CN112906264B - 一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，本发明考虑了复合材料正交各向异性、复合材料层实际纤维缠绕角度和缠绕层数、复合材料层多种失效模式及其渐进损伤特性、金属内胆在自紧压力及循环压力等多种载荷作用下的复杂应力状态等因素的综合影响，弥补了现有技术中试验方法成本高、耗时长的问题，可实现金属内胆碳纤维复合材料气瓶的高效合理预测，使用范围广，具有工程应用价值。

Description

一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法

技术领域

本发明涉及安全工程技术领域，尤其是一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法。

背景技术

金属内胆碳纤维复合材料气瓶因具有质量轻、强度高、抗疲劳性能好和结构设计灵活等优点，在加氢站储氢、燃料电池汽车车载储氢、长管拖车气体储运等领域得到广泛应用。然而，气瓶在使用过程中会承受多次气体充放引起的循环加压和卸压，造成气瓶疲劳损伤，甚至会导致气瓶因产生疲劳裂纹而引发泄漏爆炸等严重后果。为提升该类气瓶的设计水平和使用安全性，需要对气瓶在循环内压作用下的疲劳寿命进行预测，以达到既保证安全又减少成本的目的。

目前，金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析主要集中在试验方面，需要耗费大量的时间、人力和物力。由于影响金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命的因素较多，如复合材料层具有正交各向异性特点，复合材料层纤维缠绕角度、缠绕层数和缠绕序列灵活多变，复合材料层损伤和失效模式复杂多样，金属内胆在自紧压力及循环内压等多种载荷作用下的应力状态较为复杂等，现有技术中，能够综合考虑上述因素对金属内胆碳纤维复合材料气瓶疲劳寿命进行数值预测的方法尚缺乏研究，为金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命的高效合理评估带来了困难。

现有技术中的试验测试方法，对于每种特定规格的气瓶设计，为了达到满足要求的疲劳寿命，都需要通过试错的方法进行多次气瓶制造及气瓶疲劳性能试验测试，需要耗费较多的材料费、加工制造费及试验测试费，且气瓶制造与气瓶疲劳性能试验测试需耗费较长时间。

发明内容

为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，弥补了现有技术中试验方法成本高、耗时长的问题，可实现金属内胆碳纤维复合材料气瓶的高效合理预测，使用范围广，具有工程应用价值。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：

一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，包括以下步骤：

S1，测试获得金属内胆材料的弹性模量E和屈服强度σ_y；

S2，测试金属内胆材料的疲劳性能数据，具体如下所示：

S201，当测试循环应力的最大值σ_max小于屈服强度σ_y，即σ_max＜σ_y，则按照GB/T3075-2020的金属材料疲劳试验轴向力控制方法，分别测试金属内胆材料在应力比R_σ＝-1、不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f；

S202，当测试循环应力的最大值σ_max大于或等于屈服强度σ_y，即σ_max≥σ_y，则按照GB/T 26077-2020的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法，分别测试金属内胆材料在应变比R_ε＝-1、不同应变幅ε_a下的疲劳寿命N_f；

将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中测试所用的不同应变幅ε_a分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别计算得到金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a，σ_a＝Eε_a；

S3，根据步骤S201的金属材料疲劳试验轴向力控制方法中在不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及根据步骤S202的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，具体方式为：构建二维坐标系，横坐标为疲劳寿命N_f的对数坐标，纵坐标为应力幅σ_a的线性坐标，将金属材料疲劳试验轴向力控制方法中不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据均在该二维坐标系中以坐标点的形式标出，并采用最小二乘法对坐标点进行拟合，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的关系曲线即最佳拟合曲线，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式为σ_a＝f(N_f)；

S4，根据步骤S3中的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，将该最佳拟合曲线中的应力幅σ_a除以2，即将最佳拟合曲线的纵坐标值缩小2倍，得到第一曲线；将该最佳拟合曲线中的疲劳寿命N_f除以20，即将最佳拟合曲线的横坐标值缩小20倍，得到第二曲线；对第一曲线和第二曲线分别取下包络线进行合并，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式为σ_a＝g(N_f)；

S5，建立金属内胆碳纤维复合材料气瓶在内压作用下的有限元分析模型，具体如下所示：

S501，在ABAQUS/CAE中分别建立金属内胆、碳纤维复合材料层的几何模型；

S502，设置金属内胆碳纤维复合材料气瓶的材料属性，具体为：金属内胆赋予考虑应变硬化效应材料属性的本构模型；碳纤维复合材料层赋予考虑纤维拉伸与压缩、基体拉伸与压缩、面内剪切失效模式的连续损伤本构模型；

