CN109583052A - 纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，包括以下步骤：S1、建立纤维丝尺度有限元模型；S2、建立纤维丝尺度微裂纹及孔隙分布的有限元模型；S3、计算每个单元的单元刚度矩阵；S4、计算纤维丝尺度有限元模型所有单元的平均应力和平均应变；S5、建立纤维束尺度编织体模型；S6、建立纤维束尺度编织体中孔隙分布的有限元模型；S7、计算每个单元中的单元刚度矩阵；S8、计算纤维束尺度编织体模型所有单元的平均应力和平均应变。本发明全面考虑了纤维丝尺度和纤维束尺度编织体的微结构特点和微裂纹与孔隙，有效设定不同编织位置纤维束横贯各向同性材料特性，能够计算得到更准确的宏观有效模量值。
Description
技术领域
本发明属于连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料宏观弹性模量计算研究领域，特别涉及一种连续纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及宏观模量自动预测方法。
背景技术
连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料自诞生以来，因其耐高温、高强度、强韧性、低密度、热膨胀小及抗磨损等优良性能，被广泛用于制造飞机、航天器、火箭等发动机和核能的关键部件。目前国内外各研究机构在材料制备、性能改良、制造工艺等相关领域开展了诸多开创性的研究工作。总体而言，我国在连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料基础研究、产业化和应用等方面与西方国家仍存在一定差距。
连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的宏观性能及损伤机制不仅与基体材料特性密切相关，且与微结构组成、界面相组成及分布、增强相黏着/接触状态、孔隙特征和裂纹分布等有关。鉴于其制备过程影响因素众多，目前，在不同相热膨胀系数不匹配、增强相抗氧化、材料宏观参数精确预测和内部损伤跨尺度表征等方面仍存在较多亟待解决的问题。长期以来，连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的有效模量预测多采用实验测试获得。鉴于其微结构缺陷存在随机性，且不同位置的编织方式存在差异，导致测试结果存在一定差异。因此，建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料编织微结构的精确建模和有效性能预测方法，并系统分析各种因素的影响机制，不仅有助于指导微结构编织方式选择和材料性能改善，更可优化材料合成工艺和合成新型陶瓷基复合材料。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种全面考虑了连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度和纤维束尺度编织体的微结构特点和微裂纹与孔隙，有效设定不同编织位置纤维束横贯各向同性材料特性，能够计算得到更准确的宏观有效模量值的连续纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及宏观模量自动预测方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，包括以下步骤：
S1、建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度有限元模型；
S2、建立纤维丝尺度微裂纹及孔隙分布的有限元模型；
S3、计算纤维丝尺度有限元模型的每个单元的单元刚度矩阵，并集成纤维丝尺度有限元模型的总体刚度矩阵；
S4、施加六种不同的边界，计算纤维丝尺度有限元模型中每个单元的节点位移，并利用节点位移和刚度矩阵计算纤维丝尺度有限元模型所有单元的平均应力和平均应变，求出纤维丝尺度有限元模型的宏观有效模量；
S5、建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料纤维束尺度编织体模型；
S6、建立纤维束尺度编织体中孔隙分布的有限元模型；
S7、将S4中得到的纤维丝尺度有限元模型的宏观有效模量作为纤维束材料性质，利用旋转矩阵计算得出纤维束尺度编织体模型的每个单元中的单元刚度矩阵，并集成纤维束尺度编织体模型的总体刚度矩阵；
S8、施加六种不同的边界，计算纤维束尺度编织体模型每个单元的节点位移，并利用节点位移和刚度矩阵，计算纤维束尺度编织体模型所有单元的平均应力和平均应变，以此计算编织体的宏观有效模量。
进一步地，所述步骤S1具体实现方法为：采用基于水平集法和单元自动离散技术，将纤维丝尺度模型切割并区分为碳纤维丝、热解碳和SiC基体三种组成成分。
进一步地，所述步骤S2具体实现方法为：选择纤维丝尺度有限元模型中表示孔隙的单元，将其与纤维丝组成材料区分；选择纤维丝尺度有限元模型中裂纹所在位置单元，单元之间的厚度为零的界面表示裂纹所在位置。
进一步地，所述步骤S3具体实现方法为：纤维丝尺度有限元模型中的单元刚度矩阵计算公式为：
式中，KΩ为单元刚度矩阵，B为单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，∑为求和符号，表示从1到n求和，j为变量，n为单元的总个数。
进一步地，所述步骤S4具体包括以下子步骤：
S41、设立六种不同的边界为：
式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；
