CN112069647B - 一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法 - Google Patents

一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，包括以下步骤：建立轴向拉伸载荷、横向拉伸载荷和面内剪切载荷下损伤变量的演化模型和基体裂纹密度的演化模型；建立陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸和面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系；建立含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系；计算轴向拉伸损伤变量、横向拉伸损伤变量和面内剪切损伤变量；计算陶瓷基纤维束复合材料的各向异性非线性应力‑应变曲线。本发明为编织陶瓷基复合材料力学性能的多尺度预测提供了可靠的力学模型，可以方便的计算不同基体含量陶瓷基纤维束复合材料的应力‑应变曲线，模型的适用范围较广。

Description

一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的 模型建模方法
技术领域
本发明属于复合材料力学行为计算方法技术领域；具体涉及一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法。
背景技术
陶瓷基纤维束复合材料是由一束纤维制备而成的陶瓷基复合材料，其结构及力学行为均与编织陶瓷基复合材料中的纱线部分一致。因此，陶瓷基纤维束复合材料看作是编织陶瓷基复合材料中的主要承力单元。可见，陶瓷基纤维束复合材料的力学特性决定了编织陶瓷基复合材料的总体力学性能，通过多尺度的方法可以由陶瓷基纤维束复合材料力学模型实现编织陶瓷基复合材料力学行为的预测。
然而，陶瓷基纤维束复合材料的力学行为比较复杂。当所受载荷较小时材料没有损伤，此时将表现为线弹性应力-应变关系。当载荷较大时陶瓷基纤维束复合材料将出现损伤，此时其力学响应表现出显著的非线性特征。由于陶瓷基纤维束复合材料的弹性范围较小，因此实际使用中陶瓷基复合材料一般处于非线性状态。除此之外，实际使用中陶瓷基纤维束复合材料承受的载荷类型多，不仅要承受轴向拉伸载荷，还会承载横向以及剪切载荷。由于陶瓷基纤维束复合材料的力学行为具有显著的各向异性特征，因此载荷类型不同时表现出的力学特性会有很大的差异。
通过多尺度方法由陶瓷基纤维束复合材料力学模型实现编织陶瓷基复合材料力学行为准确预测的前提是建立能够同时描述陶瓷基纤维束复合材料非线性和各向异性特征的力学模型。由于陶瓷基纤维束复合材料损伤机理的复杂性，目前现有技术中还没有针对陶瓷基纤维束复合材料的各向异性非线性力学模型。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，为编织陶瓷基复合材料力学性能的多尺度预测提供了可靠的力学模型。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，包括以下步骤：
步骤一：建立轴向拉伸载荷、横向拉伸载荷和面内剪切载荷下损伤变量的演化模型和基体裂纹密度的演化模型；
建立陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸和面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系；
建立含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系；
步骤二：将外载和组分含量代入轴向拉伸载荷、横向拉伸载荷和面内剪切载荷下损伤变量的演化模型和基体裂纹密度的演化模型分别计算得到轴向拉伸损伤变量、横向拉伸损伤变量和面内剪切损伤变量；
步骤三：将轴向拉伸损伤变量、横向拉伸损伤变量和面内剪切损伤变量代入含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系中，计算陶瓷基纤维束复合材料的各向异性非线性应力-应变曲线。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
进一步地，上述建立轴向拉伸载荷下裂纹密度的演化模型包括以下步骤：
步骤101：建立模型轴向参考应力σ11-0，形状因子m11和n11与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，as1，bs1，cs1，am1，bm1，cm1，an1，bn1和cn1为模型的待定系数；
步骤102：建立轴向拉伸载荷下裂纹密度的演化模型表达式如下：
其中，σ11为轴向拉伸应力，σ11-0为轴向参考应力，m11和n11为模型形状因子；
所述建立横向拉伸载荷下裂纹密度的演化模型包括以下步骤：
步骤201：建立模型形状因子m22和n22以及横向参考应力σ22-0与基体体积净含量vm的数学关系，表达式如下，
其中，as2，bs2，cs2，am2，bm2，cm2，an2，bn2，cn2为模型的待定系数；
步骤202：建立横向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
其中，σ22为横向拉伸应力，σ22-0为横向参考应力，m22和n22为模型形状因子；
所述建立面内剪切基体裂纹密度的演化模型包括以下步骤：
步骤301：建立归一化面内剪切应力τ12-nrom，模型形状因子m12和n12与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，as12，bs12，cs12，am12，bm12，cm12，an12，bn12，cn12为模型的待定系数；
