CN109670272A - 一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，属于复合材料过载疲劳迟滞回线预测方法技术领域。本发明提供的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，基于界面滑移机理的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线预测方法，考虑了过载因素对编织陶瓷基复合材料界面脱粘、界面滑移的影响，并且利用断裂力学方法获得了过载下的界面脱粘长度、卸载界面反向滑移长度和重新加载新界面滑移长度，预测了编织陶瓷基复合材料过载下的迟滞应力应变曲线。本发明提供的上述预测方法充分考虑了过载因素对疲劳机制因素的影响，预测结果可靠性更高。

Description

一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法

技术领域

本发明属于复合材料过载疲劳迟滞回线预测方法技术领域，具体涉及一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法。

背景技术

编织陶瓷基复合材料具有耐高温、耐腐蚀、低密度、高比强、高比模等优点，相比高温合金，能够承受更高的温度，减少冷却气流，提高涡轮效率，目前已经应用于航空发动机燃烧室、涡轮导向叶片、涡轮壳环、尾喷管等。由CFM公式研制的LEAP(LeadingEdgeAviation Propulsion，LEAP)系列发动机，高压涡轮采用了编织陶瓷基复合材料部件，LEAP-1B发动机为空客 A320和波音737MAX提供动力，LEAP-X1C发动机是我国大型飞机C919选用的唯一动力装置。

为了保证编织陶瓷基复合材料在飞机和航空发动机结构中使用的可靠性与安全性，国内外研究人员将陶瓷基复合材料性能评估、演化、强度与寿命预测工具的开发作为陶瓷基复合材料结构部件适航取证的关键。

在编织陶瓷基复合材料实际使用过程中，迟滞回线是预测其演化的有效工具之一；迟滞回线是指在疲劳载荷作用下，编织陶瓷基复合材料出现基体多开裂、纤维/基体界面脱粘与滑移等多重损伤机制，使得卸载与重新加载过程中应力应变曲线出现明显的迟滞现象。迟滞回线的形状、位置与面积能够反映编织陶瓷基复合材料内部的损伤演化状况，因而迟滞回线是监测复合材料内部损伤的关键技术手段。

如何考虑过载因素对编织陶瓷基复合材料疲劳迟滞回线的影响，准确预测编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线，监测过载对复合材料造成的损伤，是编织陶瓷基复合材料结构实际工程应用需要解决的关键技术问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，本发明提供的预测方法，考虑了过载因素导致的界面脱粘和界面磨损对纤维/基体界面滑移的影响，将其纳入到预测方法的建立过程中，准确地预测过载对编织陶瓷基复合材料造成的损伤问题，提高了编织陶瓷基复合材料迟滞回线预测的准确性。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明提供了一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，包括以下步骤：

(1)根据剪滞模型，分别构建在过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的构建纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程；

(2)根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程，建立过载界面脱粘长度方程；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，建立卸载界面反向滑移长度方程；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程、过载界面反向滑移长度方程，建立重新加载新界面新滑移长度方程；

(3)根据所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程以及步骤(2)得到的过载界面脱粘长度方程、卸载界面反向滑移长度方程和重新加载新界面新滑移长度方程，建立编织陶瓷基复合材料重新加载和卸载条件下应力应变关系方程，以此预测编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线。

优选的，所述步骤(1)在过载疲劳应力作用下，纤维轴向应力分布方程如式1所示：

基体轴向应力分布方程如式2所示：

界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式3所示：

式1～3中，σ_f(x)表示纤维轴向应力，σ表示应力，χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，V_f表示复合材料纤维体积含量，χV_f表示沿应力加载方向纤维有效体积，τ_i表示界面脱粘区摩擦剪应力，r_f表示纤维半径，x表示轴向取值，l_d为界面脱粘长度，τ_{i_ol}为过载界面脱粘区摩擦剪应力，σ_fo表示界面粘结区纤维轴向应力，σ_mo表示界面粘结区基体轴向应力，V_m表示基体体积，l_c表示基体裂纹间距，ρ表示剪滞模型参数，σ_m(x)表示基体轴向应力，l_{d_ol}为过载界面脱粘长度，τ_i(x)表示界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力。

