CN106122331A - 非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧的复合刚度设计要求值，对副簧刚度进行精确解析设计。通过实例及验证测试验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，利用该方法可得到准确可靠的副簧刚度设计值，为副簧参数设计奠定了可靠的技术基础，可提高非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法。

背景技术

为了满足车辆悬架在不同载荷下的变刚度设计要求，通常将少片变截面钢板弹簧设计为主副簧，其中，主簧与副簧触点之间设计有一定的主副簧间隙，确保当载荷大于副簧起作用载荷后，主副簧接触而一起共同工作。由于第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度大于他各片主簧的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面主副；同时，为了加强少片抛物线型变截面主副簧的强度，通常在根部平直段与抛物线段之间增设一斜线段，即采用根部加强型的少片变截面主副簧。另外，由于为了满足主副簧不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即主簧与副簧的接触位置也不同，因此，主副簧可分为端部接触式和非端部接触式，其中，在副簧根部平直段厚度及片数给定情况下，非端部接触式主副簧的复合刚度小于端部接触式的复合刚度。副簧刚度决定主副簧的复合刚度大小，对车辆行驶平顺性具有重要影响，同时还决定着副簧参数的设计，然而，由于主簧端部平直段非等构，副簧的长度小于主簧的长度，同时，根部设有斜线加强段，且当载荷大于副簧起作用载荷，主副簧接触之后，主副簧的端点力和变形存有耦合，因此，非端部接触式少片根部加强型主副簧的端点力、变形及刚度的计算非常复杂，先前一直未能给出非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法。目前，大都是忽略主簧端部非等构、并将副簧看作与主簧等长，直接利用主副簧的复合刚度设计要求值，减去主簧刚度值，对副簧刚度进行近似设计，无法满足目前车辆行业快速发展及对悬架少片变截面主副钢板弹簧精确设计的要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，满足车辆行业快速发展及对少片变截面主副钢板弹簧精确设计的要求，提高少片变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程图，如图1所示。非端部接触式少片根部加强型主副簧为对称结构，可将对称的一半弹簧看作悬臂梁，即将对称中心线看作一半弹簧的固定根部，将主簧端部受力点和副簧端部接触受力点看作一半主、副簧的端点，其一半对称结构示意图，如图2所示，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1和副簧3的各片是由根部平直段、斜线段、抛物线段、端部平直段四段构成，其中，斜线段对钢板弹簧起加强作用；主簧1的各片根部之间和与副簧3及其各片根部之间设置有根部垫片2，主簧1的各片端部平直段之间设置有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，以防止工作时产生摩擦噪声。其中，主簧1和副簧3的宽度为b，安装间距的一半l₃，斜线段的长度为Δl，弹性模量为E；主簧1的一半长度为L_M，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离为l_2M，主簧斜线段的端部到主簧端点的距离为l_2Mp；主簧片数为m，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，主簧斜线段的端部厚度为h_2Mp，主簧斜线段的厚度比γ_M＝h_2Mp/h_2M；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；各片主簧的端部平直段的厚度为h_1i，抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2Mp，端部平直段的长度l_1i＝β_i ²l_2Mp，i＝1,2,…,m。副簧3的一半长度为L_A，副簧触点与主簧端点之间的水平距离为l₀；主副簧间隙为δ，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与第m片主簧的抛物线段内某点相接触，以满足车辆悬架复合刚度的设计要求。在各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量、主副簧复合刚度设计要求值给定情况写，对非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)端点受力情况下的各片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧的斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Ei进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}+\frac{4l_{2Mp}^3(2-{\mathrm{\β}}_i^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3)-\\ \frac{24l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2\mathrm{\Δ}l{\mathrm{ln\γ}}_M}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3},i=1,2,...,m;\end{array}$

