CN110196996B - 一种金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，具体为：根据BHE剪滞模型确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料脱粘段和未脱粘段的纤维、基体、剪应力分布；确定脱粘区长度、界面初始脱粘应力与界面完全脱粘应力；确定反向滑移区长度以及反向滑移临界应力；确定复合材料拉伸加、卸载阶段的应力应变关系；确定复合材料压缩加、卸载阶段的应力应变关系；确定裂纹间距、界面剪应力随循环数的变化规律；确定给定循环数的纤维断裂分数；给定循环数N，结合以上步骤，得到复合材料随循环数变化的疲劳迟滞回线。本发明可以准确的预测出复合材料在不同基体裂纹间距、不同滑动界面剪应力、不同纤维断裂体积分数下以及不同循环数下的应力应变关系。
Description
技术领域
本发明涉及一种金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，具体涉及一种单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法。
背景技术
碳化硅纤维增强钛基复合材料的高比强度、高比刚度、耐高温、结构稳定性等优异性能，使其成为航空航天领域不可替代的新型结构材料之一，广泛应用于航空发动机转子部件、叶片、整体叶环等结构，对于减轻航空发动机的重量，提高发动机推重比具有重大的意义。
在服役条件下，碳化硅纤维增强钛合金基复合材料需要承受各种复杂的载荷，其中包括拉伸-压缩疲劳载荷。当碳化硅纤维增强钛合金基复合材料承受中等幅值拉-压疲劳载荷时，随着疲劳过程的进行，会产生基体开裂、界面脱粘及磨损、纤维断裂等不同形式的损伤，其应力应变响应会出现疲劳迟滞回线，即疲劳迟滞环。迟滞环的大小、位置、斜率分别体现着材料的迟滞耗散能、残余应变与割线模量。随着疲劳循环数的累积，上述参数也会出现相应地变化，这些变化最终会导致复合材料的失效。因此，快速有效的预测出单向碳化硅纤维增强钛合金基复合材料的疲劳迟滞回线，能够为材料服役过程中的寿命预测、维修检测提供重要的理论依据，并为材料可靠性设计提供必备的技术支撑。
目前，对于确定碳化硅纤维增强钛基复合材料拉压疲劳迟滞回线的方法主要是采用实验的方法，文献《Tension-compression fatigue behavior of a unidirectionaltitanium-matrix composite at elevated temperature》([J].Composites science andtechnology,1997,57(1):99-117)对碳化硅纤维增强钛基复合材料进行拉伸-压缩疲劳实验，通过试验机中测得的各个循环的应力应变数据点作图，从而得到某些循环下的迟滞回线。但是该方法只能得到迟滞回线随循环数的变化过程，不能分析各种损伤对疲劳迟滞回线的影响。另一方面，采用实验的方法耗费大量的时间、人力与物力。对于连续纤维增强金属基复合材料的疲劳迟滞行为的预测方法，文献《SiCf/Ti复合材料静拉及疲劳力学行为研究》([D].南京航空航天大学,2017)对SiCf/Ti复合材料在拉拉疲劳载荷作用下的迟滞行为进行了理论和试验研究，但其并未对该材料的拉压疲劳迟滞行为进行研究，而金属基复合材料在拉拉与拉压疲劳载荷下的损伤机理不同，拉拉疲劳载荷下，复合材料脱粘区在拉伸加载阶段，存在正向滑移区、反向滑移区与新滑移区三部分，而且不存在裂纹闭合阶段，而在拉压疲劳载荷下，由于复合材料应力卸载到0时，其裂纹并未完全闭合，因此需要考虑裂纹的闭合问题，而且在拉伸加载阶段，复合材料并不存在反向滑移区，因此拉拉疲劳载荷下复合材料的迟滞回线的预测方法并不能适用于拉压疲劳载荷。目前，采用理论的方法预测复合材料迟滞回线在国内外主要集中在陶瓷基复合材料，文献《陶瓷基复合材料梁损伤非线性振动响应及模拟》([D].南京航空航天大学,2012)基于剪滞模型对单向陶瓷基复合材料的拉压本构关系进行了理论推导，但是其只推导了初始加卸载以及反向加卸载的应力应变关系，即第一个循环的拉压应力应变关系，并不能得到其他循环下的应力应变关系，而且其并没有考虑纤维断裂的影响，陶瓷基复合材料与金属基复合材料的损伤机理也不相同，陶瓷基复合材料由于基体的脆性，在初始的加载阶段即可能产生大量的基体开裂，而金属基复合材料基体裂纹在初始循环加载时并不会立刻出现，而是在一定的循环数后从界面的微小缺陷处开始萌生，并逐渐扩展。因此单向陶瓷基复合材料的拉压本构方法并不能简单的应用到金属基复合材料的拉压迟滞回线的模拟。以上文献都是基于剪切滞后模型，剪切滞后模型主要是考虑纤维与基体的相对滑移与反向滑移，适合于复合材料加载与卸载段的模拟，因此目前剪切滞后模型主要用于模拟复合材料拉拉疲劳迟滞回线，但是对于拉压疲劳来说，当应力卸载到0反向加载时存在一个裂纹闭合阶段，剪切滞后模型并不能分析裂纹闭合阶段的应力应变关系。
