的一半，h₂为根部平直段的厚度，Δl₂为根部斜线段的长度，Δl₁为端部斜线段的长度；l₂为根部斜线段的根部到弹簧端点的距离，l_2p为抛物线段的根部到弹簧端点的距离，l_1p为抛物线段的端部到弹簧端点的距离；h_1i和l_1i分别为第i片弹簧的端部平直段的厚度和长度；γh₂为抛物线段的根部厚度，即根部斜线段的小端厚度，γ根部斜线段的厚度比；h_1i/μ为抛物线段的端部厚度，即端部斜线段的最小厚度，μ端部斜线段的厚度比。在钢板弹簧的安装结构、刚度设计要求值、最大载荷及许用应力给定情况下，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β，其中，β的选择范围为0.45～0.55；然后，根据加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，一半刚度设计要求值K_M，宽度b，弹性模量E；根部斜线段的厚度比γ，根部斜线段的长度Δl₂；端部斜线段的厚度比μ，端部斜线段的长度Δl₁；安装间距的一半l₃；根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂，抛物线段的端部到弹簧端点的距离l_1p＝β²l_2p；端部平直段的长度l₁＝l_1p-Δl₁，对满足刚度要求的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e进行计算，即

$h_e=\sqrt[3]{K_M{G}_{x-F}};$

其中，

(2)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，宽度b，所受的一半载荷P，安全许用应力[σ]，及步骤(1)中计算所得到的h_e，确定各片变截面钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

$\[h_2\]=\frac{{\mathrm{bh}}_e^3\[\mathrm{\σ}\]}{6PL};$

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数初始值N，其中，N为2～5之间的整数；所设计的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的根部厚度相等，即都等于h₂；根据A步骤中确定的[h₂]，及步骤(1)中计算所得到的h_e，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的根部厚度h₂进行设计，即

$h_2=\frac{1}{\sqrt[3]{N}}{h}_e;$

若h₂≤[h₂]，则h₂即为端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值，所对应的钢板弹簧片数N，即为端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计片数；

若h₂＞[h₂]，则取片数值N＝N+1，返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h₂进行设计，直到当h₂≤[h₂]时，端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数及各片根部厚度设计完毕；

(3)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片端部平直段的厚度和长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计所得到的h₂，确定第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，即

${\mathrm{\β}}_1=\left\{\begin{array}{cc}0.60& h_2\∈\[5,10\]mm\\ 0.55& h_2\∈(10,15\]mm\\ 0.50& h_2\∈(15,20\]mm\\ 0.45& h_2\∈(20,25\]mm\\ 0.40& h_2\∈(25,30\]mm\\ 0.35& h_2\∈(30,35\]mm\end{array}\right.;$

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l_2p，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ及长度Δl₁，步骤(2)中设计得到的h₂，及所确定的第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，确定第1片钢板弹簧端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁γμh₂，

l₁₁＝β₁ ²l_2p-Δl₁

II步骤：根据步骤(1)中所确定的等效单片加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β和计算得到的等效单片的根部厚度设计值h_e，I步骤中所确定的第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，及步骤(2)中设计所得到的N和h₂，确定第2片,…,第N片钢板弹簧抛物线段的厚度比，即

${\mathrm{\β}}_2={\mathrm{\β}}_3=...={\mathrm{\β}}_N=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}};$

根据所确定的第2片,…,第N片弹簧的厚度比β₂＝β₃＝…＝β_N，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2p，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ，端部斜线段长度Δl₁，及步骤(2)中设计得到的h₂，确定第2片,…,第N片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为

$h_{12}=h_{13}=...=h_{1N}=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}}{\mathrm{\γ\μh}}_2,$

$l_{12}=l_{13}=...=l_{1N}={\left(\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}\right)}^{\frac{2}{3}}{l}_{2p}-{\mathrm{\Δl}}_1;$

(4)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2p，根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂，根部斜线段的厚度比γ，步骤(3)中所确定的各片弹簧的端部平直段的厚度h_1i和长度l_1i，及步骤(2)中设计所得到的h₂，以钢板弹簧的端点为坐标原点，可得端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片不同位置x处的厚度h_i(x)的设计值，即

