CN106033484B - 端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧的结构参数、副簧的片数和根部平直段厚度及抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值，以副簧长度为待设计参数，建立关于副簧长度的设计数学模型，利用Matlab程序便可得到副簧长度设计值。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计值，为此类主副簧的副簧长度设计提供了可靠的设计方法。利用该方法可提高少片变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本及设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆悬架变刚度设计及车辆悬架轻量化的要求，通常采用少片变截面主副簧。由于少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即副簧触点与主簧相接触的位置也不同，因此，可分为端部平直段接触式和非端部接触式两种，其中，在相同主副簧根部厚度和片数情况下，端部接触式主副簧的副簧刚度，大于非端部接触式的复合刚度。对于端部接触式少片抛物线型变截面主副簧，在相同副簧根部厚度和片数情况下，副簧长度影响主副簧的复合刚度及车辆行驶平顺性，因此，必须对所设计的少片变截面主副簧的副簧长度进行精确设计，以确保满足复合刚度的设计要求。然而，由于各片主簧的端部平直段非等构，副簧长度小于主簧长度，且当载荷大于副簧起作用载荷时，主副簧的变形及内力存有耦合，先前，先前一直未能给出端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计方法。目前工程设计人员，大都是忽略主簧端部非等构，且将副簧近似看作与主簧等长，直接将主副簧复合刚度设计要求值减去主簧刚度值作为副簧刚度，然后对副簧长度进行近似设计，因此，难以得到准确可靠的副簧长度设计值，不能满足端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的精确设计要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，以满足车辆行业快速发展及对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧精确设计的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其设计流程图，如图1所示。少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构可看作为变截面悬臂梁，即将对称中心线看作为一半弹簧的根部固定端，将主簧端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4；主簧1和副簧3的一半对称结构由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，宽度为b，安装间距的一半为l₃，弹性模量为E。各片主簧的根部平直段之间、各片副簧的根部平直段之间、及主簧1与副簧3的根部平直段之间均设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以降低弹簧工作所产生的摩擦噪声。主簧1的一半长度为L_M，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，主簧片数为m，其中，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃，抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1i＝l_2Mβ_i ²，i＝1,2,…,m。副簧3的一半长度L_A为待设计值，副簧片数为n，各片副簧的结构相同，副簧端部触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离为l_2A＝L_A-l₃，各片副簧的根部平直段的厚度为h_2A，第j片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，且h_A11＝h_A1j＝…＝h_A1n，l_A11＝l_A1j＝…＝l_A1n；副簧抛物线段的厚度比为β_A＝h_A1j/h_A2，抛物线段的端部到副簧端点的距离l_A1j＝l_2Aβ_A ²，j＝1,2,…,n。副簧触点与主簧端部平直段之间设有一定的主副簧间隙δ，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触而共同起作用，以满足主副簧复合刚度和副簧起作用载荷的设计要求，其中，主副簧的复合刚度，不仅与各片主簧的结构参数有关，而且还与副簧片数、副簧根部平直段的厚度及副簧长度有关。在各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧厚度和片数、副簧抛物线段的厚度比、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD的表达式，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm的表达式，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz的表达式，即

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式的建立及其最小和最大值的计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，安装间距的一半l₃，弹性模量E；副簧片数n，副簧的抛物线段的厚度比β_A；以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的表达式，即

①当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M减去端部平直段长度l_1m，即L_A＝L_M-l_1m时，则n片叠加副簧的最小端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M，即L_A＝L_M时，则n片叠加副簧的最大端点变形系数G_x-DATmax为

(6)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间的判定：

A：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度值K_MATmin的计算：

i当副簧的一半长度等于主簧的一半长度减去端部平直段长度，即L_A＝L_M-l_1m时，根据主簧片数m，步骤(2)中建立的G_x-CD表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dzm表达式，及步骤(4)中建立的G_x-CDz表达式，计算得到在端部受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD，及计算得到在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm和在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz；

ii根据少片抛物线型变截面主簧片数m，主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A；步骤(1)中计算得到的前m-1片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m-1，i步骤中计算得到的G_x-CD、G_x-Dzm、G_x-CDz，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin值进行计算，即

B：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax的计算：

根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m，及步骤(5)的②步骤中计算得到的G_x-DATmax，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax进行计算，即

C：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间判定：

根据复合刚度设计要求值K_MAT，A步骤计算得到的K_MATmin，及B步骤计算得到的K_MATmax，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，即端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT应介于K_MATmin和K_MATmax之间

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧一半长度L_A的设计：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中所建立的变形系数表达式G_x-CD，步骤(3)中所建立的变形系数表达式G_x-Dzm，步骤(4)中所建立的变形系数表达式G_x-CDz，及步骤(5)中所建立的变形系数表达式G_x-DAT，以副簧一半长度L_A为设计参变量，建立端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[L_M-l_2Mβ_m ²,L_M]范围内的解，便可得到副簧一半长度L_A的设计值。