S503，划分网格单元；

S504，施加边界条件，具体为：确定金属内胆碳纤维复合材料气瓶的约束部位，并对约束部位施加边界条件；

S505，定义接触，具体为：在碳纤维复合材料层与金属内胆之间设置通用接触算法；

S506，设置计算分析步，包括：

分析步1：气瓶在自紧压力P_a下的有限元分析；

分析步2：气瓶在内压力P₀为0MPa下的有限元分析；

分析步3：气瓶在循环压力下限P_min下的有限元分析；

分析步4：气瓶在循环压力上限P_max下的有限元分析；

S6，根据步骤S5的计算结果，选取金属内胆上的Mises等效应力最大的单元作为危险点；

S7，根据步骤S5的分析步3的计算结果，分别获得在分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃，将分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃；

根据步骤S5的分析步4的计算结果，分别获得在分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃，将分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃；

S8，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ′₁₂表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力差值；σ′₂₃表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第二应力差值；σ′₃₁表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第三应力差值；

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ″₁₂表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力差值；σ″₂₃表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第二应力差值；σ″₃₁表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第三应力差值；

S9，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，分别计算危险点的各个交变应力幅σ_altij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ_alt12表示第一交变应力幅；σ_alt23表示第二交变应力幅；σ_alt31表示第三交变应力幅；

S10，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ′_n12表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力均值；σ′_n23表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第二应力均值；σ′_n31表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第三应力均值；

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ″_n12表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力均值；σ″_n23表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第二应力均值；σ″_n31表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第三应力均值；

S11，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，分别计算危险点的第一平均应力

第二平均应力

第三平均应力

其中，危险点的各个平均应力

i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j的具体计算如下所示：

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力均值σ″_nij中，找出应力均值最大值σ_{nij max}和应力均值最小值σ_{nij min}，即σ_{nij max}＝max{σ′_nij,σ″_nij}，σ_nijmin＝min{σ′_nij,σ″_nij}，根据该应力均值最大值σ_{nij max}和应力均值最小值σ_{nij min}计算对应的平均应力

具体如下所示：

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力σ″_ij中，找出应力最大值σ_{ij max}和应力最小值σ_{ij min}，即σ_{ij max}＝max{σ′_ij,σ″_ij}，σ_{ij min}＝min{σ′_ij,σ″_ij}；

若σ_{ij max}＜σ_y且σ_ijmin＞-σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

若σ_altij≥σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

若上述条件均不满足，即σ_ijmax＞σ_y或σ_ijmin＜-σ_y，且σ_altij＜σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

S12，根据步骤S11获得的危险点的各个平均应力

以及步骤S9获得的危险点的各个交变应力幅σ_altij，分别计算危险点的第一等效应力幅σ_alt12,-1、第二等效应力幅σ_alt23,-1、第三等效应力幅σ_alt31,-1；其中，危险点的等效应力幅σ_altij,-1，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j的具体计算如下所示：

其中，σ_b为金属内胆材料的抗拉强度；

S13，计算最终等效应力幅σ_alt,-1，具体如下所示：

σ_alt,-1＝max(σ_alt12,-1,σ_alt23,-1,σ_alt31,-1)

S14，将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1，代入步骤S3的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式σ_a＝f(N_f)中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在最佳拟合曲线下所对应的疲劳寿命N_f；

将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1，代入步骤S4的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式σ_a＝g(N_f)中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在设计疲劳曲线下所对应的疲劳寿命N_f。

步骤S502中，考虑应变硬化效应材料属性的金属内胆的本构模型，具体如下所示：

σ_eq＝A+B(ε_eq)ⁿ

其中，σ_eq为金属内胆的等效应力；ε_eq为金属内胆的等效塑性应变；A、B、n均为金属内胆的材料常数，均可通过材料性能试验测试获得。

步骤S502中，考虑纤维拉伸与压缩、基体拉伸与压缩、面内剪切失效模式的连续损伤本构模型，包括各种失效模式对应的损伤起始条件以及达到损伤起始条件后的损伤演化准则。

步骤S503中，金属内胆采用C3D8R缩减积分实体单元划分网格单元；碳纤维复合材料层采用S4R缩减积分壳单元划分网格单元，且在S4R缩减积分壳单元中设置碳纤维复合材料层的缠绕角度、层数、以及各层厚度。

本发明的优点在于：

本发明考虑了复合材料正交各向异性、复合材料层实际纤维缠绕角度和缠绕层数、复合材料层多种失效模式及其渐进损伤特性、金属内胆在自紧压力及循环压力等多种载荷作用下的复杂应力状态等因素的综合影响，本发明所建立的疲劳寿命分析方法作为一种数值分析方法，可以弥补试验方法成本高、耗时长、适用范围小的问题，相比现有技术中的试验测试方法更加高效，且本发明具有理论分析基础，只要针对类似的气瓶，即便结构型式尺寸或工作压力等参数发生变化，仍可以使用本发明进行分析，使用范围广，具有工程应用价值。

