CN103942441B - 基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

一种复合材料技术领域的基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法，使用有限元技术进行结构响应计算。该有限元模型基于经典层合板理论，建立考虑了拉压不对称性的umat子程序。通过进行不同应力比下的恒幅疲劳实验，建立了平均应力对碳纤维复合材料结构寿命预测的影响机制方程，并推广到块载荷和谱载荷。本发明建立的寿命评估模型，基于经典层合板理论，考虑了平均应力和变幅载荷的影响，其预测结果分散性小，准确度高，为碳纤维复合材料零部件的可靠性设计提供理论指导，能够解决现有碳纤维复合材料结构疲劳寿命仅采用试验方法造成的成本高、耗时长的技术问题。

Description

基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法

技术领域

本发明涉及的是一种复合材料检测技术领域的方法，具体是一种基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法。

背景技术

碳纤维复合材料具有优异的力学性能(比强度和比模量高、耐疲劳性能好、阻尼减振性能好)，而且还可以根据使用条件的要求进行设计和制造，以满足各种特殊用途，从而极大地提高工程结构的效能，已成为一种当代新型的工程材料，在航空航天、汽车工业、船舶工业、能源产业等得到了广泛的应用。

复合材料是由纤维相、基体相以及界面相所组成的各向异性材料，大量试验结果研究表明：复合材料受疲劳循环载荷作用时，在其整个寿命期间内不产生如金属材料那样控制整个结构疲劳性能的一条主裂纹，而是产生基体开裂，界面脱胶，分层和纤维断裂四种基本破坏形式，以及由它们相互作用而形成的诸多综合破坏形式。因此，是否能够准确预测碳纤维复合材料结构的疲劳寿命是影响当前其广泛应用的重要前提。

经过对现有技术文献的检索发现，目前科学界和工业界对复合材料界面相的研究主要包括两个途径。一是通过建立唯象实验手段，如纳米压痕、单丝拉伸等来测量界面相的结构特征和力学参数；另一种则是通过细观力学的方法对界面相进行数值建模。

V.A.Passipoularidis等在期刊《International Journal of Fatigue》2011年第32期中，通过不同载荷谱下的应力控制疲劳试验，揭示了谱载荷作用下影响纤维增强复合材料疲劳性能预测的因素，包括损伤累积准则、恒幅寿命图以及计数方法。

Anastasios P.Vassilopoulos等在期刊《Computational Materials Science》2010年第49期中，基于不同疲劳失效准则影响下的唯象疲劳失效预测流程，此流程采用Miner线性损伤准则，考虑了恒幅寿命图的影响。

Darshil U.Shah在《Composite Science and Technology》2013年第74期中，基于应力‐寿命方程(S–N方程)和恒幅寿命图(CLD)，研究了不同纤维类型、纤维含量、编织方式以及应力比对疲劳寿命的影响。研究结果指出纤维类型、纤维含量和编织方式等因素对静态力学性能有显著影响，对寿命曲线的斜率b没有影响。

相比于各向同性材料(如传统金属材料)，对各向异性的碳纤维复合材料疲劳寿命预测时，由于涉及的影响因素多，因此更为复杂。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法，基于经典层合板理论，通过数值手段获得碳纤维复合材料结构的应力响应，结合试验手段，获得恒幅载荷疲劳寿命曲线和变幅载荷下的损伤累积准则，进而对实际结构在任意载荷下的疲劳寿命预测，克服目前碳纤维复合材料寿命预测方法不足和精度不高的问题。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

步骤一、通过实验测量碳纤维复合材料的静态和疲劳力学性能数据，具体包括：准静态拉伸和压缩实验数据，获得材料静态力学参数(杨氏模量、断裂强度、泊松比)；不同应力比R下的恒应力幅疲劳实验(至少包括R＝10、–1、–0.5、0.1、0.5)，获得基于Basquin方程的材料疲劳寿命曲线。

步骤二、非线性恒幅寿命图建模，具体为：通过步骤一中获取的试验数据，建立恒幅寿命图并进行唯象处理以评估平均应力σ_m对疲劳寿命预测的影响；然后利用建立的恒幅寿命图评估任意恒幅载荷模式下的疲劳寿命。

