CN105760605A - 复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，首先计算该循环数下疲劳性能，并计算该循环数下纤维失效百分数，然后确定纤维失效百分数与纤维失效临界值的关系，计算单胞尺度疲劳性能，得到该循环下的最大应变再确定与最大失效应变ε_max的关系，最后得到材料的疲劳寿命曲线。本发明提出了考虑纤维/基体/孔隙的微观尺度模型和考虑经纱/纬纱/孔洞的单胞多尺度预测模型,该模型克服了细观力学法难以直接应用于结构复杂的编织材料和宏观唯象法依赖大量试验且只能预测特定材料疲劳寿命的缺陷，将宏、细观相结合，给出了复杂编织结构的细观应力应变场，在精确地预测出该材料疲劳寿命曲线的同时扩展了材料的应用范围。

Description

复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于多尺度模型的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法。

背景技术

复杂编织陶瓷基复合材料具有高比强、高比模、耐高温、耐腐蚀和低密度等优良性能，在空天飞行器高温防护系统具有广泛的需求。材料在其使用过程中，由于受载荷和环境等因素的影响，会逐渐产生构件损伤以至于破坏，其主要破坏形式之一是疲劳损伤。这种疲劳破坏对飞行器的危害巨大，是飞行器防护系统结构中常见的失效形式。因此，准确地预测复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命，是排除事故隐患、制定健康修复计划和延长使用寿命的保障。

由于单向陶瓷基复合材料存在非纤维方向力学性能弱等缺点，其应用范围受到了限制。二维，2.5维和三维复杂编织结构陶瓷基复合材料的出现，克服了单向复合材料的缺点，同时在厚度方向上纤维束整体化更高，增加了材料层间剪切强度，减少了分层现象，并提高了复合材料抗冲击性能和弯曲疲劳性能，因此大大扩展了陶瓷基复合材料的应用范围。

然而由于复杂编织结构陶瓷基复合材料是一种新型结构材料，国内外还没有高效的方法预测其疲劳寿命，也未见公开的发明专利。孙志刚(孙志刚，许仁红,宋迎东.陶瓷基复合材料低循环拉—拉疲劳寿命预测[J].机械工程学报,2012,12:31-36.)采用细观力学法对正交铺设陶瓷基复合材料低循环拉—拉疲劳寿命进行了预测，得到了材料S-N曲线。该论文计算结果与试验结果较为一致，但是并没有给出复杂编织结构复合材料的疲劳寿命回线。李龙彪(李龙彪.长纤维增强陶瓷基复合材料疲劳损伤模型与寿命预测[D].南京航空航天大学,2010.)采用刚度平均法将二维编织结构简化为层合板，再利用细观力学法对材料疲劳寿命进行了预测。然而该方法并没有实质性的创新且组分材料应力场不能直接从解析表达式中得到，因此这种方法不能够精确地预测出复杂编织结构的疲劳寿命曲线。当前，如何准确的预测复杂编织结构陶瓷基复合材料的疲劳寿命曲线是本技术领域重要而难以解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的是提供一种复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，以解决现有技术存在的不能够精确地预测出复杂编织结构的疲劳寿命曲线的问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

(1)建立复杂编织结构陶瓷基复合材料的单胞模型；

(2)初始加载至疲劳峰值载荷，认定纬纱单元都已经失效；

(3)进入卸载-加载过程，假设当前循环数为Cycle；

(4)计算该循环数下微观尺度疲劳性能；

(5)计算该循环下纤维失效百分数P(T)；

(6)判断纤维失效百分数P(T)与纤维失效临界值q^*的关系；若P(T)>q^*，进入步骤(9)；否则，进入步骤(7)；

(7)计算单胞尺度疲劳性能，得到Cycle循环下的最大应变

(8)判断与最大失效应变ε_max的关系；若材料发生疲劳破坏，进入步骤(8)；否则，Cycle＝Cycle+1，同时进入步骤(3)；

(9)输出循环次数Cycle，疲劳失效，程序终止。

所述步骤(1)中，通过ANSYS建模仿真软件建立单胞模型。

所述步骤(2)中，失效的纬纱单元还具备承载能力，即单元常数不为零，只是弹性常数发生缩减，缩减后的弹性常数取初始值的1％。

所述步骤(3)中，假定当前循环数Cycle＝1。

所述步骤(4)中，当复合材料出现损伤时，假设复合材料应变等于未损伤的纤维应变，即

${\mathrm{\ϵ}}_c=\frac{2}{E_{f}L}{\∫}_{L/2}{\mathrm{\σ}}_f\left(x\right)dx-({\mathrm{\α}}_c-{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