附图说明

图1为一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法的流程图。

图2为本实施例的在R_σ＝-1、不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f的数据图。

图3为本实施例的在应变比R_ε＝-1、不同应变幅ε_a下的疲劳寿命N_f的数据图。

图4为本实施例的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的数据图。

图5为本实施例的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线。

图6为本实施例的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线。

图7为本实施例的有限元分析模型示意图。

图8为本实施例的方向示意图。

图9为本实施例的金属内胆上的危险点示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

由图1所示，一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，包括以下步骤：

S1，测试获得金属内胆材料的弹性模量E和屈服强度σ_y；

S2，测试金属内胆材料的疲劳性能数据，具体如下所示：

S201，当测试循环应力的最大值σ_max小于屈服强度σ_y，即σ_max＜σ_y，则按照GB/T3075-2020的金属材料疲劳试验轴向力控制方法，分别测试金属内胆材料在应力比R_σ＝-1、不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f；

S202，当测试循环应力的最大值σ_max大于或等于屈服强度σ_y，即σ_max≥σ_y，则按照GB/T 26077-2020的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法，分别测试金属内胆材料在应变比R_ε＝-1、不同应变幅ε_a下的疲劳寿命N_f；

将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中测试所用的不同应变幅ε_a分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别计算得到金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a，σ_a＝Eε_a；

S3，根据步骤S201的金属材料疲劳试验轴向力控制方法中在不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及根据步骤S202的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，具体方式为：构建二维坐标系，横坐标为疲劳寿命N_f的对数坐标，纵坐标为应力幅σ_a的线性坐标，将金属材料疲劳试验轴向力控制方法中不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据均在该二维坐标系中以坐标点的形式标出，并采用最小二乘法对坐标点进行拟合，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的关系曲线即最佳拟合曲线，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式为σ_a＝f(N_f)；

S4，根据步骤S3中的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，将该最佳拟合曲线中的应力幅σ_a除以2，即将最佳拟合曲线的纵坐标值缩小2倍，得到第一曲线；将该最佳拟合曲线中的疲劳寿命N_f除以20，即将最佳拟合曲线的横坐标值缩小20倍，得到第二曲线；对第一曲线和第二曲线分别取下包络线进行合并，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式为σ_a＝g(N_f)；

其中，将最佳拟合曲线的纵坐标值除以2和横坐标值除以20是设计疲劳曲线的一种标准处理方法；

S5，建立金属内胆碳纤维复合材料气瓶在内压作用下的有限元分析模型，具体如下所示：

S501，在ABAQUS/CAE中分别建立金属内胆、碳纤维复合材料层的几何模型；

S502，设置金属内胆碳纤维复合材料气瓶的材料属性，具体为：金属内胆赋予考虑应变硬化效应材料属性的本构模型；碳纤维复合材料层赋予考虑纤维拉伸与压缩、基体拉伸与压缩、面内剪切失效模式的连续损伤本构模型；

考虑应变硬化效应材料属性的金属内胆的本构模型，具体如下所示：

σ_eq＝A+B(ε_eq)ⁿ

其中，σ_eq为金属内胆的等效应力，ε_eq为金属内胆的等效塑性应变，A、B、n均为金属内胆的材料常数；金属内胆的材料常数A、B、n均可通过材料性能试验测试获得；

考虑纤维拉伸与压缩、基体拉伸与压缩、面内剪切失效模式的连续损伤本构模型，包括各种失效模式对应的损伤起始条件以及达到损伤起始条件后的损伤演化准则；

S503，划分网格单元，具体为：金属内胆采用C3D8R缩减积分实体单元划分网格；碳纤维复合材料层采用S4R缩减积分壳单元划分网格，且在S4R缩减积分壳单元中设置碳纤维复合材料层的缠绕角度、层数、以及各层厚度；

S504，施加边界条件，具体为：确定金属内胆碳纤维复合材料气瓶的约束部位，并对约束部位施加边界条件，如与气瓶放置及安装情况有关的约束边界条件，或与模型简化分析有关的约束边界条件等。

S505，定义接触，具体为：在碳纤维复合材料层与金属内胆之间设置通用接触算法；

其中，ABAQUS软件中包括面面接触、自接触、通用接触的算法；其中，通用接触是用一个接触描述本模型中所有区域间的接触关系；面面接触是用于描述两个指定面之间的接触关系；自接触是用于描述一个面不同部分之间的接触关系；

S506，设置计算分析步，包括：

分析步1：气瓶在自紧压力P_a下的有限元分析；

其中，自紧压力是指气瓶在投用前预先施加一定的内压，自紧压力是影响金属内胆复合材料气瓶疲劳性能的重要参数；对金属内胆碳纤维复合材料气瓶进行自紧处理，可以使得金属内胆从自紧压力卸压后处于压应力状态，降低金属内胆在循环压力下的应力幅值，提高疲劳性能；

分析步2：气瓶在内压力P₀为0MPa下的有限元分析；

分析步3：气瓶在循环压力下限P_min下的有限元分析；

分析步4：气瓶在循环压力上限P_max下的有限元分析；

S6，根据步骤S5的计算结果，选取金属内胆上的Mises等效应力最大的单元作为危险点；其中，Mises等效应力为专业术语，依据现有技术中的材料力学的第四强度理论进行确定；危险点是指被认为是最先发生疲劳破坏的位置点；

S7，根据步骤S5的分析步3的计算结果，分别获得在分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃，将分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃；

