CN109840392A - 一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法 - Google Patents

Abstract

一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，在疲劳过程中考虑到了基体开裂、界面脱粘以及滑移、界面磨损和纤维断裂等因素的影响，建立了一种复合材料的疲劳极限状态，并且考虑复合材料内部纤维单丝可能存在断头，提出了一种能计算纤维单丝断头概率的模型，提高了计算的疲劳极限载荷的准确性，这样能快速的计算得到陶瓷基复合材料的疲劳极限载荷。本发明中计算得的疲劳极限载荷所需要的大部分参数都可以通过实验得到，使用本发明所提供的方法能够很快速的得到材料的疲劳极限载荷。疲劳极限载荷代表着材料在永不疲劳的前提下所能够承受的最大载荷，可以用来判断材料的工作环境是否合适。

Description

一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法

技术领域

本发明属于陶瓷基复合材料领域，具体涉及一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，特别是一种能快速有效预测小复合材料疲劳极限的方法。

背景技术

随着科技的发展，陶瓷基复合材料具有高比强度、高比刚度、耐高温和低密度等优点，在航空发动机燃烧室和尾喷管调节片等部件上有着广泛的应用前景。复合材料构件在使用过程中，往往会由于应力和环境因素而产生损伤以至破坏，其中疲劳损伤为其主要破坏形式之一。疲劳损伤的产生、扩展与积累会加剧材料的环境与应力腐蚀，加速材料的老化，造成材料耐环境性能严重下降和强度与刚度的急剧损失，大大降低材料的使用寿命，甚至会造成灾难性后果。所以，对复合材料及其制件的抗疲劳性能进行研究是极为重要的。

由于陶瓷基复合材料是一种新型结构材料，一部分学者通过对于陶瓷基复合材料疲劳寿命预测来对其抗疲劳性能进行研究，吴富强(吴富强.纤维增强复合材料疲劳寿命预测研究[D].南京航空航天大学，2005.)对纤维增强复合材料进行了疲劳寿命研究，提出了一种S-N曲线模型，实现了对纤维增强复合材料的疲劳寿命预测；朱元林(朱元林.碳/碳复合材料疲劳寿命预测模型与分析方法研究[D].南京航空航天大学，2012)对碳/碳复合材料进行了疲劳寿命预测，预测结果也与试验结果一致，但是这些预测都只是预测到了陶瓷基复合材料的疲劳寿命，而疲劳寿命的预测往往需要一个循环一个循环去计算，在实际应用中材料疲劳寿命较长，使用循环计算的方法来预测材料的疲劳寿命需要花费大量的时间。疲劳极限状态作为陶瓷基复合材料疲劳的极限状态，可以很好地反映材料在疲劳损伤中不破坏的情况下所能承受的最大载荷，疲劳极限代表着材料在疲劳极限载荷下可以达到永不疲劳，不会发生疲劳破坏。所以如何快速地得到材料的疲劳极限对于材料在实际中应用有着很大的意义，也是本技术领域很重要且难以解决的问题。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，旨在解决陶瓷基复合材料疲劳寿命在实际应用中需要花费大量时间测量导致无法快速判断材料是否能够在某种工作环境下达到永不疲劳要求的问题。

这里的疲劳极限是指材料在疲劳过程中到达某种极限状态时未被破坏且永远不会破坏时所承受的最大载荷，而根据复合材料的疲劳机理，复合材料在经过基体开裂、界面脱粘与滑移、界面磨损退化以及纤维断裂等等之后未破坏的极限状态就是界面完全脱粘，材料完全由纤维承载，这种状态就是疲劳极限状态，本发明提出了一种在疲劳极限状态下计算疲劳极限载荷的模型；并且结合实际材料制备过程中纤维单丝可能会存在断头的情况，而存在断头的纤维单丝在疲劳极限状态下无法承载，提出了一种计算纤维单丝存在断头的概率的模型，得到了疲劳极限状态下总纤维数中不存在断头的纤维数；通过对一部分随机选择的纤维单丝进行强度测量，来模拟材料内部纤维单丝的强度分布。通过试验方法测得材料的参数以及纤维单丝强度分布即可实现复合材料疲劳极限的预测。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、提出了一种疲劳极限状态，此状态下小复合材料基体与纤维完全脱粘，但是材料未破坏，此时材料所受载荷完全由纤维承载；