优选的，所述步骤(1)在卸载条件下，纤维轴向应力分布方程如式4 所示：

基体轴向应力分布方程如式5所示：

界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式6所示：

式4～6中，y表示卸载界面反向滑移长度。

优选的，所述步骤(1)在重新加载条件下，纤维轴向应力分布方程如式7所示：

基体轴向应力分布方程如式8所示：

界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式9所示：

式7～9中，z表示重新加载新界面新滑移长度。

优选的，所述步骤(2)建立过载界面脱粘长度方程的步骤包括：

利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程，得到过载纤维轴向位移；

利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的基体轴向应力分布方程，得到过载基体轴向位移；

根据所述得到的过载纤维轴向位移和过载基体轴向位移得到过载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述过载纤维轴向位移和过载条件下纤维相对基体位移，得到过载界面脱粘长度方程。

优选的，所述步骤(2)建立卸载界面反向滑移长度方程的步骤包括：

利用所述步骤(1)得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载纤维轴向位移；

利用所述步骤(1)得到的卸载条件下的基体轴向应力分布方程，以及过载界面脱粘长度，得到卸载基体轴向位移；

根据所述得到的卸载纤维轴向位移和卸载基体轴向位移得到卸载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述卸载纤维轴向位移和卸载条件下纤维相对基体位移，得到卸载界面反向滑移长度方程。

优选的，所述步骤(2)建立重新加载新界面新滑移长度方程的步骤包括：

利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程，过载界面脱粘长度和卸载界面反向滑移长度，得到重新加载纤维轴向位移；

利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下的基体轴向应力分布方程，过载界面脱粘长度和卸载界面反向滑移长度，得到重新加载基体轴向位移；

根据所述得到的重新加载纤维轴向位移和重新加载基体轴向位移得到重新加载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述重新加载纤维轴向位移和重新加载条件下纤维相对基体位移，得到重新加载新界面新滑移长度方程。

优选的，所述步骤(3)得到的编织陶瓷基复合材料卸载条件下应力应变关系方程如式10所示：

式10中，ε_unload表示卸载应变；σ_u表示卸载应力；a_c表示编织陶瓷基复合材料热膨胀系数；a_f表示纤维热膨胀系数；△T表示测试温度与制备温度之差；E_f表示纤维弹性模量。

优选的，所述步骤(3)得到的编织陶瓷基复合材料重新加载条件下应力应变关系方程如式11所示：

式11中，ε_reload表示卸载应变；σ_r表示重新加载应力。

本发明提供的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，基于界面滑移机理的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线预测方法，考虑了过载因素对编织陶瓷基复合材料界面脱粘、界面滑移的影响，将剪滞模型和界面滑移机理结合，获取过载、卸载与重新加载条件下的纤维和基体轴向应力分布方程，建立编织陶瓷基复合材料过载疲劳损伤细观应力场；再以此为基础并且利用断裂力学方法获得了过载下的界面脱粘长度、卸载界面反向滑移长度和重新加载新界面滑移长度，预测了编织陶瓷基复合材料过载下的迟滞应力应变曲线。

附图说明

图1为本发明提供的编织陶瓷基复合材料损伤区域的剪滞单胞模型；

图2为卸载纤维应力分布；

图3为重新加载纤维轴向应力分布；

图4为本发明构建的应力应变关系曲线和实际测试点的关系对比图。

具体实施方式

本发明提供的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法中涉及的各项符号、含义及其获取方法汇总于表1中，以下具体实施方式中，除特殊说明外，各个方程或者关系式中的符号含义、获取方法均以表1的内容为准，不再一一赘述。

表1编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法参数说明

注：复合材料表示编织陶瓷基复合材料，纤维表示编织陶瓷基复合材料中的纤维，基体表示编织陶瓷复合材料中的基体。

为进一步清楚描述本发明所述的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，本发明优选提供编织陶瓷基复合材料损伤区域的剪滞单胞模型图(图1所示)，以对本发明出现的参数含义做进一步说明。

如图1所示，图1(a)为卸载滑移区分布；图1(b)为重新加载滑移区分布。在本发明中，编织陶瓷基复合材料包括纤维和基体，在应力(σ) 的作用下，编织陶瓷基复合材料受损区域的纤维和基体会产生位移。在应力作用下，纤维相对基体产生位移的过程中，纤维与基体的接触面之间存在摩擦剪应力。编织陶瓷基复合材料受损区域产生裂纹。

基于表1和图1的说明，对本发明提供的编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法的具体实施过程进行如下的说明：

