CN110516306A - 一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，首先对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体沿长度方向划分为M个基体单元，分别确定各个基体单元在无损伤基体应力状态下、第一基体应力状态下、第二基体应力状态下各个基体单元单个循环的损伤量；然后计算单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹对应各个循环数的数量和位置，则对于给定的循环数，即可预测单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹的数量和位置。本发明能够准确的预测出不同循环数下的基体裂纹数量以及基体裂纹分布，过程便捷高效，克服了实验成本高，耗时长的缺点。

Description

一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹 数量和位置的预测方法

技术领域

本发明涉及一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在疲劳载荷下的基体裂纹数量和位置的预测方法，具体涉及一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在疲劳载荷各个循环下的基体裂纹数量的预测方法。

背景技术

碳化硅纤维增强钛合金基复合材料的高比强度、高比刚度、耐高温、结构稳定性等优异性能，使其成为航空航天领域不可替代的新型结构材料之一，广泛应用于航空发动机转子部件、叶片、整体叶环等结构，对于减轻航空发动机的重量，提高发动机推重比具有重大的意义。

在服役条件下，碳化硅纤维增强钛合金基复合材料需要承受各种复杂的载荷，其中包括各种复杂疲劳载荷。当碳化硅纤维增强钛合金基复合材料承受疲劳载荷时，随着疲劳过程的进行，会产生基体开裂，界面脱粘及磨损，纤维断裂等不同形式的损伤。随着疲劳的进行，基体开裂的数量即基体裂纹数量会逐渐变多，随着基体裂纹数量的增加，复合材料的刚度以及强度性能会逐渐下降，最终会导致复合材料的失效。

快速有效的预测出疲劳载荷下单向碳化硅纤维增强钛合金基复合材料的基体裂纹随循环数的演化规律，能够为材料服役过程中的损伤机理、寿命预测、维修检测提供重要的理论依据，并为材料可靠性设计提供必备的技术支撑。

目前，对于确定碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳过程中裂纹数量的方法主要是采用实验的方法，即对碳化硅纤维增强钛合金基复合材料进行疲劳中止实验，通过在特定的循环数下停止疲劳实验，制作试验件的复制件，通过人工计数的方法得到裂纹的数量。但是该方法只能得到特定循环数下的裂纹数量，不能分析复合材料裂纹数量的演化过程。另一方面，采用实验的方法耗费大量的时间、人力与物力。

因此，有必要提供一种简单有效、能够准确预测单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在疲劳载荷下的基体裂纹数量和位置的预测方法，以解决现有技术存在的耗时、耗力、成本高的问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，包括以下步骤：

步骤1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力；

步骤2)，确定复合材料在无损伤基体应力状态下的平均寿命N₁；

步骤3)，对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体沿长度方向划分为M个基体单元， M为自然数；

令基体单元存在三种状态：无损伤基体应力状态、第一基体应力状态和第二基体应力状态；无损伤基体应力状态为单向碳化硅纤维增强钛基复合材料不存在裂纹时基体单元的应力状态；当某个基体单元失效即单向碳化硅纤维增强钛基复合材料产生裂纹时，和该基体单元相邻的未失效的基体单元的应力状态为第一基体应力状态，和该基体单元相隔一个基体单元的未失效的基体单元的应力状态为第二基体应力状态；

由于复合材料的疲劳实验数据存在分散性，令每个基体单元的寿命N的对数t满足正态分布，正态分布概率密度函数为：

t＝lg N

式中，N为各个应力状态下的基体单元的寿命，μ为设置的期望，σ为标准差，σ²为方差；

步骤4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的各个基体单元在无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下、第二基体应力状态下各个基体单元单个循环的损伤量；

步骤6)，计算单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹对应各个循环数的数量和位置，对于给定的循环数，即可预测单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹的数量和位置；

步骤6.1)，将M个基体单元均标记为无损伤基体应力状态下的基体单元，令循环数G＝0，令M个基体单元的寿命均为1；

步骤6.2)，判读各个基体单元的寿命是否小于等于零，若小于等于零，则将其标记为失效的基体单元，该失效的基体单元即为新产生的裂纹；

步骤6.3)，对于失效的基体单元，将和该失效的基体单元相邻的未失效的基体单元标记为第一基体应力状态下的基体单元，将和该失效的基体单元相隔一个基体单元的未失效的基体单元标记为第二基体应力状态下的基体单元；

