CN112906263B - 含制孔分层损伤的复合材料层合板强度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了含制孔分层损伤的复合材料层合板强度预测方法,主要步骤为:建立复合材料层内单元及层间单元的本构模型；使用ABAQUS的VUMAT接口完成复合材料层内单元及层间单元本构模型的编写；建立完整复合材料层合板与带有分层缺陷复合材料层合板的有限元模型；对层合板模型建立边界条件，施加载荷并在ABAQUS中计算得到两种模型在载荷施加位置的载荷‑位移曲线及整体损伤值云图。本发明能够有效的预测不同分层缺陷对于复合材料层合板的强度的影响，对于进一步建立合理的制孔质量评价指标具有一定的指导意义，建立制孔工艺与服役性能之间的映射关系。

Description

含制孔分层损伤的复合材料层合板强度预测方法

技术领域

本发明涉及一种复合材料检测领域的技术，具体涉及一种基于有限元仿真分析的纤维增强复合材料层合板结构的强度预测以及损伤分析方法。

背景技术

与金属材料相比，复合材料具有更高得比强度、比模量，且在抗腐蚀、抗疲劳性能上有着显著优势，因此在航空航天领域获得了广泛的应用。对于航空航天结构来说，重量是影响飞行物燃料消耗率的重要因素，大量使用碳纤维增强复合材料可以在不影响结构强度的情况下优化飞行器结构重量。有限元仿真作为复合材料的一种重要研究方法，在层合板构件设计与分析中起着非常重要的作用，仿真结果不仅可以为设计提供参考，也可以预测已有结构的强度及损伤形式，节省实验成本。

然而，碳纤维增强复合材料是一种典型的难加工材料，表现为本身硬度大、强度高、导热性不好。其非均质、各向异性和叠层结构特征等，导致其在加工过程中容易产生纤维撕裂、分层、微裂纹等缺陷。尤其是对于常用的制孔加工，由于工艺水平的限制，钻削的轴向力过大引起的分层，在复合材料层合板制孔过程中很难避免。内部分层缺陷的产生可能会导致含孔板及其连接结构的强度和刚度降低，尤其是在受压情况下初始的分层缺陷会有扩展趋势并导致层合板出现局部屈曲，使得结构的承载能力与寿命都有不同程度的下降，因此对含制孔缺陷的复合材料层合板服役性能进行研究具有重大意义。

目前，对于复合材料层合板强度与损伤预测问题已有较多研究方法，但是大多方法都是假设层合板是无缺陷的，导致仿真结果与实际有所偏差。为了确定分层缺陷对层合板强度的影响，并准确分析其在服役过程中产生的各类型损伤，提出一种综合考虑了纤维、基质损伤、非线性剪切损伤以及层间损伤的有限元模型，使其能够精确预测带有分层缺陷的层合板的强度，对于进一步建立合理的制孔质量评价指标具有一定的指导意义，建立了制孔工艺与服役性能之间的映射关系。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的缺点，提供一种提高了复合材料仿真精度，预测分层缺陷对层合板强度影响的含制孔分层损伤的复合材料层合板强度预测方法。

本发明的含分层损伤的层合板强度与损伤的仿真方法，包括以下步骤：

步骤一、建立复合材料层内单元的本构模型，包括线性阶段、判断单元损伤起始的损伤准则以及损伤后的非线性阶段，本构模型中应力-应变关系形式为下式(1)：

式中，σ₁，σ₂，σ₃代表正3个互相垂直的正应力分量，其中下标1方向为纤维方向，2方向为层合板的层内与纤维垂直方向，3方向为层合板的叠层厚度方向；τ₂₃，τ₁₃，τ₁₂代表正3个互相垂直的剪切应力分量；ε₁，ε₂，ε₃代表正3个互相垂直的正应变分量；γ₂₃，γ₁₃，γ₁₂代表3个互相垂直的剪切应变分量；E_ij为刚度矩阵参数，i，j＝1-6；