步骤二、基于所提出的疲劳极限状态，提出了一种快速预测小复合材料疲劳极限的计算模型：这里F是材料所受疲劳载荷，K是小复合材料内部完好的纤维单丝总数，D(n)是当纤维所受应力为σ_n时材料的纤维断裂百分数，r为纤维单丝的半径；

步骤三、确定材料内的纤维单丝总数K₁和纤维单丝半径r；

步骤四、为了提高计算结果的精确性，考虑到纤维单丝断头的存在，材料的纤维单丝中一部分纤维单丝存在断头，在疲劳极限状态下，有断头的纤维不承载，提出了一种计算纤维单丝断头概率的模型，计算得到纤维单丝有断头的概率P，在纤维单丝总数为K₁的情况下，得到材料中完好的纤维单丝数K＝K₁(1-P)；

步骤五、通过试验方法来测量模拟材料内部完好纤维单丝的强度分布；

步骤六、给定一个初始疲劳载荷F₀，此时纤维所受的应力σ₁＝F₀/Kπr²，将σ₁与纤维单丝强度分布进行对比得到纤维断裂百分数D(1)，将D(1)代入步骤二中的迭代计算模型得到σ₂，再将σ₂与纤维单丝强度分布进行对比得到新的纤维断裂百分数D(2)，按照如此步骤迭代直到达到平衡，σ_n+1-σ_n小于一个极小值，此时D(n)＝D(n+1)，记录疲劳载荷F＝F₀，然后进行步骤七；

步骤七、在疲劳载荷上加上一个载荷ΔF得到一个新的疲劳载荷值F₁，然后重复步骤六中的步骤，按照这样的方法循环直到找到一个F_n+1使得无法完成步骤六中的迭代平衡，即此时材料中纤维会完全断裂导致材料破坏，这样就得到了疲劳极限载荷F＝F_n。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，所述步骤一中，在小复合材料疲劳过程中，初始会出现基体开裂的情况，然后发生界面脱粘，而随着循环数增加会导致界面磨损退化，于是在材料未断裂的情况下，界面最终会完全脱粘，出现一个完全由纤维来承受载荷的极限状态。

进一步地，所述步骤三中，按照材料本身的加工工艺，确定材料内的纤维单丝总数K₁，并且使用金相法测量得到纤维单丝的半径r。

进一步地，所述步骤四中，建立计算纤维单丝断头概率的模型具体如下：

提出三个长度量，不存在断头的纤维单丝长度为l，生产出来的试件长度为L₁，试验中所使用试件长度为L₂，其中试验中所使用试件相当于在生产出来的试件上截取；考虑到纤维单丝长度l不一定完全相同，会服从一个概率分布，设长度为l_i的纤维单丝概率为P(l_i)，且l₁＜l₂＜l₃…＜l_s，分L₂＞l_s、L₂＜l₁、l₁＜l₂＜…＜l_t＜L₂＜l_t+1…＜l_s三种情况计算试验中所使用试件中的纤维单丝存在断头的概率P。

进一步地，三种情况计算试验中所使用试件中的纤维单丝存在断头的概率P，具体如下：

当L₂＞l_s，此时试验件长度大于无断头纤维单丝最大长度，所以试验件中所有纤维必都存在断头，概率为P_a＝1；

当L₂＜l₁时，生产出来的试件中的纤维是由不存在断头的纤维单丝组成，设生产出来的试件中的纤维是由s个无断头纤维单丝组成，此时试验所使用试件中纤维有断头的概率为P_b＝(s-1)L₂/L₁；

当l₁＜l₂＜…＜l_t＜L₂＜l_t+1…＜l_s时，此时试验所使用试件中纤维有断头的概率P_c满足：

进一步地，所述步骤五中，通过试验方法来测量模拟材料内部完好纤维单丝的强度分布，由于材料内部纤维单丝数目一般比较多，无法把所有的纤维单丝强度全部测量出来，选择通过测量随机选择的部分纤维单丝强度来模拟材料内部所有纤维单丝的强度分布，具体试验方法如下：