因此，有必要提供一种简单有效、能够准确预测单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉压疲劳迟滞回线的方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，以解决现有技术存在的耗时、耗力、成本高的问题。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，包括如下步骤：
步骤1，根据BHE剪滞模型确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料脱粘区纤维和基体的轴向应力，粘结区纤维和基体的轴向应力以及粘结区剪应力；
步骤2，采用能量法确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的脱粘区长度，并由脱粘区长度求得界面初始脱粘应力和界面完全脱粘应力；
步骤3，采用能量法确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的反向滑移区长度，并由反向滑移区长度求得反向滑移临界应力；
步骤4，根据步骤1的纤维轴向应力和步骤2的脱粘区长度，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系；
步骤5，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸卸载阶段的应力应变关系；
步骤6，将裂纹闭合过程和裂纹闭合到成为完好复合材料过程合为一个过程，并且设定：a.在反向从0加载到成为完好复合材料过程中的应力应变曲线为线性关系；b.刚成为完好复合材料时的应力σg等于复合材料按拉伸卸载的应力应变曲线卸载到ε0时的应力，ε0为复合材料拉伸加载时应力为0时的应变；确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系；
步骤7，确定复合材料基体裂纹间距随循环数的变化规律；
步骤8，根据界面剪应力的退化公式描述界面剪应力随循环数的变化规律；
步骤9，确定给定循环数的纤维断裂分数；
步骤10，通过给定循环数，结合步骤7、8、9，即可得到对应循环数下的基体裂纹间距、界面剪应力、纤维断裂分数，结合步骤2和3得到的参数，再代入步骤4、5、6，即可得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料随循环数变化的疲劳迟滞回线。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤1中脱粘区纤维和基体的轴向应力为：
粘结区纤维和基体的轴向应力为：
粘结区剪应力为：
式中，σf0、σm0、ρ由下式求得：
其中，x为坐标，脱粘区x的取值范围为0<x<Ld，粘结区x的取值范围为Ld<x<L/2，Ld为脱粘区长度，L为特征体元长度，σf(x)为坐标x处的纤维轴向应力，σm(x)为坐标x处的基体轴向应力，τi(x)为坐标x处的剪应力，σ为外部应力载荷，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，rf为纤维半径，τi为脱粘区恒定界面剪应力，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数，ΔT为温度差，Gm为基体剪切模量，R为基体半径。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤2中脱粘区长度为：
界面初始脱粘应力为：
界面完全脱粘应力为：
其中，Ld为脱粘区长度，σ1为界面初始脱粘应力，σ2为界面完全脱粘应力，rf为纤维半径，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，σ为外部应力载荷，τi为脱粘区恒定界面剪应力，ρ为中间参数，ξd为界面脱粘能，L为特征体元长度。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤3中反向滑移区长度为：
当反向滑移区长度等于脱粘区长度时，反向滑移临界应力为：
当完全脱粘，即脱粘区长度等于L/2时，反向滑移临界应力为：
其中，y表示反向滑移区长度，σ4、σ5均表示反向滑移临界应力，Ld为脱粘区长度，rf为纤维半径，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，σ为外部应力载荷，τi为脱粘区恒定界面剪应力，ρ为中间参数，ξd为界面脱粘能，σmax为疲劳峰值载荷，L为特征体元长度。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤4，设定复合材料总应变εc等于未损伤纤维应变εf，从而求得复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系为：