在根据公式(1)计算应力应变后，采用Hashin准则，根据当前的应力应变值判断复合材料层内单元失效起始；

复合材料层合板层内单元损伤发生后采用渐进退化方案折减复合材料的刚度参数，损伤变量计算公式(2)如下：

其中L_c是有限元中的单元的特征长度；X_T、X_C分别表示复合材料纤维方向上的拉伸强度及压缩强度；Y_T、Y_C分别表示复合材料纤维垂直方向上的拉伸强度及压缩强度；G_ft，G_fc分别对应复合材料沿纤维方向拉伸、压缩断裂；G_mt，G_mc分别对应复合材料沿纤维横向拉伸、压缩断裂能；

分别代表纤维拉伸失效模式下的损伤变量、纤维压缩失效模式下的损伤变量、基质拉伸失效模式下的损伤变量、基质压缩失效模式下的损伤变量；d_ft、d_fc、d_mt、d_mc分别代表复合材料纤维拉伸失效模式、纤维压缩失效模式、基质拉伸失效、基质压缩失效下的退化系数；E₁、E₂表示复合材料上的弹性模量；

取

d_f为纤维退化系数，d_m为基质退化系数，将退化系数引入公式(1)，复合材料层内单元损伤后非线性阶段的正应力与正应变关系为：

采用经验公式

描述公式(1)剪切应力τ_ij与剪切应变γ_ij关系，其中i，j＝1，2，3；G_ij表示复合材料的剪切模量；S_ij表示复合材料的剪切强度；

步骤二、建立层合板层间内聚力单元的本构模型，层间内聚力单元采用线性-抛物线型本构模型，所述线性-抛物线型本构模型中应力与位移的关系式为：

式中σ′₃为内聚力单元的法向应力，τ′₁，τ′₂为内聚力单元相互垂直且与法向垂直方向的剪切应力，式中δ₃为内聚力单元的法向位移，δ₁，δ₂为内聚力单元相互垂直且与法向垂直方向的剪切位移，K₁，K₂，K₃为刚度参数；判断层间内聚力单元失效的损伤准则选取二次应力准则，表达式为

其中：T表示名义法向分层拉伸强度；S表示名义剪切强度，当计算F的值大于等于1时，层间内聚力单元发生损伤，由线性阶段进入抛物线阶段，引入损伤变量D，其表达式如下：

式中

G_C为断裂能，表示为

为分层损伤起始位移，

为层间完全失效位移，损伤后的内聚力单元应力-应变关系式如下所示：

步骤三、使用ABAQUS的VUMAT接口完成步骤一与步骤二中的本构模型的程序编写，并采集包括待测试的复合材料层合板的强度、刚度在内的材料参数，利用程序中的变量接口建立复合材料的材料属性项；

