CN109920495B - 一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，首先利用参数化的方法建立编织陶瓷基复合材料单胞模型，模型中包括纱线和基体，并进行周期性网格划分。随后采用细观力学的方法模拟纱线单元的力学行为，同时采用应变转换矩阵将纱线单元刚度矩阵由局部坐标系转换到整体坐标系。最后通过施加增量型的周期性边界条件，计算获得单胞的细观应力、应变场。采用体积平均法获得编织陶瓷基复合材料宏观应力和应变。若形成贯穿单胞的失效单元带，即认为编织陶瓷基复合材料发生失效，此时的单胞平均应力即为编织陶瓷基复合材料的强度。本发明采用了宏细观结合的多尺度分析方法，无需依赖于大量的耗时且成本高昂的试验，即可准确预测编织陶瓷基复合材料的强度。

Description

一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法

技术领域

本发明属于复合材料强度预测方法技术领域，具体涉及一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法。

背景技术

陶瓷基复合材料具有比刚度大、比强度高、耐高温、耐腐蚀、密度低等诸多优点，在航空、航天、核电等行业的热端部件上具有广泛的应用前景。陶瓷基复合材料按照其纱线结构一般可以分为单向、层合、编织等形式。在工程应用中，陶瓷基复合材料结构件一般为编织结构。为了更加高效、安全地应用陶瓷基复合材料，需要对编织陶瓷基复合材料强度进行预测。

编织陶瓷基复合材料细观几何结构及损伤失效模式复杂，对其强度进行多尺度预测技术难度较大。目前常用的主要有层合板理论及损伤力学方法。Jacobsen等(Jacobsen,T.K.,&Brondsted,P.(2001).Mechanical properties of two plain-woven chemicalvapor infiltrated silicon carbide-matrix composites.Journal of the AmericanCeramic Society,84(5),1043-1051.)采用层合板的理论预测了平纹编织陶瓷基复合材料的失效强度。尽管层合板理论是一种有效的预测面内性能的方法，然而编织陶瓷基复合材料的真实细观应力应变分布却要比层合板理论所假设的要复杂得多。此外，层合板理论还无法适用于三维编织陶瓷基复合材料。杨成鹏等(Yang,C.P.,et al.(2015).Damage-basedfailure theory and its application to 2D-C/SiC composites.Composites Part a-Applied Science and Manufacturing,77:181-187.)提出了一种新的损伤耦合的分析方法。然而，这一方法是一种依赖于试验结果的唯象分析方法，无法分析编织陶瓷基复合材料的细观失效过程。由此可见，编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法是本技术领域一项重要而难以解决的关键技术。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，无需过度依赖于试验结果，能够模拟编织陶瓷基复合材料细观应力应变分布，分析编织陶瓷基复合材料的细观失效过程。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：获取编织陶瓷基复合材料细观几何参数；

步骤二：建立编织陶瓷基复合材料单胞模型；

步骤三：建立编织陶瓷基复合材料单胞有限元模型；

步骤四：施加周期性边界条件；

步骤五：经纱单元刚度矩阵转换；

步骤六：计算单胞有限元模型节点位移场；

步骤七：计算单胞有限元模型应力场和应变场；

步骤八：判断计算结果收敛情况；

步骤九：计算单胞平均应力；

步骤十：判断复合材料失效情况。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，所述步骤一中，对编织陶瓷基复合材料细观几何结构进行如下假设：a)经纱走向曲线满足三角函数的形式；b)纬纱走向为直线；c)纱线界面形状为矩形；基于如上假设，通过对编织陶瓷基复合材料细观几何结构三视图进行观测，获取编织陶瓷基复合材料细观几何参数，包括：经纱曲线幅值及波长，纱线截面宽，经纱截面高。

进一步地，所述步骤二中，基于步骤一中的编织陶瓷基复合材料细观几何参数，在建模软件中建立编织陶瓷基复合材料单胞模型；为了避免相邻经纱相互约束，在建模过程中，在相邻经纱间设置了狭缝；

所述步骤三中，基于步骤二中的单胞模型，在建模软件中划分有限元网格，建立单胞有限元模型；在划分有限元网格的过程，首先对单胞的前、上、左三个面进行面网格划分，随后分别对单胞的后、下、右三个面进行面网格复制。