步骤6.4)，对于无损伤基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；对于第一基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；对于第二基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在第二基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤6.4)，记录此时各个基体单元的寿命、裂纹的数量和位置；

步骤6.5)，令G＝G+1；

步骤6.6)，重复执行步骤6.2)至步骤6.5)，直至G大于等于预设的最大循环阈值。

作为本发明一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法进一步的优化方案，所述步骤2)的详细步骤如下：

根据单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力以及基体材料的S-N曲线，计算得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体的平均寿命N₁，即为复合材料无损伤基体存活率为50％的疲劳寿命。

作为本发明一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法进一步的优化方案，所述步骤4)的详细步骤如下：

步骤4.1)，令μ＝lg N₁，生成无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M个随机数，即为M个无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤4.2)，将M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给所述M个基体单元，得到每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命；

步骤4.3)，对每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量。

作为本发明一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法进一步的优化方案，所述步骤5)的详细步骤如下：

步骤5.1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在无损伤基体应力状态下初始裂纹出现的循环数和失效基体单元；

对各个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命进行排序，得到无损伤基体应力状态下寿命最小的基体单元，该基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命即为发生第一个裂纹损伤时的循环数，该基体单元为第一个失效的基体单元；

步骤5.2)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料出现裂纹后的基体应力分布；

步骤5.2.1)，当某个基体单元失效时，复合材料其他基体单元的应力分布会发生变化，采用剪切滞后模型来分析存在某个基体单元损伤即裂纹时复合材料内部其他基体单元的应力分布，令出现裂纹后的脱粘区长度L_d为：

式中，r_f为碳化硅纤维的半径；V_m为基体的体积分数；V_f为纤维体积分数；E_m为基体的弹性模量；E₁为复合材料沿纤维方向整体的弹性模量；σ为剪切滞后模型体积元两侧所受应力；τ_i为滑动界面剪应力；ρ为中间参数；E_f为纤维的弹性模量；ζ_d为界面脱粘能；

步骤5.2.2)，通过剪切滞后力学模型求得出现基体裂纹后界面脱粘区与界面粘结区的基体应力分布；

步骤5.2.3)，求得处于第一基体应力状态下的基体单元的应力和处于第二基体应力状态下的基体单元的应力；

步骤5.3)，确定第一基体应力状态下、第二基体应力状态下基体单元的50％存活率寿命 N₂、N₃；

对处于第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元，将其应力分别代入基体材料的S-N曲线中，分别求得第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元的50％存活率寿命N₂、N₃；

步骤5.4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.4.1)，令μ＝lg N₂，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M 个随机数，即为在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.4.2)，将在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命；

步骤5.4.3)，对每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5.5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第二基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.5.1)，令μ＝lg N₃，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M 个随机数，即为在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.5.2)，将在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命；

步骤5.5.3)，对每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第二基体应力状态下单个循环的损伤量。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明采用蒙特卡洛模拟的方法，根据复合材料无损伤以及损伤后的基体应力分布与疲劳寿命的分散性，预测了单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在疲劳载荷下基体裂纹数量随循环数的演变规律。

(2)本方法可以准确的预测出单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在不同疲劳载荷下的基体裂纹演变规律。

(3)本方法可以准确的预测出单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在疲劳过程中不同循环数下的基体裂纹数量以及基体裂纹分布。

(4)相对于采用试验方法测试单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体裂纹随循环数演化规律，本发明提出的方法计算过程便捷高效，克服了实验成本高，耗时长的缺点。

附图说明

图1是剪滞模型单胞示意图；

图2是Ti-15V-3Cr合金S-N曲线图；

图3是复合材料基体单元划分示意图；

图4是基体裂纹面两侧的应力分布图；

图5是计算流程图；

图6是模拟结果与实验结果对比图；

图7是裂纹演化规律图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。

本发明公开了一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，包括以下步骤：

步骤1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力；

步骤2)，确定复合材料在无损伤基体应力状态下的平均寿命N₁：

根据单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力以及基体材料的S-N曲线，计算得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体的平均寿命N₁，即为复合材料无损伤基体存活率为50％的疲劳寿命；