其中，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，L为特征体元长度，Ld为脱粘区长度，σ为外部应力载荷，τi为脱粘区恒定界面剪应力，rf为纤维半径，ΔT为温度差，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数，ρ为中间参数。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤5中复合材料拉伸卸载阶段的应力应变关系为：
其中，εf为未损伤纤维应变，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，L为特征体元长度，τi为脱粘区恒定界面剪应力，y为反向滑移区长度，rf为纤维半径，Ld为脱粘区长度，σ为外部应力载荷，ΔT为温度差，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数，ρ为中间参数。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤6中当应力大于σg时，复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系为：
当应力小于σg时，复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系为：
其中，ε为复合材料的应力应变，
σg为刚成为完好复合材料时的应力，σ为外部应力载荷，E1为复合材料轴向弹性模量，ε0为复合材料拉伸加载时应力为0时的应变，ε1为复合材料拉伸卸载时应力为0时的应变。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤7中复合材料基体裂纹间距随循环数的变化规律为：
L(N)＝L0+[1-exp(-ωNλ)](Lsat-L0)
其中，L(N)表示基体裂纹间距随循环数的变化规律，N为循环数，L0为复合材料无损伤时的基体裂纹间距，ω和λ均为经验参数，Lsat为基体裂纹饱和间距。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤8中界面剪应力的退化公式为：
其中，τi(N)表示界面剪应力随循环数的变化规律，τi0为界面初始剪应力，τi1为界面磨损至稳态的界面剪应力，N为循环数，ω1和λ1均为经验参数。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤9中纤维断裂分数为：
其中，
σ0(N)表示第N个循环纤维的参考强度，σ0为纤维初始的参考强度，N为循环数，p1和p2均为经验参数，T为完好纤维承担的应力，σc为纤维在特征长度内的特征强度，mf为纤维威布尔模量，τi0为界面初始剪应力，τi(N)为第N个循环的界面剪应力。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1、本发明分别考虑了基体开裂、界面脱粘及磨损、纤维断裂、热残余应力等对单向碳化硅纤维增强钛基复合材料应力应变关系的影响，同时也考虑了三种损伤耦合即循环数对复合材料应力应变关系的影响。本发明方法可以准确的预测出单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在不同基体裂纹间距、不同滑动界面剪应力、不同纤维断裂体积分数下以及不同循环数下的应力应变关系。
2、本发明计算的整个过程便捷高效，克服了实验方法成本高、耗时长的缺点。
附图说明
图1是单向碳化硅纤维增强钛基复合材料剪滞模型特征体元示意图。
图2是复合材料特征体元拉伸卸载阶段脱粘区结构示意图。
图3是基体裂纹间距随循环数的演变规律。
图4是界面剪应力随循环数的退化规律。
图5是纤维参考强度随循环数的变化规律。
图6是给定循环数下复合材料的应力应变关系计算流程图。
图7是循环数N＝1、88500、98500时的复合材料应力应变曲线模拟结果。
图8是复合材料应力应变曲线仿真结果与实验结果对比。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
下面针对疲劳峰值载荷为625MPa，应力比为-1疲劳载荷下的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料为例，计算其在不同基体裂纹间距、滑动界面剪应力以及不同循环数下的应力应变关系曲线，即疲劳迟滞回线。
本发明单向碳化硅纤维增强钛基复合材料疲劳迟滞回线预测方法，具体步骤如下：
(1)根据BHE剪滞模型确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料脱粘段和未脱粘段的纤维、基体、剪应力分布。
对于BHE剪滞模型(Budiansky B,Hutchinson J W,Evans A G,Matrix fracturein fiber-reinforced ceramics.Journal of Mechanics Physics and Solids,1986,34(2):167-189)特征体元如图1所示，在界面脱粘区，纤维轴向应力平衡有：