本发明比现有技术具有的优点

由于主簧的端部平直段非等构，副簧长度小于主簧长度，且当载荷大于副簧起作用载荷副簧触点与主簧在端部平直段接触之后，主副簧的变形及内力的存有耦合，因此，先前一直未能给出端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法。本发明可根据各片主簧的结构参数、副簧的片数、副簧的根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值，以副簧的一半长度L_A为待设计参变量，建立关于端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计数学模型，利用Matlab程序求解副簧长度设计数学模型，便可得到端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计值。

通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计值，为端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度设计提供了可靠的设计方法，并且为此类型主副簧的CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高端部接触式少片变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计流程图；

图2是端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的所设计副簧与主簧的ANSYS变形仿真云图；

图4是实施例二的所设计副簧与主簧的ANSYS变形仿真云图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，弹性模量E＝200GPa。主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₁＝l_2Mβ₁ ²＝212.99mm；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₂＝l_2Mβ₂ ²＝157.30mm。副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，端部平直段的厚度h_A11＝7.98mm，抛物线段的厚度比β_A＝h_A11/h_2A＝0.57。主副簧复合刚度设计要求值K_MAT＝101.06N/mm。根据各片主簧的结构参数、副簧的片数、副簧的根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计。

本发明实例所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD表达式，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dz2表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2表达式，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz表达式，即

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式建立及其最小和最大值的计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，弹性模量E＝200GPa；副簧片数n＝1，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.57；以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式，即

①当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M减去该片主簧的端部平直段长度l₁₂，即L_A＝L_M-l₁₂＝420.29mm时，副簧片数n＝1，则n片副簧的最小总端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M，即L_A＝L_M＝575mm时，副簧片数n＝1，则n片叠加副簧的最大总端点变形系数G_x-DATmax为

(6)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间的判定：

A：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度值K_MATmin的计算：

i当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度减去L_M端部平直段长度l₁₂，即L_A＝L_M-l₁₂＝420.29mm时，根据主簧片数m＝2，步骤(2)中建立的G_x-CD表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dz2表达式，及步骤(4)中建立的G_x-CDz表达式，计算得到在端部受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD＝52.34mm⁴/N，及在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dz2＝52.34mm⁴/N和在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz＝31.71mm⁴/N；

ii根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm；步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N，i步骤中计算得到的G_x-CD＝52.34mm⁴/N、G_x-Dz2＝52.34mm⁴/N、G_x-CDz＝31.71mm⁴/N，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin＝37.96mm⁴/N，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度值K_MATmin进行计算，即

B：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax的计算：

根据少主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，及步骤(5)中的②步骤计算所得到的G_x-DATmax＝101.49mm⁴/N，对该端部接触少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax进行计算，即

C：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间判定：

根据复合刚度设计要求值K_MAT＝101.06N/mm，A步骤计算得到的K_MATmin＝82.60N/mm，及B步骤计算得到的K_MATmax＝107.13N/mm，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，可知该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT介于K_MATmin和K_MATmax之间，即

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧一半长度L_A的设计：

根据主副簧复合刚度设计要求值K_MAT＝101.06N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，步骤(1)中计算所得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，步骤(2)中所建立的变形系数G_x-CD表达式，步骤(3)中所建立的变形系数G_x-Dz2表达式，步骤(4)中所建立的变形系数G_x-CDz表达式，及步骤(5)中所建立的变形系数G_x-DAT表达式，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立关于端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧一半长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[420.29mm,575mm]范围内的解，可得副簧的一半长度L_A设计值，即L_A＝525mm。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数和弹性模量，副簧片数及设计所得到的副簧的一半长度L_A＝525mm，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，在根部施加固定约束，并设置副簧触点与主簧相接触，在主簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的ANSYS变形仿真云图，如图3所示；其中，第1片主簧在端点位置处的最大变形量f_MA1＝36.25mm，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MATS＝2F/f_MA1＝101.51N/mm。

可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MATS＝101.51N/mm，与设计要求值K_MAT＝101.06N/mm相吻合，相对偏差仅为0.44％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法是正确的，副簧长度的设计值是准确、可靠的。

实施例二：某端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝8mm，抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.67，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₁＝l_2Mβ₁ ²＝242.41mm；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝7mm，抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.58，抛物线段的端部到主簧端点的距离l₁₂＝l_2Mβ₂ ²＝181.66mm。副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝12.97mm，端部平直段的厚度h_A11＝7.39mm，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝h_A11/h_2A＝0.57。主副簧复合刚度设计要求值K_MAT＝96N/mm。根据各片主簧的结构参数、副簧的片数、副簧的根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD表达式，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数表达式G_x-Dz2的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2表达式，即

(4)主副簧接触点处受力情况下第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz表达式，即

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式的建立及其最小和最大值的计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa；副簧片数n＝1，副簧的抛物线段的厚度比β_A＝0.57，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式，即

①当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M减去端部平直段长度l₁₂，即L_A＝L_M-l₁₂＝418.34mm时，副簧片数n＝1，则n片叠加副簧的最小总端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M，即L_A＝L_M＝600mm时，副簧片数n＝1，则n片叠加副簧的最大总端点变形系数G_x-DATmax为