在纤维丝尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的纤维丝尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个纤维丝尺度单元节点的位移；
S42、分别计算计算纤维丝尺度有限元模型平均应力矢量和平均应变矢量
式中σ、ε分别问计算过程中高斯点上的应力矢量和应变矢量，V为计算模型的总体积；
S43、根据边界条件计算的σ和ε对应得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算的得到：
纤维丝尺度模型宏观有效模量D：
式中，Dij＝Dji，i＝1,…,6；j＝1,…,6；即对于完全各向异性弹性体，共有21个独立常数；D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数；σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为所求平均应力矢量中得到的6个独立的应力分量；ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为所求平均应变矢量中得到的6个独立的应变力分量。
进一步地，所述步骤S5具体包括以下子步骤：
在径向方向，对第1、3个切割圆，其纤维束轴线方程为：
Y＝Y0
对第2个切割圆，其纤维束轴线方程为：
Y＝Y0
在纬向方向，对第1、3个切割圆，其纤维束轴线方程为：
X＝X0
对第2个切割圆，其纤维束轴线方程为：
X＝X0
其中X、Y、Z为单元重心坐在平面的水平集函数切割圆的圆心坐标值，X0、Y0、Z0为纤维束顶端水平集函数切割圆的圆心坐标值，a为轴线函数幅度，b为0.5倍轴线周期长度，切割圆半径为R。
进一步地，所述步骤S7具体包括以下子步骤：
设xy面为各向同性面，z轴方向为弹性主方向，有
满足D11＝D22，D13＝D23，D55＝D66，D66＝1/2(D11-D12)；即只有5个独立常数；
对于局部纤维束单元，有本构关系：
其中E'为轴向弹性模量，E为横向弹性模量，v'为轴向泊松比，v为横向泊松比，μP为轴向剪切模量；
在模拟纤维横观各向同性弹性属性时，刚度矩阵根据切线方向夹角旋转，其中纤维轴线方程为：
则切线方程Y’为：
求出夹角θ：
θ＝arctan(Z')
纤维单元局部坐标系X’O’Y’和模型整体基准坐标系XOY的旋转矩阵如下：
本构关系为：
或
纤维束尺度编织体有限元模型中的单元刚度矩阵计算公式为：
式中，K* Ω为纤维束尺度的单元刚度矩阵，B*为单元的应变矩阵，B*T为B*的转置矩阵，D*为单元的弹性矩阵，n为纤维束尺度的单元的总个数。
本发明的有益效果是：本发明基于水平集方法的连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料微结构建立纤维丝尺度及纤维束编织体尺度有限元模型，以水平集函数描述纤维丝尺度及纤维束编织体尺度各组成成分和大小，完成的连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料有限元数字模型；考虑了连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度和纤维束尺度编织体的微结构特点和微裂纹与孔隙，利用项场方法计算其对材料宏观模量的影响；同时通过旋转矩阵有效设定不同编织位置纤维束横观各向同性材料属性，以6种不同边界条件分别计算纤维丝尺度及纤维束编织体尺度求得宏观弹性矩阵D中相应的数值，最终可以得到D矩阵中21个独立的数值，进而得到准确的宏观弹性模量值。本发明全面考虑了连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度和纤维束尺度编织体的微结构特点和微裂纹与孔隙，有效设定不同编织位置纤维束横贯各向同性材料特性，能够计算得到更准确的宏观有效模量值。因连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料在编织结构的高度周期规律性，以此代表模型的弹性模量替代其宏观弹性模量。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2是本发明的纤维丝尺度模型示意图；
图3是本发明的纤维丝尺度有限元模型示意图；
图4是本发明集成孔隙的纤维丝尺度有限元模型示意图；
图5是本发明集成微裂纹的纤维丝尺度有限元模型示意图；
图6是本发明的纤维束尺度有限元模型示意图；
图7是本发明集成孔隙的纤维束尺度有限元模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
如图1所示，一种纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，包括以下步骤：
S1、建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度有限元模型；具体实现方法为：采用基于水平集法和单元自动离散技术，将纤维丝尺度模型切割并区分为碳纤维丝、热解碳和SiC基体三种组成成分。根据相关研究，牙釉质在微米尺度的截面结构如图2所示，基于水平集法和单元自动离散技术，将纤维丝尺度模型切割并区分为碳纤维丝、热解碳和SiC基体三种组成成分，生成有限元模型如图3所示。
S2、建立纤维丝尺度微裂纹及孔隙分布的有限元模型；具体实现方法为：选择纤维丝尺度有限元模型中表示孔隙的单元，将其与纤维丝组成材料区分，如图4所示；选择纤维丝尺度有限元模型中裂纹所在位置单元，单元之间的厚度为零的界面表示裂纹所在位置，如图5中灰色界面所示。