式中：x为坐标，rf为纤维半径，σf(x)为坐标为x处的纤维应力，τi(x)为坐标为x处的界面剪应力，π为圆周率，
为脱粘区纤维右侧应力与左侧应力差，2πrfτi(x)dx为纤维所受剪应力；
化简得：
设脱粘区界面剪应力为常数：
τi(x)＝τi (3)
式中，τi为脱粘区恒定界面剪应力；
又有：
σ＝σf(x)Af+σm(x)Am (4)
式中，σ为外部应力载荷，σm(x)为坐标为x处的基体应力，Af为纤维截面积，Am为基体截面积，σf(x)Af为纤维所受应力，σm(x)Am为基体应力；
联立式(2)(3)(4)即可得到界面脱粘区(0<x<Ld)纤维和基体的轴向应力为：
式中，Ld为脱粘区长度，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数；
在界面粘结区，平衡方程为：
式中，wm为基体轴向位移，wf为纤维轴向位移，rf<r<R，R为基体半径，Gm为基体剪切模量，τi(x)为粘结区坐标为x处的界面剪应力，τrx为半径为r处的轴向切应力，
为轴向切应力在径向的梯度；
纤维和基体轴向应变满足方程：
式中，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，σft为纤维热残余应力，σmt为基体热残余应力，可由下式求得：
式中，ΔT为温度差，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数；
边界条件为：
联立式(6)(7)(9)可得界面粘结区(Ld<x<L/2)纤维与基体轴向应力为：
式中，σf0、σm0、ρ可由下式求得：
式中，E1为复合材料轴向弹性模量；
由式(6)可得到界面粘结区(Ld<x<L/2)剪应力为：
(2)确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的脱粘区长度、界面初始脱粘应力与界面完全脱粘应力。
当单向碳化硅纤维增强钛基复合材料承受中等拉压疲劳载荷(载荷峰值为625MPa)时，随着疲劳过程的进行，基体会逐渐开裂，界面会从基体裂纹处发生脱粘，采用能量的方法来确定界面脱粘区的长度Ld；
界面脱粘能ξd为：
式中，Q＝πrf 2σ/Vf，wf(0)为基体裂纹处纤维轴向位移，v(x)为纤维与基体相对位移。
纤维和基体位移为：
将wf(0),v(x)代入式(15)，即可求得界面脱粘长度Ld为：
令式(17)中Ld＝0即可求得界面初始脱粘应力σ1，为：
令式(17)中Ld＝L/2即可求得界面完全脱粘应力σ2，为：
(3)确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的反向滑移区长度以及反向滑移临界应力。
当单向碳化硅纤维增强钛基复合材料在正向卸载时，由于界面脱粘区的存在，在界面脱粘区会发生反向滑移，如图2所示，采用能量法确定反向滑移区长度：
设界面卸载到应力σ4时，界面反向滑移长度y达到脱粘区长度Ld，令式(20)中y＝Ld，可求得反向滑移临界应力σ4为：
当完全脱粘时，令Ld＝L/2，即可求得对应的反向滑移区长度为：
反向滑移临界应力σ5为：
(4)确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系。
根据步骤(1)与步骤(2)中所求的结果，即可得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系。
设复合材料总应变等于未损伤纤维应变：
式中，L为特征体元长度，即为基体裂纹间距；
将式(5)(10)代入式(24)中可得单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系：
(5)确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸卸载阶段的应力应变关系。
当复合材料从拉伸的最大应力卸载时，复合材料内部会存在反向滑移区、正向滑移区、未脱粘区三部分，其中反向滑移区长度y可由式(20)确定，反向滑移临界应力σ4可由式(21)确定；则当σ>σ4时，界面反向滑移长度由应力决定，反向滑移区长度为y；当σ≤σ4时，反向滑移区长度为Ld；
由步骤(1)可得：
反向滑移区(0<x<y)纤维、基体和剪应力分布为：
正向滑移区(y<x<Ld)，纤维、基体和剪应力分布：
粘结区(Ld<x<L/2)纤维、基体应力为：
将式(26)(27)(28)代入式(24)中可得单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸卸载阶段的应力应变关系为：
(6)确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料压缩加、卸载阶段的应力应变关系。