步骤302：建立面内剪切基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
τ12-nrom＝τ12/τ12-max
其中，τ12为面内剪切应力，τ12-max为面内最大剪切极限应力，τ12-nrom为归一化面内剪切应力，τ12-0为面内剪切参考应力，m12和n12为模型形状因子。
进一步地，上述建立轴向拉伸载荷下损伤变量的演化模型具体包括以下步骤：
步骤401：建立模型形状因子mdcd-1和ndcd-1以及轴向基体裂纹参考密度ρ11-0与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，amd1，and1，ard1，bmd1，bnd1，brd1，cmd1，cnd1和crd1为轴向拉伸载荷下损伤变量的演化模型的待定系数；
步骤402：建立轴向拉伸损伤变量d1与轴向归一化基体裂纹密度ρ11-norm的数学关系，即损伤变量的演化模型，表达式如下，
其中，ρ11-norm为归一化的轴向拉伸基体裂纹密度，ρ11-norm-pl为比例极限对应的归一化基体裂纹密度，H为Heaviside函数，ρ11-0为轴向基体裂纹参考密度，mdcd-1和ndcd-1为模型形状因子；
所述建立横向拉伸载荷下损伤变量的演化模型具体包括以下步骤：
步骤501：建立模型形状因子mdcd-2和ndcd-2以及横向基体裂纹参考密度ρ22-0与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，amd2，and2，ard2，bmd2，bnd2，brd2，cmd2，cnd2和crd2为横向拉伸载荷下损伤变量的演化模型的待定系数；
步骤502：建立横向拉伸损伤变量d2与横向归一化基体裂纹密度ρ22-norm关系的数学关系，即损伤变量的演化模型，表达式如下，
其中，ρ22-norm为归一化的横向拉伸基体裂纹密度，ρ22-0为横向基体裂纹参考密度，mdcd-2和ndcd-2为模型形状因子；
所述面内剪切载荷下损伤变量的演化模型的表达式如下：
其中，ρ12-nrom为归一化的面内剪切基体裂纹密度，ρ12-0为面内剪切基体裂纹参考密度，ndcd-12和mdcd-12为模型形状因子。
进一步地，上述陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸和面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系表达式如下：
其中，d1为轴向拉伸损伤变量，为轴向拉伸初始弹性模量，/>为损伤后的轴向拉伸割线模量，d2为横向拉伸损伤变量，/>为横向拉伸初始弹性模量，/>为损伤后的横向拉伸割线模量，d3为面内剪切损伤变量，/>为面内剪切初始弹性模量，/>为损伤后的面内剪切割线模量。
进一步地，上述含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系的表达式为：
其中，σ为应力，ε为应变，v21和v12为泊松比，Cd为柔度矩阵。
进一步地，上述外载包括轴向拉伸应力、横向拉伸应力和面内剪切应力；所述组分含量为基体体积净含量。
本发明的有益效果是：
本发明提供了一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，通过建立陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸和面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系，实现了陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性本构关系的建模，为编织陶瓷基复合材料力学性能的多尺度预测提供了可靠的力学模型，可以方便的计算不同基体含量陶瓷基纤维束复合材料的应力-应变曲线，模型的适用范围较广；同时使用基体裂纹密度反映陶瓷基纤维束复合材料的损伤程度，明确了模型的物理意义。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的轴向拉伸计算结果与试验结果对比示意图。
图3为本发明的横向拉伸计算结果与试验结果对比示意图。
图4为本发明的面内剪切计算结果与试验结果对比示意图。
具体实施方式
现在结合附图1-4对本发明作进一步详细的说明。
需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
如图1所示，在本发明的其中一个实施例中，一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，包括以下步骤：
步骤1：建立陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸以及面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系，表达式如下：
其中，d1表示轴向拉伸损伤变量，表示轴向拉伸初始弹性模量，/>表示损伤后的轴向拉伸割线模量，d2表示横向拉伸损伤变量，/>表示横向拉伸初始弹性模量，/>表示损伤后的横向拉伸割线模量，d3表示面内剪切损伤变量，/>表示面内剪切初始弹性模量，/>表示损伤后的面内剪切割线模量。
步骤2：建立含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系：
其中，σ为应力，ε为应变，v21和v12为泊松比，Cd为柔度矩阵。
步骤3：建立轴向拉伸损伤变量d1与轴向归一化基体裂纹密度ρ11-norm的数学关系，即损伤变量的演化模型，表达式如下，