$h_l\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_{1i},& x\∈(0,l_{1i}\]\\ \frac{{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\γh}}_2-h_{1i}}{l_{1ip}-l_{1i}}x+\frac{h_{1i}{l}_{1ip}-{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\γh}}_2{l}_{1i}}{l_{1ip}-l_{1i}},& x\∈(l_{1i},l_{1ip}\]\\ h_2\mathrm{\γ}\sqrt{\frac{x}{l_{2p}}},& x\∈(l_{1ip},l_{2p}\]\\ \frac{h_2-{\mathrm{\γh}}_2}{l_2-l_{2p}}x+\frac{{\mathrm{\γh}}_2{l}_2-h_2{l}_{2p}}{l_2-l_{2p}},& x\∈(l_{2p},l_2\]\\ h_2,& x\∈(l_2,L\]\end{array}\right.;$

其中，l_1ip＝β_i ²l_2p，i＝1,2,…,N。

本发明比现有技术具有的优点

由于端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧，是在根部平直段与抛物线段之间，及端部平直段与抛物线段之间，各增设了一斜线段，致使其变形及刚度的分析计算非常复杂，因此，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前大都是忽略斜线段的影响，直接将斜线段近似看作为抛物段，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧进行近似设计，因此，很难得到准确可靠的参数设计值，很难做到对钢板弹簧的根部以及端部进行加强设计。随着计算机及有限元仿真软件的发展，目前尽管有人曾对根部加强型少片变截面钢板弹簧采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给出实际设计结构的少片变截面钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供有关根部加强型少片变截面钢板弹簧的精确解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对悬架钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。

本发明首先根据钢板弹簧的设计刚度和结构及安装尺寸，所选定等效单片端部和根部加强型变截面钢板弹簧抛物线段的厚度比β，根部斜线段的比值γ，端部斜线段的厚度比μ，及端部变形系数G_x-F，给出了等效单片的根部厚度设计值h_e；然后，根据钢板弹簧载荷P及最大许用应力[σ]，给出了少片变截面钢板弹簧的根部最大许用厚度[h₂]；随后，根据等效单片的根部厚度设计值h_e，利用叠加钢板重叠部分的等效厚度计算公式，给出了端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计方法；最后，根据等效单片的端部平直段厚度的设计值βh_e，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ及长度Δl₁，在设计选取出第1片端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁的前提下，利用叠加钢板重叠部分的等效厚度计算公式，给出端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的其他各片端部平直段厚度h₁₂，h₁₃，…h_1N和长度l₁₂，l₁₃，…l_1N的设计值，其中，N≤5。

通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的参数设计值，为端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧提供了可靠的设计方法，并且为CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高车辆悬架少片变截面钢板弹簧的设计水平和性能，降低悬架弹簧质量和成本，提高车辆的运输效率和行驶安全性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部及根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计流程图；

图2是端部及根部加强型少片变截面钢板弹簧的单片弹簧的一半结构示意图；

图3是实施例一的第1片弹簧的结构示意图；

图4是实施例一的第2片弹簧的结构示意图；

图5是实施例一所设计端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形仿真云图；

图6是实施例二的第1片弹簧的结构示意图；

图7是实施例二的第2片弹簧的结构示意图；

图8是实施例二所设计端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的设计流程图，下面结合实施例对步骤进行详细的说明：

实施例一：某端部和端部加强型少片变截面钢板弹簧的单片弹簧一半对称结构示意图如图2所示，其中，各片钢板弹簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，根部斜线段长度Δl₂＝30mm，端部斜线段长度Δl₁＝30mm；弹性模量E＝200GPa，安全许用应力[σ]＝500MPa。该车辆端部及根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝24N/mm，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数进行设计，并对钢板弹簧在最大载荷的一半即单端点载荷P＝1200N情况下的变形及一半刚度进行ANSYS验证。