S3、计算纤维丝尺度有限元模型的每个单元的单元刚度矩阵，并集成纤维丝尺度有限元模型的总体刚度矩阵；具体实现方法为：纤维丝尺度有限元模型中的单元刚度矩阵计算公式为：
式中，KΩ为单元刚度矩阵，B为单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，∑为求和符号，表示从1到n求和，j为变量，n为单元的总个数。
对于模型中孔隙部分，可以调小孔隙所在单元弹性模量或者将孔隙所在单元弹性模量设置为0；对于有限元模型中表示裂纹的所在平面，通过使用相场方法，计算裂纹对材料有效模量的影响。
S4、施加六种不同的边界，计算纤维丝尺度有限元模型中每个单元的节点位移，并利用节点位移和刚度矩阵计算纤维丝尺度有限元模型所有单元的平均应力和平均应变，求出纤维丝尺度有限元模型的宏观有效模量；具体包括以下子步骤：
S41、设立六种不同的边界为：
式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；
在纤维丝尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的纤维丝尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个纤维丝尺度单元节点的位移；
S42、分别计算计算纤维丝尺度有限元模型平均应力矢量和平均应变矢量
式中σ、ε分别问计算过程中高斯点上的应力矢量和应变矢量，V为计算模型的总体积；
S43、根据边界条件计算的σ和ε对应得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算的得到：
纤维丝尺度模型宏观有效模量D：
式中，Dij＝Dji，i＝1,…,6；j＝1,…,6；即对于完全各向异性弹性体，共有21个独立常数；D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数；σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为所求平均应力矢量中得到的6个独立的应力分量；ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为所求平均应变矢量中得到的6个独立的应变力分量。
S5、建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料纤维束尺度编织体模型；具体包括以下子步骤：
如图6所示，在径向方向，对第1、3个切割圆，其纤维束轴线方程为：
Y＝Y0
对第2个切割圆，其纤维束轴线方程为：
Y＝Y0
在纬向方向，对第1、3个切割圆，其纤维束轴线方程为：
X＝X0
对第2个切割圆，其纤维束轴线方程为：
X＝X0
其中X、Y、Z为单元重心坐在平面的水平集函数切割圆的圆心坐标值，X0、Y0、Z0为纤维束顶端水平集函数切割圆的圆心坐标值，a为轴线函数幅度，b为0.5倍轴线周期长度，切割圆半径为R。
S6、建立纤维束尺度编织体中孔隙分布的有限元模型；根据相关研究，选择纤维束尺度编织体有限元模型中表示孔隙的单元，将其与纤维丝组成材料区分，如图7所示颜色较浅部分表示孔隙所在位置。
S7、将S4中得到的纤维丝尺度有限元模型的宏观有效模量作为纤维束材料性质，利用旋转矩阵计算得出纤维束尺度编织体模型的每个单元中的单元刚度矩阵，并集成纤维束尺度编织体模型的总体刚度矩阵；具体实现方法为：
设xy面为各向同性面，z轴方向为弹性主方向，有
满足D11＝D22，D13＝D23，D55＝D66，D66＝1/2(D11-D12)；即只有5个独立常数；
对于局部纤维束单元，有本构关系：
其中E'为轴向弹性模量，E为横向弹性模量，v'为轴向泊松比，v为横向泊松比，μP为轴向剪切模量；
在模拟纤维横观各向同性弹性属性时，刚度矩阵根据切线方向夹角旋转，其中纤维轴线方程为：
则切线方程Y’为：
求出夹角θ：
θ＝arctan(Z')
纤维单元局部坐标系X’O’Y’和模型整体基准坐标系XOY的旋转矩阵如下：
本构关系为：
或
纤维束尺度编织体有限元模型中的单元刚度矩阵计算公式为：
式中，K* Ω为纤维束尺度的单元刚度矩阵，B*为单元的应变矩阵，B*T为B*的转置矩阵，D*为单元的弹性矩阵，n为纤维束尺度的单元的总个数。
S8、施加六种不同的边界，计算纤维束尺度编织体模型每个单元的节点位移，并利用节点位移和刚度矩阵，计算纤维束尺度编织体模型所有单元的平均应力和平均应变，以此计算编织体的宏观有效模量。本步骤运用与S4相同计算方式，通过求得的纤维束尺度模型的平均应力矢量和平均应变矢量，根据本构关系求得连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料宏观有效模量。
本发明全面考虑了连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度和纤维束尺度编织体的微结构特点和微裂纹与孔隙，有效设定不同编织位置纤维束横贯各向同性材料特性，能够计算得到更准确的宏观有效模量值。因连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料在编织结构的高度周期规律性，以此代表模型的弹性模量替代其宏观弹性模量。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (7)
1.纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料的纤维丝尺度有限元模型；