(2)端点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，，弹性模量E；主簧片数m，主簧的一半长度L_M，各片主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2Mp}^3+16l_{2Mp}^{3/2}{l}_0^{3/2}-24l_{2Mp}^2{l}_0}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2Mp}+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2}+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3+l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3-4l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M);\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Epm计算：根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧片数m，主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Epm进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-E_{p}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{2l_{2M}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2}-\\ \frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}{\mathrm{ln\γ}}_M\]-\frac{24l_0{l}_{2Mp}^2-8{l_{2Mp}}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2Mp}^{3/2}}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\\ \frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2};\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，安装间距的一半l₃，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3l_0{L}_M+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{l_0^2\mathrm{\Δ}l{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2-3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(\mathrm{\Δ}l-l_{2Mp}-l_0{\mathrm{\γ}}_M+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}+\frac{\mathrm{\Δ}l\[2l_0^3\mathrm{\Δ}l({\mathrm{\γ}}_M-1)(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})+3L_M^2-2L_M{l}_0-2L_M{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M\]}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(2L_M{l}_0{\mathrm{\γ}}_M-4L_M{l}_{2M}-6L_M{l}_3-6L_M\mathrm{\Δ}l-l_0^2{\mathrm{\γ}}_M^2+2l_0^2{\mathrm{\γ}}_M-l_0^2+2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2-6l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-2l_0{l}_3{\mathrm{\γ}}_M)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(4l_0{l}_{2M}+2l_0{l}_3-2l_0{\mathrm{\Δl\γ}}_M+2l_0\mathrm{\Δ}l-l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2M}{l}_3{\mathrm{\γ}}_M+4l_{2M}{l}_3+2l_{2M}{\mathrm{\Δl\γ}}_M+4l_{2M}\mathrm{\Δ}l)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(3l_3^2+6l_3\mathrm{\Δ}l+3{\mathrm{\Δl}}^2)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3{\mathrm{ln\γ}}_M}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}\]+\frac{12}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}(\frac{2l_{2p}^2-12l_0{l}_{2Mp}-6l_0^2}{3l_{2Mp}^2}+\frac{16l_0^{3/2}}{3l_{2Mp}^{3/2}});\end{array}$

(5)非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Ei，步骤(2)中计算得到的G_x-CD，步骤(3)中计算得到的G_x-Epm，及步骤(4)中计算得到的G_x-CDp，对非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧所需要刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})G_{x-Em}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})(G_{x-E_{p}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Em}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p})+G_{x-{\mathrm{CD}}_p}2h_{2M}^3}.$

本发明比现有技术具有的优点

由于主簧端部平直段非等构，主副簧不等长，同时，根部设有斜线加强段，因此，根部加强型少片变截面主副簧的端点力及变形与刚度计算非常复杂，因此，先前一直未能给出非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法。本发明可根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的各片主簧、副簧长度、弹性模量及主副簧的复合刚度设计要求值，对非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。通过实例及试验测试验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，为副簧结构参数设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度设计值，提高非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度的设计流程图；

图2是非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的一半对称结构示意图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧片数m＝2，主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝L_M-l₃-Δl＝490mm，主簧斜线段根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，主簧斜线段的端部厚度h_2Mp＝10.23mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝h_2Mp/h_2M＝0.93；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2Mp＝0.69；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2Mp＝0.59。副簧的一半长度L_A＝375mm，副簧触点到主簧端点的距离l₀＝L_M-L_A＝200mm。主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝70.17N/mm，根据主簧各片的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧的复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

本发明实例所提供的非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.69，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.59，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-E1和G_x-E2分别进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-E1}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}+\frac{4l_{2Mp}^3(2-{\mathrm{\β}}_1^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3)-\\ \frac{24l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2\mathrm{\Δ}l{\mathrm{ln\γ}}_M}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}=107.53{\mathrm{mm}}^4/N,\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_{x-E2}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{2}+\frac{4l_{2Mp}^3(2-{\mathrm{\β}}_2^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3)-\\ \frac{24l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2\mathrm{\Δ}l{\mathrm{ln\γ}}_M}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}=113.42{\mathrm{mm}}^4/N,\end{array}$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，副簧触点到主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$G_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2Mp}^3+16l_{2Mp}^{3/2}{l}_0^{3/2}-24l_{2Mp}^2{l}_0}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2Mp}+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2}+$