式中，ε_c表示复合材料应变，E_f表示纤维弹性模量，L表示基体裂纹间距，σ_f(x)表示纤维轴向应力，α_c表示复合材料热膨胀系数，α_f表示纤维热膨胀系数，ΔT表示复合材料制备温度与工作温度之差；

分别考虑基于卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区内滑移和反向滑移的损伤机制，分析以下四种情况下应力应变关系：

(a)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移；

(b)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；

(c)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；

(d)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移；

当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{c\_pu}=\frac{\mathrm{\σ}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{(2y-L_d)(2y+L_d-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\α}}_c-{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{c\_pr}=\frac{\mathrm{\σ}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}+2\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{(L_d-2y+2z)(L_d+2y-2z-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\α}}_c-{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{c\_fu}=\frac{\mathrm{\σ}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{{(2y-L/2)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\α}}_c-{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{c\_fr}=\frac{\mathrm{\σ}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{r_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\τ}}_i}{E_f}\frac{{(L/2-2y+2z)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\α}}_c-{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

上述四式中，ε_{c_pu}表示界面部分脱粘时的卸载应变，ε_{c_pr}界面部分脱粘时的重新加载应变，ε_{c_fu}表示界面完全脱粘时的卸载应变，ε_{c_fr}表示界面完全脱粘时的重新加载应变，σ表示复合材料轴向应力，V_f表示纤维体积含量，τ_i表示界面剪应力，r_f表示纤维半径，y表示卸载界面反向滑移长度，z表示重新加载新界面滑移长度，L_d表示界面脱粘长度。

所述步骤(5)中，纤维失效时，假设完好纤维和断裂纤维之间载荷分配服从总体承担准则：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f}=T\&lsqb;1-P\left(T\right)\&rsqb;+<T_b>P\left(T\right)$

上式中，T为完好纤维在基体裂纹平面承担的应力,<T_b>为断裂纤维承担的应力,P(T)为纤维失效概率：

$P\left(T\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\}$

上式中，σ_c为纤维在特征长度δ_c内特征强度，σ_o(N)为第N次循环时纤维参考强度；τ_i(N)为第N次循环下纤维/基体界面剪应力；

${\mathrm{\&sigma;}}_c={\left(\frac{l_o{\mathrm{\&sigma;}}_o^{m_f}{\mathrm{\&tau;}}_i}{r_f}\right)}^{1/m_f+1},{\mathrm{\&delta;}}_c={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o{r}_f{l}_o^{1/m_f}}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\right)}^{m_f/m_f+1}$

上式中，l_o为参考长度，σ_o为纤维在参考长度l_o内参考强度,m_f为纤维威布尔模量。

所述步骤(6)中，纤维失效体积分数临界值为：

$q*=\frac{2}{m_f+2}$

上式中，m_f为纤维威布尔模量。

所述步骤(7)中，先给定计算载荷步数N,设定当前载荷步Loop＝1，再提取N次循环下单胞的最大应变。

所述步骤(8)中，最大应变失效准则认为当材料应变达到最大值时，复合材料发生失效，即：

$\mathrm{\&epsiv;}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\max }$

其中，为允许的最大应变；

当上式成立时，材料发生疲劳失效。

所述步骤(9)中，如此反复循环，最终得到材料的疲劳寿命曲线。

本发明的有益效果是：本发明的方法考虑了基体开裂、纤维断裂、界面滑移和界面磨损等失效机理。将界面剪应力衰退模型、纤维强度衰退模型、纤维随机失效模型和最大应变失效模型相结合，提出了考虑纤维/基体/孔隙的微观尺度模型和考虑经纱/纬纱/孔洞的单胞尺度预测模型。本发明提出的多尺度模型可以给出复杂编织结构的细观应力应变场，因此能够精确地预测出复杂编织结构陶瓷基复合材料的疲劳寿命。

