CN105697627A - 非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据非端部接触式少片抛物线型主副簧的各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧的副簧刚度设计要求值，对副簧刚度进行精确解析设计。通过验证可知，本发明所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，为非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计提供了可靠的设计方法。利用该方法可得到准确、可靠的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计值，从而可提高产品设计水平和性能及车辆平顺性；同时，降低产品设计及试验费用，加快开发速度。

Description

非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法。

背景技术

为了满足在不同载荷下的车辆悬架变刚度设计要求，采用少片变截面主副簧，其中，副簧触点与主簧之间设计有一定的主副簧间隙，确保当大于副簧起作用载荷之后，主、副簧共同工作，以满足复合刚度的设计要求。少片变截面主副簧的第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧，以满足第1片主簧受力复杂的要求。另外，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即副簧触点与主簧相接触的位置也不同，因此，可分为端部平直段接触式和非端部接触式两种。主副簧接触一起工作时，第m片主簧除了受端点力之外，还受到副簧触点的支撑力的作用，致使少片变截面主副簧的变形及内力计算非常复杂。少片变截面主副簧的复合刚度，对车辆行驶平顺性具有重要影响，因此，必须对所设计的少片变截面主副簧的复合刚度进行校核和验算，以确保满足复合刚度的设计要求。然而，由于主簧的端部平直段非等构、主副簧的长度不相等、主副簧的变形及内力分析计算非常复杂，因此，对于非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧，先前一直未能给出副簧刚度设计方法。尽管先前曾有人给出了少片变截面钢板弹簧的设计和计算方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变截面钢板弹簧的设计和计算方法，主要是针对端部等构的少片抛物型变截面钢板弹簧进行设计和计算，其不足之处不能满足端部接触式少片抛物线型变截面主副簧及其副簧刚度设计要求。目前工程设计人员，大都是忽略主副簧不等长的影响，直接将复合刚度的设计要求值，减去主簧刚度得到副簧刚度近似设计值，因此，不能得到准确、可靠的副簧刚度设计值，不能满足非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的精确设计要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度的设计方法，满足车辆行业快速发展及对少片抛物线型变截面主副钢板弹簧精确设计的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保产品满足车辆悬架对主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程图，如图1所示。少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构可看作为变截面悬臂梁，即将对称中心线看作为一半弹簧的根部固定端，将主簧端部受力点及副簧端部触点分别看作为主簧端点和副簧端点。非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，包括，主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1各片的根部平直段之间、副簧3的根部平直段之间及主簧1和副簧3之间均设有根部垫片2，主簧1的端部平直段之间设有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以降低弹簧工作所产生的摩擦噪声。主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段所构成，主副簧的安装间距的一半为l₃，宽度为b，弹性模量为E；其中，主簧片数为m，各片主簧的一半长度为L_M，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，i＝1,2,…,m；中间变截面段为抛物线段，各片主簧的抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，抛物线段的根部到主簧端点的距离为l_2M＝L_M-l₃。副簧片数为n，各片副簧的一半长度为L_A，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A；各片副簧的根部平直段厚度为h_2A，各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，各片副簧抛物线段的厚度比β_Aj＝h_1j/h_2A，j＝1,2,..,n。副簧触点与主簧抛物线段之间的主副簧间隙为δ，当载荷大于副簧起作用载荷后，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触而共同起作用，以满足车辆悬架复合刚度的设计要求。在各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$\begin{array}{cc}{G}_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},& i=1,2,...,m\end{array};$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\];$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dpm进行计算，即

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3);$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\];$

(5)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，步骤(3)中计算得到的G_x-Dpm，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}.$

本发明比现有技术具有的优点

由于主簧的端部平直段非等构，主簧与副簧的长度不相等，且第m片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用，少片变截面主副簧的变形及内力的分析计算非常复杂，因此，先前一直未能给出非端部接触式少片变截面主副簧的副簧刚度设计方法。本发明可各片主簧的结构参数、副簧的长度、弹性模量及主副簧的复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度进行设计。通过设计实例及试验测试验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的非端部接触式少片变截面主副簧的副簧刚度设计值，为非端部接触式少片变截面主副簧的副簧刚度设计提供了可靠的设计方法，从而提高少片变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，确保产品满足车辆悬架对主副簧复合刚度的设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度的设计流程图；

