CN108427850A - 一种复合材料剪切强度包络线的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，包括如下步骤：完成复合材料沿不同方向的剪切强度试验，每一方向下各完成若干试验；根据不同方向下的剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下剪切强度概率分布函数；根据各方向下剪切强度概率分布函数计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，对不同方向下复合材料的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度分别进行多次样条曲线拟合得到高可靠度和低可靠度剪切强度曲线，复合材料剪切强度包络线即由高可靠度和低可靠度剪切强度曲线构成。本发明获取强度包络线的方法同时考虑了强度随着加载工况的变化规律以及强度的分布规律，仅需完成少量试验即可获得材料的强度分布。

Description

一种复合材料剪切强度包络线的获取方法

技术领域

本发明涉及强度可靠性分析技术，尤其涉及一种复合材料剪切强度包络线的获取方法。

背景技术

随着工程技术水平的提高，结构重量已经成为限制结构性能的主要因素，采用绝对安全的设计理念已经无法满足工程需求，为了保证结构的完整性和功能的完备性，工程中常采用可靠性设计方法来提高结构的可靠度。由于材料强度具有一定的离散性，表征材料强度统计特征的强度包络线便成为可靠性评估和高可靠性设计的关键。

材料强度包络线由低可靠强度曲线和高可靠强度曲线构成，所围成的区域代表了材料大概率失效的强度范围，范围的大小与失效概率相关，可根据工程实际情况确定一个百分比。强度包络线及其所围成区域表征了材料强度的统计特性，具有重要的研究价值及工程意义。

现有获取材料强度包络线的方法主要有两种：方法1、每种工况下完成大量的试验，采用区间统计的方法获得各工况下的高可靠强度值和低可靠强度值，通过分别连接不同工况下的高可靠度强度值获得高可靠强度曲线和连接低可靠强度值确定低可靠强度曲线，强度包络线即为高可靠强度曲线与低可靠强度曲线构成，为了获得较高精度的强度包络线，该方法需要完成大量的试验，极不经济且耗时；方法2、假设材料强度服从某种特定的分布模型，每种工况下完成少量试验，根据单种工况下的强度试验数据采用最小二乘法拟合获得材料强度分布和高可靠强度值和低可靠强度值，最终通过分别连接不同工况下的高可靠度强度值和连接低可靠强度值获得材料的强度包络线，该方法的精确程度严重依赖于分布模型的选择，错误的分布模型会极大地降低获取包络线的精度。

因此，如何通过较少的试验获得较为准确的材料强度包络线成为了亟待解决的问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种同时考虑强度随着加载工况的变化规律以及强度的分布规律、无需完成大量的强度试验，即可得到精确结果且适用于任何材料强度包络线的复合材料剪切强度包络线的获取方法。

技术方案：为实现以上目的，本发明公开了一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，包括如下步骤：

(1)、完成复合材料沿不同方向的剪切强度试验，每一方向下各完成若干试验；

(2)、根据复合材料不同方向下的剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；

(3)、根据各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，对不同方向下复合材料的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度分别进行多次样条曲线拟合，分别得到高可靠度剪切强度曲线和低可靠度剪切强度曲线，复合材料剪切强度包络线即由高可靠度剪切强度曲线和低可靠度剪切强度曲线构成。

其中，所述步骤(2)中根据复合材料不同方向下的剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下复合材料剪切强度概率分布，具体包括以下步骤：

(2.1)、根据单一方向下的剪切强度样本确定均值n代表n次试验，为第i次复合材料剪切试验所测得的剪切强度值，共完成n次试验，标准差并引入随机变量η表征复合材料剪切强度：

(2.2)、根据试验强度确定随机变量样本其中随机变量样本中的任一随机变量

(2.3)、将随机变量采用混沌多项式展开，取多项式的前p阶近似表征强度随机变量的分布：其中γ_α为第α阶混沌多项式系数；H_α(ξ)为第α阶混沌多项式基函数，H₀(ξ)＝1，H₁(ξ)＝ξ，H_α+1(ξ)＝ξH_α(ξ)-αH_α-1(ξ)，通过对高斯参数ξ进行高斯采样，并带入混沌多项式基函数计算得到各阶混沌多项式的基函数样本

(2.4)、根据试验强度确定的随机变量样本采用蒙特卡洛算法进行随机采样获得各阶混沌多项式系数的后验分布样本

(2.5)、根据已获得的混沌多项式系数的后验分布样本和混沌多项式基函数样本确定随机变量的后验分布样本从而获得强度的后验分布样本进而采用区间统计的方法获得复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；