根据步骤S5的分析步4的计算结果，分别获得在分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃，将分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃；

S8，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ′₁₂表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力差值；σ′₂₃表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第二应力差值；σ′₃₁表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第三应力差值；

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ″₁₂表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力差值；σ″₂₃表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第二应力差值；σ″₃₁表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第三应力差值；

S9，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，分别计算危险点的各个交变应力幅σ_altij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ_alt12表示第一交变应力幅；σ_alt23表示第二交变应力幅；σ_alt31表示第三交变应力幅；

S10，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ′_n12表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力均值；σ′_n23表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第二应力均值；σ′_n31表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第三应力均值；

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ″_n12表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力均值；σ″_n23表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第二应力均值；σ″_n31表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第三应力均值；

S11，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，分别计算危险点的第一平均应力

第二平均应力

第三平均应力

其中，危险点的各个平均应力

i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j的具体计算如下所示：

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力均值σ″_nij中，找出应力均值最大值σ_{nij max}和应力均值最小值σ_{nij min}，即σ_{nij max}＝max{σ′_nij,σ″_nij}，σ_{nij min}＝min{σ′_nij,σ″_nij}，根据该应力均值最大值σ_{nij max}和应力均值最小值σ_{nij min}计算对应的平均应力

具体如下所示：

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力σ″_ij中，找出应力最大值σ_{ij max}和应力最小值σ_{ij min}，即σ_{ij max}＝max{σ′_ij,σ′_ij}，σ_ijmin＝min{σ′_ij,σ″_ij}；

若σ_{ij max}＜σ_y且σ_{ij min}＞-σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

若σ_altij≥σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

若上述条件均不满足，即σ_{ij max}＞σ_y或σ_{ij min}＜-σ_y，且σ_altij＜σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

S12，根据步骤S11获得的危险点的各个平均应力

以及步骤S9获得的危险点的各个交变应力幅σ_altij，分别计算第一等效应力幅σ_alt12,-1、第二等效应力幅σ_alt23,-1、第三等效应力幅σ_alt31,-1；其中，

利用步骤S11获得的危险点的平均应力

并将步骤S9获得的危险点的交变应力幅σ_altij分别等效到应力比R_σ＝-1的条件下，即可得到危险点的等效应力幅

i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

其中，σ_b为金属内胆材料的抗拉强度；

S13，计算最终等效应力幅σ_alt,-1，具体如下所示：

σ_alt,-1＝max(σ_alt12,-1,σ_alt23,-1,σ_alt31,-1)

S14，将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1，代入步骤S3的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式σ_a＝f(N_f)中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在最佳拟合曲线下所对应的疲劳寿命N_f；

将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1，代入步骤S4的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式σ_a＝g(N_f)中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在设计疲劳曲线下所对应的疲劳寿命N_f；

其中，最佳拟合曲线下所对应的疲劳寿命N_f理论上会更准确，但由于应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线会取安全系数，因此设计疲劳曲线下所对应的疲劳寿命N_f会更保守。

本实施例中，针对某6061T6铝合金内胆、T700碳纤维/环氧树脂复合材料气瓶，铝合金内胆外径为347mm、全长为1910mm、壁厚为6mm，内胆两端为椭圆形封头且分别有一个极孔，极孔外径为75mm；气瓶筒身采用环向加螺旋缠绕，共162层，由铝合金内胆外表面向外的纤维缠绕角度依次为[90₂/±12.5/90₄...90₄/±12.5/90₂]，所述缠绕角度是指纤维方向与气瓶轴线方向之间的夹角，下标表示缠绕层数，即先纤维缠绕2层90度、然后各缠绕1层12.5度和-12.5度、再缠绕4层90度，以此类推；气瓶封头仅螺旋缠绕。

为了评估本实施例的该6061T6铝合金内胆、T700碳纤维/环氧树脂复合材料气瓶的疲劳寿命，采用本发明的一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法进行分析，具体包括以下步骤：

S1，测试获得6061T6铝合金内胆材料的弹性模量E＝70GPa、屈服强度σ_y＝260MPa；

S2，测试6061T6铝合金内胆材料的疲劳性能数据，具体如下所示：

S201，当测试循环应力的最大值σ_max＜σ_y，则按照GB/T 3075-2020的金属材料疲劳试验轴向力控制方法，测试6061T6铝合金内胆材料在应力比R_σ＝-1、不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f，测试结果如图2所示；

S202，当测试循环应力的最大值σ_max≥σ_y，则按照GB/T 26077-2020的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法，测试6061T6铝合金内胆材料在应变比R_ε＝-1、不同应变幅ε_a下的疲劳寿命N_f，测试结果如图3所示；

将步骤S202的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中测试所用的不同应变幅ε_a分别乘以6061T6铝合金内胆材料的弹性模量E，分别计算得到6061T6铝合金内胆材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a，σ_a＝Eε_a；