本发明提供了一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，包括以下步骤：

(1)根据剪滞模型，分别构建在过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程；

(2)根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程，建立过载界面脱粘长度方程；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，建立卸载界面反向滑移长度方程；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程、过载界面反向滑移长度方程，建立重新加载新界面新滑移长度方程；

(3)根据所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程以及步骤(2)得到的过载界面脱粘长度方程、卸载界面反向滑移长度方程和重新加载新界面新滑移长度方程，建立编织陶瓷基复合材料重新加载和卸载条件下应力应变关系方程，以此预测编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线。

本发明根据剪滞模型，分别构建在过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程。

本发明考虑过载因素的影响，包括过载的应力分布方程，以及通过断裂力学方法确定的过载界面脱粘长度、界面反向滑移长度和界面新滑移长度。所得到的过载应力分布方程就是剪滞模型与界面滑移机理相结合所得到的。

本发明在过载疲劳应力作用下得到编织陶瓷基复合材料过载疲劳损伤细观应力场，包括纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面剪应力沿纤维轴向分布方程；轴向指的是应力加载方向；界面指的是基体-纤维界面。

在过载疲劳应力作用下，所述纤维轴向应力分布方程优选如式1所示：

所述基体轴向应力分布方程优选如式2所示：

所述界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程优选如式3所示：

在本发明中，式1～3中各符号对应的参量分别为：σ_f(x)表示纤维轴向应力，σ表示应力，χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，V_f表示复合材料纤维体积含量，χV_f表示沿应力加载方向纤维有效体积，τ_i表示界面脱粘区摩擦剪应力，r_f表示纤维半径，x表示轴向取值，l_d为界面脱粘长度，τ_{i_ol}为过载界面脱粘区摩擦剪应力，σ_fo表示界面粘结区纤维轴向应力，σ_mo表示界面粘结区基体轴向应力，V_m表示基体体积，l_c表示基体裂纹间距，ρ表示剪滞模型参数，σ_m(x)表示基体轴向应力，l_{d_ol}为过载界面脱粘长度，τ_i(x)表示界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力。

如式1～3所示，本发明在研究在过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力、基体轴向应力和纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力的分布时，优选研究基体裂纹至相邻基体裂纹间距的1/2处区域段，更优选将这一区域段划分为界面脱粘区(0～l_d)、过载界面滑移区(l_d～l_{d_ol})和界面粘结区 (l_{d_ol}～l_c/2)，并针对不同区域，提出不同的计算方法，以提高应力分布预测结果的准确性。当x＝l_d时，纤维轴向应力、基体轴向应力或纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力可代入至任一公式进行计算，优选代入至针对界面脱粘区的公式中进行计算；当x＝l_{d_ol}时，纤维轴向应力、基体轴向应力或纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力可代入至任一公式进行计算，优选代入至针对界面粘结区的公式中进行计算。

在本发明中，编织陶瓷基复合材料沿加载方向纤维有效体积含量系数χ优选按照下式得到：

其中，V_{f_loading}为编织陶瓷基复合材料沿加载方向纤维体积含量；V_f为编织陶瓷基复合材料纤维体积含量。

在本发明中，所述沿应力加载方向纤维有效体积含量系数(χ)与编织陶瓷基复合材料中纤维的编织维度相关：

所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为2时，χ为0.5；

所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为2.5时，χ为0.75；

所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为3时，χ为0.93。

在本发明具体实施例中，所述编织陶瓷基复合材料的维度优选为2。

在本发明中，所述剪滞模型参数(ρ)优选通过剪滞模型计算得到，所述剪滞模型优选为BHE剪滞模型。本发明对所述计算方式没有特殊要求，采用本领域技术人员熟知的即可。

本发明在卸载条件下得到编织陶瓷基复合材料过载疲劳损伤细观应力场，包括纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面剪应力沿纤维轴向分布方程。卸载条件下编织陶瓷基体复合材料的卸载轴向应力分布如图2所示，与实际条件下卸载纤维轴向应力分布相对应。

在卸载条件下，所述纤维轴向应力分布方程优选如式4所示：

所述基体轴向应力分布方程优选如式5所示：

所述界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程优选如式6所示：

在本发明中，式4～6中出现的与式1～3中相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；y表示卸载界面反向滑移长度。

