CN105840702B

CN105840702B - 非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法

Info

Publication number: CN105840702B
Application number: CN201610408007.6A
Authority: CN
Inventors: 袁光明; 周长城; 张云山; 于曰伟; 赵雷雷; 汪晓; 王凤娟; 邵明磊; 刘灿昌
Original assignee: Shandong University of Technology
Current assignee: Shandong University of Technology
Priority date: 2016-06-12
Filing date: 2016-06-12
Publication date: 2017-10-03
Anticipated expiration: 2036-06-12
Also published as: CN105840702A

Abstract

本发明非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据主副簧复合刚度设计要求值，各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧片数、副簧的根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比，建立副簧一半长度L _A的设计数学模型，对非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度进行设计。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度设计值，为非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧设计及CAD软件开发提供了可靠的技术基础；利用该方法可提高产品设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性，同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆悬架变刚度设计及车辆悬架轻量化的要求，通常采用少片变截面主副簧。由于少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即副簧触点与主簧相接触的位置也不同，因此，可分为端部平直段接触式和非端部接触式两种。主副簧接触一起工作时，第m片主簧除了受端点力之外，还受到副簧触点的支撑力的作用，致使少片变截面主副簧的变形及内力计算非常复杂。少片变截面主副簧的复合刚度，对车辆行驶平顺性具有重要影响，因此，必须对所设计的少片变截面主副簧的副簧长度进行精确设计，以确保满足复合刚度的设计要求。然而，由于主簧的端部平直段非等构、主副簧的长度不相等、主副簧的变形及内力分析计算非常复杂，因此，对于非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧，先前一直未能给出副簧长度的设计方法。尽管先前曾有人给出了少片变截面钢板弹簧的设计和计算方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变截面钢板弹簧的设计和计算方法，主要是针对端部等构的少片抛物型变截面钢板弹簧进行设计和计算，其不足之处不能满足非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧及副簧长度的设计要求。目前工程设计人员，大都是忽略主副簧不等长的影响，直接将主副簧复合刚度设计要求值减去主簧刚度值作为副簧刚度，然后对副簧长度进行近似设计，因此，难以得到可靠的副簧长度设计值，不能满足非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的精确设计要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，以满足车辆行业快速发展及对少片抛物线型变截面主副钢板弹簧精确设计的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其设计流程图，如图1所示。少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构可看作为变截面悬臂梁，即将对称中心线看作为一半弹簧的根部固定端，将主簧端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4。主簧1各片的一半长度为L_M，是由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，每片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，安装间距的一半为l₃；主簧1各片的端部平直段非等构，即第1片的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，i＝1,2,…,m，m为少片变截面主簧的片数；中间变截面为抛物线段，各片抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1i＝l_2Mβ_i ²。主簧1各片的根部平直段之间及与副簧3的根部平直段之间设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以降低弹簧工作所产生的摩擦噪声。副簧3的一半长度L_A为待设计值，副簧片数为n，各片副簧的结构相同，其中，副簧宽度等于主簧宽度，即副簧宽度为b，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A，抛物线段的根部到副簧端点的距离为l_2A＝L_A-l₃，副簧根部平直段的厚度为h_2A，第j片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，且h_A11＝h_A1j＝…＝h_A1n，l_A11＝l_A1j＝…＝l_A1n；副簧抛物线段的厚度比为β_A，其中，β_A＝h_A1j/h_A2，j＝1,2,…,n，n为副簧的片数，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_A1j＝l_2Aβ_A ²。副簧触点与主簧抛物线段之间设有一定的主副簧间隙δ，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触而共同起作用，以满足主副簧复合刚度和副簧起作用载荷的设计要求，其中，主副簧的复合刚度，不仅与主簧各片的结构参数有关，而且还与副簧的片数及根部平直段的厚度及副簧长度有关。在主簧的各片结构参数、弹性模量、副簧的厚度和片数、副簧的抛物线段的厚度比、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC表达式的建立：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC的表达式，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm表达式的建立：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm的表达式，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp表达式的建立：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp的表达式，即