S2、建立纤维丝尺度微裂纹及孔隙分布的有限元模型；
S3、计算纤维丝尺度有限元模型的每个单元的单元刚度矩阵，并集成纤维丝尺度有限元模型的总体刚度矩阵；
S4、施加六种不同的边界，计算纤维丝尺度有限元模型中每个单元的节点位移，并利用节点位移和刚度矩阵计算纤维丝尺度有限元模型所有单元的平均应力和平均应变，求出纤维丝尺度有限元模型的宏观有效模量；
S5、建立连续碳化硅纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料纤维束尺度编织体模型；
S6、建立纤维束尺度编织体中孔隙分布的有限元模型；
S7、将S4中得到的纤维丝尺度有限元模型的宏观有效模量作为纤维束材料性质，利用旋转矩阵计算得出纤维束尺度编织体模型的每个单元中的单元刚度矩阵，并集成纤维束尺度编织体模型的总体刚度矩阵；
S8、施加六种不同的边界，计算纤维束尺度编织体模型每个单元的节点位移，并利用节点位移和刚度矩阵，计算纤维束尺度编织体模型所有单元的平均应力和平均应变，以此计算编织体的宏观有效模量。
2.根据权利要求1所述的纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，所述步骤S1具体实现方法为：采用基于水平集法和单元自动离散技术，将纤维丝尺度模型切割并区分为碳纤维丝、热解碳和SiC基体三种组成成分。
3.根据专利要求1所述的纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：选择纤维丝尺度有限元模型中表示孔隙的单元，将其与纤维丝组成材料区分；选择纤维丝尺度有限元模型中裂纹所在位置单元，单元之间的厚度为零的界面表示裂纹所在位置。
4.根据专利要求1所述的纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：纤维丝尺度有限元模型中的单元刚度矩阵计算公式为：
式中，KΩ为单元刚度矩阵，B为单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，∑为求和符号，表示从1到n求和，j为变量，n为单元的总个数。
5.根据专利要求1所述的纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下子步骤：
S4(1)、设立六种不同的边界为：
式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；
在纤维丝尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的纤维丝尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个纤维丝尺度单元节点的位移；
S42、分别计算计算纤维丝尺度有限元模型平均应力矢量和平均应变矢量
式中σ、ε分别问计算过程中高斯点上的应力矢量和应变矢量，V为计算模型的总体积；
S43、根据边界条件计算的σ和ε对应得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算的得到：
纤维丝尺度模型宏观有效模量D：
式中，Dij＝Dji，i＝1,…,6；j＝1,…,6；即对于完全各向异性弹性体，共有21个独立常数；D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数；σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为所求平均应力矢量中得到的6个独立的应力分量；ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为所求平均应变矢量中得到的6个独立的应变力分量。
6.根据专利要求1所述的纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下子步骤：
在径向方向，对第1、3个切割圆，其纤维束轴线方程为：
Y＝Y0
对第2个切割圆，其纤维束轴线方程为：
Y＝Y0
在纬向方向，对第1、3个切割圆，其纤维束轴线方程为：
X＝X0
对第2个切割圆，其纤维束轴线方程为：
X＝X0
其中X、Y、Z为单元重心坐在平面的水平集函数切割圆的圆心坐标值，X0、Y0、Z0为纤维束顶端水平集函数切割圆的圆心坐标值，a为轴线函数幅度，b为0.5倍轴线周期长度，切割圆半径为R。
7.根据专利要求1所述的纤维增强陶瓷基复合材料微结构精确建模及模量计算方法，其特征在于，所述步骤S7具体包括以下子步骤：
设xy面为各向同性面，z轴方向为弹性主方向，有
满足D11＝D22，D13＝D23，D55＝D66，D66＝1/2(D11-D12)；即只有5个独立常数；
对于局部纤维束单元，有本构关系：
其中E'为轴向弹性模量，E为横向弹性模量，v'为轴向泊松比，v为横向泊松比，μP为轴向剪切模量；
在模拟纤维横观各向同性弹性属性时，刚度矩阵根据切线方向夹角旋转，其中纤维轴线方程为：
则切线方程Y’为：
求出夹角θ：
θ＝arctan(Z')
纤维单元局部坐标系X’O’Y’和模型整体基准坐标系XOY的旋转矩阵如下：
本构关系为：
或
纤维束尺度编织体有限元模型中的单元刚度矩阵计算公式为：
式中，K* Ω为纤维束尺度的单元刚度矩阵，B*为单元的应变矩阵，B*T为B*的转置矩阵，D*为单元的弹性矩阵，n为纤维束尺度的单元的总个数。
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