进一步地，所述步骤四中，分别对单胞的前后、上下、左右三组面上的相对节点施加周期性位移边界条件：

其中u_i+和u_i-分别为单胞的一组对面上的相对节点在i方向位移，

为单胞平均应变，Δx_j为单胞的一对边界面相对节点在j方向的坐标差。

进一步地，所述步骤五中，应用应变转换矩阵T对经纱在局部坐标下采用细观力学方法建立的单元刚度矩阵D进行转换，得到适用于总体坐标系下的经纱单元刚度矩阵D_T；

采用的细观力学本构关系为：

其中ε为经纱轴向应变，σ为经纱轴向应力，L为基体裂纹间距，滑移区长度

粘接区纤维应力

E_f和E_m分别为纤维和基体的弹性模量，v_f和v_m分别是纤维和基体的体积分数，r_f是纤维的半径，τ是纤维/基体间界面的剪应力，α_f和α_m分别是纤维和基体的热膨胀系数，ΔT是室温与编织陶瓷基复合材料制备温度之差；

整个纱线视为横观各向同性材料，在平行于纱线方向采用细观力学本构关系；在垂直于纱线方向则视为线弹性；

D_T＝T^TDT

其中，l_i为局部坐标系i(i＝1,2,3)轴与总体坐标系x轴之间夹角的余弦值，m_i为局部坐标系i(i＝1,2,3)轴与总体坐标系y轴之间夹角的余弦值，n_i为局部坐标系i(i＝1,2,3)轴与总体坐标系z轴之间夹角的余弦值。

进一步地，所述步骤六中，通过对单胞有限元模型施加步骤四中的周期性边界条件，以及赋予所有单元相应的单元刚度矩阵，采用有限元法的基本理论，求解出单胞有限元模型所有节点的位移场。

进一步地，所述步骤七中，根据步骤六中计算的单胞有限元模型节点位移场，采用有限元法的基本理论，计算出单胞有限元模型应力场和应变场；其中，应力场用于计算单胞平均应力(详见步骤九)，应变场用于判断复合材料失效情况(详见步骤十)。

进一步地，所述步骤八中，由于经纱单元的本构关系具有非线性的特征，因而编织陶瓷基复合材料位移场的求解是一个迭代计算的过程：设置计算结果的收敛准则，若满足收敛准则，则进行下一步，否则返回步骤五，更新单元刚度矩阵，直至满足收敛准则；

计算结果的收敛准则为max(|Δx₁|,|Δx₂|,…,|Δx_n|)＜Δx，其中，max表示对|Δx_i|,i＝1,2,…,n取最大值，|Δx_i|,i＝1,2,…,n表示第i个节点当前迭代步与上一迭代步计算的位移结果之差的绝对值，Δx表示计算结果收敛的阈值。

进一步地，所述步骤九中，单胞的平均应力根据步骤七中的应力场采用体积平均法得到：

其中V是单胞体积，σⁱ是第i个单元的应力。

进一步地，所述步骤十中，当步骤八中的计算结果收敛之后，根据步骤七中获得的单胞应变场，采用最大应变准则判断单元失效情况：若单元应变大于最大失效应变，即认为该单元发生失效，否则未发生失效；若形成贯穿单胞的失效单元带，即认为编织陶瓷基复合材料发生失效，此时步骤九中计算得到的单胞平均应力σ即为编织陶瓷基复合材料的强度；否则返回步骤四，增大单胞平均应变后重新施加周期性边界条件。

本发明的有益效果是：本发明采用了宏细观结合的多尺度分析方法，无需依赖于大量的耗时且成本高昂的试验，即可准确预测编织陶瓷基复合材料的强度。此外，本方法还可以模拟出编织陶瓷基复合材料单胞的细观应力、应变场，从而为编织陶瓷基复合材料优化设计提供指导依据。

附图说明

图1a是采用显微镜拍摄的编织陶瓷基复合材料细观几何结构的左视图。

图1b是采用显微镜拍摄的编织陶瓷基复合材料细观几何结构的主视图。

图1c是采用显微镜拍摄的编织陶瓷基复合材料细观几何结构的俯视图。

图2是建立的编织陶瓷基复合材料单胞模型。

图3是建立的编织陶瓷基复合材料单胞有限元模型。

图4是施加周期性边界条件的示意图，其中F、E、R、L、T、B分别表示单胞的前、后、右、左、上、下六个边界面。

图5是计算得到的编织陶瓷基复合材料单胞有限元模型应力场。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