$\begin{array}{c}\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3+l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3-4l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M)\\ =44.86{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Ep2计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，副簧触点到主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Ep2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-E_{p}2}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{2l_{2M}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2}-\\ \frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}{\mathrm{ln\γ}}_M\]-\frac{24l_0{l}_{2Mp}^2-8{l_{2Mp}}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2Mp}^{3/2}}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\\ \frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2}=44.86{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，副簧触点到主簧端点的水平距离l₀＝200mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3l_0{L}_M+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{l_0^2\mathrm{\Δ}l{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2-3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(\mathrm{\Δ}l-l_{2Mp}-l_0{\mathrm{\γ}}_M+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}+\frac{\mathrm{\Δ}l\[2l_0^3\mathrm{\Δ}l({\mathrm{\γ}}_M-1)(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})+3L_M^2-2L_M{l}_0-2L_M{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M\]}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(2L_M{l}_0{\mathrm{\γ}}_M-4L_M{l}_{2M}-6L_M{l}_3-6L_M\mathrm{\Δ}l-l_0^2{\mathrm{\γ}}_M^2+2l_0^2{\mathrm{\γ}}_M-l_0^2+2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2-6l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-2l_0{l}_3{\mathrm{\γ}}_M)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(4l_0{l}_{2M}+2l_0{l}_3-2l_0{\mathrm{\Δl\γ}}_M+2l_0\mathrm{\Δ}l-l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2M}{l}_3{\mathrm{\γ}}_M+4l_{2M}{l}_3+2l_{2M}{\mathrm{\Δl\γ}}_M+4l_{2M}\mathrm{\Δ}l)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(3l_3^2+6l_3\mathrm{\Δ}l+3{\mathrm{\Δl}}^2)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3{\mathrm{ln\γ}}_M}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}\]+\frac{12}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}(\frac{2l_{2p}^2-12l_0{l}_{2Mp}-6l_0^2}{3l_{2Mp}^2}+\frac{16l_0^{3/2}}{3l_{2Mp}^{3/2}})=23.29{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝70.17N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算得到的G_x-E1＝107.53mm⁴/N和G_x-E2＝113.42mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝44.86mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Ep2＝44.86mm⁴/N，及步骤(4)中计算得到的G_x-CDp＝23.29mm⁴/N，对该非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})G_{x-E2}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})(G_{x-E_{p}2}{G}_{x-CD}-G_{x-E2}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p})+G_{x-{\mathrm{CD}}_p}2h_{2M}^3}=99.02N/mm.$

利用钢板弹簧试验机，对给定结构的主簧和满足该副簧刚度设计值的非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧进行刚度试验验证，可知，该主副簧的复合刚度试验值K_MATtest＝69.92N/mm，与设计要求值K_MAT＝70.17N/mm相吻合，相对偏差仅为0.36％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度的设计值是准确、可靠的。

实施例二：某非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa。主簧片数m＝2，主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝L_M-l₃-Δl＝510mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；主簧根部平直段的厚度h_2M＝12mm，主簧斜线段的端部厚度h_2Mp＝11mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝h_2Mp/h_2M＝0.92；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2Mp＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2Mp＝0.55。副簧的一半长度L_A＝410mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝190mm。该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝70.53N/mm，根据主簧各片的结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧的复合刚度设计要求值，对该非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度进行设计，具体步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝510mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，斜线段的厚度比γ_M＝0.92，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-E1和G_x-E2分别进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-E1}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}+\frac{4l_{2Mp}^3(2-{\mathrm{\β}}_1^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3)-\\ \frac{24l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2\mathrm{\Δ}l{\mathrm{ln\γ}}_M}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}=128.94{\mathrm{mm}}^4/N,\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_{x-E2}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}+\frac{4l_{2Mp}^3(2-{\mathrm{\β}}_2^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3)-\\ \frac{24l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2\mathrm{\Δ}l{\mathrm{ln\γ}}_M}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}=134.42{\mathrm{mm}}^4/N,\end{array}$