如式4～6所示，本发明在研究在卸载条件下的纤维轴向应力、基体轴向应力和纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力的分布时，优选研究基体裂纹至相邻基体裂纹间距的1/2处区域段，更优选将这一区域段划分为 (0～y)、(y～l_d)(l_d～l_{d_ol})和(l_{d_ol}～l_c/2)区域，并针对不同区域，提出不同的计算方法，以提高应力分布预测结果的准确性。当x取值为区域端点值时，纤维轴向应力、基体轴向应力或纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力可代入至任一公式进行计算，优选代入至以该端点值为最大值的区域对应的公式中进行计算。

本发明在重新加载条件下得到编织陶瓷基复合材料过载疲劳损伤细观应力场，包括纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面剪应力沿纤维轴向分布方程。重新加载条件下编织陶瓷基体复合材料的纤维轴向应力分布如图3所示，与实际重新加载时纤维轴向应力分布相对应。

在重新加载条件下，所述纤维轴向应力分布方程优选如式7所示：

所述基体轴向应力分布方程优选如式8所示：

所述界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程优选如式9所示：

在本发明中，式7～9中出现的与式1～3中相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；y表示卸载界面反向滑移长度，z表示重新加载新界面新滑移长度。

如式7～9所示，本发明在研究在卸载条件下的纤维轴向应力、基体轴向应力和纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力的分布时，优选研究基体裂纹至相邻基体裂纹间距的1/2处区域段，更优选根据编织陶瓷基复合材料受到卸载应力、重新加载应力的情况，将纤维-基体界面的区域划分为为(0～z)、(z～y)、(y～l_d)、(l_d～l_{d_ol})和(l_{d_ol}～l_c/2)区域，并针对不同区域，提出不同的计算方法，以提高应力分布预测结果的准确性。当x取值为区域端点值时，纤维轴向应力、基体轴向应力或纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力可代入至任一公式进行计算，优选代入至以该端点值为最大值的区域对应的公式中进行计算。

本发明根据断裂力学脱粘准则，利用所述得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程，建立过载界面脱粘长度方程，即过载疲劳应力作用下的界面脱粘长度方程。

在本发明中，所述建立过载界面脱粘长度方程的步骤优选包括：

利用所述得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程，得到过载纤维轴向位移；

利用所述得到的过载疲劳应力作用下的基体轴向应力分布方程，得到过载基体轴向位移；

根据所述得到的过载纤维轴向位移和过载基体轴向位移得到过载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述过载纤维轴向位移和过载条件下纤维相对基体位移，得到过载界面脱粘长度方程。

本发明优选利用所述过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程，得到过载纤维轴向位移。在本发明中，所述过载纤维轴向位移优选由纤维轴向应力积分得到；所述过载纤维轴向位移以w_f(x)表示，纤维弹性模量以E_f表示，所得到的过载纤维轴向位移优选由式1-1所示；

式1-1中与式1～9中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述。

本发明优选利用所述过载疲劳应力作用下的基体轴向应力分布方程，得到过载基体轴向位移。在本发明中，所述过载纤维轴向位移优选由基体轴向应力积分得到；所述过载基体轴向位移以w_m(x)表示，基体弹性模量以E_m表示，所得到的过载基体轴向位移优选由式1-2所示；

式1-2中与式1～9中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述。

得到过载纤维轴向位移和过载基体轴向位移后，本发明优选根据所述过载纤维轴向位移和过载基体轴向位移得到过载条件下纤维相对基体位移。

在本发明中，编织陶瓷基复合材料，在应力作用下，纤维和基体会发生位移，纤维轴向位移(w_f(x))和基体轴向位移(w_m(x))差值的绝对值，即为纤维相对基体位移；所述纤维相对基体轴向位移以v(x)表示；所得到的过载条件下纤维相对基体轴向位移优选由式1-3所示：

得到过载条件下纤维相对基体位移后，本发明优选根据断裂力学脱粘准则利用所述过载纤维轴向位移和过载条件下纤维相对基体位移，得到过载界面脱粘长度方程。

在本发明中，所述断裂力学界面脱粘准则如式12所示：

式12中，γ_d为界面脱粘能，F表示基体裂纹平面纤维承担荷载，表示x＝0时，过载纤维轴向位移对脱粘区长度求导，表示纤维轴向相对基体位移对界面脱粘长度求导。

本发明将w_f(0)、v(x)代入界面脱粘准则，得到过载界面(纤维/基体)脱粘方程优选如式1-4所示：

式1-4中与前述技术方案中表达式中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；E_c表示编织陶瓷基复合材料弹性模量。

本发明根据断裂力学脱粘准则，利用所述得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，建立卸载界面反向滑移长度方程。