S3，根据步骤S201的金属材料疲劳试验轴向力控制方法中在不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及根据步骤S202的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，并构建二维坐标系，横坐标为疲劳寿命N_f的对数坐标，纵坐标为应力幅σ_a的线性坐标，将金属材料疲劳试验轴向力控制方法中不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据均在该二维坐标系中以坐标点的形式标出，如图4所示；采用最小二乘法对图4进行拟合，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，该最佳拟合曲线如图5所示，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式σ_a＝f(N_f)为

S4，根据步骤S3中的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，将该最佳拟合曲线中的应力幅σ_a除以2得到第一曲线；将该最佳拟合曲线中的疲劳寿命N_f除以20得到第二曲线；对第一曲线和第二曲线均取下包络线进行合并，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线，该设计疲劳曲线图6所示，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式σ_a＝g(N_f)如下所示：

S5，建立6061T6铝合金内胆、T700碳纤维/环氧树脂复合材料气瓶在内压作用下的有限元分析模型，具体如下所示：

本实施例中，分析不是采用气瓶的整体模型，而是根据对称性，采用气瓶的1/4即气瓶的一半再一半进行分析，建立气瓶环向1/4模型，如图7所示；

S501，在ABAQUS/CAE中分别建立铝合金内胆、碳纤维复合材料层的几何模型；

S502，设置材料属性：

铝合金内胆赋予考虑应变硬化效应的材料属性，含应变硬化效应材料属性的铝合金内胆本构模型如下所示：

σ_eq＝A+B(ε_eq)ⁿ

其中，σ_eq为铝合金内胆等效应力；ε_eq为铝合金内胆等效塑性应变；A、B、n均为铝合金内胆材料常数，A＝270MPa、B＝154.3MPa、n＝0.2215；

碳纤维复合材料层赋予的本构模型中包括纤维拉伸损伤参数f₁、基体拉伸损伤参数f₂、纤维压缩损伤参数f₃、基体压缩损伤参数f₄、面内剪切损伤参数f₅的函数，分别如下式所示：

其中，σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂分别表示不同方向上的应力分量；由于应力分量σ₃₃的数值为零，故此处仅考虑三个应力分量；X_t为碳纤维复合材料的纤维轴向拉伸强度，Y_t为碳纤维复合材料的纤维横向拉伸强度，本实施例中，X_t＝2500MPa；Y_t＝60MPa；X_c为碳纤维复合材料的纤维轴向压缩强度，Y_c为碳纤维复合材料的纤维横向压缩强度，本实施例中，X_c＝1250MPa；Y_c＝186MPa；S₁₂为碳纤维复合材料的剪切强度，本实施例中，S₁₂＝85MPa；

当存在任意的损伤参数的值大于等于1时，则表示损伤发生并进入损伤演化阶段，损伤演化过程如下所示：

损伤变量W为：

其中，

i＝1,2,3,4,5均为损伤累积变量；

其中，α_i,i＝1,2,3,4,5均为中间变量；

其中，m_i,i＝1,2,3,4,5均为表征损伤软化特征的材料常数；本实施例中，m_i,i＝1,2,3,4,5均取值为10；

损伤演化影响的柔度矩阵[S_ij]为：

其中，E₁₁、E₂₂为碳纤维复合材料的弹性模量；本实施例中，E₁₁＝154.1GPa，E₂₂＝10.3GPa；

G₁₂为碳纤维复合材料的剪切模量，本实施例中，G₁₂＝7.092GPa；

v₁₂、v₂₁均为碳纤维复合材料的泊松比，分别为不同方向上的泊松比；本实施例中，方向1为碳纤维复合材料的纤维轴向，方向2表示碳纤维复合材料面内垂直于纤维轴向的方向；泊松比v_ij中，下标i表示泊松比在法线方向与方向i平行的平面内，下标j表示泊松比方向与方向j平行；本实施例中，v₁₂＝0.28；v₂₁＝0.019；

碳纤维复合材料的刚度矩阵[C_ij]为：

碳纤维复合材料的应力张量{σ}与应变张量{ε}之间的关系为：

其中，应力张量{σ}＝{σ₁₁,σ₂₂,σ₃₃,σ₁₂}^T，σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂均为应力分量，分别表示不同方向上的应力分量；应变张量{ε}＝{ε₁₁,ε₂₂,ε₃₃,ε₁₂}^T，ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂均为应变分量，分别表示不同方向上的应变分量；

由图8所示，本实施例中，方向1为碳纤维复合材料的纤维轴向，方向2表示碳纤维复合材料面内垂直于纤维轴向的方向，方向3表示碳纤维复合材料的厚度方向；

应力分量σ_ij中，下标i表示应力分量在法线方向与方向i平行的平面内，下标j表示应力分量方向与方向j平行；应力分量σ_ii表示应力分量方向与方向i平行；即，σ₁₁为平行于方向1的应力分量；σ₂₂为平行于方向2的应力分量；σ₃₃为平行于方向3的应力分量；σ₁₂为在法线方向与方向1平行的平面内，平行于方向2的应力分量；