所述的唯象方程是指：将恒福寿命图分为三阶段模型方程，具体包括：

1)当σ_m≤0，1≤R<+∞和-∞<R≤-1时：

2)当σ_m>0，-1<R≤0时：σ_a＝σ₀+α_ΙΙ(Δ_ΙΙ)+β_ΙΙ(Δ_ΙΙ)²；

3)当σ_m>0，0<R≤1时： ${\mathrm{\&sigma;}}_a={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{III}}{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{III}})}^{{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{III}}};$

其中：Δ_Ι＝σ_m/σ_UCS,α_Ι和β_Ι是模型拟合参数，σ_m是平均应力，σ_UCS是压缩极限强度，Δ_ΙΙ＝σ_m/σ_UTS,σ₀,α_ΙΙ和β_ΙΙ是模型拟合参数，σ_UTS是拉伸极限强度，Δ_ΙΙΙ＝σ_m/σ_UTS,α_ΙΙΙ和β_ΙΙΙ是模型拟合参数。

步骤三、变幅载荷下疲劳损伤累积准则建模，具体为：根据块载荷(BlockLoading)和谱载荷(Spectrum Loading)试验数据拟合得到损伤累积准则系数。

所述的拟合是指：利用块载荷实验数据拟合非线性Palmgren‐Miner损伤累积准则模型其中：D为损伤量，n_i为某载荷条件下的实际循环数，N_i为某载荷条件下的失效循环数，α为模型拟合参数，k为载荷块数量。

步骤四、碳纤维复合材料结构应力分析，具体包括：基于经典层合板理论，按照实际结构的铺层类型(层数和铺层角度)利用Abaqus软件完成铺层设计，建立考虑拉压不对称的碳纤维复合材料umat本构方程，并将步骤一中获得的静态力学参数输入到程序中。使用经典失效判据准则，对结构的静强度进行失效判断。

所述的经典失效判据准则是指：Hashin失效准则，具体包括：

$F_{\mathrm{fc}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{11}}{X^C}\right)}^2=1,F_{\mathrm{mt}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{Y^T}\right)}^2+{\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{12}}{S^L}\right)}^2=1,F_{\mathrm{mc}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{{2S}^T}\right)}^2+[{\left(\frac{Y^C}{{2S}^T}\right)}^2-1]\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{Y^C}+{\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{12}}{S^L}\right)}^2=1,$

其中：为纤维方向等效应力，为垂直纤维方向等效应力，为剪切等效应力，F_ft和F_fc分别为纤维拉伸和压缩失效参量，F_mt和F_mc分别为基体拉伸和压缩失效参量，μ(0≤μ≤1)为权重因子，X^T和X^C分别为纵向拉伸和压缩强度，Y^T和Y^C分别为横向拉伸和压缩强度，S^L和S^T分别为纵向和横向剪切强度。

步骤五、谱载荷循环计数，具体为：利用雨流计数法对不规则的随机载荷进行重新计数，得到一系列的不同幅值和平均值的恒幅载荷。

步骤六、疲劳寿命和损伤计算，具体为：利用步骤五得到的恒幅载荷，将此载荷施加在步骤四中的有限元模型中，通过数值计算得到结构上的包括最大应力和最小应力的应力响应，进而得到应力比R，即最小应力和最大应力的比值，将此应力比R代入步骤二中得到的恒幅寿命图，得到此应力比R下的S–N曲线，从而计算结构的寿命值和损伤值，判断结构是否失效。

有益效果

与现有技术相比，本发明建立唯象模型描述碳纤维复合材料的疲劳行为和损伤累积过程，避免了对各种失效模式单独建模，大大减少了实验的类型和成本。同时，本发明考虑了应力比R和变幅载荷的影响，能够对实际载荷条件下的复合材料结构进行准确的寿命预测和损伤评估。