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式的建立：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，安装间距的一半l₃，弹性模量E；副簧片数n，副簧的抛物线段的厚度比β_A；以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的表达式，即

①当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃时，则n片叠加副簧的最小总端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度等于第m片主簧的一半长度减去端部平直段长度即L_A＝L_M-l_1m时，则n片叠加副簧的最大总端点变形系数G_x-DATmax为

(6)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间的判定：

A：非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最小值K_MATmin：

i当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃时，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dpm表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC，及在主副簧接触点受力情况的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm和在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp；ii根据少片抛物线型变截面主簧的片数m，主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A；步骤(1)中计算得到的前m-1片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m-1，i步骤中计算得到的G_x-BC、G_x-Dpm、G_x-BCp，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin进行计算，即

B：非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最大值K_MATmax：

I当副簧的一半长度等于第m片主簧的一半长度减去端部平直段长度即L_A＝L_M-l_1m时，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dpm表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC，及在主副簧接触点受力情况的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm和在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp；

II根据少片抛物线型变截面主簧的片数m，主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A；步骤(1)中计算得到的前m-1片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m-1，I步骤中计算得到的G_x-BC、G_x-Dpm、G_x-BCp，及步骤(5)的②步骤中计算得到的G_x-DATmax，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度K_MATmax进行计算，即

C：非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间判定：

根据复合刚度设计要求值K_MAT，A步骤计算得到的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最小值K_MATmin，及B步骤计算得到的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最大值K_MATmax，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，即非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT应介于K_MATmin和K_MATmax之间

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)非端部接触式少片抛物线型变截面副簧一半长度L_A的设计：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，主簧根部平直段的厚度h_2M，副簧根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中所建立的变形系数表达式G_x-BC，步骤(3)中所建立的变形系数表达式G_x-Dpm，步骤(4)中所建立的变形系数表达式G_x-BCp，及步骤(5)中所建立的变形系数表达式G_x-DAT，以副簧长度L_A为设计参变量，建立关于副簧一半长度L_A的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[l₃,L_M-l_2Mβ_m ²]范围内的解，便可得到副簧的一半长度L_A的设计值。

本发明比现有技术具有的优点

由于主簧的端部平直段非等构，主副簧长度不相等，且第m片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用，少片变截面主副簧的变形及内力的分析计算非常复杂，因此，先前一直未能给出非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法。本发明可根据少片抛物线型变截面主副簧的结构参数和弹性模量，首先，对在端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，i＝1,2，…,m，并以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立在端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC表达式；然后，以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm的表达式，和在抛物线段与副簧接触点处的变形系数的表达式G_x-BCp；随后，以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立在端点受力情况下的n片叠加副簧的端点变形系数表达式G_x-DAT，并对n片叠加副簧的端点变形系数的最小值K_MATmin和最大值K_MATmax分别进行计算，同时，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值K_MAT所在区间进行判断；最后，根据主簧的根部平直段的厚度h_2M、主副簧复合刚度设计要求值K_MAT，及计算所得到的变形系数，以副簧的一半长度L_A为设计参变量，建立关于非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计数学模型，并利用Matlab程序求解副簧长度设计数学模型，从而得到非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计值。

通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计值，为非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度设计提供了可靠的设计方法，并且为非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高少片变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计流程图；

图2是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的所设计副簧与主簧的ANSYS变形仿真云图；

图4是实施例二的所设计副簧与主簧的ANSYS变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₁＝l_2Mβ₁ ²＝212.99mm；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₂＝l_2Mβ₂ ²＝157.30mm。副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，端部平直段的厚度h_A11＝7.98mm，副簧片数n＝1，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A＝h_A11/h_2A＝0.57。主副簧复合刚度设计要求值K_MAT＝76.42N/mm。对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计。

本发明实例所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC的表达式，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2表达式的建立：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dp2的表达式，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp的表达式，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，弹性模量E＝200GPa；副簧片数n＝1，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.57；以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的表达式，即