当复合材料从最大应力卸载到0时，由于界面的摩擦，复合材料内部裂纹还没有完全闭合，当复合材料反向加载到一定应力时，裂纹将发生闭合，继续反向加载时，复合材料成为完好的复合材料，和完好的复合材料压缩过程相同，由于连续纤维金属基复合材料的基体为金属，总体裂纹密度并不是很高，同时，复合材料的弹性模量很大，从应力为0反向加载到成为完好复合材料的过程很快，对迟滞回线形状的影响较小，故本发明将裂纹闭合阶段和裂纹闭合到成为完好复合材料过程合为一个过程，并且假设：
(1)在反向从0加载到成为完好复合材料的过程中的应力应变曲线近似为线性；
(2)并且刚成为完好复合材料时的应力σg应近似等于当复合材料按拉伸卸载的应力应变曲线卸载到ε0时的应力；
式中，ε0为复合材料拉伸加载时应力为0时的应变，ε1为复合材料拉伸卸载时应力为0时的应变，分别令式(25)与式(29)中σ＝0即可求得ε0与ε1；令式(29)中εf＝ε0即可求得σg。
由于应力σg在复合材料反向线性卸载的直线上，因此可得到此时的应变εg为：
应力从0反向加载到成为完好复合材料的过程中的直线斜率为：
应力从0反向加载到成为完好复合材料的过程中的应力应变关系为：
当应力小于σg时，复合材料可视为完好的复合材料，反向加载和卸载过程为线性，因此，当应力小于σg时的复合材料压缩加载段和整个压缩卸载段的应力应变关系为：
(7)确定裂纹间距随循环数的变化规律。
基于Evens模型，得到复合材料基体裂纹间距随循环数的变化规律如下：
L(N)＝L0+[1-exp(-ωNλ)](Lsat-L0) (34)
式中，L0为复合材料无损伤时的基体裂纹间距，Lsat为基体裂纹饱和间距，N为循环数，ω和λ为经验参数；取L0＝0.1m，Lsat＝3.25e-4m，ω＝0.000065，λ＝1作出基体裂纹间距随循环数的变化规律如图3所示；
(8)确定界面剪应力随循环数的变化规律。
采用Evens等人提出的界面剪应力的退化公式来描述连续纤维增强金属基复合材料的界面剪应力随循环数的变化：
式中，τi0为界面脱粘刚发生时的脱粘界面最大剪应力，τi1为界面经过大量的循环后磨损至稳态的界面剪应力，N为循环数，ω1和λ1为经验参数，取τi0＝50Mpa，τi1＝20Mpa，ω1＝0.000015，λ1＝1，作出界面剪应力随循环数的变化规律如图4所示；
(9)确定给定循环数的纤维断裂分数。
由于连续纤维金属基复合材料内部纤维的强度分布的不均匀性，复合材料在承受中等拉压载荷时，纤维很可能发生断裂，采用全局载荷分担模型来分析纤维断裂后复合材料的应力分布，即当纤维断裂时，外部施加的载荷将由完好的纤维和断裂的纤维共同承担：
式中，T为完好纤维承担的应力，<Tb>为断裂的纤维承担的载荷，P(T)为纤维失效的百分数；
纤维失效概率为：
断裂的纤维承担的载荷为：
式中，T为完好纤维承担的应力，σc为纤维在特征长度内的特征强度，σ0(N)为第N个循环的纤维的参考强度，τi(N)为第N个循环的界面剪应力，σ0为纤维初始的参考强度，τi0为界面初始剪应力；
式中，l0为纤维的参考长度，σ0为纤维长度为l0时的参考强度；
为了使问题简化，假设断裂的纤维不承担载荷，当纤维断裂后，复合材料所受的载荷由完好的纤维共同承担，则有方程：
将纤维失效概率的公式代入上式可得：
通过式(39)中的应力σ和每个循环的参数，即可求得完好纤维承担的应力T，然后通过T即可求得相应循环的纤维失效概率P(T)，对于某一个特定的循环，P(T)为一个固定的数值，随循环数N而变化；
纤维参考强度随循环数的变化为：
式中，p1和p2为经验参数，取p1＝0.0468，p2＝0.8得到纤维参考强度随循环数的变化规律如图5所示；
(10)通过给定循环数N，结合步骤(7)(8)(9)，即可得到对应循环数下的相应参数，再结合步骤(2)(3)得到相应参数，再代入步骤(4)(5)(6)即可得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料随循环数变化的疲劳迟滞回线，计算流程图如图6所示。
实施例：
表2复合材料参数
给定循环数N＝1、88500、98500，温度差ΔT＝-279，通过式(34)即可此时循环数下的基体裂纹间距，通过式(35)即可求得此时循环数下的滑动界面剪应力，通过式(42)即可求得此时循环数下的纤维的参考强度。根据式(41)采用循环迭代的方法即可求得此时循环数下的纤维失效概率。此时即可求得以下材料参数：
有效纤维体积分数：
Vf＝Vf0(1-P(T)) (43)
复合材料弹性模量：
E1＝EmVm+EfVf (44)
复合材料热膨胀系数：
复合材料基体剪切模量：
根据式(17)(18)(19)(21)(23)即可求得此时的界面脱粘长度Ld、界面初始脱粘应力σ1、界面完全脱粘应力σ2、部分脱粘反向滑移临界应力σ4与完全脱粘反向滑移临界应力σ5。此时根据σ1，σ2与σmax的关系可以确定脱粘区长度的值，当σ1<σmax<σ2时，Ld即为上式中所求，当σmax>σ2时，Ld＝L/2。
对于拉伸加载段：应力σ从0开始逐渐增大，每次增大Δσ，最终到σmax，共有31个应力点，每个应力点下的应变可由式(25)求得，通过连接这些点即可得到复合材料拉伸加载应力应变关系；
对于拉伸卸载段：应力σ从σmax开始逐渐减小，每次减小Δσ，最终到0，共有31个应力点，此时分为两种情况：