附图说明

图1是2.5维单胞模型结构尺寸参数；

图2是浅交弯联2.5维C/SiC编织复合材料完整的单胞模型和网格划分结果；

图3是加卸载时纤维相对基体滑移示意图；

图4是疲劳寿命预测流程图；

图5是室温环境下2.5D-C/SiC复合材料在拉-拉疲劳载荷作用下S-N理论预测值与试验值对比曲线；

图6是800℃空气环境下2.5D-C/SiC复合材料在拉-拉疲劳载荷作用下S-N理论预测值与试验值对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图4所示，本发明的基于多尺度的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

(1)用ANSYS建模仿真软件建立复杂编织结构陶瓷基复合材料的单胞模型；

(2)初始加载至疲劳峰值载荷，认定纬纱单元都已经失效，纬纱单元失效并不意味着该处单元成为一个“孔洞”，它还具备一定承载能力，即单元常数不为零，只是弹性常数发生缩减，缩减后的弹性常数取初始值的1％；

(3)进入卸载-加载过程，假设当前循环数为Cycle，假定当前循环数Cycle＝1；

(4)计算该循环数下微观尺度疲劳性能；

当复合材料出现损伤时，假设复合材料应变等于未损伤的纤维应变，即

${\mathrm{\&epsiv;}}_c=\frac{2}{E_{f}L}{\&Integral;}_{L/2}{\mathrm{\&sigma;}}_f\left(x\right)dx-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

式中，ε_c表示复合材料应变，E_f表示纤维弹性模量，L表示基体裂纹间距，σ_f(x)表示纤维轴向应力，α_c表示复合材料热膨胀系数，α_f表示纤维热膨胀系数，ΔT表示复合材料制备温度与工作温度之差；

分别考虑基于卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区内滑移和反向滑移的损伤机制，分析(1)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移；(2)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；(3)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；(4)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移四种情况下应力应变关系；

(a)当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_pu}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{(2y-L_d)(2y+L_d-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

(b)当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_pr}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}+2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{(L_d-2y+2z)(L_d+2y-2z-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

(c)当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_fu}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(2y-L/2)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

(d)当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_fr}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(L/2-2y+2z)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

上述四式中，ε_{c_pu}表示界面部分脱粘时的卸载应变，ε_{c_pr}界面部分脱粘时的重新加载应变，ε_{c_fu}表示界面完全脱粘时的卸载应变，ε_{c_fr}表示界面完全脱粘时的重新加载应变，σ表示复合材料轴向应力，V_f表示纤维体积含量，τ_i表示界面剪应力，r_f表示纤维半径，y表示卸载界面反向滑移长度，z表示重新加载新界面滑移长度，L_d表示界面脱粘长度。

(5)计算该循环下纤维失效百分数P(T)；

纤维失效时，假设完好纤维和断裂纤维之间载荷分配服从总体承担准则：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f}=T\&lsqb;1-P\left(T\right)\&rsqb;+<T_b>P\left(T\right)$

上式中，T为完好纤维在基体裂纹平面承担的应力，<T_b>为断裂纤维承担的应力，P(T)为纤维失效概率：

$P\left(T\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\};$

上式中，σ_c为纤维在特征长度δ_c内特征强度，σ_o(N)为第N次循环时纤维参考强度；τ_i(N)为第N次循环下纤维/基体界面剪应力。

${\mathrm{\&sigma;}}_c={\left(\frac{l_o{\mathrm{\&sigma;}}_o^{m_f}{\mathrm{\&tau;}}_i}{r_f}\right)}^{1/m_f+1},{\mathrm{\&delta;}}_c={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o{r}_f{l}_o^{1/m_f}}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\right)}^{m_f/m_f+1}$