①当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃＝55mm时，则n片叠加副簧的最小总端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度等于主簧的一半长度减去第2片主簧的端部平直段长度即L_A＝L_M-l₁₂＝420.29mm时，则n片叠加副簧的最大总端点变形系数G_x-DATmax为

i当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃＝55mm时，主簧片数m＝2，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dp2表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC＝0.84mm⁴/N，及在主副簧接触点受力情况的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dp2＝0.84mm⁴/N和在主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp＝0.055mm⁴/N；

ii根据主簧片数m＝2，主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm；副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm；步骤(1)中计算得到的第1片主簧的端点变形系数G_x-D1＝98.16mm⁴/N，i步骤中计算得到的G_x-BC＝0.84mm⁴/N、G_x-Dp2＝0.84mm⁴/N、G_x-BCp＝0.055mm⁴/N，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin＝0.055mm⁴/N，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin进行计算，即

I当副簧的一半长度等于主簧的一半长度减去第2片主簧的端部平直段长度即L_A＝L_M-l₁₂＝420.29mm时，主簧片数m＝2，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-_Dp2表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC＝52.34mm⁴/N，及在主副簧接触点受力情况的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2＝52.34mm⁴/N和在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp＝31.71mm⁴/N；

II根据主簧片数m＝2，主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm；副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm；步骤(1)中计算得到的第1片主簧的端点变形系数G_x-D1＝98.16mm⁴/N，I步骤中计算得到的G_x-BC＝52.34mm⁴/N、G_x-Dp2＝52.34mm⁴/N、G_x-BCp＝31.71mm⁴/N，及步骤(5)的②步骤中计算得到的G_x-DATmax＝37.96mm⁴/N，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度K_MATmax进行计算，即

根据复合刚度设计要求值K_MAT＝76.42N/mm，A步骤计算得到的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最小值K_MATmin＝55.43N/mm，及B步骤计算得到的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最大值K_MATmax＝82.60N/mm，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，可知非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT介于K_MATmin和K_MATmax之间，即

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度L_A的设计：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝76.42N/mm，主簧片数m＝2，主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，步骤(1)中计算所得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，步骤(2)中所建立的变形系数表达式G_x-BC，步骤(3)中所建立的变形系数表达式G_x-Dp2，步骤(4)中所建立的变形系数表达式G_x-BCp，及步骤(5)中所建立的变形系数表达式G_x-DAT，以副簧长度L_A为设计参变量，建立关于副簧一半长度L_A的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[55mm,420.29mm]范围内的解，可得副簧的一半长度L_A的设计值，L_A＝375mm。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，及设计得到的副簧长度L_A＝375mm，建立ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的变形仿真云图，如图3所示，其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝48.00mm。，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MAT＝2F/f_DSmax＝76.67N/mm。

可知，该主副簧复合刚度仿真验证值K_MAT＝76.67N/mm，与设计要求值K_MAT＝76.42N/mm相吻合，相对偏差仅为0.33％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法是正确的，副簧长度的设计值是可靠的。

实施例二：某非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度L_M＝600mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝8mm，抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.67，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₁＝l_2Mβ₁ ²＝242.41mm；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝7mm，抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.58，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₂＝l_2Mβ₂ ²＝181.66mm。副簧的根部平直段的厚度h_2A＝13mm，端部平直段的厚度h_A11＝8mm，副簧片数n＝1，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A＝h_A11/h_2A＝0.62。主副簧复合刚度设计要求值K_MAT＝83.44N/mm，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计，具体步骤如下：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；少片主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC的表达式，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；少片主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dp2的表达式，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；少片主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立关于副簧一半长度L_A的在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp的表达式，即

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，弹性模量E＝200GPa；副簧片数n＝1，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.62，以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的表达式，即

