CN110598293B - 微纳米纤维增强复合材料的断裂破坏行为预测方法 - Google Patents

Abstract

一种微纳米纤维增强复合材料的断裂破坏行为预测方法，通过多尺度方法描述复合材料的力学行为并建立任意纤维嵌入长度的滑移‑富集带宽模型和任意方向纤维的非局部滑移模型后，计算裂纹桥接区域的纤维应力分布及全局载荷位移响应，通过施加载荷和边界条件并迭代更新裂纹，得到应力应变关系及载荷位移曲线，实现纤维增强复合材料细观模型到宏观多场耦合的应力应变信息传递并得出复合材料细观局部特征对宏观全局载荷位移响应的分析结果。本发明在实现纤维的桥接作用的同时，可精确地模拟复合材料的断裂破坏过程。

Description

微纳米纤维增强复合材料的断裂破坏行为预测方法

技术领域

本发明涉及的是一种航空复合材料断裂损伤领域的技术，具体是一种基于桥联增强模拟的微纳米纤维增强复合材料的断裂破坏行为预测方法。

背景技术

现有微纳米纤维增强复合材料的机械性能一般通过纤维桥接应力和裂纹的开口建立裂纹桥接本构进行评测，但这些方法不能在全局角度研究复合材料的断裂行为，如载荷-位移曲线，基体应力分布等。

扩展有限元方法(XFEM)模型通过结合基体的内聚力本构关系和纤维的应力-开口位移关系实现纤维和基体的桥联，进而模拟纤维增强复合材料的宏观破坏过程。然而，扩展有限元方法忽略了界面剪切应力对纤维拔出作用的影响，得不到精确的基体应力分布，导致裂纹扩展结果的不准确。

基于微型态的模型(Micromorphical model)通过在基体和增强体之间引入额外的滑移场可以克服上述不足，实现了任意分布增强体的复合材料断裂破坏分析，但是为了精确地描述随机分布的增强体，需要引入较多的滑移场，不但增加了计算的复杂性，而且降低了计算效率。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种微纳米纤维增强复合材料的断裂破坏行为预测方法，通过在纤维和基体之间的裂纹区域内引入滑移变量描述其相对滑动位移，同时考虑纤维的随机分布和任意嵌入长度，建立纤维增强复合材料的非局部滑移模型，在实现纤维的桥接作用的同时，可精确地模拟复合材料的断裂破坏过程。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过多尺度方法描述复合材料的力学行为并建立任意纤维嵌入长度的滑移-富集带宽模型和任意方向纤维的非局部滑移模型后，计算裂纹桥接区域的纤维应力分布及全局载荷位移响应，通过施加载荷和边界条件并迭代更新裂纹，得到应力应变关系及载荷位移曲线，实现纤维增强复合材料细观模型到宏观多场耦合的应力应变信息传递并得出复合材料细观局部特征对宏观全局载荷位移响应的分析结果。

技术效果

与现有技术相比，本发明将嵌入部分纤维的滑移场和纤维方向分开考虑，纤维滑移场的任意倾斜角度和嵌入长度近似为含有相同嵌入长度的水平纤维分布的一组滑移变量。根据非局部滑移场理论，穿过高斯点的任意方向的滑移场可以通过一组独特的关于水平纤维的滑移变量进行计算，在实现纤维的桥接作用的同时，不但能够提高计算效率，而且能够更精确的预测基质应力场，从而准确地判断新裂纹的产生。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为纤维增强复合材料三点弯曲实验示意图；