图2是非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的一半对称结构示意图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某非端部接触式少片抛物线型变截面钢板弹簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，弹性模量E＝200GPa；其中，主簧片数m＝2，主簧的一半长度L_M＝575mm，各片主簧的抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64，第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55；副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝200mm。该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝76.42N/mm，根据各片主簧的结构参数、副簧长度、及弹性模量，对该少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

本发明实例所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=98.16{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=102.63{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\]=40.77{\mathrm{mm}}^4/N;$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dp2进行计算，即

$G_{x-D_{p}2}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3)=40.77{\mathrm{mm}}^4/N;$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\]\\ =21.35{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝76.42N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算所得到的G_x-D1＝98.16mm⁴/N和G_x-D2＝102.63mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-BC＝40.77mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dp2＝40.77mm⁴/N，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp＝21.35mm⁴/N，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-D2}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}-G_{x-D2}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}=103.70N/mm.$

利用钢板弹簧试验机，对给定主簧结构和满足副簧刚度设计值的少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧进行刚度试验验证，由试验结果可知，主副簧的复合刚度试验值K_MATtest＝76.13N/mm，与设计要求值K_MAT＝76.42N/mm相吻合，相对偏差仅为0.38％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度的设计值是准确、可靠的。

实施例二：某非端部接触式少片抛物线型变截面钢板弹簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，弹性模量E＝200GPa，其中，主簧片数m＝2，其中，主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝8mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.67，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.58。副簧的一半长度L_A＝410mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝190mm，该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝83.44N/mm。根据各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度进行设计，具体步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，主簧片数m＝2，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$G_{x-D1}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_1^3)+L_M^3\]}{Eb}=108.70{\mathrm{mm}}^4/N,$

$G_{x-D2}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_2^3)+L_M^3\]}{Eb}=114.25{\mathrm{mm}}^4/N;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\]=51.00{\mathrm{mm}}^4/N;$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dp2计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dp2进行计算，即

$G_{x-D_{p}2}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3)=51.00{\mathrm{mm}}^4/N;$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\]\\ =28.33{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝83.44N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝12mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝108.70mm⁴/N和G_x-D2＝114.25mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-BC＝51.00mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dp2＝51.00mm⁴/N，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp＝28.33mm⁴/N，对该非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-D2}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}2}{G}_{x-BC}-G_{x-D2}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}=64.90N/mm.$

利用钢板弹簧试验机，对给定结构的主簧和满足该副簧刚度设计值的少片抛物线型变截面钢板弹簧的主副簧进行刚度试验验证，由试验结果可知，该主副簧的复合刚度试验值K_MATtest＝83.19mm，与设计要求值K_MAT＝83.44N/mm相吻合，相对偏差仅为0.30％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度的设计值是准确、可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度设计方法，其中，少片抛物线型变截面主副钢板弹簧的一半对称结构是由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段构成，其中，各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，当载荷副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触，以满足少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求；在各片主簧结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片抛物线型主副簧的副簧刚度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4\[l_{2M}^3(1-{\mathrm{\β}}_i^3)+L_M^3\]}{Eb},i=1,2,...,m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BC进行计算，即

$G_{x-BC}=\frac{2}{Eb}\[8l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}-(9l_{2M}^2+3L_M^2)l_0+2l_{2M}^3+2L_M^3\];$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dpm计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端点位置处的变形系数G_x-Dpm进行计算，即

$G_{x-D_{p}m}=\frac{4}{bE}(l_{2M}^3-6l_0{l}_{2M}^2+4l_{2M}^{3/2}{l}_0^{3/2}+L_M^3);$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp计算：

根据少片抛物线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-BCp进行计算，即

$G_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4}{Eb}\[(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)-(6l_{2M}{l}_0^2-2l_{2M}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{2M}^3)\];$

(5)非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算得到的G_x-BC，步骤(3)中计算得到的G_x-Dpm，及步骤(4)中计算得到的G_x-BCp，对非端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p})+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}2h_{2M}^3}.$