在本发明中，所述建立卸载界面反向滑移长度方程的步骤优选包括：

利用所述得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载纤维轴向位移；

利用所述得到的卸载条件下的基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载基体轴向位移；

根据所述得到的卸载纤维轴向位移和卸载基体轴向位移得到卸载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述卸载纤维轴向位移和卸载条件下纤维相对基体位移，得到卸载界面反向滑移长度方程。

本发明优选利用所述卸载条件下的纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载纤维轴向位移。本发明通过过载界面脱粘长度方程得到过载界面脱粘长度，带入卸载条件下的纤维轴向应力分布方程；然后所述卸载纤维轴向位移优选由卸载轴向应力积分得到；所述过载纤维轴向位移优选以w_f(x)表示，纤维弹性模量优选以E_f表示，所得到的卸载纤维轴向位移优选由式2-1所示：

式2-1中与前述技术方案中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；V_f表示纤维体积含量。

本发明优选利用所述卸载疲劳应力作用下的基体轴向应力分布方程，以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载基体轴向位移。本发明通过过载界面脱粘长度方程得到过载界面脱粘长度，带入卸载条件下的基体轴向应力分布方程；然后所述卸载基体轴向位移优选由基体轴向应力积分得到；所述卸载基体轴向位移以w_m(x)表示，基体弹性模量以E_m表示，所得到的卸载基体轴向位移优选由式2-2所示；

式2-2中与前述技术方案中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；V_m表示基体体积含量。

得到卸载纤维轴向位移和卸载基体轴向位移后，本发明优选根据所述卸载纤维轴向位移和卸载基体轴向位移得到卸载条件下纤维相对基体位移；所述纤维轴向相对基体位移以v(x)表示；所得到的卸载基体轴向位移优选由式2-3所示：

得到卸载条件下纤维相对基体位移后，本发明优选根据断裂力学脱粘准则，利用基体裂纹平面纤维轴向位移和卸载条件下纤维相对基体位移，得到卸载界面反向滑移长度方程。

本发明将w_f(0)、v(x)代入界面脱粘准则，得到卸载界面(纤维/基体)脱粘方程优选如式2-4所示：

式2-4中与前述技术方案中表达式中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；式2-4中，y表示卸载界面反向滑移长度。

本发明根据断裂力学脱粘准则，利用所述得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程、过载界面反向滑移长度方程，建立重新加载新界面新滑移长度方程。

在本发明中，所述建立重新加载新界面新滑移长度方程的步骤优选包括：

利用所述得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程和卸载界面反向滑移长度方程，得到重新加载纤维轴向位移；

利用所述得到的重新加载条件下的基体轴向应力分布方程，过载界面脱粘长度方程和卸载界面反向滑移长度方程，得到重新加载基体轴向位移；

根据所述得到的重新加载纤维轴向位移和重新加载基体轴向位移得到重新加载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用基体裂纹平面纤维轴向位移和重新加载条件下纤维相对基体位移，得到重新加载新界面新滑移长度方程。

本发明优选利用所述重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程和卸载界面反向滑移长度方程，得到重新加载纤维轴向位移。本发明通过过载界面脱粘长度方程得到过载界面脱粘长度，带入重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程；然后，所述重新加载纤维轴向位移优选由重新加载轴向应力积分得到；所述重新加载纤维轴向位移以w_f(x)表示，纤维弹性模量以E_f表示，所得到的重新加载纤维轴向位移优选由式3-1所示：

式3-1中与前述技术方案中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述。

本发明优选利用所述重新加载疲劳应力作用下的基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程和卸载界面反向滑移长度方程，得到重新加载基体轴向位移。本发明通过过载界面脱粘长度方程得到过载界面脱粘长度，通过卸载界面反向滑移长度方程得到卸载界面反向滑移长度，带入重新加载条件下的基体轴向应力分布方程；然后，所述重新加载纤维轴向位移优选由基体轴向应力积分得到；所述重新加载基体轴向位移以w_m(x)表示，基体弹性模量以E_m表示，所得到的重新加载基体轴向位移优选由式3-2所示；

式3-2中与前述技术方案中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述。

得到重新加载纤维轴向位移和重新加载基体轴向位移后，本发明优选根据所述重新加载纤维轴向位移和重新加载基体轴向位移得到重新加载条件下纤维相对基体位移；所述纤维轴向相对基体位移以v(x)表示；所得到的重新加载基体轴向位移优选由式3-3所示：