步骤3)，对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体沿长度方向划分为M个基体单元， M为自然数；

令基体单元存在三种状态：无损伤基体应力状态、第一基体应力状态和第二基体应力状态；无损伤基体应力状态为单向碳化硅纤维增强钛基复合材料不存在裂纹时基体单元的应力状态；当某个基体单元失效即单向碳化硅纤维增强钛基复合材料产生裂纹时，和该基体单元相邻的未失效的基体单元的应力状态为第一基体应力状态，和该基体单元相隔一个基体单元的未失效的基体单元的应力状态为第二基体应力状态；

由于复合材料的疲劳实验数据存在分散性，令每个基体单元的寿命N的对数t满足正态分布，正态分布概率密度函数为：

t＝lg N

式中，N为各个应力状态下的基体单元的寿命，μ为设置的期望，σ为标准差，σ²为方差；

步骤4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的各个基体单元在无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤4.1)，令μ＝lg N₁，生成无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M个随机数，即为M个无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤4.2)，将M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给所述M个基体单元，得到每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命；

步骤4.3)，对每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下、第二基体应力状态下各个基体单元单个循环的损伤量；

步骤5.1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在无损伤基体应力状态下初始裂纹出现的循环数和失效基体单元；

对各个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命进行排序，得到无损伤基体应力状态下寿命最小的基体单元，该基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命即为发生第一个裂纹损伤时的循环数，该基体单元为第一个失效的基体单元；

步骤5.2)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料出现裂纹后的基体应力分布；

步骤5.2.1)，当某个基体单元失效时，复合材料其他基体单元的应力分布会发生变化，采用剪切滞后模型来分析存在某个基体单元损伤即裂纹时复合材料内部其他基体单元的应力分布，令出现裂纹后的脱粘区长度L_d为：

式中，r_f为碳化硅纤维的半径；V_m为基体的体积分数；V_f为纤维体积分数；E_m为基体的弹性模量；E₁为复合材料沿纤维方向整体的弹性模量；σ为剪切滞后模型体积元两侧所受应力；τ_i为滑动界面剪应力；ρ为中间参数；E_f为纤维的弹性模量；ζ_d为界面脱粘能；

步骤5.2.2)，通过剪切滞后力学模型求得出现基体裂纹后界面脱粘区与界面粘结区的基体应力分布；

步骤5.2.3)，求得处于第一基体应力状态下的基体单元的应力和处于第二基体应力状态下的基体单元的应力；

步骤5.3)，确定第一基体应力状态下、第二基体应力状态下基体单元的50％存活率寿命 N₂、N₃；

对处于第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元，将其应力分别代入基体材料的S-N曲线中，分别求得第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元的50％存活率寿命N₂、N₃；

步骤5.4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.4.1)，令μ＝lg N₂，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M 个随机数，即为在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.4.2)，将在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命；

步骤5.4.3)，对每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5.5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第二基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.5.1)，令μ＝lg N₃，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M 个随机数，即为在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.5.2)，将在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命；

步骤5.5.3)，对每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第二基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤6)，计算单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹对应各个循环数的数量和位置，对于给定的循环数，即可预测单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹的数量和位置；

步骤6.1)，将M个基体单元均标记为无损伤基体应力状态下的基体单元，令循环数G＝0，令M个基体单元的寿命均为1；

步骤6.2)，判读各个基体单元的寿命是否小于等于零，若小于等于零，则将其标记为失效的基体单元，该失效的基体单元即为新产生的裂纹；

步骤6.3)，对于失效的基体单元，将和该失效的基体单元相邻的未失效的基体单元标记为第一基体应力状态下的基体单元，将和该失效的基体单元相隔一个基体单元的未失效的基体单元标记为第二基体应力状态下的基体单元；

步骤6.4)，对于无损伤基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；对于第一基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；对于第二基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在第二基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤6.4)，记录此时各个基体单元的寿命、裂纹的数量和位置；

步骤6.5)，令G＝G+1；

步骤6.6)，重复执行步骤6.2)至步骤6.5)，直至G大于等于预设的最大循环阈值。

下面针对基体材料为Ti-15V-3Cr，疲劳载荷应力比为0.1的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料为例，计算其在疲劳载荷下的基体裂纹演化规律。