图3为裂纹处的纤维应力分布图；

图4为载荷-位移曲线图；

图5为载荷-开口位移示意图。

具体实施方式

本实施例涉及一种微纳米复合材料的纤维桥联增强模拟实现方法，包括以下步骤：

步骤1，前处理：确定模型的几何参数和机械性能参数，通过有限元软件划分网格并确定纤维的嵌入长度和方向。

所述的几何参数包括：模型整体的长度、高度和厚度以及纤维的半径和总长度。

所述的机械性能参数包括：基质的弹性模量、泊松比、极限应力、断裂能；纤维的弹性模量和极限应力；界面的弹性模量和极限剪切应力。

本实施例中模型参数如图2所示，模型几何尺寸为430mm×100mm×100mm。基体的弹性模量E_m＝30GPa，泊松比v_m＝0.2，极限应力

断裂能G_m＝130N/m；纤维的弹性模量E_fpolyolefin＝3.15GPa，极限应力

总长度L＝60mm，半径R＝0.451mm；界面的弹性模量E_i＝2GPa，极限剪切应力

k_f＝0.66％，f＝0.7。

步骤2，通过多尺度方法描述复合材料的力学行为：如图1所示，用基于内聚力断裂模型的扩展有限元方法描述基体的位移场，基于微型态模型描述纤维和基体之间的相对位移，具体为：

2.1)在宏观尺度，将复合材料看作是均质化材料，基于混合物理论，复合材料的总应力表示为基体应力和随机分布的纤维应力的总和：

其中：σ_m为基体应力，k_m为基体体积分数，

为纤维体积分数，

为纤维倾斜角度为θ时的应力；在区域Ω内，基于宏观尺度平衡方程有经典柯西应力平衡方程表达：

2.2)在细观尺度上，在材料内部的任意一点处，建立纤维、界面和基体的纤维增强复合材料的RVE模型，其中：纤维的轴向应力与纤维-基质界面的切向应力满足：

其中：σ_f是纤维轴向应力，τ_f是界面剪切应力，r表示纤维方向，而R是纤维半径。

步骤3，建立任意纤维嵌入长度的滑移-富集带宽模型：

3.1)将任意纤维嵌入在含裂纹的基体中，在裂纹附近确定滑移富集带宽，并在该带宽内定义滑移变量的富集节点和单元，当裂纹张开时，纤维朝着水平方向开始滑动，其相对位移所在的材料区域为桥接区域，桥接区域的长度与裂纹的长度相等，宽度为纤维嵌入长度的2倍。例如，当任意纤维的嵌入长度为l_e，桥接区域的高度为裂纹的长度H，宽度为2l_e。

3.2)将该区域内纤维-基质的相对滑动通过富集的滑移场进行描述，其物质点的运动学描述通过基质位移场和滑移场的叠加表示为：

其中：

为阶跃函数，

为位移场中常规部分，

为位移场中富集部分，β为相对位移，

为滑移场中的常规部分，

为滑移场中的富集部分，

该区域以外的单元内纤维与基质粘结完整，t为时间变量。

步骤4，建立任意方向纤维的非局部滑移模型：

4.1)通过富集带宽中的高斯点找到桥接裂纹的纤维，由于纤维的桥接力是由嵌入基体中的纤维与基体的摩擦力以及垂直于裂纹界面的额外滑轮力组成，当与裂纹距离为d的物质点，被一根纤维以嵌入长度(l_e)穿过，纤维和裂纹法向之间的夹角为θ，L_f为纤维总长度，能在该物质点处产生滑移的纤维的临界嵌入长度

最大嵌入长度为

因此得到穿过该物质点且能与该物质点产生滑移的纤维倾斜角度范围为

基于纤维滑移场只与纤维嵌入长度和裂纹开口位移有关，而与纤维方向无关的假设，找到用来近似各方向纤维在该高斯点处的滑移的非局部高斯点建立非局部滑移模型。

4.2)在纤维和基体的完全结合区域，纤维不会桥接裂纹，也不会发生相对滑移，因为在纤维嵌入长度短的那一边在发生脱粘之前就已经被拔出，当在穿过物质点角度θ处的纤维体积分数为(k_f)^θ，纤维桥接比例为