应变分量ε_ij中，下标i表示应变分量在法线方向与方向i平行的平面内，下标j表示应变分量方向与方向j平行；应力分量ε_ii表示应变分量方向与方向i平行；即，ε₁₁为平行于方向1的应变分量，即纤维轴向的应变分量；ε₂₂为平行于方向2的应变分量；ε₃₃为平行于方向3的应变分量；ε₁₂为在法线方向与方向1平行的平面内，平行于方向2的应变分量；

S603，划分网格单元，具体为：铝合金内胆采用C3D8R缩减积分实体单元划分网格，共2205个节点和1236个单元,碳纤维复合材料层采用S4R缩减积分壳单元划分网格，共1510个节点和1350个单元，且在S4R缩减积分壳单元中设置碳纤维复合材料层的缠绕角度、层数、各层厚度；

本实施例中，气瓶筒身段采用环向加螺旋缠绕，共162层，由铝合金内胆外表面向外的纤维缠绕角度依次为[90₂/12.5₂/90₄...90₄/12.5₂/90₂]，气瓶封头段仅螺旋缠绕，所述缠绕角度是指纤维方向与气瓶轴线方向夹角；

气瓶封头段螺旋缠绕角度α随平行圆半径而变化，具体为：

α＝arcsin(r₀/r)

其中，r₀为极孔外半径，r为缠绕位置的平行圆半径；

气瓶筒身段各缠绕层的厚度t_fα为0.25mm，封头段各螺旋缠绕层厚度t_f为：

其中，R为铝合金内胆的外半径，由于铝合金内胆外径为347mm，因此铝合金内胆的外半径R＝173.5mm；

S604，施加边界条件，具体为：气瓶对称面上施加对称面约束，极孔端面施加轴向位移约束；

S605，定义接触，具体为：在碳纤维复合材料层与金属内胆之间设置通用接触算法，通用接触即用一个接触描述本模型中所有区域间的接触关系；

S606，设置连续的计算分析步，包括：

分析步1，气瓶在自紧压力P_a下的有限元分析，本实施例中，自紧压力P_a设置为P_a＝120MPa；

分析步2，气瓶在零压力P₀下的有限元分析，即P₀＝0MPa；

分析步3，气瓶在循环压力下限P_min下的有限元分析，本实施例中，循环压力下限P_min设置为P_min＝2MPa；

分析步4，气瓶在循环压力上限P_max下的有限元分析，本实施例中，循环压力上限P_max设置为P_max＝87.5MPa；

S6，根据步骤S5的分析步4的计算结果，选取内胆上Mises等效应力最大的单元作为危险点，本实施例中，危险点在第1040单元，如图9所示；

S7，根据步骤S5，分别获得在分析步3中危险点的第一主应变ε′₁＝0.000239、第二主应变ε′₂＝0.00000277、第三主应变ε′₃＝-0.00196，将分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁＝16.73MPa、第二应力σ'₂＝0.1939MPa、第三应力σ'₃＝-26.18MPa；

根据步骤S5，分别获得在分析步4中危险点的第一主应变ε″₁＝0.00196、第二主应变ε″₂＝0.00194、第三主应变ε″₃＝-0.0027，将分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁＝137.2MPa、第二应力σ″₂＝135.8MPa、第三应力σ″₃＝-189MPa；

S8，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

S9，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，分别计算各个交变应力幅σ_altij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

S10，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

S11，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，分别计算危险点的各个平均应力

i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

确定各应力均值σ'_nij和σ″_nij的最大值σ_nijmax＝max{σ'_nij,σ″_nij}，具体如下所示：

σ_n12max＝max{σ'_n12,σ″_n12}＝max{8.46,136.5}＝136.5MPa

σ_n23max＝max{σ'_n23,σ″_n23}＝max{-12.99,-26.6}＝-12.99MPa

σ_n31max＝max{σ'_n31,σ″_n31}＝max{-4.73,-25.9}＝-4.73MPa

确定各应力均值σ'_nij和σ″_nij的最小值σ_nijmin＝min{σ'_nij,σ″_nij}，具体如下所示：

σ_n12min＝min{σ'_n12,σ″_n12}＝min{8.46,136.5}＝8.46MPa

σ_n23min＝min{σ'_n23,σ″_n23}＝min{-12.99,-26.6}＝-26.6MPa

σ_n31min＝min{σ'_n31,σ″_n31}＝min{-4.73,-25.9}＝-25.9MPa

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力σ″_ij中，找出应力最大值σ_ijmax，具体如下所示：

σ_12max＝max{σ′₁₂,σ″₁₂}＝max{16.5361,1.4}＝16.54MPa

σ_23max＝max{σ'₂₃,σ″₂₃}＝max{26.3739,324.8}＝324.8MPa

σ_31max＝max{σ′₃₁,σ″₃₁}＝max{-42.91,-326.2}＝-42.91MPa

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力σ″_ij中，找出应力最小值σ_{ij min}，具体如下所示：