(2)端点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝510mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，斜线段的厚度比γ_M＝0.92，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对端点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2Mp}^3+16l_{2Mp}^{3/2}{l}_0^{3/2}-24l_{2Mp}^2{l}_0}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2Mp}+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2}+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3+l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3-4l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M)\\ =57.72{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ep2计算：根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝510mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，斜线段的厚度比γ_M＝0.92，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Ep2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-E_{p}2}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{2l_{2M}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2}-\\ \frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}{\mathrm{ln\γ}}_M\]-\frac{24l_0{l}_{2Mp}^2-8{l_{2Mp}}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2Mp}^{3/2}}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\\ \frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2}=57.72{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的一半长度L_M＝600mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝510mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，斜线段的厚度比γ_M＝0.92，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝190mm，主簧片数m＝2，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3l_0{L}_M+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{l_0^2\mathrm{\Δ}l{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2-3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(\mathrm{\Δ}l-l_{2Mp}-l_0{\mathrm{\γ}}_M+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}+\frac{\mathrm{\Δ}l\[2l_0^3\mathrm{\Δ}l({\mathrm{\γ}}_M-1)(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})+3L_M^2-2L_M{l}_0-2L_M{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M\]}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(2L_M{l}_0{\mathrm{\γ}}_M-4L_M{l}_{2M}-6L_M{l}_3-6L_M\mathrm{\Δ}l-l_0^2{\mathrm{\γ}}_M^2+2l_0^2{\mathrm{\γ}}_M-l_0^2+2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2-6l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-2l_0{l}_3{\mathrm{\γ}}_M)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(4l_0{l}_{2M}+2l_0{l}_3-2l_0{\mathrm{\Δl\γ}}_M+2l_0\mathrm{\Δ}l-l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2M}{l}_3{\mathrm{\γ}}_M+4l_{2M}{l}_3+2l_{2M}{\mathrm{\Δl\γ}}_M+4l_{2M}\mathrm{\Δ}l)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\end{array}$

$\frac{\mathrm{\Δ}l(3l_3^2+6l_3\mathrm{\Δ}l+3{\mathrm{\Δl}}^2)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3{\mathrm{ln\γ}}_M}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}\]+\frac{12}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}(\frac{2l_{2p}^2-12l_0{l}_{2Mp}-6l_0^2}{3l_{2Mp}^2}+\frac{16l_0^{3/2}}{3l_{2Mp}^{3/2}})=31.74{\mathrm{mm}}^4/N;$

(5)非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝70.53N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算得到的G_x-E1＝128.94mm⁴/N和G_x-E2＝134.42mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝57.72mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Ep2＝57.72mm⁴/N，及步骤(4)中计算得到的G_x-CDp＝31.74mm⁴/N，对该非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{2-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})G_{x-E2}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{2-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})(G_{x-E_{p}2}{G}_{x-CD}-G_{x-E2}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p})+G_{x-{\mathrm{CD}}_p}2h_{2M}^3}=60.79N/mm.$

利用钢板弹簧试验机，对给定结构的满足该副簧刚度设计值的少片根部加强型变截面钢板弹簧的主副簧进行刚度试验验证，可知，该主副簧的复合刚度试验值K_MATtest＝70.11N/mm，与设计要求值K_MAT＝70.53N/mm相吻合，相对偏差仅为0.60％；结果表明该发明所提供的非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法是正确的，副簧刚度设计值准确可靠的。

Claims (1)

1.非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度设计方法，其中，少片根部加强型变截面钢板弹簧是由根部平直段、斜线段、抛物线段和端部平直段4段构成，斜线段对弹簧根部起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧抛物线段内某点相接触，即非端部接触式主副簧；在各片主簧的结构参数、副簧长度、主副簧的复合刚度设计要求值给定情况下，对非端部接触式少片根部加强型主副簧的副簧刚度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Ei计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧的斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Ei进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}+\frac{4l_{2Mp}^3(2-{\mathrm{\β}}_i^3)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}+\frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3)-\\ \frac{24l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2\mathrm{\Δ}l{\mathrm{ln\γ}}_M}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3},i=1,2,...,m;\end{array}$