步骤四、建立完整复合材料层合板与带有分层缺陷复合材料层合板的有限元模型；

第一步，采集复合材料层合板的尺寸参数，在ABAQUS中建立第一个完整的层合板几何模型；

第二步，将完整层合板几何模型按照实际层数分割，将各层模型赋予独立的坐标系并旋转角度使其与实际铺层方向相同；

第三步，在完整层合板模型各层之间插入内聚力单元层，并以扫略的方式对完整层合板模型划分网格，分别将建立的材料属性项赋予层内单元与层间单元；

第四步，重复步骤第一步到第三步，建立与第一个完整的层合板几何模型相同的第二个层合板模型；

第五步，根据带有分层缺陷的复合材料层合板中的实际分层缺陷所在区域，删除第二个层合板模型中对应区域的层间内聚力单元；

步骤五、对步骤四中的两个复合材料层合板模型分别建立边界条件，对两个模型分别施加载荷；

然后，在ABAQUS中计算得到两种模型在载荷施加位置的载荷-位移曲线及整体损伤值云图；

最后，根据载荷位移曲线分别得到完整复合材料层合板和带有分层缺陷的复合材料层合板的极限强度预测值，通过对比带有分层缺陷复合材料层合板与完整复合材料层合板模型的极限强度预测值，得到不同分层区域面积或位置对复合材料层合板强度的影响规律；损伤值云图能够标记模型中的损伤位置，用于分别预测完整复合材料层合板和带有分层缺陷的复合材料层合板的失效形式与失效位置。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过引入非线性剪切响应，抛物线型层间本构模型，实现了对层合板各类型损伤的模拟，并可以精准预测带有分层缺陷的层合板结构的强度极限，对于进一步建立合理的制孔质量评价指标具有一定的指导意义，建立了制孔工艺与服役性能之间的映射关系。

附图说明

图1为复合材料层合板的几何模型结构；

图2为复合材料层合板模型分层缺陷示意图；

图3为层合板变形情况仿真结果；

图4为层合板层内基质损伤仿真结果；

图5为层合板层内纤维损伤仿真结果；

图6为层合板层间损伤仿真结果；

图7为不同分层大小下层合板极限强度变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明加以详细说明。

如附图所示本发明的含分层损伤的层合板强度与损伤的仿真方法，包括以下步骤：

步骤一、建立复合材料层内单元的本构模型，包括线性阶段、判断单元损伤起始的损伤准则以及损伤后的非线性阶段。本构模型中应力-应变关系形式为下式(1)：

式中σ₁，σ₂，σ₃代表正3个互相垂直的正应力分量(其中下标1方向为纤维方向，2方向为层合板的层内与纤维垂直方向，3方向为层合板的叠层厚度方向，后同)；τ₂₃，τ₁₃，τ₁₂代表3个互相垂直的剪切应力分量；ε₁，ε₂，ε₃代表正3个互相垂直的正应变分量；γ₂₃，γ₁₃，γ₁₂代表3个互相垂直的剪切应变分量；E_ij为刚度矩阵参数，i，j＝1-6。对于完全弹性的均匀、正交各向异性材料，有E_ij＝E_ji，且刚度矩阵中有12个(1)刚度系数为0，即E₄₁＝E₄₂＝E₄₃＝E₅₁＝E₅₂＝E₅₃＝E₅₄＝E₆₁＝E₆₂＝E₆₃＝E₆₄＝E₆₅＝0，其余的刚度矩阵参数可根据广义弹性模量与泊松比之间的关系计算。在本构模型性的线性阶段，刚度矩阵中的数值保持不变。

为判断复合材料是否发生损伤，在根据公式(1)计算应力应变后，采用Hashin准则，具体可参见Journal of Applied Mechanics(应用力学杂志)47期第329页Failurecriteria for unidirectional fiber composites(单向纤维复合材料的失效准则)文章，作者Hashin。根据当前的应力应变值判断复合材料层内单元失效起始，公式见下表1。

表1 Hashin失效准则

表中E₁、E₂、E₃表示复合材料互相垂直方向上的弹性模量；G₁₂、G₁₃、G₂₃表示复合材料互相垂直方向上的剪切模量；X_T、X_C分别表示复合材料纤维方向上的拉伸强度及压缩强度；Y_T、Y_C分别表示复合材料纤维垂直方向上的拉伸强度及压缩强度；S₁₂、S₁₃、S₂₃表示复合材料互相垂直方向上的剪切强度；

分别代表纤维拉伸失效模式下的损伤变量、纤维压缩失效模式下的损伤变量、基质拉伸失效模式下的损伤变量、基质压缩失效模式下的损伤变量。在判断失效模式后，计算

当对应值大于1时，材料发生该模式的失效。

复合材料层合板层内单元损伤发生后采用渐进退化方案折减复合材料的刚度参数，损伤变量计算公式(2)如下：

其中L_c是有限元中的单元的特征长度，G_ft，G_fc分别对应复合材料沿纤维方向拉伸、压缩断裂；G_mt，G_mc分别对应复合材料沿纤维横向拉伸、压缩断裂能。d_ft、d_fc、d_mt、d_mc分别代表复合材料纤维拉伸失效模式、纤维压缩失效模式、基质拉伸失效、基质压缩失效下的退化系数。