所述步骤1)中，单向碳化硅纤维增强钛基复合材料无损伤时轴向受力有关系式：

(A_f+A_m)σ＝σ_fA_f+σ_mA_m (20)

式中，A_f为纤维的截面积，A_m为基体的截面积，σ为复合材料所受轴向应力，σ_f为纤维中的轴向应力，σ_m为基体中的轴向应力；

又因为复合材料、纤维与基体的应变相同，因此有关系式：

式中，ε为复合材料整体应变，ε_f为纤维应变，ε_m为基体应变，E为复合材料整体弹性模量，E_f为纤维弹性模量，E_m为基体弹性模量；

根据以上两个公式可以得到复合材料无损伤时基体内的应力分布为：

所述步骤2)中，根据单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力以及基体材料的S-N曲线，可以得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体寿命N₁，这个寿命即为特定应力状态下复合材料存活率为50％的疲劳寿命。

所述步骤3)中，对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体进行单元划分，沿长度方向划分1000个单元，如图3所示。

所述步骤4)的详细步骤如下：

步骤4.1)，令μ＝lg N₁，生成无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的1000 个随机数，即为1000个无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

由于复合材料的疲劳实验数据存在分散性，因此本文采用正态分布来描述各个应力状态下复合材料疲劳寿命的分散性。本文假设各个应力状态下复合材料的疲劳寿命的对数近似满足正态分布，正态分布的概率密度函数为：

式中，N为各个应力状态下的寿命，μ为期望，σ为标准差，σ²为方差。

通过上述的分析可知有：

μ＝lg N₁ (24)

因此可以通过给定σ，来得到复合材料寿命的正态分布规律。通过生成满足该分布的随机数，可以得到1000个满足该分布的随机寿命。

步骤4.2)，将1000个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给所述1000个基体单元，得到每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命；

步骤4.3)，对每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量。

所述步骤5)的详细步骤如下：

步骤5.1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在无损伤基体应力状态下初始裂纹出现的循环数和失效基体单元；

对各个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命进行排序，得到无损伤基体应力状态下寿命最小的基体单元，该基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命即为发生第一个裂纹损伤时的循环数，该基体单元为第一个失效的基体单元；

步骤5.2)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料出现裂纹后的基体应力分布；

步骤5.2.1)，当某个基体单元失效时，复合材料其他基体单元的应力分布会发生变化，采用剪切滞后模型来分析存在某个基体单元损伤即裂纹时复合材料内部其他基体单元的应力分布，令出现裂纹后的脱粘区长度L_d为：

式中，r_f为碳化硅纤维的半径；V_m为基体的体积分数；V_f为纤维体积分数；E_m为基体的弹性模量；E₁为复合材料沿纤维方向整体的弹性模量；σ为剪切滞后模型体积元两侧所受应力；τ_i为滑动界面剪应力；ρ为中间参数；E_f为纤维的弹性模量；ζ_d为界面脱粘能；

步骤5.2.2)，通过剪切滞后力学模型求得出现基体裂纹后界面脱粘区与界面粘结区的基体应力分布，剪滞模型单胞如图1所示。

出现裂纹后的脱粘区长度为：

式中，ζ_d为界面脱粘能；

在界面脱粘区，纤维轴向应力平衡有：

式中：r_f为纤维半径，σ_f(x)为坐标为x处的纤维应力，τ_i(x)为坐标为x处的界面剪应力；

化简得：

设脱粘区界面剪应力为常数：

τ_i(x)＝τ_i (28)

又有：

σ＝σ_f(x)A_f+σ_m(x)A_m (29)

式中，σ为外部应力载荷，σ_m(x)为坐标为x处的基体应力，A_f为纤维截面积，A_m为基体截面积；

联立式(26-29)即可得到界面脱粘区(0<x<Ld)基体的轴向应力为：

式中，V_f为纤维体积分数，V_m为基体体积分数；

在界面粘结区，平衡方程为：

式中，w_m为基体轴向位移，w_f为纤维轴向位移，r_f＜r＜R，R为基体半径，G_m为基体剪切模量，τ_i(x)为粘结区坐标为x处的界面剪应力；

纤维和基体轴向应变满足方程：

式中，E_f为纤维弹性模量，E_m为基体弹性模量，σ_ft为纤维热残余应力，σ_mt为基体热残余应力，可由下式求得：

式中，ΔT为温度差，α₁为复合材料热膨胀系数，α_m为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数；