其中，ρ11-norm表示归一化的轴向拉伸基体裂纹密度，ρ11-norm-pl表示比例极限对应的归一化基体裂纹密度，H表示Heaviside函数，ρ11-0表示轴向基体裂纹参考密度，mdcd-1和ndcd-1表示模型形状因子。
步骤4：建立步骤3中模型形状因子mdcd-1和ndcd-1以及轴向基体裂纹参考密度ρ11-0与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
由轴向拉伸试验可确定模型待定系数的具体值，具体为：amd1＝-2.094×10-3，and1＝1.5160，ard1＝-1.967×10-4，bmd1＝-4.165，bnd1＝0.1415，brd1＝-4.802，cmd1＝0.8364，cnd1＝0，crd1＝0.3256。
步骤5：建立轴向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
其中，σ11为轴向拉伸应力，σ11-0表示轴向参考应力，m11和n11表示模型形状因子。
步骤6：建立步骤5中模型轴向参考应力σ11-0，形状因子m11和n11与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
由轴向拉伸基体裂纹密度观测试验可确定模型待定系数的具体值，具体为：as1＝-997.0081，bs1＝1，cs1＝460.9958，am1＝-4.4589，bm1＝1，cm1＝2.5586，an1＝1.859×107，bn1＝15.3，cn1＝1.9640。
步骤7：建立横向拉伸损伤变量d2与横向归一化基体裂纹密度ρ22-norm关系的数学关系，表达式如下，
其中，ρ22-norm为归一化的横向拉伸基体裂纹密度，ρ22-0为横向基体裂纹参考密度，mdcd-2和ndcd-2为模型形状因子。
步骤8：建立步骤7中模型形状因子mdcd-2和ndcd-2以及横向基体裂纹参考密度ρ22-0与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
由横向拉伸试验可确定模型待定系数的具体值，具体为：amd2＝0，and2＝0.0014，ard2＝0.07，bmd2＝1，bnd2＝-6.9760，brd2＝-3.7330，cmd2＝1，cnd2＝0.5503，crd2＝-0.5503。
步骤9：建立横向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
其中，σ22为横向拉伸应力，σ22-0表示横向参考应力，m22和n22表示模型形状因子。
步骤10：建立步骤9中模型形状因子m22和n22以及横向参考应力σ22-0与基体体积净含量vm的数学关系，表达式如下，
由横向拉伸基体裂纹密度观测试验可确定模型待定系数的具体值，具体为：as2＝40.5100，bs2＝2.8130，cs2＝0，am2＝5.1490，bm2＝0.2622，cm2＝0，an2＝6.1450，bn2＝1.5150，cn2＝0。
步骤11：建立面内剪切损伤变量d3与面内剪切归一化基体裂纹密度ρ12-nrom之间的数学关系，表达式如下，
其中，ρ12-nrom表示归一化的面内剪切基体裂纹密度，ρ12-0表示面内剪切基体裂纹参考密度，ndcd-12和mdcd-12表示模型形状因子。
步骤12：建立面内剪切基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
τ12-nrom＝τ12/τ12-max
其中，τ12为面内剪切应力，τ12-max表示面内最大剪切极限应力，τ12-nrom表示归一化面内剪切应力，τ12-0表示面内剪切参考应力，m12和n12表示模型形状因子。由面内剪切试验可确定模型待定系数的具体值，具体为：ndcd-12＝0.8326，mdcd-12＝1.6237，ρ12-0＝0.3465。
步骤13：建立步骤12中归一化面内剪切应力τ12-nrom，模型形状因子m12和n12与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
由面内剪切基体裂纹密度观测试验可确定模型待定系数的具体值，具体为：as12＝0.1495，bs12＝-5.023，cs12＝0，am12＝22.86，bm12＝2.207，cm12＝0，an12＝9.9600，bn12＝-7.0380，cn12＝0。
步骤14：计算陶瓷基纤维束复合材料的各向异性非线性应力-应变曲线。
在本实施例中，计算了基体体积净含量分别为vm＝0.3644的陶瓷基纤维束复合材料的轴向拉伸应力-应变关系，计算结果与试验结果的对比见图2。
在本实施例中，计算了基体体积净含量分别为vm＝0.4048的陶瓷基纤维束复合材料的轴向拉伸应力-应变关系，计算结果与试验结果的对比见图3。
在本实施例中，计算了基体体积净含量分别为vm＝0.5751的陶瓷基纤维束复合材料的面内剪切应力-应变关系，计算结果与试验结果的对比见图4。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立轴向拉伸载荷、横向拉伸载荷和面内剪切载荷下损伤变量的演化模型和基体裂纹密度的演化模型；
建立陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸和面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系；
建立含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系；