本发明在应力分析中，考虑了碳纤维复合材料拉压不对称的力学特性，并将其引入到本构方程，提高了静态力学特性的建模精度；基于经典的层合板理论，利用Abaqus软件建立结构的有限元模型，引入疲劳失效准则，进行结构的应力分析，大大提高了获取疲劳响应的精度。

本发明的工程应用性强。针对碳纤维复合材料提出的疲劳寿命预测方法，可以应用到各种碳纤维复合材料制作的工程结构，并且不受载荷条件的限制。同时，基于碳纤维复合材料提出的本发明，可以运用到各种纤维增强的复合材料耐久设计中。

附图说明

图1为寿命预测流程示意图。

图2为拉伸试件形状和尺寸(mm)示意图。

图3为压缩试件形状和尺寸(mm)示意图。

图4为所建立的恒幅寿命方程图。

图5为结构有限元模型示意图。

图6为应力分析结果云图。

图7为雨流计数结果示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，本实施例包括以下步骤：

步骤一、碳纤维复合材料准静态力学实验，试件的形状和尺寸如图2和图3所示，分别为拉伸和压缩试样。材料为碳纤维增强环氧树脂基的平纹机织复合材料，其中碳纤维采用的是台丽公司生产的TC33‐3K，树脂和固化剂由Hunsman公司生产，牌号分别为LY1564和Aradur3486。增强相和基体相的基本性能如表1所示。拉伸和压缩实验每种材料各测量五个有效数据。实验中采用位移控制，加载变形速率保持恒定的0.5mm/min。

表1纤维和基体性能

根据美国材料与试验协会标准ASTM D3039/D3039M–08和ASTM D3410/D3410M–03，将实验数据绘制成拉伸和压缩应力‐应变曲线，取断裂应变值50％以前的数据点做线性拟合，将拟合所得直线斜率作为材料的拉伸和压缩弹性模量；对3组试样的有效数据求平均值和标准差，得到最大载荷、拉伸强度、延伸率和弹性模量，实验结果如表2和表3所示。

表2准静态拉伸力学性能

表3准静态压缩力学性能

试样编号

最大载荷

压缩强度(MPa)

延伸率

压缩弹性模量

	(kN)		(％)	(GPa)
					1	5.271	210.83	0.98	21.418
2	5.373	214.92	1.00	21.440
					3	5.471	218.83	1.02	21.408
平均值	5.372	214.86	1.00	21.142
					标准差	0.100	4.000	0.020	0.016

碳纤维复合材料疲劳实验，按照失效模式的不同，采用不同的试样尺寸；拉伸失效为主的疲劳实验采用图2所示试样，压缩失效为主的疲劳实验采用图3所示试样。共进行至少5个应力比R的应力控制的疲劳实验，正弦波载荷，加载频率范围5～20Hz。每个应力比下按照5个应力水平，每个应力水平5个试样的数量进行实验。当疲劳循环寿命达到百万次而未失效时，即可认为为无限寿命。采用Basquin方程对实验数据进行处理，拟合得到疲劳曲线参数，σ′_f和b。实验结果如表4所示。

表4利用线性回归得到的不同应力比下的疲劳曲线参数

应力比	σ′f	b	R2
				10	107.68	–0.0250	0.961
0.5	186.44	–0.0147	0.956
				0.1	370.72	–0.0300	0.953
–0.5	453.63	–0.0642	0.983
				–1	303.01	–0.0617	0.956

步骤二、非线性恒幅寿命图建模：根据载荷类型和失效模式，将恒幅寿命图分为三部分，分别建立对应的唯象方程，方程如下：

1)方程1:σ_m≤0，1≤R<+∞和-∞<R≤-1

${\mathrm{\&sigma;}}_a={\mathrm{\&alpha;}}_I{(1+{\mathrm{\&Delta;}}_I)}^{{\mathrm{\&beta;}}_I}---\left(1\right)$

其中：Δ_Ι＝σ_m/σ_UCS,α_Ι和β_Ι是模型拟合参数，σ_UCS是压缩强度。

2)方程2:σ_m>0，-1<R≤0

σ_a＝σ₀+α_ΙΙ(Δ_ΙΙ)+β_ΙΙ(Δ_ΙΙ)² (2)