(2)端点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，，弹性模量E；主簧片数m，主簧的一半长度L_M，各片主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}+\frac{8l_{2Mp}^3+16l_{2Mp}^{3/2}{l}_0^{3/2}-24l_{2Mp}^2{l}_0}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2Mp}+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2}+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(4l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp}^2-3l_{2Mp}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+3l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2-4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^3+l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^4-2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)+\\ \frac{6\mathrm{\Δ}l}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}(l_{2MMp}^2{\mathrm{\γ}}_M^4{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M+2l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^3-4l_{2Mp}{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2{\mathrm{ln\γ}}_M);\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧的端点变形系数G_x-Epm计算：根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧片数m，主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Epm进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-E_{p}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{2l_{2M}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2}-\\ \frac{3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}{\mathrm{ln\γ}}_M\]-\frac{24l_0{l}_{2Mp}^2-8{l_{2Mp}}^3-16l_0^{3/2}{l}_{2Mp}^{3/2}}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}-\end{array}$

$\frac{6l_0\mathrm{\Δ}l(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^2};$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片根部加强型变截面主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp计算：

根据非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，安装间距的一半l₃，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，主簧片数m，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在抛物线段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDp进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3l_0{L}_M+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{12}{Eb}\[\frac{l_0^2\mathrm{\Δ}l{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2-3\mathrm{\Δ}l{(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})}^2}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{2l_{2Mp}\mathrm{\Δ}l(\mathrm{\Δ}l-l_{2Mp}-l_0{\mathrm{\γ}}_M+l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M)}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^2{\mathrm{\γ}}_M^2}+\frac{\mathrm{\Δ}l\[2l_0^3\mathrm{\Δ}l({\mathrm{\γ}}_M-1)(l_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-l_{2Mp})+3L_M^2-2L_M{l}_0-2L_M{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M\]}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(2L_M{l}_0{\mathrm{\γ}}_M-4L_M{l}_{2M}-6L_M{l}_3-6L_M\mathrm{\Δ}l-l_0^2{\mathrm{\γ}}_M^2+2l_0^2{\mathrm{\γ}}_M-l_0^2+2l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M^2-6l_0{l}_{2M}{\mathrm{\γ}}_M-2l_0{l}_3{\mathrm{\γ}}_M)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(4l_0{l}_{2M}+2l_0{l}_3-2l_0{\mathrm{\Δl\γ}}_M+2l_0\mathrm{\Δ}l-l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M^2+4l_{2M}^2{\mathrm{\γ}}_M+2l_{2M}{l}_3{\mathrm{\γ}}_M+4l_{2M}{l}_3+2l_{2M}{\mathrm{\Δl\γ}}_M+4l_{2M}\mathrm{\Δ}l)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}+\\ \frac{\mathrm{\Δ}l(3l_3^2+6l_3\mathrm{\Δ}l+3{\mathrm{\Δl}}^2)}{2{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}-\frac{{\mathrm{\Δl}}^3{\mathrm{ln\γ}}_M}{{({\mathrm{\γ}}_M-1)}^3}\]+\frac{12}{{\mathrm{Eb\γ}}_M^3}(\frac{2l_{2p}^2-12l_0{l}_{2Mp}-6l_0^2}{3l_{2Mp}^2}+\frac{16l_0^{3/2}}{3l_{2Mp}^{3/2}});\end{array}$

(5)非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧刚度K_AT设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Ei，步骤(2)中计算得到的G_x-CD，步骤(3)中计算得到的G_x-Epm，及步骤(4)中计算得到的G_x-CDp，对非端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的副簧所需要刚度K_AT进行设计，即

$K_{AT}=\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})G_{x-Em}{h}_{2M}^3-2h_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Ei}})(G_{x-E_{p}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Em}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_p})+G_{x-{\mathrm{CD}}_p}2h_{2M}^3}.$