(1)界面部分脱粘，此时通过判断应力σ与部分脱粘反向滑移临界应力σ4的关系即可确定反向滑移区长度，当σ<σ4时，y＝Ld，当σ>σ4时,反向滑移区长度可以通过式(20)求得；
(2)界面完全脱粘，此时通过判断应力σ与完全脱粘反向滑移临界应力σ5的关系即可确定反向滑移区长度，当σ<σ5时，y＝Ld＝L/2，当σ>σ5时,反向滑移区长度可以通过式(22)求得。
通过以上方法求得每一个应力σ对应的反向滑移区长度y后，根据式(29)即可求得此时应力对应的应变，通过31个应力应变坐标数据点作图即可得到拉伸卸载段的应力应变关系。
对于压缩加载段，应力σ从0开始逐渐减小，每次减小Δσ，最终到-σmax，共有31个应力点。通过步骤(6)即可求得刚成为完好复合材料时的应力σg、应变εg，复合材料拉伸加载时应力为0时的应变ε0，复合材料拉伸卸载时应力为0时的应变ε1。此时分为两种情况：
(1)当σ>σg时，根据式(32)即可求得此时对应的应变；
(2)当σ<σg时，根据式(33)即可求得此时对应的应变；
通过连接31个点的应力应变坐标即可得到压缩加载段的应力应变关系。
对于压缩卸载段，应力σ从-σmax开始逐渐增大，每次增大Δσ，最终到0，共有31个应力点，对于每一个应力点，根据式(33)即可求得对应的应变，通过作图即可得到压缩卸载段的应力应变关系。
通过将以上四段曲线放在同一图中即可得到最终的复合材料在循环数N＝1、88500、98500，温度差ΔT＝-279时的应力应变曲线，如图7所示，因此通过此方法即可求得中等峰值载荷下对应的循环数下的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的拉压迟滞回线。
将本发明中的模拟结果与实验数据进行对比，如图8所示，由图8可知，本文预测的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的疲劳迟滞回线与实验结果变化趋势相同，虽然有一定的误差，但是在合理的范围之内，可以看出本发明提出的单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的疲劳迟滞回线预测的结果与试验测试结果吻合较好，验证了该方法的有效性。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
Claims (10)
1.一种金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，根据BHE剪滞模型确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料脱粘区纤维轴向应力、基体轴向应力，粘结区纤维轴向应力、基体轴向应力以及粘结区剪应力；
步骤2，采用能量法确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的脱粘区长度，并由脱粘区长度求得界面初始脱粘应力和界面完全脱粘应力；
步骤3，采用能量法确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料的反向滑移区长度，并由反向滑移区长度求得反向滑移临界应力；
步骤4，根据步骤1的纤维轴向应力和步骤2的脱粘区长度，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系；
步骤5，根据步骤2的脱粘区长度和步骤3的反向滑移区长度，确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料拉伸卸载阶段的应力应变关系；
步骤6，将裂纹闭合过程和裂纹闭合到成为完好复合材料过程合为一个过程，并且设定：a.在反向从0加载到成为完好复合材料过程中的应力应变曲线为线性关系；b.刚成为完好复合材料时的应力σg等于复合材料按拉伸卸载的应力应变曲线卸载到ε0时的应力，ε0为复合材料拉伸加载时应力为0时的应变；确定单向碳化硅纤维增强钛基复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系；
步骤7，确定复合材料基体裂纹间距随循环数的变化规律；
步骤8，根据界面剪应力的退化公式描述界面剪应力随循环数的变化规律；
步骤9，确定给定循环数的纤维断裂分数；
步骤10，通过给定循环数，结合步骤7、8、9，即可得到对应循环数下的基体裂纹间距、界面剪应力、纤维断裂分数，将复合材料拉伸加载阶段、拉伸卸载阶段的应力应变关系以及步骤6得到的复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系用曲线表示，即可得到单向碳化硅纤维增强钛基复合材料随循环数变化的疲劳迟滞回线。
2.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤1中脱粘区纤维轴向应力为：
脱粘区基体轴向应力为：
粘结区纤维轴向应力为：
粘结区基体轴向应力为：
粘结区剪应力为：
式中，σf0、σm0、ρ由下式求得：