上式中，l_o为参考长度，σ_o为纤维在参考长度l_o内参考强度,m_f为纤维威布尔模量。

(6)判断纤维失效百分数P(T)与纤维失效临界值q^*的关系；若P(T)>q^*，进入步骤(9)；否则，进入步骤(7)；

纤维失效体积分数临界值为：

$q*=\frac{2}{m_f+2}$

上式中，m_f为纤维威布尔模量，本发明中取m_f＝5；

(7)计算单胞尺度疲劳性能，得到Cycle循环下的最大应变

先给定计算载荷步数N,设定当前载荷步Loop＝1，再提取N次循环下单胞的最大应变；

(8)判断与最大失效应变ε_max的关系，若材料发生疲劳破坏，进入步骤(8)；否则，Cycle＝Cycle+1，同时进入步骤(3)；

最大应变失效准则认为当材料应变达到最大值时，复合材料发生失效，即：

$\mathrm{\&epsiv;}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\max }$

其中，为允许的最大应变；

当上式成立时，材料发生疲劳失效；

(9)输出循环次数Cycle，疲劳失效，程序终止；如此反复循环，最终得到材料的疲劳寿命曲线。

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

本发明以2.5维C/SiC复合材料为例，对室温环境下2.5D-C/SiC复合材料在拉-拉疲劳载荷作用下S-N曲线进行了预测。表1给出了室温纤维束基本材料属性。

表1室温下C/SiC纤维束材料基本属性

(1)基于有限元法，建立2.5维单胞模型。根据周期性特点，选取单胞模型结构尺寸如图1所示。该单胞模型共5个参数。Js为经纱跨度；Jh为经纱高度；Jw为经纱宽度；Ww为纬纱宽度；Wh为纬纱高度，尺寸参数通过显微照片测得。通过ANSYS商用软件，得到了2.5维编织C/SiC复合材料细观结构模型，编织结构几何尺寸见表2。在进行单胞模型有限元分析过程中，本发明选用的是ANSYS软件包中的Solid45三维实体单元对单胞模型进行网格划分，该单元有8个节点，且每个节点具有三个方向自由度：即沿X、Y和Z三个方向平动自由度。图2给出了浅交弯联2.5维C/SiC编织复合材料完整的单胞模型和网格划分结果，该单胞共有1408个单元，2005个节点。

表2单胞模型几何尺寸

(2)初始加载至疲劳峰值载荷，认定纬纱单元都已经失效。纬纱单元失效并不意味着该处单元成为一个“孔洞”，它还具备一定承载能力，即单元常数不为零，只是弹性常数发生缩减，缩减后的弹性常数取初始值的1％。

(3)进入卸载-加载过程，假设当前循环数为Cycle。假定当前循环数Cycle＝1。

(4)计算该循环数下微观尺度疲劳性能。当复合材料出现损伤时，假设复合材料应变等于未损伤的纤维应变。即

${\mathrm{\&epsiv;}}_c=\frac{2}{E_{f}L}{\&Integral;}_{L/2}{\mathrm{\&sigma;}}_f\left(x\right)dx-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

式中，ε_c表示复合材料应变，E_f表示纤维弹性模量，L表示基体裂纹间距，σ_f(x)表示纤维轴向应力，α_c表示复合材料热膨胀系数，α_f表示纤维热膨胀系数，ΔT表示复合材料制备温度与工作温度之差。

分别考虑了基于卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区内滑移和反向滑移的损伤机制，分析了(1)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移；(2)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；(3)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；(4)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移四种情况下应力应变关系。图3给出了纤维相对基体滑移的过程。

(a)当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_pu}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{(2y-L_d)(2y+L_d-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

(b)当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_pr}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}+2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{(L_d-2y+2z)(L_d+2y-2z-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

(c)当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_fu}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(2y-L/2)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

(d)当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_fr}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(L/2-2y+2z)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

上述四式中，ε_{c_pu}表示界面部分脱粘时的卸载应变，ε_{c_pr}界面部分脱粘时的重新加载应变，ε_{c_fu}表示界面完全脱粘时的卸载应变，ε_{c_fr}表示界面完全脱粘时的重新加载应变，σ表示复合材料轴向应力，V_f表示纤维体积含量，τ_i表示界面剪应力，r_f表示纤维半径，y表示卸载界面反向滑移长度，z表示重新加载新界面滑移长度，L_d表示界面脱粘长度。

(5)计算该循环下纤维失效百分数P(T)。纤维失效时，假设完好纤维和断裂纤维之间载荷分配服从总体承担准则：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f}=T\&lsqb;1-P\left(T\right)\&rsqb;+<T_b>P\left(T\right)$

上式中，T为完好纤维在基体裂纹平面承担的应力，<T_b>为断裂纤维承担的应力，P(T)为纤维失效概率：

$P\left(T\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\}$

上式中，σ_c为纤维在特征长度δ_c内特征强度，σ_o(N)为第N次循环时纤维参考强度；τ_i(N)为第N次循环下纤维/基体界面剪应力。

${\mathrm{\&sigma;}}_c={\left(\frac{l_o{\mathrm{\&sigma;}}_o^{m_f}{\mathrm{\&tau;}}_i}{r_f}\right)}^{1/m_f+1},{\mathrm{\&delta;}}_c={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o{r}_f{l}_o^{1/m_f}}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\right)}^{m_f/m_f+1}$