随机选择预设数量为N_f长度为L的纤维丝，对每根纤维丝进行热处理使其变成原位纤维，测量每根原位纤维的强度作为复合材料中的纤维丝强度，其中强度最大值和强度最小值之间等分n个区域，每个区域对应的强度值为该区域的中心强度值σ_j；统计各个区域对应的纤维丝数量c_j；计算长度为L的纤维丝强度为σ_j这一事件概率为P_j。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种陶瓷基复合材料疲劳极限快速预测方法，在疲劳过程中考虑到了基体开裂、界面脱粘以及滑移、界面磨损和纤维断裂等因素的影响，建立了一种复合材料的疲劳极限状态，并且考虑复合材料内部纤维单丝可能存在断头，提出了一种能计算纤维单丝断头概率的模型，提高了计算的疲劳极限载荷的准确性，这样能快速的计算得到陶瓷基复合材料的疲劳极限载荷。本发明中计算得的疲劳极限载荷所需要的大部分参数都可以通过实验得到，使用本发明所提供的方法能够很快速的得到材料的疲劳极限载荷。疲劳极限载荷代表着材料在永不疲劳的前提下所能够承受的最大载荷，可以用来判断材料的工作环境是否合适。

附图说明

图1是CMCs一般疲劳状态下的材料代表体元。

图2是CMCs在疲劳极限状态下的材料代表体元。

图3是纤维单丝分布示意图。

图4是疲劳极限预测流程图。

图5是疲劳极限预测程序计算结果图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明提出的一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，特别是一种小复合材料疲劳极限的快速预测方法，考虑了复合材料在疲劳过程中的基体开裂、界面脱粘、纤维断裂等因素，建立了一种疲劳极限状态，此状态下材料完全脱粘，载荷完全由纤维承载，并且结合实际材料制备过程中纤维单丝可能会存在断头的情况，而存在断头的纤维单丝在疲劳极限状态下无法承载，提出了一种计算纤维单丝存在断头的概率的模型，得到了疲劳极限状态下未断裂纤维数中不存在断头的纤维数，通过测量未断裂纤维中不存在断头的纤维的最小纤维强度来确定疲劳极限载荷。本发明使用随机抽样的方法来模拟材料中的纤维强度分布，随机选择一定数量的纤维单丝并测量其原位强度来模拟材料中的纤维强度分布，这样得到材料未断裂纤维中的最小纤维强度。本发明给出的公式中大部分参数都能通过实验得到，因此能快速预测复合材料疲劳极限。

实施例：选择的材料是SiC/SiC小复合材料，一种以SiC基体和SiC纤维作为主要结构成分的复合材料，其力学模型如图1所示，为陶瓷基复合材料在一般疲劳状态下的代表体元。

1、在小复合材料疲劳过程中，基体开裂后，由于尖端应力场作用会发生界面脱粘，如图1所示，刚开始裂纹间同时存在着脱粘区和粘结区，而随着循环数增加会发生裂纹扩展、界面磨损退化，界面强度减小，于是在材料未断裂的情况下，当由载荷产生的界面剪应力大于界面临界粘结强度时，界面最终会完全脱粘，出现一个完全由纤维来承受载荷的极限状态，如图2所示。

2、基于本发明所提出的疲劳极限状态，提出了一种计算快速预测小复合材料疲劳极限的计算模型：这里F是材料所受疲劳载荷，K是小复合材料内部完好的纤维单丝总数，D(n)是当纤维所受应力为σ_n时材料的纤维断裂百分数，r为纤维单丝的半径。