则完全结合的比例为

3.3)对于任意纤维嵌入长度的复合材料，纤维穿过材料物质点任意给定倾斜角度θ的桥接比例包括

和

因此在每个物质点，纤维倾斜角度有n_θ个、纤维嵌入长度有

个，因此任意纤维角度和嵌入长度的纤维增强复合材料的应力为：

其中：

为完全结合纤维应力，

为纤维相对滑移的应力，T_θ为将纤维局部拉伸应力转化为全局应力的转化矩阵：T_θ＝[cos(θ)² sin(θ)² 2sin(θ)cos(θ)]。

步骤5，计算裂纹桥接区域的纤维应力分布及全局载荷位移响应：基于步骤2～步骤4中建立的模型，推导得到平衡方程R(u,β)＝0及相应非线性代数方程组K·[du dβ]^T＝R，其中，R为节点的残余力，K为结构整体刚度矩阵；输入参数并选择适当的纤维嵌入长度和任意纤维分布角度，通过施加载荷和边界条件并迭代更新裂纹、位移场以及滑移场，得到载荷位移曲线，同时通过响应的运动学关系及本构关系计算滑移富集带每一高斯点的纤维、基质和复合材料的应变和应力，并通过插值的方法对应力分布进行光滑处理，得到纤维、基质的应力云图，实现纤维增强复合材料细观模型到宏观多场耦合的应力应变信息传递并得出复合材料细观局部特征对宏观全局载荷位移响应的分析结果，具体为：

5.1)输入模型参数并施加边界条件和载荷：将复合材料的左下角的节点分别沿x方向和y方向固定，防止其发生刚体转动，右下角节点在x方向自由，y方向固定；在结构上边中间节点处沿-y方向以位移增量0.01mm为进行逐步加载。

5.2)迭代更新裂纹：在加载步开始前，根据上一加载步得到的位移场和滑移场预引入新裂纹，并求解全局刚度矩阵和残余力作为此加载步的全局刚度矩阵和初始残余力。迭代开始后根据上一迭代步(对于第一个迭代步为上一加载步)的位移场计算裂纹粘结刚度和粘结力，并结合全局刚度矩阵和初始残余力求解得到新的位移场和滑移场，判断新裂纹是否张开：当新裂纹不张开，则删除新引入的裂纹并重新计算当前加载步；当新裂纹张开则继续运行直至收敛，则当前加载步完成。

5.3)获得应力应变关系及载荷位移曲线：裂纹处的纤维应力分布如图3所示，随着开口位移的逐渐增大，其所在的滑移带宽处的纤维应力值逐渐变大，当结构完全破坏时，纤维富集区域的应力达到最大值；通过步骤4.1～步骤4.3得到的载荷-位移曲线如图4所示，将其与实验结果对比可知，本方法得到的结果正好位于实验获得的位移载荷关系区域内部，数值模拟结果与实验结果吻合；通过对比如图5所示的开口位移-载荷曲线可知，本方法可以精确地预测纤维增强复合材料的断裂破坏行为。

经过具体实际实验，在随机离散纤维增强复合材料结构的模态一断裂环境下，以基质、纤维和界面的材料和几何参数运行上述方法，能够得到的实验数据包括结构载荷-位移响应、载荷-裂纹开口位移响应以及纤维、基质、复合材料的应力云图。

与现有技术相比，本方法一方面能够捕捉实际的纤维-基质应力传递基质以及复合材料韧化基质，从而更为精确地预测纤维、基质以及界面的应力分布，并准确地预测新裂纹的产生及结构宏观响应；另一方面，非局部滑移场模型的引入巧妙地通过有限个滑移场描述任意角度、任意嵌入长度的纤维的运动学关系及其对裂纹的桥接效应，极大地缩减了计算成本。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (6)

1.一种微纳米纤维增强复合材料的断裂破坏行为预测方法，其特征在于，通过多尺度方法描述复合材料的力学行为并建立任意纤维嵌入长度的滑移-富集带宽模型和任意方向纤维的非局部滑移模型后，计算裂纹桥接区域的纤维应力分布及全局载荷位移响应，通过施加载荷和边界条件并迭代更新裂纹，得到应力应变关系及载荷位移曲线，实现纤维增强复合材料细观模型到宏观多场耦合的应力应变信息传递并得出复合材料细观局部特征对宏观全局载荷位移响应的分析结果；

所述的多尺度方法描述复合材料的力学行为，包括：预先确定模型的几何参数和机械性能参数，通过有限元软件划分网格并确定纤维的嵌入长度和方向，然后用基于内聚力断裂模型的扩展有限元方法描述基体的位移场，基于微型态模型描述纤维和基体之间的相对位移；