本发明实例所提供的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片端部和根部加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β＝0.50；然后，根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝24N/mm，一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，安装间距的一半l₃＝55mm，根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃＝520mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂＝490mm，抛物线段的端部到弹簧端点的距离l_1p＝β²l_2p＝122.50mm，端部平直段的长度l₁＝l_1p-Δl₁＝92.50mm，对满足刚度要求的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e进行计算，即

$h_e=\sqrt[3]{K_M{G}_{x-F}}=14.40mm;$

其中，

(2)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，所受最大载荷的一半P＝1200N，安全许用应力[σ]＝500MPa，及步骤(1)中计算所得到的h_e＝14.40mm，确定各片钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

$\[h_2\]=\frac{{\mathrm{bh}}_e^3\[\mathrm{\σ}\]}{6PL}=21.64mm;$

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；根据A步骤中确定的[h₂]＝21.64mm，及步骤(1)中计算得到的h_e＝14.40mm，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

$h_2=\frac{1}{\sqrt[3]{N}}{h}_e=11.43mm;$

因为h₂≤[h₂]，则h₂＝11.43mm即为所设计的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值，而N＝2即为少片变截面钢板弹簧的片数设计值；

(3)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片端部平直段的厚度和长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h₂＝11.43mm，确定第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，即

β₁＝0.55；

根据抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝490mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，步骤(2)中设计所得到的h₂＝11.43mm，及β₁＝0.55，确定第1片钢板弹簧端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁γμh₂＝6.62mm，l₁₁＝β₁ ²l_2p-Δl₁＝118.23mm；

II步骤：根据步骤(1)中所确定的β＝0.50和h_e＝14.40mm，I步骤中确定的β₁＝0.55，及步骤(2)中设计所得到的N＝2和h₂＝11.43mm，确定第2片钢板弹簧抛物线段的厚度比，即

${\mathrm{\β}}_2=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}}=0.44;$

根据所确定的β₂＝0.44，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝490mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，及步骤(2)中设计得到的h₂＝11.43mm，确定第2片钢板弹簧端部平直段的厚度和长度，分别为

$h_{12}=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}}{\mathrm{\γ\μh}}_2=5.30mm,l_{12}={\left(\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}\right)}^{\frac{2}{3}}{l}_{2p}-{\mathrm{\Δl}}_1=64.86mm;$

(4)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝490mm，根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂＝520mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，步骤(3)中所确定的h₁₁＝6.62mm和l₁₁＝118.23mm、h₁₂＝5.30mm和l₁₂＝64.86mm，及步骤(2)中设计所得到的h₂＝11.43mm，以钢板弹簧的端点为坐标原点，可得所设计的两片端部和根部加强型变截面钢板弹簧的在不同位置厚度h₁(x)和h₂(x)的设计值，分别为

$h_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}6.62mm,& x\∈\[0,118.23\]mm\\ (-32.07x+10.41)mm,& x\∈(118.23,148.23\]mm\\ 10.29\×\sqrt{\frac{x}{490}}mm,& x\∈(148.23,490\]mm\\ (38.10x-8.38)mm,& x\∈(490,520\]mm\\ 11.43mm,& x\∈(520,575\]mm\end{array}\right.,$

$h_2\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}5.30mm,& x\∈\[0,64.86\]mm\\ (-25.79x+6.97)mm,& x\∈(64.86,94.86\]mm\\ 10.29\×\sqrt{\frac{x}{490}}mm,& x\∈(94.86,490\]mm\\ (38.10x-8.38)mm,& x\∈(490,520\]mm\\ 11.43mm,& x\∈(520,575\]mm\end{array}\right.;$

其中，第1片钢板弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₁(x)，见表一所示；第2片钢板弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₂(x)，见表二所示；

表一第1片弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₁(x)

位置x/(mm)	520	496.23	454.23	412.23	370.23	328.23	286.23	244.23	202.23	160.23	118.23
												厚度h1(x)/(mm)	11.43	10.52	9.90	9.44	8.94	8.42	7.86	7.26	6.61	5.88	6.62

表二第2片弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₂(x)