3、本实施方式中所使用的SiC/SiC小复合材料，其中的SiC纤维总数量K₁＝3000，其中纤维单丝的半径为r＝6.5μm。

4、考虑到纤维单丝可能存在断头，而断头纤维单丝在疲劳极限状态下不承载，提出了一种计算纤维单丝断头存在概率的模型，模型具体如下所述：

提出三个长度量，不存在断头的纤维单丝长度为l，生产出来的试件长度为L₁，试验中所使用试件长度为L₂，其中试验中所使用试件相当于在生产出来的试件上截取；考虑到纤维单丝长度l不一定完全相同，会服从一个概率分布，设长度为l_i的纤维单丝概率为P(l_i)，且l₁＜l₂＜l₃…＜l_s，下面分三种情况讨论试验中所使用试件中的纤维单丝存在断头的概率P：

a)当L₂＞l_s，此时试验件长度大于无断头纤维单丝最大长度，所以试验件中所有纤维必都存在断头，概率为P_a＝1；

b)当L₂＜l₁时，生产出来的试件中的纤维是由不存在断头的纤维单丝组成，设生产出来的试件中的纤维是由s个无断头纤维单丝组成，此时试验所使用试件中纤维有断头的概率为P_b＝(s-1)L₂/L₁；

c)当l₁＜l₂＜…＜l_t＜L₂＜l_t+1…＜l_s时，此时试验所使用试件中纤维有断头的概率P_c满足：

未断裂纤维数中的完好的纤维单丝数K＝K₁(1-P)。

本实施方式采用试验的方法来测得纤维单丝断头的概率：

根据所拿到的制作出来的CMCs材料，测量其长度为250mm，所以L₁为250mm，而试验中使用的试件长度为25mm，所以L₂为25mm，本实施方式中对200根250mm的纤维单丝进行测量，得到如下表所示的纤维长度分布：

表1 纤维长度分布

纤维单丝长度/mm	数量
		250/0	190
221/29	1
		210/40	1
180/70	2
		163/87	1
150/100	1
		139/111	1
130/120	1
		128/122	2

由上表的纤维单丝长度可以看出，在200根长250mm的纤维单丝中，只有很少的纤维单丝存在断头，并且只存在一个断头，所以s＝2，计算得到250mm纤维单丝中存在断头概率大概为5％，而在存在断头的纤维单丝中，断头两侧的完整纤维单丝长度也都大于25mm，这种情况属于情况b，所以此时P＝5％*P_b＝5％*(s-1)L₂/L₁＝0.5％，K＝K₁(1-P)＝995。

5、通过试验方法来测量模拟材料内部完好纤维单丝的强度分布，由于材料内部纤维单丝数目一般比较多，无法把所有的纤维单丝强度全部测量出来，本发明选择通过测量随机选择的部分纤维单丝强度来模拟材料内部所有纤维单丝的强度分布，具体试验方法如下：随机选择预设数量为N_f长度为L的纤维丝，对每根纤维丝进行热处理使其变成原位纤维，测量每根原位纤维的强度作为复合材料中的纤维丝强度，其中强度最大值和强度最小值之间等分n个区域，每个区域对应的强度值为该区域的中心强度值σ_j；统计各个区域对应的纤维丝数量c_j；计算长度为L的纤维丝强度为σ_j这一事件概率为P_j。

本实施方式中，随机选取100根长度为25mm的SiC纤维单丝，先对纤维单丝进行热处理(1000℃，500h)使其成为原位纤维，然后对原位纤维进行拉伸试，得到原位纤维的强度。测得最小强度值为0.321GPa，最大强度值为4.539GPa，将单丝强度分为n＝50个区域，得到σ_j、c_j、P_j的值如表2所示。

表2 SiC原位纤维单丝强度分布

6、编制如图4所示的流程图程序，根据以上测量的参数进行计算，得到如图5所示的程序计算结果图，如图所示，在F＝150N时，经过迭代循环过后纤维的断裂百分数为100％，此时材料失效，所以得到实际的材料疲劳极限F＝149N。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、提出疲劳极限状态，此状态下小复合材料基体与纤维完全脱粘，但是材料未破坏，此时材料所受载荷完全由纤维承载；

步骤二、基于所提出的疲劳极限状态，建立快速预测小复合材料疲劳极限的计算模型：这里F是材料所受疲劳载荷，K是小复合材料内部完好的纤维单丝总数，D(n)是当纤维所受应力为σ_n时材料的纤维断裂百分数，r为纤维单丝的半径；