(2.6)、重复步骤(2.1)～(2.5)直到分别获得复合材料所有方向剪切的剪切强度分布。

优选的，所述步骤(2.4)中蒙特卡洛算法包括以下步骤：

(2.4.1)、在(0,1)之间随机生成p个数，分别为κ₁、κ₂,…,κ_p，计算初始化的混沌多项式系数其中

(2.4.2)、计算混沌多项式取时的似然函数其中为混沌多项式取时得到随机变量样本的概率；

(2.4.3)、计算新的混沌多项式系数其中，ε为高斯摄动量，ε～σ_εN(0,I)，σ_ε为放大因子，本试验中取σ_ε＝0.003；

(2.4.4)、计算混沌多项式取时的似然函数其中为混沌多项式取时得到随机变量样本的概率；

(2.4.5)、计算的接受概率

(2.4.6)、生成一个均匀分布的随机数U～U(0,1)，如果取γ^k+1＝γ^s，否则γ^k+1＝γ^k；

(2.4.7)、重复步骤(2.4.2)～(2.4.6)直到完成q次采样，为了降低初值选取对采样结果的影响，取去掉前q_s次的混沌多项式样本作为混沌多项式后验样本集。

再者，所述的步骤(3)中根据各方向下复合材料剪切强度概率分布计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，具体包括以下步骤：

(3.1)、根据复合材料剪切强度概率分布函数f(S)采用积分的方法获得复合材料剪切强度的累计分布函数其中S_t为积分的复合材料剪切强；

(3.2)复合材料剪切强度的累计分布函数与可靠度R(S)之间的关系为：

(3.3)根据复合材料剪切强度与可靠度之间一一对应的关系可分别得到高可靠度剪切强度S_{h_reliability}和低可靠度剪切强度S_{l_reliability}。

进一步，步骤(3)中将得到的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度进行拟合，两条曲线包围的范围即为具有一定百分比的复合材料剪切失效强度的范围，其中强度范围百分比值即为高可靠度值与低可靠度值的差值。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下显著优点：首先本发明获取强度包络线的方法同时考虑了强度随着加载工况的变化规律以及强度的分布规律，为了获得较为准确的强度分布和高、低可靠强度值，采用基于贝叶斯理论的蒙特卡洛算法进行随机采样，仅需完成少量强度试验即可获得材料的强度分布；其次本发明所采用的方法无需假设材料的强度分布模型，避免了因材料强度分布模型的错误选取而引入的误差。

附图说明

图1为本发明0°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图2为本发明15°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图3为本发明30°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图4为本发明45°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图5为本发明60°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图6为本发明75°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图7为本发明90°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图；

图8为本发明90％C/C复合材料销钉剪切失效的强度包络图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，包括如下步骤：

(1)、完成复合材料沿不同方向的剪切强度试验，每一方向下各完成若干试验；

(2)、根据复合材料不同方向下的剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；其具体包括以下步骤：

(2.1)、根据单一方向下的剪切强度样本确定均值 为第i次复合材料剪切试验所测得的剪切强度值，共完成n次试验，标准差并引入随机变量η表征复合材料剪切强度：

(2.2)、根据试验强度确定随机变量样本其中随机变量样本中的任一随机变量

(2.3)、将随机变量采用混沌多项式展开，取多项式的前p阶近似表征强度随机变量的分布：其中γ_α为第α阶混沌多项式系数；H_α(ξ)为第α阶混沌多项式基函数，H₀(ξ)＝1，H₁(ξ)＝ξ，H_α+1(ξ)＝ξH_α(ξ)-αH_α-1(ξ)，通过对高斯参数ξ进行高斯采样，并带入混沌多项式基函数计算得到各阶混沌多项式的基函数样本