其中：Δ_ΙΙ＝σ_m/σ_UTS,σ₀,α_ΙΙ和β_ΙΙ是模型拟合参数，σ_UTS是拉伸强度。

3)方程3:σ_m>0，0<R≤1

${\mathrm{\&sigma;}}_a={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{III}}{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{III}})}^{{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{III}}}---\left(3\right)$

其中：Δ_ΙΙΙ＝σ_m/σ_UTS,α_ΙΙΙ和β_ΙΙΙ是模型拟合参数。

利用疲劳实验结果，拟合方程1、2和3，得到参数，具体结果见表4。拟合曲线见图4。

表4拟合参数值(N_f为失效寿命值)

Nf	αΙ	βΙ	αΙΙ	βΙΙ	αΙΙΙ	βΙΙΙ
							102	218.5300	1.0935	913.0580	–1380.0678	920.6381	1.4259
103	189.5900	1.0708	870.7421	–1333.4592	736.1244	1.3488
							104	164.4900	1.0328	833.9678	–1289.6968	604.1450	1.2772
105	142.7100	0.9781	802.0254	–1248.5976	505.7123	1.2087
							106	123.8100	0.9052	773.9164	–1209.0375	429.8797	1.1415
107	107.4100	0.8123	748.8415	–1169.9472	369.9833	1.0745

步骤三、变幅载荷下疲劳损伤累积准则：利用块载荷实验数据拟合非线性Palmgren‐Miner损伤累积准则模型，即方程4的参数α，拟合结果是R＝0.1时，α＝0.8；R＝10时，α＝1.3。

其中：D是损伤量，n_i是某载荷条件下的实际循环数，N_i是某载荷条件下的失效循环数，α为模型拟合参数，k为载荷块数量。

步骤四、碳纤维复合材料结构应力分析。选取哑铃状试样作为分析建模的对象，厚度1.6mm，铺层数为8层，在Abaqus软件中进行铺层设置，Ply Name中输入铺层名称，Region选项选择铺层区域，Material选择所建立的材料模型，CSYS选择相关的坐标系，RotationAngle输入铺层角度，Integration Points选择3。考虑到结构对称性，取1/4有限元模型如图5。根据建立的考虑拉压不对称umat本构程序和Hashin失效准则，对结构进行恒幅载荷下(R＝0.2)的应力分析。结构应力结果如图6所示，最大应力为585.40MPa，最小应力117.08MPa。Hashin失效准则如下：

$F_{\mathrm{ft}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{X^T}\right)}^2+\mathrm{\&mu;}{\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{12}}{S^L}\right)}^2=1---\left(5\right)$

$F_{\mathrm{fc}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{11}}{X^C}\right)}^2=1---\left(6\right)$

$F_{\mathrm{mt}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{Y^T}\right)}^2+{\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{12}}{S^L}\right)}^2=1---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{mc}}={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{{2S}^T}\right)}^2+[{\left(\frac{Y^C}{{2S}^T}\right)}^2-1]\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{22}}{Y^C}+{\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{12}}{S^L}\right)}^2=1---\left(8\right)$

其中：为纤维方向等效应力，为垂直纤维方向等效应力，为剪切等效应力，F_ft和F_fc分别为纤维拉伸和压缩失效参量，F_mt和F_mc分别为基体拉伸和压缩失效参量，μ(0≤μ≤1)为权重因子，X^T和X^C分别为纵向拉伸和压缩强度，Y^T和Y^C分别为横向拉伸和压缩强度，S^L和S^T分别为纵向和横向剪切强度。

步骤五、谱载荷循环计数。对于块载荷，可直接根据以上的方法进行寿命评估；对于谱载荷或者随机载荷，需要进行载荷谱的重新计数，将无规律的变幅载荷变为一系列的恒幅载荷。利用Matlab软件编制雨流计数程序，图7为雨流计数后的载荷谱图。