得到重新加载条件下纤维相对基体位移后，本发明优选根据断裂力学脱粘准则，利用基体裂纹平面纤维轴向位移和重新加载条件下纤维相对基体位移，得到重新加载新界面新滑移长度方程。

本发明将w_f(0)、v(x)代入界面脱粘准则，得到重新加载新界面(纤维/ 基体)新滑移长度方程优选如式3-4所示：

式3-4中与前述技术方案中表达式中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；式3-4中，z表示重新加载新界面新滑移长度。

在本发明中，当编织陶瓷基复合材料受损后，受损区域可分为界面脱粘区和界面粘结区。根据受力1情况不同，界面脱粘区的具体情况不同；如图 1所示，在卸载应力条件下，界面脱粘区分为滑移区和反向滑移区；在重新加载应力作用下，界面脱粘区分为滑移区、反向滑移区和新滑移区。在使用过程中，编织陶瓷基复合材料在过载-卸载应力-重新加载应力的条件下工作，因此，本发明考虑了过载因素导致的界面脱粘和界面磨损对纤维/基体界面滑移的影响，以解决现有技术存在的不能够准确的预测过载对编织陶瓷基复合材料造成的损伤问题，以此为基础建立编织陶瓷基复合材料的界面粘度长度方程，使界面脱粘长度更接近编织陶瓷基复合材料的实际使用条件，为准确预测编织陶瓷基复合材料的疲劳迟滞回线提供必要条件。

在本发明中，建立过载界面反向滑移长度方程所用界面滑移机理优选为过载界面反向滑移机理，所述过载界面反向滑移机理为本领域技术人员所熟知。

在本发明中，建立卸载界面反向滑移长度方程所用界面滑移机理优选为卸载界面反向滑移机理，所述卸载界面反向滑移机理为本领域技术人员所熟知的。

在本发明中，建立所述重新加载界面滑移长度方程所用界面滑移机理优选为重新加载界面滑移机理；所述卸载界面反向滑移机理为本领域技术人员所熟知。

本发明根据所述过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下构建的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程、卸载界面反向滑移长度方程和重新加载新界面新滑移长度方程，建立编织陶瓷基复合材料重新加载和卸载条件下应力应变关系方程，以此预测编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线。

在本发明中，所述编织陶瓷基复合材料卸载条件下应力应变关系方程如式10所示：

式10中，ε_unload表示卸载应变；σ_u表示卸载应力；a_c表示编织陶瓷基复合材料热膨胀系数；a_f表示纤维热膨胀系数；△T表示测试温度与制备温度之差；E_f表示纤维弹性模量。

在本发明中，所述编织陶瓷基复合材料重新加载条件下应力应变关系方程如式11所示：

式11中与前述技术方案中表达式中出现的相一致的符号对应的参量一致，在此不再赘述；ε_reload表示卸载应变；σ_r表示重新加载应力。

本发明建立编织陶瓷基复合材料重新加载和卸载条件下应力应变关系方程，得到重新加载和卸载条件下，应力随应变的变化曲线，以此得到编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线，以此监测过载对复合材料造成的损伤，提高编织陶瓷基复合材料结构实际工程应用过程中的安全性。

为了进一步说明本发明，下面结合附图和实施例对本发明提供的一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法进行详细地描述，但不能将它们理解为对本发明保护范围的限定。

实施例1

按照本发明提供的预测方法建立所需的应力应变方程，以(2D C/SiC) 编织陶瓷基复合材料为测试样品，对测试样品的应力应变进行预测：

提供参数：测量得到的E_f＝230GPa，E_m＝350GPa，r_f＝3.5μm，α_f＝1×10^-6/℃，α_c＝2.4×10^-6/℃，τ_i＝5MPa,τ_{i_ol}＝20MPa；V_m＝60％；l_c＝200μm。

以及依据制备条件直接得到V_f＝40％；χ＝0.5；该复合材料的制备温度 T₀＝1000℃，测试温度为20℃。

然后，根据式1～10的方程和关系式，建立编织陶瓷基复合材料重新加载和卸载条件下应力应变关系方程，以此得到应力-应变关系，进而构建如图4所示的关系曲线，得到编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线。图4中实线为采用本方案构建的关系曲线，不同的点为实际测试数据，可见预测的迟滞回线形状与位置与实验数据相吻合，本发明提供的方法预测准确。