取

d_f为纤维退化系数，d_m为基质退化系数，将退化系数引入公式(1)，复合材料层内单元损伤后非线性阶段的正应力与正应变关系为：

复合材料在受到剪切载荷状态下，剪切应力与剪切应变呈现非线性关系，因此采用公式(1)中的E₄₄，E₅₅，E₆₆计算并不准确，为此采用经验公式

描述公式(1)剪切应力τ_ij与剪切应变γ_ij关系，其中i，j＝1，2，3；G_ij表示复合材料的剪切模量；S_ij表示复合材料的剪切强度。

步骤二、建立层合板层间内聚力单元的本构模型。层间内聚力单元采用线性-抛物线型本构模型，所述线性-抛物线型本构模型中应力与位移的关系式为：

式中σ′₃为内聚力单元的法向应力，τ′₁，τ′₂为内聚力单元相互垂直且与法向垂直方向的剪切应力，式中δ₃为内聚力单元的法向位移，δ₁，δ₂为内聚力单元相互垂直且与法向垂直方向的剪切位移，K₁，K₂，K₃为刚度参数，通常取10⁶。判断层间内聚力单元失效的损伤准则选取二次应力准则，表达式为

其中：T表示名义法向分层拉伸强度；S表示名义剪切强度。当计算F的值大于等于1时，层间内聚力单元发生损伤，由线性阶段进入抛物线阶段，引入损伤变量D，其表达式如下：

式中

G_C为断裂能，表示为

为分层损伤起始位移，

为层间完全失效位移。损伤后的内聚力单元应力-应变关系式如下所示：

步骤三、使用ABAQUS的VUMAT接口完成步骤一与步骤二中的本构模型的程序编写，并采集包括待测试的复合材料层合板的强度、刚度在内的材料参数，利用程序中的变量接口建立复合材料的材料属性项。

步骤四、建立完整复合材料层合板与带有分层缺陷复合材料层合板的有限元模型。

第一步，采集复合材料层合板的尺寸参数，在ABAQUS中建立第一个完整的层合板几何模型；

第二步，将完整层合板几何模型按照实际层数分割，将各层模型赋予独立的坐标系并旋转角度使其与实际铺层方向相同；

第三步，在完整层合板模型各层之间插入内聚力单元层，并以扫略的方式对完整层合板模型划分网格，分别将建立的材料属性项赋予层内单元与层间单元；

第四步，重复步骤第一步到第三步，建立与第一个完整的层合板几何模型相同的第二个层合板模型；

第五步，根据带有分层缺陷的复合材料层合板中的实际分层缺陷所在区域，删除第二个层合板模型中对应区域的层间内聚力单元；

步骤五、对步骤四中的两个复合材料层合板模型分别建立边界条件，对两个模型分别施加载荷，如拉伸、压缩剪切等；

然后，在ABAQUS中计算得到两种模型在载荷施加位置的载荷-位移曲线及整体损伤值云图；

最后，根据载荷位移曲线分别得到完整复合材料层合板和带有分层缺陷的复合材料层合板的极限强度预测值，通过对比带有分层缺陷复合材料层合板与完整复合材料层合板模型的极限强度预测值，得到不同分层区域面积或位置对复合材料层合板强度的影响规律；损伤值云图能够标记模型中的损伤位置，用于分别预测完整复合材料层合板和带有分层缺陷的复合材料层合板的失效形式与失效位置。