(6)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间的判定：

A：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最小值K_MATmin：

i当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M减去端部平直段长度l₁₂，即L_A＝L_M-l₁₂＝418.34mm时，根据主簧片数m＝2，步骤(2)中建立的G_x-CD表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dz2表达式，及步骤(4)中建立的G_x-CDz表达式，计算得到在端部受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD＝53.30mm⁴/N，及在主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2＝53.30mm⁴/N和在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz＝30.38mm⁴/N；

ii根据少片抛物线型变截面主簧的片数m＝2，主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧的根部平直段的厚度h_2A＝12.97mm；步骤(1)中计算得到的第1片主簧的端点变形系数G_x-D1＝108.70mm⁴/N，i步骤中计算得到的G_x-CD＝53.30mm⁴/N、G_x-Dz2＝53.30mm⁴/N、G_x-CDz＝30.38mm⁴/N，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin＝36.88mm⁴/N，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度值K_MATmin进行计算，即

B：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最大值K_MATmax：

根据主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝12.97mm，步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-D1＝108.70mm⁴/N和G_x-D2＝114.25mm⁴/N，及步骤(5)中的②步骤计算所得到的G_x-DATmax＝114.69mm⁴/N，对端部接触少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax进行计算，即

C：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间判定：

根据主副复合刚度的设计要求值K_MAT＝96N/mm，A步骤计算得到的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最小值K_MATmin＝83.71N/mm，及B步骤计算得到的端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度的最大值K_MATmax＝100.09N/mm，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，可知该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT介于K_MATmin和K_MATmax之间，即

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧一半长度L_A的设计：

根据主副簧复合刚度的设计要求值K_MAT＝96N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部厚度h_2M＝11mm，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝12.97mm，步骤(1)中计算所得到的G_x-D1＝108.70mm⁴/N和G_x-D2＝114.25mm⁴/N，步骤(2)中建立的变形系数表达式G_x-CD，步骤(3)中建立的变形系数表达式G_x-Dz2，步骤(4)中建立的变形系数表达式G_x-CDz，及步骤(5)中建立的变形系数表达式G_x-DAT，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧一半长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[418.34mm,600mm]范围内的解，便可得副簧的一半长度L_A设计值，即L_A＝540mm。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数和弹性模量，副簧片数及各片副簧的根部平直段的厚度，及设计所得到的副簧的一半长度L_A＝540mm，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，在仿真模型的根部施加固定约束，设置副簧端点与主簧接触，在主簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的ANSYS变形仿真云图，如图4所示；其中，第1片主簧在端点位置处的最大变形量f_MA1＝38.15mm，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MATS＝2F/f_MA1＝96.46N/mm。

可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MATS＝96.45N/mm，与设计要求值K_MAT＝96N/mm相吻合，相对偏差仅为0.48％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法是正确的，副簧长度的设计值是可靠的。

Claims (1)

1.端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其中，少片抛物线型变截面主簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段构成；主副簧的端部平直段非等构的，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧的长度小于主簧的长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触，以满足复合刚度设计要求；在各片主簧的结构参数、副簧的片数、副簧的根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD的表达式，即

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm的表达式，即

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz表达式的建立：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz的表达式，即

(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT表达式的建立及其最小和最大值的计算：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，安装间距的一半l₃，弹性模量E；副簧片数n，副簧的抛物线段的厚度比β_A；以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT的表达式，即

①当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M减去端部平直段长度l_1m，即L_A＝L_M-l_1m时，则n片叠加副簧的最小端点变形系数G_x-DATmin为

②当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M，即L_A＝L_M时，则n片叠加副簧的最大端点变形系数G_x-DATmax为

(6)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间的判定：

A：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度值K_MATmin的计算：

i当副簧的一半长度等于主簧的一半长度减去端部平直段长度，即L_A＝L_M-l_1m时，根据主簧片数m，步骤(2)中建立的G_x-CD表达式，步骤(3)中建立的G_x-Dzm表达式，及步骤(4)中建立的G_x-CDz表达式，计算得到在端部受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD，及计算得到在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm和在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz；

ii根据少片抛物线型变截面主簧片数m，主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A；步骤(1)中计算得到的前m-1片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m-1，i步骤中计算得到的G_x-CD、G_x-Dzm、G_x-CDz，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x-DATmin，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin值进行计算，即

B：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax的计算：

根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x-Di，i＝1,2，…,m，及步骤(5)的②步骤中计算得到的G_x-DATmax，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax进行计算，即

C：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间判定：

根据复合刚度设计要求值K_MAT，A步骤计算得到的K_MATmin，及B步骤计算得到的K_MATmax，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，即端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT应介于K_MATmin和K_MATmax之间

K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；

(7)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧一半长度L_A的设计：

根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中所建立的变形系数表达式G_x-CD，步骤(3)中所建立的变形系数表达式G_x-Dzm，步骤(4)中所建立的变形系数表达式G_x-CDz，及步骤(5)中所建立的变形系数表达式G_x-DAT，以副簧一半长度L_A为设计参变量，建立端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计数学模型，即

利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[L_M-l_2Mβ_m ²,L_M]范围内的解，便可得到副簧一半长度L_A的设计值。