边界条件为：

联立式(31-34)可得界面粘结区(Ld<x<L/2)基体轴向应力为：

式中，σ_m0，ρ可由下式求得：

步骤5.2.3)，求得处于第一基体应力状态下的基体单元的应力和处于第二基体应力状态下的基体单元的应力；

步骤5.3)，确定第一基体应力状态下、第二基体应力状态下基体单元的50％存活率寿命 N₂、N₃；

对处于第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元，将其应力分别代入基体材料的S-N曲线中，分别求得第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元的50％存活率寿命N₂、N₃；

步骤5.4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.4.1)，令μ＝lg N₂，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的 1000个随机数，即为在第一基体应力状态下1000个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.4.2)，将在第一基体应力状态下1000个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命；

步骤5.4.3)，对每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5.5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第二基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.5.1)，令μ＝lg N₃，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的1000 个随机数，即为在第一基体应力状态下1000个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.5.2)，将在第一基体应力状态下1000个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给1000个基体单元，得到每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命；

步骤5.5.3)，对每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第二基体应力状态下单个循环的损伤量。

材料参数为：

表1.复合材料参数

参数符号	参数名称	参数数值	参数符号	参数名称	参数数值
						σ	疲劳峰值载荷	550MPa	r<sub>f</sub>	纤维半径	45μm
E<sub>f</sub>	纤维弹性模量	420GPa	ζ<sub>d</sub>	界面脱粘能	11.66
						E<sub>m</sub>	基体弹性模量	110GPa	v<sub>f</sub>	纤维泊松比	0.25
V<sub>f</sub>	纤维体积分数	0.35	v<sub>m</sub>	基体泊松比	0.33
						V<sub>m</sub>	基体体积分数	0.65	G<sub>m</sub>	基体剪切模量	41.353GPa
E<sub>1</sub>	复合材料弹性模量	180GPa	τ<sub>i</sub>	滑动界面剪应力	50MPa

所述步骤1)中,复合材料基体无损伤应力大小为336.1MPa。步骤2)中的基体材料的S-N 曲线如图2所示，通过拟合处理可以得到其数学表达式为：

lg N＝10.36-0.015*lg(0.45*S_max) (39)

式中，N为循环数，Smax为疲劳峰值应力；

将Smax＝336.1代入上式可以求得50％存活率的对数疲劳寿命为10.3273，N₁＝10^10.3273。

所述步骤3)中，对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体进行单元划分，沿长度方向划分1000个单元，划分结果如图3所示。

所述步骤4)中，采用正态分布来描述各个应力状态下复合材料疲劳寿命的分散性，标准差取为2.25。通过取满足该正态分布的随机数，即可得到1000个单元的对数疲劳寿命，分别赋予每一个单元，即可得到各个单元的寿命值，对每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量。

所述步骤5.1)中，通过前面的分析，得到了每个单元的寿命，那么这些寿命的最小值，即为发生第一个裂纹损伤时的循环数，此单元的编号即为第一个失效单元编号。

所述步骤5.2)中，当出现第一个裂纹损伤时，通过式(25)得到脱粘区长度为7.8e-5m，通过式(30)得到脱粘区的基体应力分布为：

σ_m(x)＝1.197e12*x (40)

式中，x为距离裂纹的距离；

本文取复合材料长度为0.1m，划分1000个单元，则一个单元的长度为1e-4m，由于当裂纹出现时，复合材料脱粘区长度近似为1个基体单元的长度，因此本文假设当裂纹出现时，裂纹左右各一个基体单元的应力分布按照脱粘区基体应力分布求得。通过对一个单元的长度进行积分，得到脱粘区基体单元的平均应力为：59.8Mpa，即第一基体应力状态基体单元的应力为59.8Mpa。

通过式(35)得到界面粘结区的应力分布为：

σ_m(x)＝3.361e8-2.427e8*exp(2.586-33122.0*x) (41)