实施例

步骤一、根据具体实施方式中的复合材料本构模型，本实例利用ABAQUS软件中的VUMAT用户自定义子程序接口，定义复合材料的层内单元本构模型以及层间内聚力单元的本构模型，并在软件中建立对应的两种材料属性，并根据实际材料力学性能参数按顺序填写。本实例中层合板为T700碳纤维增强环氧树脂复合材料，其具体力学性能参数如表2所示。

步骤二、根据需要进行仿真分析的实例建立层合板几何模型，本实例模型采用尺寸为300mm×36mm×3mm的开孔层合板，开孔直径为6mm，单层厚度为0.125mm。

表2复合材料力学性能参数

步骤三、将已有几何模型划分层内与层间结构，并划分网格，其中面内单元使用C3D8R三维实体减缩积分单元，层间单元使用COH3D8R内聚力单元。层内单元厚度为0.125mm，划分的层间内聚力单元层厚度为0.1mm，结构示意图如图1所示。之后根据铺层方向在各层建立坐标系，旋转相应角度使其和实际相符，本实例层合板铺层方式为[45/0/-45/90]_ns。

带有分层缺陷的层合板模型在此基础上删除部分内聚力单元，结构如图2所示，本实例预制分层位置在第6层与第7层之间，直径分别为7.5mm，9mm，10.5mm的圆形区域，模拟不同大小分层对强度的影响。

步骤四、建立边界条件与载荷，本实例为层合板开孔压缩有限元仿真，在层合板一侧建立边界条件完全固定，另一侧施加位移载荷，加载速度为2mm/min，随后在ABAUQS的explicit显式算法中提交计算。因为本实例为准静态过程，为提高仿真计算效率，加入质量缩放因子，取5000。根据取用原则，应避免模型质量增大导致准静态过程的动能过大或惯性力做功过大，对于本实例质量缩放因子取5000为合适值。

仿真结果主要包括层合板的应力分布，损伤形式、载荷位移曲线以及极限强度的预测值。在压缩载荷下层合板的极限强度随分层大小的变化曲线如图7所示。由图中曲线可知，随着分层区域直径的增大，层合板的极限强度逐渐降低。

损伤形式的可视化由用户自定义状态变量SDV实现，不同SDV参数代表不同形式的损伤，其取值为0到1，1代表完全失效。纤维损伤与基质损伤如图3，图4和图5所示。层间内聚力单元损伤变量为SEDG，其失效范围如图6所示。

仿真结果实现了对带有分层损伤的开孔层合板压缩强度的预测，并对层合板在压缩载荷下的失效过程进行了模拟，分析了在不同分层大小下层合板强度的下降情况，并分析了层合板失效过程中的多种损伤模式，对于进一步建立合理的制孔质量评价指标具有一定的指导意义。

Claims (1)

1.含分层损伤的层合板强度与损伤的仿真方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立复合材料层内单元的本构模型，包括线性阶段、判断单元损伤起始的损伤准则以及损伤后的非线性阶段，本构模型中应力-应变关系形式为下式(1)：

式中,σ₁，σ₂，σ₃代表正3个互相垂直的正应力分量，其中下标1方向为纤维方向，2方向为层合板的层内与纤维垂直方向，3方向为层合板的叠层厚度方向；τ₂₃，τ₁₃，τ₁₂代表正3个互相垂直的剪切应力分量；ε₁，ε₂，ε₃代表正3个互相垂直的正应变分量；γ₂₃，γ₁₃，γ₁₂代表3个互相垂直的剪切应变分量；E_ij为刚度矩阵参数，i，j＝1-6；

在根据公式(1)计算应力应变后，采用Hashin准则，根据当前的应力应变值判断复合材料层内单元失效起始；

复合材料层合板层内单元损伤发生后采用渐进退化方案折减复合材料的刚度参数，损伤变量计算公式(2)如下：

其中L_c是有限元中的单元的特征长度；X_T、X_C分别表示复合材料纤维方向上的拉伸强度及压缩强度；Y_T、Y_C分别表示复合材料纤维垂直方向上的拉伸强度及压缩强度；G_ft，G_fc分别对应复合材料沿纤维方向拉伸、压缩断裂；G_mt，G_mc分别对应复合材料沿纤维横向拉伸、压缩断裂能；