所述的滑移-富集带宽模型，即物质点的运动学描述通过基质位移场和滑移场的叠加表示具体为：

其中：

为阶跃函数，

为位移场中常规部分，

为位移场中富集部分，β为相对位移，

为滑移场中的常规部分，

为滑移场中的富集部分，

其中：t为时间变量；当裂纹张开时，纤维朝着水平方向开始滑动，其相对位移所在的材料区域为桥接区域，桥接区域的长度与裂纹的长度相等，宽度为纤维嵌入长度的2倍，该区域以外的单元内纤维与基质粘结完整；

所述的非局部滑移模型，即任意纤维角度和嵌入长度的纤维增强复合材料的应力具体为：

其中：m表示基质，k_m为基质体积分子，σ_m为基质应力，θ为纤维和裂纹法向之间的夹角，n_θ为纤维角度个数，i_θ为纤维角度序号，f表示纤维，k_f为纤维体积分子，

为粘结完整的纤维的轴向应力，σ_f为滑移纤维的轴向应力，i_le为纤维嵌入长度序号，

为纤维嵌入长度总个数，

为临界纤维嵌入长度序号，l_e为纤维嵌入长度，

为完全结合纤维应力，

为纤维相对滑移的应力，T_θ为将纤维局部拉伸应力转化为全局应力的转化矩阵：

T_θ＝[cos(θ)²sin(θ)² 2sin(θ)cos(θ)]。

2.根据权利要求1所述的断裂破坏行为预测方法，其特征是，所述的几何参数包括：模型整体的长度、高度和厚度以及纤维的半径和总长度；

所述的机械性能参数包括：基质的弹性模量、泊松比、极限应力、断裂能；纤维的弹性模量和极限应力以及界面的弹性模量和极限剪切应力。

3.根据权利要求1所述的断裂破坏行为预测方法，其特征是，所述的复合材料的力学行为包括：

2.1)在宏观尺度，将复合材料看作是均质化材料，基于混合物理论，复合材料的总应力表示为基体应力和随机分布的纤维应力的总和：

其中：σ_m为基体应力，k_m为基体体积分数，

为纤维体积分数，

为纤维倾斜角度为θ时的应力；在区域Ω内，基于宏观尺度平衡方程有经典柯西应力平衡方程表达：

2.2)在细观尺度上，在材料内部的任意一点处，建立纤维、界面和基体的纤维增强复合材料的RVE模型，其中：纤维的轴向应力与纤维-基质界面的切向应力满足：

其中：σ_f是纤维轴向应力，τ_f是界面剪切应力，r表示纤维方向，而R是纤维半径。

4.根据权利要求1所述的断裂破坏行为预测方法，其特征是，所述的施加载荷和边界条件是指：将复合材料的左下角的节点分别沿x方向和y方向固定，防止其发生刚体转动，右下角节点在x方向自由，y方向固定；在结构上边中间节点处沿-y方向以位移增量0.01mm为进行逐步加载。

5.根据权利要求1所述的断裂破坏行为预测方法，其特征是，所述的迭代更新裂纹具体包括：

i)在加载步开始前，根据上一加载步得到的位移场和滑移场预引入新裂纹，并求解全局刚度矩阵和残余力作为此加载步的全局刚度矩阵和初始残余力；

ii)迭代开始后根据上一迭代步的位移场计算裂纹粘结刚度和粘结力或对于第一个迭代步为上一加载步的位移场计算裂纹粘结刚度和粘结力，并结合全局刚度矩阵和初始残余力求解得到新的位移场和滑移场；

iii)判断新裂纹是否张开：当新裂纹不张开，则删除新引入的裂纹并重新计算当前加载步；当新裂纹张开则继续运行直至收敛，则当前加载步完成。

6.根据权利要求1所述的断裂破坏行为预测方法，其特征是，所述的分析结果包括：结构载荷-位移响应、载荷-裂纹开口位移响应以及纤维、基质、复合材料的应力云图。

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