通过积分计算距裂纹单元1个单元间隔的基体的平均应力为：302MPa，即第二基体应力状态下的基体单元应力为302MPa，相隔2个单元的基体的平均应力为：335Mpa，约等于无损伤基体应力状态336.1MPa；因此本文认为当出现基体裂纹时，距离裂纹单元一个单元长度的单元应力为302MPa，再远处的基体单元应力约等于复合材料完好状态下基体的应力，即为 336.1MPa。具体的基体裂纹面两侧的应力分布如图4所示。

步骤5.3)中，将Smax＝59.8与Smax＝302代入式39)即可得第一基体应力状态与第二基体应力状态下基体单元的50％存活率的疲劳寿命N₂与N₃。

步骤5.4)中采用正态分布来描述各个应力状态下复合材料疲劳寿命的分散性，标准差取为2.25。通过取满足该正态分布的随机数，即可得到1000个单元的对数疲劳寿命，分别赋予每一个单元，即可得到各个单元的寿命值，对每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第一基体应力状态下单个循环的损伤量。

步骤5.5)中，采用正态分布来描述各个应力状态下复合材料疲劳寿命的分散性，标准差取为2.25。通过取满足该正态分布的随机数，即可得到1000个单元的对数疲劳寿命，分别赋予每一个单元，即可得到各个单元的寿命值，对每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第二基体应力状态下单个循环的损伤量。

所述步骤6)中，计算流程图如图5所示。给定最大循环数700000，循环从0开始，定义此时所有单元的寿命均为1。对于每个循环开始，先分别判断处于无损伤、第一基体应力状态、第二基体应力状态三种状态下的单元编号，然后对于每种基体应力状态下的每个单元分别赋予其对应状态下的单个循环损伤量，该循环过后各个单元的寿命分别等于其寿命减去其对应状态下的单个循环损伤量，通过判断每个单元的寿命与0的关系来判断基体单元是否失效，当单元寿命小于等于0时，该基体单元失效，当单元寿命大于0时，该单元不失效。对于失效的基体单元，其左右各一个单元的应力状态变为基体第一应力状态，其左右各第二个单元的应力状态变为基体第二应力状态，如果没有失效的单元，则继续按上一循环中各个单元的损伤量计算。然后循环数加1，开始下一个循环。重复以上步骤，直至循环数达到最大循环数,通过统计循环数以及失效的单元数即可得到疲劳过程中，复合材料基体裂纹数量随循环数的变化规律。

将本文中的模拟结果与文献《Growth behavior of short fatigue cracks in aSCS-6/Ti composite》([J].Materials Science&Engineering A(StructuralMaterials:,Properties, Microstructure and Processing),1999,271(1-2):407-415.)中的实验数据进行对比,模拟得到的裂纹数量随循环数的变化规律如图6所示，裂纹的演化规律如图7所示，由图5可知，本文预测的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹演化规律与实验结果变化趋势相同，虽然有一定的误差，但是在合理的范围内，可以看出本发明提出的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法与实验结果吻合较好，验证了该方法的有效性。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力；

步骤2)，确定复合材料在无损伤基体应力状态下的平均寿命N₁；

步骤3)，对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的基体沿长度方向划分为M个基体单元，M为自然数；

令基体单元存在三种状态：无损伤基体应力状态、第一基体应力状态和第二基体应力状态；无损伤基体应力状态为单向碳化硅纤维增强钛基复合材料不存在裂纹时基体单元的应力状态；当某个基体单元失效即单向碳化硅纤维增强钛基复合材料产生裂纹时，和该基体单元相邻的未失效的基体单元的应力状态为第一基体应力状态，和该基体单元相隔一个基体单元的未失效的基体单元的应力状态为第二基体应力状态；

由于复合材料的疲劳实验数据存在分散性，令每个基体单元的寿命N的对数t满足正态分布，正态分布概率密度函数为：

t＝lgN

式中，N为各个应力状态下的基体单元的寿命，μ为设置的期望，σ为标准差，σ²为方差；

步骤4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的各个基体单元在无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下、第二基体应力状态下各个基体单元单个循环的损伤量；

步骤6)，计算单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹对应各个循环数的数量和位置，对于给定的循环数，即可预测单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹的数量和位置；