上式中，l_o为参考长度，σ_o为纤维在参考长度l_o内参考强度,m_f为纤维威布尔模量。

当纤维断裂时，断裂处纤维不在承载。远离断裂点处，通过纤维/基体间界面剪应力传递载荷，使得纤维承担的载荷逐渐增加。

$T_b\left(x\right)=\frac{2{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}{r_f}x$

定义断裂纤维承担应力恢复到其断裂前应力所需要的界面滑移长度为：

$l_f=\frac{r_{f}T}{2{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}$

在距离基体裂纹平面±l_f范围内，纤维断裂的概率密度函数f(x)为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{P\left(T\right)l_f}{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}.$

$\exp \{-\left(\frac{x}{l_f}\right){\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\},x\&Element;\&lsqb;0,l_f\&rsqb;$

式中：σ_o(N)为第N次循环时纤维参考强度；τ_i(N)为第N次循环下纤维/基体界面剪应力。

联立以上各式，得到断裂纤维承担的平均应力〈T_b〉为：

$\begin{array}{c}<T_b>={\&Integral;}_0^{l_f}{T}_b\left(x\right)f\left(x\right)dx\\ =\frac{T}{P\left(T\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_c}{T}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_o}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\{1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_c}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\&rsqb;\}\\ -\frac{T}{P\left(T\right)}\exp \{-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\}\end{array}$

联立以上各式，得：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f}=T{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_c}{T}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_o}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\{1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\&rsqb;\}$

(6)判断纤维失效百分数P(T)与纤维失效临界值q^*的关系。若P(T)>q^*，进入步骤(9)；否则，进入步骤(7)。纤维失效体积分数临界值为：

$q*=\frac{2}{m_f+2}$

上式中，m_f为纤维威布尔模量，本文取m_f＝5。

(7)计算单胞尺度疲劳性能，得到Cycle循环下的最大应变先给定计算载荷步数N,设定当前载荷步Loop＝1，再提取N次循环下单胞的最大应变，具体步骤见图4。

(8)判断与最大失效应变ε_max的关系。若材料发生疲劳破坏，进入步骤(8)；否则，Cycle＝Cycle+1，同时进入步骤(3)。最大应变失效准则认为当材料应变达到某一值时，复合材料发生失效。即：

$\mathrm{\&epsiv;}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\max }$

当上式成立时，材料发生疲劳失效。

(9)输出循环次数Cycle，疲劳失效，程序终止。如此反复循环，最终得到材料的疲劳寿命曲线。图5给出了室温环境下2.5D-C/SiC复合材料在拉-拉疲劳载荷作用下S-N理论预测值与试验值对比曲线。图6给出了800℃空气环境下2.5D-C/SiC复合材料在拉-拉疲劳载荷作用下S-N理论预测值与试验值对比曲线。

通过对比可见，本发明的方法能够有效预测复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但他们并不是用来限定本发明的，任何熟习此技艺者，在不脱离本发明之精神和范围内，自当可做各种变化或润饰，因此本发明的保护范围应当已本申请的专利保护范围所界定的为准。

Claims (10)

1.一种复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)建立复杂编织结构陶瓷基复合材料的单胞模型；

(2)初始加载至疲劳峰值载荷，认定纬纱单元都已经失效；

(3)进入卸载-加载过程，假设当前循环数为Cycle；

(4)计算该循环数下微观尺度疲劳性能；

(5)计算该循环下纤维失效百分数P(T)；

(6)判断纤维失效百分数P(T)与纤维失效临界值q^*的关系；若P(T)>q^*，进入步骤(9)；否则，进入步骤(7)；

(7)计算单胞尺度疲劳性能，得到Cycle循环下的最大应变

(8)判断与最大失效应变ε_max的关系；若材料发生疲劳破坏，进入步骤(8)；否则，Cycle＝Cycle+1，同时进入步骤(3)；

(9)输出循环次数Cycle，疲劳失效，程序终止。

2.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中，通过ANSYS建模仿真软件建立单胞模型。

3.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(2)中，失效的纬纱单元还具备承载能力，即单元常数不为零，只是弹性常数发生缩减，缩减后的弹性常数取初始值的1％。