步骤三、确定材料内的纤维单丝总数K₁和纤维单丝半径r；

步骤四、建立计算纤维单丝断头概率的模型，计算得到纤维单丝有断头的概率P，在纤维单丝总数为K₁的情况下，得到材料中完好的纤维单丝数K＝K₁(1-P)；

步骤五、通过试验方法来测量模拟材料内部完好纤维单丝的强度分布；

步骤六、给定一个初始疲劳载荷F₀，此时纤维所受的应力σ₁＝F₀/Kπr²，将σ₁与纤维单丝强度分布进行对比得到纤维断裂百分数D(1)，将D(1)代入步骤二中的迭代计算模型得到σ₂，再将σ₂与纤维单丝强度分布进行对比得到新的纤维断裂百分数D(2)，按照如此步骤迭代直到达到平衡，σ_n+1-σ_n小于一个极小值，此时D(n)＝D(n+1)，记录疲劳载荷F＝F₀，然后进行步骤七；

步骤七、在疲劳载荷上加上一个载荷ΔF得到一个新的疲劳载荷值F₁，然后重复步骤六中的步骤，按照这样的方法循环直到找到一个F_n+1使得无法完成步骤六中的迭代平衡，即此时材料中纤维会完全断裂导致材料破坏，则F＝F_n就是疲劳极限载荷。

2.如权利要求1所述的一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于：所述步骤一中，在小复合材料疲劳过程中，初始出现基体开裂的情况，然后发生界面脱粘，而随着循环数增加导致界面磨损退化，在材料未断裂的情况下，界面最终完全脱粘，出现一个完全由纤维来承受载荷的极限状态。

3.如权利要求1所述的一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于：所述步骤三中，按照材料本身的加工工艺，确定材料内的纤维单丝总数K₁，并且使用金相法测量得到纤维单丝的半径r。

4.如权利要求1所述的一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于：所述步骤四中，建立计算纤维单丝断头概率的模型具体如下：

提出三个长度量，不存在断头的纤维单丝长度为l，生产出来的试件长度为L₁，试验中所使用试件长度为L₂，其中试验中所使用试件相当于在生产出来的试件上截取；考虑到纤维单丝长度l不一定完全相同，会服从一个概率分布，设长度为l_i的纤维单丝概率为P(l_i)，且l₁＜l₂＜l₃…＜l_s，分L₂＞l_s、L₂＜L₁、l₁＜l₂＜…＜l_t＜L₂＜l_t+1…＜l_s三种情况计算试验中所使用试件中的纤维单丝存在断头的概率P。

5.如权利要求4所述的一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于：三种情况计算试验中所使用试件中的纤维单丝存在断头的概率P，具体如下：

当L₂＞l_s，此时试验件长度大于无断头纤维单丝最大长度，所以试验件中所有纤维必都存在断头，概率为P_a＝1；

当L₂＜l₁时，生产出来的试件中的纤维是由不存在断头的纤维单丝组成，设生产出来的试件中的纤维是由s个无断头纤维单丝组成，此时试验所使用试件中纤维有断头的概率为P_b＝(s-1)L₂/L₁；

当l₁＜l₂＜…＜l_t＜L₂＜l_t+1…＜l_s时，此时试验所使用试件中纤维有断头的概率P_c满足：

6.如权利要求1所述的一种陶瓷基复合材料疲劳极限的快速预测方法，其特征在于：所述步骤五中，通过测量随机选择的部分纤维单丝强度来模拟材料内部所有纤维单丝的强度分布，具体试验方法如下：

随机选择预设数量为N_f长度为L的纤维丝，对每根纤维丝进行热处理使其变成原位纤维，测量每根原位纤维的强度作为复合材料中的纤维丝强度，其中强度最大值和强度最小值之间等分n个区域，每个区域对应的强度值为该区域的中心强度值σ_j；统计各个区域对应的纤维丝数量c_j；计算长度为L的纤维丝强度为σ_j这一事件概率为P_j。