步骤二：将外载和组分含量代入轴向拉伸载荷、横向拉伸载荷和面内剪切载荷下损伤变量的演化模型和基体裂纹密度的演化模型，分别计算得到轴向拉伸损伤变量、横向拉伸损伤变量和面内剪切损伤变量；
步骤三：将轴向拉伸损伤变量、横向拉伸损伤变量和面内剪切损伤变量代入含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系中，计算陶瓷基纤维束复合材料的各向异性非线性应力-应变曲线；
所述步骤一中：
建立轴向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型包括以下步骤：
步骤101：建立模型轴向参考应力σ11-0，形状因子m11和n11与基体体积净含量Vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，as1，bs1，cs1，am1，bm1，cm1，an1，bn1和cn1为模型的待定系数；
步骤102：建立轴向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型表达式如下，
其中，σ11为轴向拉伸应力，σ11-0为轴向参考应力，m11和n11为模型形状因子；
建立横向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型包括以下步骤：
步骤201：建立模型形状因子m22和n22以及横向参考应力σ22-0与基体体积净含量Vm的数学关系，表达式如下，
其中，as2，bs2，cs2，am2，bm2，cm2，an2，bn2，cn2为模型的待定系数；
步骤202：建立横向拉伸载荷下基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
其中，σ22为横向拉伸应力，σ22-0为横向参考应力，m22和n22为模型形状因子；
建立面内剪切载荷下基体裂纹密度的演化模型包括以下步骤：
步骤301：建立归一化面内剪切应力τ12-nrom，模型形状因子m12和n12与基体体积净含量Vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，as12，bs12，cs12，am12，bm12，cm12，an12，bn12，cn12为模型的待定系数；
步骤302：建立面内剪切载荷下基体裂纹密度的演化模型，表达式如下，
τ12-nrom＝τ12/τ12-max
其中，τ12为面内剪切应力，τ12-max为面内最大剪切极限应力，τ12-nrom为归一化面内剪切应力，τ12-0为面内剪切参考应力，m12和n12为模型形状因子。
2.根据权利要求1所述的描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，其特征在于，建立轴向拉伸载荷下损伤变量的演化模型具体包括以下步骤：
步骤401：建立模型形状因子mdcd-1和ndcd-1以及轴向基体裂纹参考密度ρ11-0与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，amd1，and1，ard1，bmd1，bnd1，brd1，cmd1，cnd1和crd1为轴向拉伸载荷下损伤变量的演化模型的待定系数；
步骤402：建立轴向拉伸损伤变量d1与轴向归一化基体裂纹密度ρ11-norm的数学关系，即损伤变量的演化模型，表达式如下，
其中，ρ11-norm为归一化的轴向拉伸基体裂纹密度，ρ11-norm-pl为比例极限对应的归一化基体裂纹密度，H为Heaviside函数，ρ11-0为轴向基体裂纹参考密度，mdcd-1和ndcd-1为模型形状因子；
建立横向拉伸载荷下损伤变量的演化模型具体包括以下步骤：
步骤501：建立模型形状因子mdcd-2和ndcd-2以及横向基体裂纹参考密度ρ22-0与基体体积净含量vm之间的数学关系，表达式如下，
其中，amd2，and2，ard2，bmd2，bnd2，brd2，cmd2，cnd2和crd2为横向拉伸载荷下损伤变量的演化模型的待定系数；
步骤502：建立横向拉伸损伤变量d2与横向归一化基体裂纹密度ρ22-norm关系的数学关系，即损伤变量的演化模型，表达式如下，
其中，ρ22-norm为归一化的横向拉伸基体裂纹密度，ρ22-0为横向基体裂纹参考密度，mdcd-2和ndcd-2为模型形状因子；
所述面内剪切载荷下损伤变量的演化模型的表达式如下：
其中，ρ12-nrom为归一化的面内剪切基体裂纹密度，ρ12-0为面内剪切基体裂纹参考密度，ndcd-12和mdcd-12为模型形状因子。
3.根据权利要求1所述的描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，其特征在于，所述陶瓷基纤维束复合材料在轴向拉伸、横向拉伸和面内剪切载荷下损伤变量与对应割线模量之间的数学关系表达式如下：
其中，d1为轴向拉伸损伤变量，为轴向拉伸初始弹性模量，/>为损伤后的轴向拉伸割线模量，d2为横向拉伸损伤变量，/>为横向拉伸初始弹性模量，/>为损伤后的横向拉伸割线模量，d3为面内剪切损伤变量，/>为面内剪切初始弹性模量，/>为损伤后的面内剪切割线模量。
4.根据权利要求1所述的描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，其特征在于，所述含损伤陶瓷基纤维束复合材料的本构关系的表达式为：
其中，σ为应力，ε为应变，v21和v12为泊松比，Cd为柔度矩阵。
5.根据权利要求1所述的描述陶瓷基纤维束复合材料各向异性非线性力学行为的模型建模方法，其特征在于，所述外载包括轴向拉伸应力、横向拉伸应力和面内剪切应力；所述组分含量为基体体积净含量。
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