4.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(3)中，假定当前循环数Cycle＝1。

5.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(4)中，当复合材料出现损伤时，假设复合材料应变等于未损伤的纤维应变，即

${\mathrm{\&epsiv;}}_c=\frac{2}{E_{f}L}{\&Integral;}_{L/2}{\mathrm{\&sigma;}}_f\left(x\right)dx-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

式中，ε_c表示复合材料应变，E_f表示纤维弹性模量，L表示基体裂纹间距，σ_f(x)表示纤维轴向应力，α_c表示复合材料热膨胀系数，α_f表示纤维热膨胀系数，△T表示复合材料制备温度与工作温度之差；

分别考虑基于卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区内滑移和反向滑移的损伤机制，分析以下四种情况下应力应变关系：

(a)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移；

(b)界面部分脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；

(c)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区部分滑移；

(d)界面完全脱粘，卸载/重新加载时纤维相对基体在界面脱粘区完全滑移；

当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_pu}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{(2y-L_d)(2y+L_d-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

当界面部分脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_pr}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}+2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{(L_d-2y+2z)(L_d+2y-2z-L)}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时卸载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_fu}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{y^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(2y-L/2)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

当界面完全脱粘时，卸载/重新加载界面滑移时重新加载应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c\_fr}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f{E}_f}-4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{z^2}{r_{f}L}+4\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(y-2z)}^2}{r_{f}L}-2\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{E_f}\frac{{(L/2-2y+2z)}^2}{r_{f}L}-({\mathrm{\&alpha;}}_c-{\mathrm{\&alpha;}}_f)\mathrm{\&Delta;}T$

上述四式中，ε_{c_pu}表示界面部分脱粘时的卸载应变，ε_{c_pr}界面部分脱粘时的重新加载应变，ε_{c_fu}表示界面完全脱粘时的卸载应变，ε_{c_fr}表示界面完全脱粘时的重新加载应变，σ表示复合材料轴向应力，V_f表示纤维体积含量，τ_i表示界面剪应力，r_f表示纤维半径,y表示卸载界面反向滑移长度，z表示重新加载新界面滑移长度，L_d表示界面脱粘长度。

6.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(5)中，纤维失效时，假设完好纤维和断裂纤维之间载荷分配服从总体承担准则：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}}{V_f}=T\&lsqb;1-P\left(T\right)\&rsqb;+<T_b>P\left(T\right)$

上式中，T为完好纤维在基体裂纹平面承担的应力,<T_b>为断裂纤维承担的应力,P(T)为纤维失效概率：

$P\left(T\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{T}{{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}^{m_f+1}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o}{{\mathrm{\&sigma;}}_o\left(N\right)}\right)}^{m_f}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i}{{\mathrm{\&tau;}}_i\left(N\right)}\}$

上式中，σ_c为纤维在特征长度δ_c内特征强度，σ_o(N)为第N次循环时纤维参考强度；τ_i(N)为第N次循环下纤维/基体界面剪应力；

${\mathrm{\&sigma;}}_c={\left(\frac{l_o{\mathrm{\&sigma;}}_o^{m_f}{\mathrm{\&tau;}}_i}{r_f}\right)}^{1/m_f+1},{\mathrm{\&delta;}}_c={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_o{r}_f{l}_o^{1/m_f}}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\right)}^{m_f/m_f+1}$

上式中，l_o为参考长度，σ_o为纤维在参考长度l_o内参考强度,m_f为纤维威布尔模量。

7.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：

所述步骤(6)中，纤维失效体积分数临界值为：

$q*=\frac{2}{m_f+2}$

上式中，m_f为纤维威布尔模量。

8.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(7)中，先给定计算载荷步数N,设定当前载荷步Loop＝1，再提取N次循环下单胞的最大应变。

9.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(8)中，最大应变失效准则认为当材料应变达到最大值时，复合材料发生失效，即：

$\mathrm{\&epsiv;}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{max}$

其中，为允许的最大应变；

当上式成立时，材料发生疲劳失效。

10.根据权利要求1所述的复杂编织结构陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤(9)中，如此反复循环，最终得到材料的疲劳寿命曲线。