①当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃＝60mm时，则n片叠加副簧的最小总端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度等于主簧的一半长度减去第2片主簧的端部平直段长度即L_A＝L_M-l₁₂＝416.25mm时，则n片叠加副簧的最大总端点变形系数G_x-DATmax为

i当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃＝60mm时，主簧片数m＝2，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dp2表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC＝1.04mm⁴/N，及在主副簧接触点受力情况的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2＝1.04mm⁴/N和在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp＝0.072mm⁴/N；

ii根据少片抛物线型变截面主簧的片数2，主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝13mm；步骤(1)中计算得到的第1片主簧的端点变形系数G_x-D1＝108.94mm⁴/N，i步骤中计算得到的G_x-BC＝1.04mm⁴/N、G_x-Dp2＝1.04mm⁴/N、G_x-BCp＝0.072mm⁴/N，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin＝0.072mm⁴/N，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin进行计算，即

I当副簧的一半长度等于第2片主簧的一半长度减去端部平直段长度即L_A＝L_M-l₁₂＝416.25mm时，主簧片数m＝2，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dp2表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC＝52.72mm⁴/N，及在主副簧接触点受力情况的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2＝52.72mm⁴/N和在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp＝29.85mm⁴/N；

II根据少片抛物线型变截面主簧的片数2，主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝13mm；步骤(1)中计算得到的第1片主簧的端点变形系数G_x-D1＝108.94mm⁴/N，I步骤中计算得到的G_x-BC＝52.72mm⁴/N、G_x-Dp2＝52.72mm⁴/N、G_x-BCp＝29.85mm⁴/N，及步骤(5)的②步骤中计算得到的G_x-DATmax＝35.60mm⁴/N，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度K_MATmax进行计算，即

根据复合刚度设计要求值K_MAT＝83.44N/mm，A步骤计算得到的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最小值K_MATmin＝64.45N/mm，及B步骤计算得到的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最大值K_MATmax＝84.06N/mm，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，可知非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT介于K_MATmin和K_MATmax之间，即

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度L_A的设计：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝83.44N/mm，主簧的片数m＝2，主簧根部厚度h_2M＝12mm，副簧根部厚度h_2A＝13mm，步骤(1)中计算所得到的G_x-D1＝108.94mm⁴/N和G_x-D2＝114.07mm⁴/N，步骤(2)中所建立的变形系数表达式G_x-BC，步骤(3)中所建立的变形系数表达式G_x-Dp2，步骤(4)中所建立的变形系数表达式G_x-BCp，及步骤(5)中所建立的变形系数表达式G_x-DAT，以副簧长度L_A为设计参变量，建立关于副簧一半长度L_A的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[60mm,416.25mm]范围内的解，可得副簧的一半长度L_A设计值，即L_A＝410mm。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，及设计得到的副簧长度L_A＝410mm，建立ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加集中载荷F＝2000N，对该少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的变形仿真云图，如图4所示，其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝47.50mm。，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MAT＝2F/f_DSmax＝84.21N/mm。

可知，该主副簧复合刚度仿真验证值K_MAT＝84.21N/mm，与设计要求值K_MAT＝83.44N/mm相吻合，相对偏差仅为0.91％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型变截面副簧根部厚度的设计方法是正确的，副簧长度的设计值是可靠的。

Claims

1.非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其中，少片抛物线型变截面主簧的端部是非同构的，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的端部平直段的厚度和长度；少片抛物线型变截面副簧的长度小于主簧的长度，且副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触；在主簧的各片结构参数、弹性模量、副簧的片数、副簧根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度进行设计，具体设计步骤如下：

i当副簧的一半长度等于安装间距的一半即L_A＝l₃时，根据步骤(2)中建立的G_x-BC表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dpm表达式，及步骤(4)中建立的G_x-BCp表达式，分别计算在端点受力情况的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BC，及在主副簧接触点受力情况的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm和在抛物线段与副簧接触点位置处的变形系数G_x-BCp；

ii根据少片抛物线型变截面主簧的片数m，主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A；步骤(1)中计算得到的前m-1片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m-1，i步骤中计算得到的G_x-BC、G_x-Dpm、G_x-BCp，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin进行计算，即

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K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

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