(2.4)、根据试验强度确定的随机变量样本采用蒙特卡洛算法进行随机采样获得各阶混沌多项式系数的后验分布样本其中蒙特卡洛算法包括以下步骤：

(2.4.1)、在(0,1)之间随机生成p个数，分别为κ₁、κ₂,…,κ_p，计算初始化的混沌多项式系数其中

(2.4.2)、计算混沌多项式取时的似然函数其中为混沌多项式取时得到随机变量样本的概率；

(2.4.3)、计算新的混沌多项式系数其中，ε为高斯摄动量，ε～σ_εN(0,I)，σ_ε为放大因子，本试验中取σ_ε＝0.003；

(2.4.4)、计算混沌多项式取时的似然函数其中为混沌多项式取时得到随机变量样本的概率；

(2.4.5)、计算的接受概率

(2.4.6)、生成一个均匀分布的随机数U～U(0,1)，如果取γ^k+1＝γ^s，否则γ^k+1＝γ^k；

(2.4.7)、重复步骤(2.4.2)～(2.4.6)直到完成q次采样，为了降低初值选取对采样结果的影响，取去掉前q_s次的混沌多项式样本作为混沌多项式后验样本集；

(2.5)、根据已获得的混沌多项式系数的后验分布样本和混沌多项式基函数样本确定随机变量的后验分布样本从而获得强度的后验分布样本进而采用区间统计的方法获得复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；

(2.6)、重复步骤(2.1)～(2.5)直到分别获得复合材料所有方向剪切的剪切强度分布；

(3)、根据各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，步骤(3)中将得到的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度进行拟合，两条曲线包围的范围即为具有一定百分比的复合材料剪切失效强度的范围，其中强度范围百分比值即为高可靠度值与低可靠度值的差值；如：为了得到90％剪切失效的强度范围，可选择低可靠度值为5％和高可靠度值为95％；对不同方向下复合材料的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度分别进行多次样条曲线拟合，分别得到高可靠度剪切强度曲线和低可靠度剪切强度曲线，复合材料剪切强度包络线即由高可靠度剪切强度曲线和低可靠度强度曲线构成；

其中根据各方向下复合材料剪切强度概率分布计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，具体包括以下步骤：

(3.1)、根据复合材料剪切强度概率分布函数f(S)采用积分的方法获得复合材料剪切强度的累计分布函数其中S_t为积分的复合材料剪切强；

(3.2)复合材料剪切强度的累计分布函数与可靠度R(S)之间的关系为：

(3.3)根据复合材料剪切强度与可靠度之间一一对应的关系可分别得到高可靠度剪切强度S_{h_reliability}和低可靠度剪切强度S_{l_reliability}。

实施例1

本实施例为一种C/C复合材料销钉沿不同剪切方向剪切强度包络线获取方法，包括以下步骤：

(1)、分别完成加载方向与复合材料铺层面夹角为0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°共7个方向的C/C复合材料销钉剪切试验，每一方向上各完成20次试验，试验结果如表1所示。

表1 C/C复合材料销钉剪切强度试验数据

(2)、根据不同剪切方向下的C/C复合材料销钉剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；其具体包括以下步骤：

(2.1)、根据0°方向下的剪切强度样本确定均值 为第i次复合材料剪切试验所测得的剪切强度值，共完成n次试验，标准差并引入随机变量η表征复合材料剪切强度：

(2.2)、根据试验强度确定随机变量样本其中随机变量样本中的任一随机变量

(2.3)、将随机变量采用混沌多项式展开，取多项式的前p阶近似表征强度随机变量的分布：其中γ_α为第α阶混沌多项式系数；H_α(ξ)为第α阶混沌多项式基函数，H₀(ξ)＝1，H₁(ξ)＝ξ，H_α+1(ξ)＝ξH_α(ξ)-αH_α-1(ξ)，通过对高斯参数ξ进行高斯采样，并带入混沌多项式基函数计算得到各阶混沌多项式的基函数样本

(2.4)、根据试验强度确定的随机变量样本采用蒙特卡洛算法进行随机采样获得各阶混沌多项式系数的后验分布样本

(2.5)、根据已获得的混沌多项式系数的后验分布样本和混沌多项式基函数样本确定随机变量的后验分布样本从而获得强度的后验分布样本进而采用区间统计的方法获得复合材料剪切强度概率分布函数f(S)，如图1所示；

(2.6)、重复步骤(2.1)～(2.5)直到分别获得复合材料所有方向剪切的剪切强度分布函数；图1-图7分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°方向C/C复合材料销钉剪切强度的概率密度分布图。

步骤3：根据各方向下C/C复合材料销钉剪切强度概率分布计算得到各方向下5％可靠度和95％可靠度下的可靠剪切强度值，如表2所示。采用3次样条曲线拟合的方法获得5％可靠剪切强度曲线和95％可靠剪切强度曲线，所围成的区域即为90％C/C复合材料销钉剪切失效的强度范围，复合材料剪切强度包络线即由5％可靠剪切强度曲线和95％可靠剪切强度曲线构成，如图8所示。