σ_12min＝min{σ′₁₂,σ″₁₂}＝min{16.5361,1.4}＝1.4MPa

σ_23min＝min{σ'₂₃,σ″₂₃}＝min{26.3739,324.8}＝26.37MPa

σ_31min＝min{σ′₃₁,σ″₃₁}＝min{-42.91,-326.2}＝-326.2MPa

平均应力

的计算方式如下所示：

若σ_ijmax＜σ_y且σ_ijmin＞-σ_y，则平均应力

若σ_altij≥σ_y，则平均应力

若上述条件均不满足，即σ_ijmax＞σ_y或σ_ijmin＜-σ_y，且σ_altij＜σ_y，则平均应力

由于σ_12max＜σ_y和σ_12min＜σ_y，

则

由于σ_23max＞σ_y,且σ_alt23＜σ_y，

则

由于σ_31min＜-σ_y,且σ_alt23＜σ_y，

则

S12、根据步骤S11获得的危险点的各个平均应力

以及步骤S9获得的危险点的各个交变应力幅σ_altij，计算危险点的等效应力幅

i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体如下所示：

其中，σ_b为铝合金内胆材料的抗拉强度，本实施例中，σ_b取310MPa；

等效应力幅σ_altij,-1具体计算如下：

S13，计算最终等效应力幅σ_alt,-1，具体如下所示：

σ_alt,-1＝max{σ_alt12,-1,σ_alt23,-1,σ_alt31,-1}＝{9.88，149.21，141.65}＝149.21MPa

S14，将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1代入步骤S3的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式

中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在最佳拟合曲线下所对应的疲劳寿命N_f＝164197cycles；

将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1代入步骤S4的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式

中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在设计疲劳曲线下所对应的疲劳寿命N_f＝6107cycles。

其中，最佳拟合曲线下所对应的疲劳寿命N_f＝164197cycles理论上会更准确，但由于应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线会取安全系数，因此设计疲劳曲线下所对应的疲劳寿命N_f＝6107cycles会更保守；疲劳寿命N_f的单位cycles是指气瓶循环加压和卸压的循环次数；

以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，测试获得金属内胆材料的弹性模量E和屈服强度σ_y；

S2，测试金属内胆材料的疲劳性能数据，具体如下所示：

S201，当测试循环应力的最大值σ_max小于屈服强度σ_y，即σ_max＜σ_y，则按照GB/T3075-2020的金属材料疲劳试验轴向力控制方法，分别测试金属内胆材料在应力比R_σ＝-1、不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f；

S202，当测试循环应力的最大值σ_max大于或等于屈服强度σ_y，即σ_max≥σ_y，则按照GB/T26077-2020的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法，分别测试金属内胆材料在应变比R_ε＝-1、不同应变幅ε_a下的疲劳寿命N_f；

将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中测试所用的不同应变幅ε_a分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别计算得到金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a，σ_a＝Eε_a；

S3，根据步骤S201的金属材料疲劳试验轴向力控制方法中在不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及根据步骤S202的金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中各应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，具体方式为：构建二维坐标系，横坐标为疲劳寿命N_f的对数坐标，纵坐标为应力幅σ_a的线性坐标，将金属材料疲劳试验轴向力控制方法中不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据，以及将金属材料疲劳试验轴向应变控制方法中应变幅ε_a所对应的不同应力幅σ_a下的疲劳寿命N_f数据均在该二维坐标系中以坐标点的形式标出，并采用最小二乘法对坐标点进行拟合，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的关系曲线即最佳拟合曲线，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式为σ_a＝f(N_f)；

S4，根据步骤S3中的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线，将该最佳拟合曲线中的应力幅σ_a除以2，即将最佳拟合曲线的纵坐标值缩小2倍，得到第一曲线；将该最佳拟合曲线中的疲劳寿命N_f除以20，即将最佳拟合曲线的横坐标值缩小20倍，得到第二曲线；对第一曲线和第二曲线分别取下包络线进行合并，得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线，并得到应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式为σ_a＝g(N_f)；

S5，建立金属内胆碳纤维复合材料气瓶在内压作用下的有限元分析模型，具体如下所示：

S501，在ABAQUS/CAE中分别建立金属内胆、碳纤维复合材料层的几何模型；

S502，设置金属内胆碳纤维复合材料气瓶的材料属性，具体为：金属内胆赋予考虑应变硬化效应材料属性的本构模型；碳纤维复合材料层赋予考虑纤维拉伸与压缩、基体拉伸与压缩、面内剪切失效模式的连续损伤本构模型；

S503，划分网格单元；

S504，施加边界条件，具体为：确定金属内胆碳纤维复合材料气瓶的约束部位，并对约束部位施加边界条件；

S505，定义接触，具体为：在碳纤维复合材料层与金属内胆之间设置通用接触算法；

S506，设置计算分析步，包括：

分析步1：气瓶在自紧压力P_a下的有限元分析；

分析步2：气瓶在内压力P₀为0MPa下的有限元分析；

分析步3：气瓶在循环压力下限P_min下的有限元分析；

分析步4：气瓶在循环压力上限P_max下的有限元分析；

S6，根据步骤S5的计算结果，选取金属内胆上的Mises等效应力最大的单元作为危险点；

S7，根据步骤S5的分析步3的计算结果，分别获得在分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃，将分析步3中危险点的第一主应变ε′₁、第二主应变ε′₂、第三主应变ε′₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃；