步骤6.1)，将M个基体单元均标记为无损伤基体应力状态下的基体单元，令循环数G＝0，令M个基体单元的寿命均为1；

步骤6.2)，判读各个基体单元的寿命是否小于等于零，若小于等于零，则将其标记为失效的基体单元，该失效的基体单元即为新产生的裂纹；

步骤6.3)，对于失效的基体单元，将和该失效的基体单元相邻的未失效的基体单元标记为第一基体应力状态下的基体单元，将和该失效的基体单元相隔一个基体单元的未失效的基体单元标记为第二基体应力状态下的基体单元；

步骤6.4)，对于无损伤基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量；对于第一基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；对于第二基体应力状态下的基体单元，将其寿命减去其在第二基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤6.4)，记录此时各个基体单元的寿命、裂纹的数量和位置；

步骤6.5)，令G＝G+1；

步骤6.6)，重复执行步骤6.2)至步骤6.5)，直至G大于等于预设的最大循环阈值。

2.根据权利要求1所述的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，其特征在于，所述步骤2)的详细步骤如下：

根据单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体应力以及基体材料的S-N曲线，计算得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的无损伤基体的平均寿命N₁，即为复合材料无损伤基体存活率为50％的疲劳寿命。

3.根据权利要求1所述的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，其特征在于，所述步骤4)的详细步骤如下：

步骤4.1)，令μ＝lgN₁，生成无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M个随机数，即为M个无损伤基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤4.2)，将M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给所述M个基体单元，得到每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命；

步骤4.3)，对每个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元无损伤基体应力状态下单个循环的损伤量。

4.根据权利要求1所述的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳载荷下基体裂纹数量和位置的预测方法，其特征在于，所述步骤5)的详细步骤如下：

步骤5.1)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在无损伤基体应力状态下初始裂纹出现的循环数和失效基体单元；

对各个基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命进行排序，得到无损伤基体应力状态下寿命最小的基体单元，该基体单元在无损伤基体应力状态下的寿命即为发生第一个裂纹损伤时的循环数，该基体单元为第一个失效的基体单元；

步骤5.2)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料出现裂纹后的基体应力分布；

步骤5.2.1)，当某个基体单元失效时，复合材料其他基体单元的应力分布会发生变化，采用剪切滞后模型来分析存在某个基体单元损伤即裂纹时复合材料内部其他基体单元的应力分布，令出现裂纹后的脱粘区长度L_d为：

式中，r_f为碳化硅纤维的半径；V_m为基体的体积分数；V_f为纤维体积分数；E_m为基体的弹性模量；E₁为复合材料沿纤维方向整体的弹性模量；σ为剪切滞后模型体积元两侧所受应力；τ_i为滑动界面剪应力；ρ为中间参数；E_f为纤维的弹性模量；ζ_d为界面脱粘能；

步骤5.2.2)，通过剪切滞后力学模型求得出现基体裂纹后界面脱粘区与界面粘结区的基体应力分布；

步骤5.2.3)，求得处于第一基体应力状态下的基体单元的应力和处于第二基体应力状态下的基体单元的应力；

步骤5.3)，确定第一基体应力状态下、第二基体应力状态下基体单元的50％存活率寿命N₂、N₃；

对处于第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元，将其应力分别代入基体材料的S-N曲线中，分别求得第一基体应力状态下、第二基体应力状态下的基体单元的50％存活率寿命N₂、N₃；

步骤5.4)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第一基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.4.1)，令μ＝lg N₂，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M个随机数，即为在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.4.2)，将在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命；

步骤5.4.3)，对每个基体单元在第一基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第一基体应力状态下单个循环的损伤量；

步骤5.5)，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在第二基体应力状态下各个基体单元的寿命以及单个循环的损伤量；

步骤5.5.1)，令μ＝lg N₃，生成在第一基体应力状态下满足正态分布概率密度函数的M个随机数，即为在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命；

步骤5.5.2)，将在第一基体应力状态下M个满足正态分布概率密度函数的随机寿命分别赋予给M个基体单元，得到每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命；

步骤5.5.3)，对每个基体单元在第二基体应力状态下的寿命取倒数得到各个基体单元在第二基体应力状态下单个循环的损伤量。