表2 C/C复合材料销钉可靠剪切强度

Claims (5)

1.一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)、完成复合材料沿不同方向的剪切强度试验，每一方向下各完成若干试验；

(2)、根据复合材料不同方向下的剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；

(3)、根据各方向下复合材料剪切强度概率分布函数f(S)计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，对不同方向下复合材料的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度分别进行多次样条曲线拟合，分别得到高可靠度剪切强度曲线和低可靠度剪切强度曲线，复合材料剪切强度包络线即由高可靠度剪切强度曲线和低可靠度剪切强度曲线构成。

2.根据权利要求1所述的一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，其特征在于：所述步骤(2)中根据复合材料不同方向下的剪切强度试验数据采用贝叶斯理论获取各方向下复合材料剪切强度概率分布，具体包括以下步骤：

(2.1)、根据单一方向下的剪切强度样本确定均值n代表n次试验，为第i次复合材料剪切试验所测得的剪切强度值，共完成n次试验，标准差并引入随机变量η表征复合材料剪切强度：

(2.2)、根据试验强度确定随机变量样本其中随机变量样本中的任一随机变量

(2.3)、将随机变量采用混沌多项式展开，取多项式的前p阶近似表征强度随机变量的分布：其中γ_α为第α阶混沌多项式系数；H_α(ξ)为第α阶混沌多项式基函数，H₀(ξ)＝1，H₁(ξ)＝ξ，H_α+1(ξ)＝ξH_α(ξ)-αH_α-1(ξ)，通过对高斯参数ξ进行高斯采样，并带入混沌多项式基函数计算得到各阶混沌多项式的基函数样本

(2.4)、根据试验强度确定的随机变量样本采用蒙特卡洛算法进行随机采样获得各阶混沌多项式系数的后验分布样本

(2.5)、根据已获得的混沌多项式系数的后验分布样本和混沌多项式基函数样本确定随机变量的后验分布样本从而获得强度的后验分布样本进而采用区间统计的方法获得复合材料剪切强度概率分布函数f(S)；

(2.6)、重复步骤(2.1)～(2.5)直到分别获得复合材料所有方向剪切的剪切强度分布函数。

3.根据权利要求2所述的一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，其特征在于：所述步骤(2.4)中蒙特卡洛算法包括以下步骤：

(2.4.1)、在(0,1)之间随机生成p个数，分别为κ₁、κ₂,…,κ_p，计算初始化的混沌多项式系数其中

(2.4.2)、计算混沌多项式取时的似然函数其中为混沌多项式取时得到随机变量样本的概率；

(2.4.3)、计算新的混沌多项式系数其中，ε为高斯摄动量，ε～σ_εN(0,I)，σ_ε为放大因子，本试验中取σ_ε＝0.003；

(2.4.4)、计算混沌多项式取时的似然函数其中为混沌多项式取时得到随机变量样本的概率；

(2.4.5)、计算的接受概率

(2.4.6)、生成一个均匀分布的随机数U～U(0,1)，如果取γ^k+1＝γ^s，否则γ^k+1＝γ^k；

(2.4.7)、重复步骤(2.4.2)～(2.4.6)直到完成q次采样，为了降低初值选取对采样结果的影响，取去掉前q_s次的混沌多项式样本作为混沌多项式后验样本集。

4.根据权利要求1所述的一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，其特征在于：所述的步骤(3)中根据各方向下复合材料剪切强度概率分布计算得到各方向下高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度，具体包括以下步骤：

(3.1)、根据复合材料剪切强度概率分布函数f(S)采用积分的方法获得复合材料剪切强度的累计分布函数其中S_t为积分的复合材料剪切强；

(3.2)复合材料剪切强度的累计分布函数与可靠度R(S)之间的关系为：

(3.3)根据复合材料剪切强度与可靠度R(S)之间一一对应的关系可分别得到高可靠度剪切强度S_{h_reliability}和低可靠度剪切强度S_{l_reliability}。

5.根据权利要求1所述的一种复合材料剪切强度包络线的获取方法，其特征在于：步骤(3)中将得到的高可靠度剪切强度和低可靠度剪切强度进行拟合，两条曲线包围的范围即为具有一定百分比的复合材料剪切失效强度的范围，其中强度范围百分比值即为高可靠度值与低可靠度值的差值。