根据步骤S5的分析步4的计算结果，分别获得在分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃，将分析步4中危险点的第一主应变ε″₁、第二主应变ε″₂、第三主应变ε″₃分别乘以金属内胆材料的弹性模量E，分别得到在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃；

S8，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ′₁₂表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力差值；σ′₂₃表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第二应力差值；σ′₃₁表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第三应力差值；

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ″₁₂表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力差值；σ″₂₃表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第二应力差值；σ″₃₁表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第三应力差值；

S9，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力差值σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力差值σ″_ij，分别计算危险点的各个交变应力幅σ_altij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ_alt12表示第一交变应力幅；σ_alt23表示第二交变应力幅；σ_alt31表示第三交变应力幅；

S10，根据步骤S7获得的在分析步3中即气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力σ′₁、第二应力σ′₂、第三应力σ′₃，计算气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ′_n12表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第一应力均值；σ′_n23表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第二应力均值；σ′_n31表示气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的第三应力均值；

根据步骤S7获得的在分析步4中即气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力σ″₁、第二应力σ″₂、第三应力σ″₃，计算气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j，具体计算方式如下所示：

其中，σ″_n12表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第一应力均值；σ″_n23表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第二应力均值；σ″_n31表示气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的第三应力均值；

S11，根据气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的各个应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的各个应力均值σ″_nij，分别计算危险点的第一平均应力

第二平均应力

第三平均应力

其中，危险点的各个平均应力

i≠j的具体计算如下所示：

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力均值σ′_nij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力均值σ″_nij中，找出应力均值最大值σ_nijmax和应力均值最小值σ_nijmin，即σ_nijmax＝max{σ′_nij,σ″_nij}，σ_nijmin＝min{σ′_nij,σ″_nij}，根据该应力均值最大值σ_nijmax和应力均值最小值σ_nijmin计算对应的平均应力

具体如下所示：

从气瓶在循环压力下限P_min下的危险点的应力σ′_ij和气瓶在循环压力上限P_max下的危险点的应力σ″_ij中，找出应力最大值σ_ijmax和应力最小值σ_ijmin，即σ_ijmax＝max{σ′_ij,σ″_ij}，σ_ijmin＝min{σ′_ij,σ″_ij}；

若σ_ijmax＜σ_y且σ_ijmin＞-σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

若σ_altij≥σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

若上述条件均不满足，即σ_ijmax＞σ_y或σ_ijmin＜-σ_y，且σ_altij＜σ_y，则平均应力

的计算方式如下所示：

S12，根据步骤S11获得的危险点的各个平均应力

以及步骤S9获得的危险点的各个交变应力幅σ_altij，分别计算危险点的第一等效应力幅σ_alt12,-1、第二等效应力幅σ_alt23,-1、第三等效应力幅σ_alt31,-1；其中，危险点的等效应力幅σ_altij,-1，i＝1,2,3，j＝1,2,3，i≠j的具体计算如下所示：

其中，σ_b为金属内胆材料的抗拉强度；

S13，计算最终等效应力幅σ_alt,-1，具体如下所示：

σ_alt,-1＝max(σ_alt12,-1,σ_alt23,-1,σ_alt31,-1)

S14，将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1，代入步骤S3的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的最佳拟合曲线的关系表达式σ_a＝f(N_f)中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在最佳拟合曲线下所对应的疲劳寿命N_f；

将步骤S13中的最终等效应力幅σ_alt,-1，代入步骤S4的应力幅σ_a与疲劳寿命N_f之间的设计疲劳曲线的关系表达式σ_a＝g(N_f)中，得出最终等效应力幅σ_alt,-1在设计疲劳曲线下所对应的疲劳寿命N_f。

2.根据权利要求1所述的一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S502中，考虑应变硬化效应材料属性的金属内胆的本构模型，具体如下所示：

σ_eq＝A+B(ε_eq)ⁿ

其中，σ_eq为金属内胆的等效应力；ε_eq为金属内胆的等效塑性应变；A、B、n均为金属内胆的材料常数，均可通过材料性能试验测试获得。

3.根据权利要求1所述的一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S502中，考虑纤维拉伸与压缩、基体拉伸与压缩、面内剪切失效模式的连续损伤本构模型，包括各种失效模式对应的损伤起始条件以及达到损伤起始条件后的损伤演化准则。

4.根据权利要求1所述的一种金属内胆碳纤维复合材料气瓶的疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S503中，金属内胆采用C3D8R缩减积分实体单元划分网格单元；碳纤维复合材料层采用S4R缩减积分壳单元划分网格单元，且在S4R缩减积分壳单元中设置碳纤维复合材料层的缠绕角度、层数、以及各层厚度。

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