步骤六、计算疲劳寿命和损伤值。对于恒幅载荷，可以直接根据步骤一、二和四计算结构寿命值。对于变幅载荷，可根据以上步骤完成损伤评估。对于应力比R＝0.2，在恒幅寿命图上可以找到分别对应10²、10³、10⁴、10⁵、10⁶、10⁷的六组数据：(420,280)、(394,263)、(375,250)、(352,235)、(333,222)、(315,210)。利用最小二乘拟合以上六组数据，得到R＝0.2下的S–N方程参数值：σ′_f＝308.04，b＝–0.0257。将步骤四中得到的包括最大应力为584.4MPa最小应力117.08MPa的应力响应代入R＝0.2下的S–N方程中，得到的评估寿命为45174次，此载荷下进行疲劳实验，实验寿命为38520次，评估精度为85％。

Claims (1)

1.一种基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、通过实验测量碳纤维复合材料的静态和疲劳力学性能数据：准静态拉伸和压缩实验数据，获得材料静态力学参数；不同应力比R下的恒应力幅疲劳实验，获得基于Basquin方程的材料疲劳寿命曲线；

步骤二、非线性恒幅寿命图建模：通过步骤一中获取的试验数据，建立恒幅寿命图并进行唯象处理以评估平均应力σ_m对疲劳寿命预测的影响；然后利用建立的恒幅寿命图评估任意恒幅载荷模式下的疲劳寿命；

步骤三、变幅载荷下疲劳损伤累积准则建模：根据块载荷和谱载荷试验数据拟合得到损伤累积准则系数；

步骤四、碳纤维复合材料结构应力分析：基于经典层合板理论，按照实际结构的铺层类型利用Abaqus软件完成铺层设计，建立考虑拉压不对称的碳纤维复合材料umat本构方程，并将步骤一中获得的静态力学参数输入到程序中，使用经典失效判据准则，对结构的静强度进行失效判断；

步骤五、谱载荷循环计数：利用雨流计数法对不规则的随机载荷进行重新计数，得到一系列的不同幅值和平均值的恒幅载荷；

步骤六、疲劳寿命和损伤计算：利用步骤五得到的恒幅载荷，将此载荷施加在步骤四中的有限元模型中，通过数值计算得到结构上的包括最大应力和最小应力的应力响应，进而得到应力比R，即最小应力和最大应力的比值，将此应力比R代入步骤二中得到的恒幅寿命图，得到此应力比R下的S–N曲线，从而计算结构的寿命值和损伤值，判断结构是否失效；

所述的唯象方程是指：将恒福寿命图分为三阶段模型方程，具体包括：

1)当σ_m≤0，1≤R＜+∞和-∞＜R≤-1时：

2)当σ_m>0，-1＜R≤0时：σ_a＝σ₀+α_II(Δ_II)+β_II(Δ_II)²；

3)当σ_m>0，0＜R≤1时：

其中：Δ_I＝σ_m/σ_UCS,α_I和β_I是模型拟合参数，σ_m是平均应力，σ_UCS是压缩极限强度，Δ_II＝σ_m/σ_UTS,σ₀,α_II和β_II是模型拟合参数，σ_UTS是拉伸极限强度，Δ_III＝σ_m/σ_UTS,α_III和β_III是模型拟合参数；

所述的拟合是指：利用块载荷实验数据拟合非线性Palmgren-Miner损伤累积准则模型其中：D为损伤量，n_i为某载荷条件下的实际循环数，N_i为某载荷条件下的失效循环数，α为模型拟合参数，k为载荷块数量；

所述的经典失效判据准则是指：Hashin失效准则，具体包括： 其中：为纤维方向等效应力，为垂直纤维方向等效应力，为剪切等效应力，F_ft和F_fc分别为纤维拉伸和压缩失效参量，F_mt和F_mc分别为基体拉伸和压缩失效参量，μ，0≤μ≤1，为权重因子，X^T和X^C分别为纵向拉伸和压缩强度，Y^T和Y^C分别为横向拉伸和压缩强度，S^L和S^T分别为纵向和横向剪切强度。