其中，x为坐标，脱粘区x的取值范围为0＜x＜Ld，粘结区x的取值范围为Ld＜x＜L/2，Ld为脱粘区长度，L为特征体元长度，σf(x)为坐标x处的纤维轴向应力，σm(x)为坐标x处的基体轴向应力，τi(x)为坐标x处的剪应力，σ为外部应力载荷，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，rf为纤维半径，τi为脱粘区恒定界面剪应力，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数，ΔT为温度差，Gm为基体剪切模量，R为基体半径。
3.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤2中脱粘区长度为：
界面初始脱粘应力为：
界面完全脱粘应力为：
其中，Ld为脱粘区长度，σ1为界面初始脱粘应力，σ2为界面完全脱粘应力，rf为纤维半径，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，σ为外部应力载荷，τi为脱粘区恒定界面剪应力，ρ为中间参数，ξd为界面脱粘能，L为特征体元长度。
4.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤3中反向滑移区长度为：
当反向滑移区长度等于脱粘区长度时，反向滑移临界应力为：
当完全脱粘，即脱粘区长度等于L/2时，反向滑移临界应力为：
其中，y表示反向滑移区长度，σ4、σ5均表示反向滑移临界应力，Ld为脱粘区长度，rf为纤维半径，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，σ为外部应力载荷，τi为脱粘区恒定界面剪应力，ρ为中间参数，ξd为界面脱粘能，σmax为疲劳峰值载荷，L为特征体元长度。
5.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤4，设定复合材料总应变εc等于未损伤纤维应变εf，从而求得复合材料拉伸加载阶段的应力应变关系为：
其中，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，L为特征体元长度，Ld为脱粘区长度，σ为外部应力载荷，τi为脱粘区恒定界面剪应力，rf为纤维半径，ΔT为温度差，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数，ρ为中间参数。
6.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤5中复合材料拉伸卸载阶段的应力应变关系为：
其中，εf为未损伤纤维应变，Ef为纤维弹性模量，Em为基体弹性模量，E1为复合材料轴向弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体体积分数，L为特征体元长度，τi为脱粘区恒定界面剪应力，y为反向滑移区长度，rf为纤维半径，Ld为脱粘区长度，σ为外部应力载荷，ΔT为温度差，α1为复合材料热膨胀系数，αm为基体热膨胀系数，αf为纤维热膨胀系数，ρ为中间参数。
7.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤6中当应力大于σg时，复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系为：
当应力小于σg时，复合材料压缩加载和压缩卸载阶段的应力应变关系为：
其中，ε为复合材料的应力应变，
σg为刚成为完好复合材料时的应力，σ为外部应力载荷，E1为复合材料轴向弹性模量，ε0为复合材料拉伸加载时应力为0时的应变，ε1为复合材料拉伸卸载时应力为0时的应变。
8.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤7中复合材料基体裂纹间距随循环数的变化规律为：
L(N)＝L0+[1-exp(-ωNλ)](Lsat-L0)
其中，L(N)表示基体裂纹间距随循环数的变化规律，N为循环数，L0为复合材料无损伤时的基体裂纹间距，ω和λ均为经验参数，Lsat为基体裂纹饱和间距。
9.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤8中界面剪应力的退化公式为：
其中，τi(N)表示界面剪应力随循环数的变化规律，τi0为界面初始剪应力，τi1为界面磨损至稳态的界面剪应力，N为循环数，ω1和λ1均为经验参数。
10.根据权利要求1所述金属基复合材料拉压疲劳迟滞回线预测方法，其特征在于，所述步骤9中纤维断裂分数为：
其中，
σ0(N)表示第N个循环纤维的参考强度，σ0为纤维初始的参考强度，N为循环数，p1和p2均为经验参数，T为完好纤维承担的应力，σc为纤维在特征长度内的特征强度，mf为纤维威布尔模量，τi0为界面初始剪应力，τi(N)为第N个循环的界面剪应力。
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