位置x/(mm)	520	514.86	464.86	414.86	364.86	314.86	264.86	214.86	164.86	114.86	64.86
												厚度h2(x)/(mm)	11.43	11.23	10.02	9.47	8.88	8.25	7.56	6.81	5.97	4.98	5.30

设计所得到的第1片弹簧的结构参数，如图3所示；第2片弹簧的结构参数，如图4所示。利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计所得到的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数，及材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在端点施加集中载荷P＝1200N，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图5所示，其中，该钢板弹簧在端部位置处的最大变形量f＝49.58mm，因此可得该钢板弹簧的一半刚度为K_M＝P/f＝24.20N/mm。可知，该钢板弹簧一半刚度的ANSYS仿真验证值K_M＝24.20N/mm，与设计要求值K_M＝24N/mm相吻合，相对偏差仅为0.83％；结果表明该发明所提供的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的单片弹簧的一半的结构示意图如图2所示，其中，各片钢板弹簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，安全许用应力[σ]＝500MPa。该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝46N/mm，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数进行设计，并对所设计的钢板弹簧在最大载荷的一半即单端点载荷P＝3000N情况下的变形及一半刚度进行ANSYS仿真验证。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数进行设计，具体步骤如下：

(1)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β＝0.50；然后，根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝46N/mm，一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，根部斜线段的长度Δl₂＝30mm，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，安装间距的一半l₃＝60mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂＝510mm，抛物线段的端部到弹簧端点的距离l_1p＝β²l_2p＝127.50mm，端部平直段的长度l₁＝l_1p-Δl₁＝97.50mm，根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃＝540mm，对满足刚度要求的等效单片加强型变截面钢板弹簧的根部厚度进行计算，即

$h_e=\sqrt[3]{K_M{G}_{x-F}}=18.64mm;$

其中，

(2)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，所受的最大载荷的一半即单端点载荷P＝3000N，安全许用应力[σ]＝500MPa，及步骤(1)中计算所得到的h_e＝18.64mm，确定各片钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

$\[h_2\]=\frac{{\mathrm{bh}}_e^3\[\mathrm{\σ}\]}{6PL}=17.99mm;$

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；根据A步骤中确定的[h₂]＝17.99mm，及步骤(1)中计算所得到的h_e＝18.64mm，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

$h_2=\frac{1}{\sqrt[3]{N}}{h}_e=14.79mm;$

因为h₂≤[h₂]，则所设计的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值h₂＝14.79mm，钢板弹簧片数设计值N＝2；

(3)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片端部平直段的厚度和长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h₂＝14.79mm，确定第1片弹簧抛物线段的厚度比β₁，即

β₁＝0.55；

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l_2p＝510mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，步骤(2)中设计所得到的h₂＝14.79mm，及所确定的β₁＝0.55，确定第1片钢板弹簧端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁γμh₂＝8.57mm，

l₁₁＝β₁ ²l_2p-Δl₁＝124.28mm；

II步骤：根据步骤(1)中确定的β＝0.50和h_e＝18.64mm，步骤(2)中设计所得到的N＝2和h₂＝14.79mm，及I步骤中所确定的β₁＝0.55，确定第2片钢板弹簧的抛物段的厚度比β₂，即

${\mathrm{\β}}_2=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}}=0.44;$

根据抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝510mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，端部斜线段的厚度比μ＝1.17，端部斜线段的长度Δl₁＝30mm，所确定的β₂＝0.44，及步骤(2)中设计所得到的h₂＝14.79mm，确定第2片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为

$h_{12}=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}}{\mathrm{\γ\μh}}_2=6.85mm,$

$l_{12}={\left(\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}\right)}^{\frac{2}{3}}{l}_{2p}-{\mathrm{\Δl}}_1=68.74mm;$