分别代表纤维拉伸失效模式下的损伤变量、纤维压缩失效模式下的损伤变量、基质拉伸失效模式下的损伤变量、基质压缩失效模式下的损伤变量；d_ft、d_fc、d_mt、d_mc分别代表复合材料纤维拉伸失效模式、纤维压缩失效模式、基质拉伸失效、基质压缩失效下的退化系数；E₁、E₂表示复合材料上的弹性模量；

取

d_f为纤维退化系数，d_m为基质退化系数，将退化系数引入公式(1)，复合材料层内单元损伤后非线性阶段的正应力与正应变关系为：

采用经验公式

描述公式(1)剪切应力τ_ij与剪切应变γ_ij关系，其中i，j＝1，2，3；G_ij表示复合材料的剪切模量；S_ij表示复合材料的剪切强度；

步骤二、建立层合板层间内聚力单元的本构模型，层间内聚力单元采用线性-抛物线型本构模型，所述线性-抛物线型本构模型中应力与位移的关系式为：

式中σ′₃为内聚力单元的法向应力，τ′₁，τ′₂为内聚力单元相互垂直且与法向垂直方向的剪切应力，式中δ₃为内聚力单元的法向位移，δ₁，δ₂为内聚力单元相互垂直且与法向垂直方向的剪切位移，K₁，K₂，K₃为刚度参数；判断层间内聚力单元失效的损伤准则选取二次应力准则，表达式为

其中：T表示名义法向分层拉伸强度；S表示名义剪切强度，当计算F的值大于等于1时，层间内聚力单元发生损伤，由线性阶段进入抛物线阶段，引入损伤变量D，其表达式如下：

式中

G_C为断裂能，表示为

为分层损伤起始位移，

为层间完全失效位移，损伤后的内聚力单元应力-应变关系式如下所示：

步骤三、使用ABAQUS的VUMAT接口完成步骤一与步骤二中的本构模型的程序编写，并采集包括待测试的复合材料层合板的强度、刚度在内的材料参数，利用程序中的变量接口建立复合材料的材料属性项；

步骤四、建立完整复合材料层合板与带有分层缺陷复合材料层合板的有限元模型；

第一步，采集复合材料层合板的尺寸参数，在ABAQUS中建立第一个完整的层合板几何模型；

第二步，将完整层合板几何模型按照实际层数分割，将各层模型赋予独立的坐标系并旋转角度使其与实际铺层方向相同；

第三步，在完整层合板模型各层之间插入内聚力单元层，并以扫略的方式对完整层合板模型划分网格，分别将建立的材料属性项赋予层内单元与层间单元；

第四步，重复步骤第一步到第三步，建立与第一个完整的层合板几何模型相同的第二个层合板模型；

第五步，根据带有分层缺陷的复合材料层合板中的实际分层缺陷所在区域，删除第二个层合板模型中对应区域的层间内聚力单元；

步骤五、对步骤四中的两个复合材料层合板模型分别建立边界条件，对两个模型分别施加载荷；

然后，在ABAQUS中计算得到两种模型在载荷施加位置的载荷-位移曲线及整体损伤值云图；

最后，根据载荷位移曲线分别得到完整复合材料层合板和带有分层缺陷的复合材料层合板的极限强度预测值，通过对比带有分层缺陷复合材料层合板与完整复合材料层合板模型的极限强度预测值，得到不同分层区域面积或位置对复合材料层合板强度的影响规律；损伤值云图能够标记模型中的损伤位置，用于分别预测完整复合材料层合板和带有分层缺陷的复合材料层合板的失效形式与失效位置。

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