尽管上述实施例对本发明做出了详尽的描述，但它仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例，人们还可以根据本实施例在不经创造性前提下获得其他实施例，这些实施例都属于本发明保护范围。

Claims (9)

1.一种编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线的预测方法，包括以下步骤：

(1)根据剪滞模型，分别构建在过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程；

(2)根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程，建立过载界面脱粘长度方程；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，建立卸载界面反向滑移长度方程；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程和基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程、过载界面反向滑移长度方程，建立重新加载新界面新滑移长度方程；

(3)根据所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下、卸载条件下以及重新加载条件下的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程以及步骤(2)得到的过载界面脱粘长度方程、卸载界面反向滑移长度方程和重新加载新界面新滑移长度方程，建立编织陶瓷基复合材料重新加载和卸载条件下应力应变关系方程，以此预测编织陶瓷基复合材料过载疲劳迟滞回线。

2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)在过载疲劳应力作用下，纤维轴向应力分布方程如式1所示：

基体轴向应力分布方程如式2所示：

界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式3所示：

式1～3中，σ_f(x)表示纤维轴向应力，σ表示应力，χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，V_f表示复合材料纤维体积含量，χV_f表示沿应力加载方向纤维有效体积，τ_i表示界面脱粘区摩擦剪应力，r_f表示纤维半径，x表示轴向取值，l_d为界面脱粘长度，τ_{i_ol}为过载界面脱粘区摩擦剪应力，σ_fo表示界面粘结区纤维轴向应力，σ_mo表示界面粘结区基体轴向应力，V_m表示基体体积，l_c表示基体裂纹间距，ρ表示剪滞模型参数，σ_m(x)表示基体轴向应力，l_{d_ol}为过载界面脱粘长度，τ_i(x)表示界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力。

3.根据权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)在卸载条件下，纤维轴向应力分布方程如式4所示：

基体轴向应力分布方程如式5所示：

界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式6所示：

式4～6中，y表示卸载界面反向滑移长度。

4.根据权利要求2或3所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)在重新加载条件下，纤维轴向应力分布方程如式7所示：

基体轴向应力分布方程如式8所示：

界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式9所示：

式7～9中，z表示重新加载新界面新滑移长度。

5.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(2)建立过载界面脱粘长度方程的步骤包括：

利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的纤维轴向应力分布方程，得到过载纤维轴向位移；

利用所述步骤(1)得到的过载疲劳应力作用下的基体轴向应力分布方程，得到过载基体轴向位移；

根据所述得到的过载纤维轴向位移和过载基体轴向位移得到过载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述过载纤维轴向位移和过载条件下纤维相对基体位移，得到过载界面脱粘长度方程。

6.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(2)建立卸载界面反向滑移长度方程的步骤包括：

利用所述步骤(1)得到的卸载条件下纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载纤维轴向位移；

利用所述步骤(1)得到的卸载条件下的基体轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程，得到卸载基体轴向位移；

根据所述得到的卸载纤维轴向位移和卸载基体轴向位移得到卸载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述卸载纤维轴向位移和卸载条件下纤维相对基体位移，得到卸载界面反向滑移长度方程。

7.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(2)建立重新加载新界面新滑移长度方程的步骤包括：

利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下纤维轴向应力分布方程以及过载界面脱粘长度方程和卸载界面反向滑移长度方程，得到重新加载纤维轴向位移；

利用所述步骤(1)得到的重新加载条件下的基体轴向应力分布方程，过载界面脱粘长度方程和卸载界面反向滑移长度方程，得到重新加载基体轴向位移；

根据所述得到的重新加载纤维轴向位移和重新加载基体轴向位移得到重新加载条件下纤维相对基体位移；

根据断裂力学脱粘准则，利用所述重新加载纤维轴向位移和重新加载条件下纤维相对基体位移，得到重新加载新界面新滑移长度方程。

8.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(3)得到的编织陶瓷基复合材料卸载条件下应力应变关系方程如式10所示：

式10中，ε_unload表示卸载应变；σ_u表示卸载应力；a_c表示编织陶瓷基复合材料热膨胀系数；a_f表示纤维热膨胀系数；△T表示测试温度与制备温度之差；E_f表示纤维弹性模量。

9.根据权利要求1或8所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(3)得到的编织陶瓷基复合材料重新加载条件下应力应变关系方程如式11所示：

式11中，ε_reload表示卸载应变；σ_r表示重新加载应力。