(4)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝510mm，根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂＝540mm，根部斜线段的厚度比γ＝0.90，步骤(2)中设计得到的各片弹簧根部厚度h₂＝14.79mm，步骤(3)中确定的第1片弹簧的端部厚度h₁₁＝8.57mm和平直段长度l₁₁＝124.28mm、第2片弹簧的端部厚度h₁₂＝6.85mm和平直段长度l₁₂＝68.74mm，以钢板弹簧自由端为坐标原点，可得所设计的两片端部和根部加强型变截面钢板弹簧的钢板弹簧在不同位置x处厚度设计值h₁(x)和h₂(x)，分别为

$h_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}8.57mm,& x\∈\[0,124.28\]mm\\ (-41.64x+13.74)mm,& x\∈(124.28,154.28\]mm\\ 13.31\×\sqrt{\frac{x}{510}}mm,& x(154.28,510\]mm\\ (49.30x-11.83)mm,& x\∈(510,540\]mm\\ 14.79mm,& x\∈(540,600\]mm\end{array}\right.,$

$h_2\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}6.85mm,& x\∈\[0,68.74\]mm\\ (-33.11x+9.13)mm,& x\∈(68.74,98.74\]mm\\ 13.31\×\sqrt{\frac{x}{510}}mm,& x\∈(98.74,510\]mm\\ (49.30x-11.83)mm,& x\∈(510,540\]mm\\ 14.79mm,& x\∈(540,600\]mm\end{array}\right.;$

其中，第1片钢板弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₁(x)，见表三所示；第2片钢板弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₂(x)，见表四所示；

表三第1片弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度h₁(x)

位置x/(mm)	540	502.28	460.28	418.28	376.28	334.28	292.28	250.28	208.28	166.28	124.28
												厚度h1(x)/(mm)	14.79	13.21	12.65	12.05	11.43	10.78	10.08	9.32	8.51	7.60	8.57

表四第2片弹簧在斜线段及抛物线段不同位置x处的厚度

位置x/(mm)	540	518.74	468.74	418.74	368.74	318.74	268.74	218.74	168.74	118.74	68.74
												厚度h2(x)/(mm)	14.79	13.74	12.76	12.06	11.32	10.52	9.66	8.72	7.66	6.42	6.85

设计所得到的第1片弹簧的结构参数，如图6所示；第2片弹簧的结构参数，如图7所示。利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计所得到的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数，及材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在端点施加集中载荷P＝3000N，对该端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图8所示，其中，该钢板弹簧在端部位置处的最大变形量f＝64.84mm，因此可得该钢板弹簧的一半刚度为K_M＝P/f＝46.27N/mm。

可知，该钢板弹簧一半刚度的ANSYS仿真验证值K_M＝46.27N/mm，与设计要求值K_M＝46N/mm相吻合，相对偏差仅为0.59％；结果表明该发明所提供的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，所述变截面钢板弹簧包括至少两片钢板弹簧，每片钢板弹簧为以中心栓穿装孔为轴心的对称结构，钢板弹簧的中心孔一侧的一半对称结构是由根部平直段、根部斜线段、抛物线段、端部斜线段和端部平直段5段所构成，即分别在根部平直段和抛物线段之间及抛物线段和端部平直段之间设有斜线段，对钢板弹簧的根部和端部起加强作用；各片钢板弹簧的端部平直段非等构，即第1片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度大于其他各片的厚度和长度，满足第1片弹簧根部和端部受力复杂的要求；在所述变截面钢板弹簧的长度、宽度、安装间距、刚度设计要求值、最大载荷及许用应力给定情况下，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β，其中，β的选择范围为0.45～0.55；然后，根据加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，安装间距的一半l₃，一半刚度设计要求值K_M，宽度b，弹性模量E；预设的根部斜线段的厚度比γ，根部斜线段的长度Δl₂；端部斜线段的厚度比μ，端部斜线段的长度Δl₁；根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p＝L-l₃-Δl₂，抛物线段的端部到弹簧端点的距离l_1p＝β²l_2p；端部平直段的长度l₁＝l_1p-Δl₁，对满足刚度要求的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e进行计算，即

$h_e=\sqrt[3]{K_M{G}_{x-F}};$

其中，

(2)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，宽度b，所受的一半载荷P，安全许用应力[σ]，及步骤(1)中计算所得到的h_e，确定各片根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

$\[h_2\]=\frac{{\mathrm{bh}}_e^3\[\mathrm{\σ}\]}{6PL};$

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数初始值N，其中，N可为2～5之间的整数；所设计的端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的根部厚度相等，即都等于h₂；根据A步骤中确定的[h₂]，及步骤(1)中计算所得到的h_e，对端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的根部厚度h₂进行设计，即

$h_2=\frac{1}{\sqrt[3]{N}}{h}_e;$

若h₂≤[h₂]，则h₂即为端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值，所对应的钢板弹簧片数N，即为端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计片数；

若h₂＞[h₂]，则取片数值N＝N+1，返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h₂进行设计，直到当h₂≤[h₂]时，端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数及各片根部厚度设计完毕；

(3)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片端部平直段的厚度和长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计所得到的h₂，确定第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，即

${\mathrm{\β}}_1=\left\{\begin{array}{cc}0.60& h_2\∈\[5,10\]mm\\ 0.55& h_2\∈(10,15\]mm\\ 0.50& h_2\∈(15,20\]mm\\ 0.45& h_2\∈(20,25\]mm\\ 0.40& h_2\∈(25,30\]mm\\ 0.35& h_2\∈(30,35\]mm\end{array}\right.;$

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l_2p，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ及长度Δl₁，步骤(2)中设计得到的h₂，及所确定的第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，确定第1片钢板弹簧端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁γμh₂，

II步骤：根据步骤(1)中所确定的等效单片加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β和计算得到的等效单片的根部厚度设计值h_e，I步骤中所确定的第1片钢板弹簧抛物线段的厚度比β₁，及步骤(2)中设计所得到的N和h₂，确定第2片,…,第N片钢板弹簧抛物线段的厚度比，即

${\mathrm{\β}}_2={\mathrm{\β}}_3=...={\mathrm{\β}}_N=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}};$

根据所确定的第2片,…,第N片钢板弹簧的厚度比β₂＝β₃＝…＝β_N，抛物线根部到弹簧端点的距离l_2p，根部斜线段的厚度比γ，端部斜线段的厚度比μ，端部斜线段长度Δl₁，及步骤(2)中设计得到的h₂，确定第2片,…,第N片端部平直段的厚度和长度，分别为

$h_{12}=h_{13}=...=h_{1N}=\sqrt[3]{\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}}{\mathrm{\γ\μh}}_2,$

$l_{12}=l_{13}=...=l_{1N}={\left(\frac{{\mathrm{\β}}^3{h}_e^3-{\mathrm{\β}}_1^3{h}_2^3}{h_2^3(N-1)}\right)}^{\frac{2}{3}}{l}_{2p}-{\mathrm{\Δl}}_1;$

(4)端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，根部斜线段的根部到弹簧端点的距离l₂，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2p，根部斜线段的厚度比γ，步骤(3)中所确定的各片弹簧端部平直段的厚度h_1i和长度l_1i，及步骤(2)中设计所得到的h₂，以钢板弹簧的端点为坐标原点，可得端部和根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片不同位置x处的厚度h_i(x)的设计值，即

$h_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_{1i},& x\∈\[0,l_{1i}\]\\ \frac{{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\γh}}_2-h_{1i}}{l_{1ip}-l_{1i}}x+\frac{h_{1i}{l}_{1ip}-{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\γh}}_2{l}_{1i}}{l_{1ip}-l_{1i}},& x\∈(l_{1i},l_{1ip}\]\\ h_2\mathrm{\γ}\sqrt{\frac{x}{l_{2p}}},& x\∈(l_{1ip},l_{2p}\]\\ \frac{h_2-{\mathrm{\γh}}_2}{l_2-l_{2p}}x+\frac{{\mathrm{\γh}}_2{l}_2-h_2{l}_{2p}}{l_2-l_{2p}},& x\∈(l_{2p},l_2\]\\ h_2,& x\∈(l_2,L\]\end{array}\right.;$

其中，i＝1,2,…,N。