实施案例：平纹编织SiC/SiC复合材料强度预测

步骤一：获取编织陶瓷基复合材料细观几何参数

对编织陶瓷基复合材料细观几何结构进行如下假设：a)经纱走向曲线满足三角函数的形式；b)纬纱走向为直线；c)纱线界面形状为矩形。基于如上假设，通过对编织陶瓷基复合材料细观几何结构三视图进行观测，获取编织陶瓷基复合材料细观几何参数，包括经纱曲线幅值及波长，纱线截面宽，经纱截面高。如图1a到1c所示，为平纹编织SiC/SiC复合材料细观几何结构的三视图。依据图1a到1c获取的细观几何参数为：经纱幅值0.21mm，经纱波长9.72mm，纱线截面宽1.28mm，经纱截面高0.2436mm。

步骤二：建立编织陶瓷基复合材料单胞模型

基于步骤一中的编织陶瓷基复合材料细观几何参数，如图2所示，在建模软件中建立编织陶瓷基复合材料单胞模型。为了避免相邻经纱相互约束，在建模过程中，在相邻经纱间设置了狭缝。

步骤三：建立编织陶瓷基复合材料单胞有限元模型

基于步骤二中的单胞模型，如图3所示，在建模软件中划分有限元网格，建立单胞有限元模型。在划分有限元网格的过程，首先对单胞的前、上、左三个面进行面网格划分，随后分别对单胞的后、下、右三个面进行面网格复制。模型中采用了四面体单元，共包含24935个单元及7759个节点。

步骤四：施加周期性边界条件

分别对单胞的前后、上下、左右三组面上的相对节点施加周期性位移边界条件：

其中u_i+和u_i-分别为单胞的一组对面上的相对节点在i方向位移，

为单胞平均应变，Δx_j为单胞的一组对面上的相对节点在j方向的坐标差。上式可展开表示为：

其中F,E,R,L,T,B分别表示单胞的前、后、右、左、上、下六个边界面。如图4所示，在本实施案例中，L＝9.72mm,W＝2.56mm,H＝0.42mm。此外，

步骤五：经纱单元刚度矩阵转换

应用应变转换矩阵T对经纱在局部坐标下采用细观力学方法建立的单元刚度矩阵D进行转换，得到适用于总体坐标系下的经纱单元刚度矩阵D_T。

采用的细观力学本构关系为：

其中ε为经纱轴向应变，σ为经纱轴向应力，L为基体裂纹间距，滑移区长度

粘接区纤维应力

E_f和E_m分别为纤维和基体的弹性模量，v_f和v_m分别是纤维和基体的体积分数，r_f是纤维的半径，τ是纤维/基体间界面的剪应力，α_f和α_m分别是纤维和基体的热膨胀系数，ΔT是室温与编织陶瓷基复合材料制备温度之差。相关细观参数的数值见表1。

需要指出的是，整个纱线视为横观各向同性材料，在平行于纱线方向采用细观力学本构关系；在垂直于纱线方向则视为线弹性。垂直于纱线方向的本构参数数值见表2。

D_T＝T^TDT

其中，l_i为局部坐标系i(i＝1,2,3)轴与总体坐标系x轴之间夹角的余弦值，m_i为局部坐标系i(i＝1,2,3)轴与总体坐标系y轴之间夹角的余弦值，n_i为局部坐标系i(i＝1,2,3)轴与总体坐标系z轴之间夹角的余弦值。

表1编织陶瓷基复合材料的细观参数数值

表2垂直于纱线方向的本构参数数值

E<sub>2</sub>(GPa)	E<sub>3</sub>(GPa)	G<sub>12</sub>(GPa)	G<sub>13</sub>(GPa)	v<sub>12</sub>	v<sub>13</sub>
						130.18	130.18	60.5	60.5	0.178	0.178

步骤六：计算单胞有限元模型节点位移场

通过对单胞有限元模型施加步骤四中的周期性边界条件，以及赋予所有单元相应的单元刚度矩阵，采用有限元法的基本理论，即可容易地求解出单胞有限元模型所有节点的位移场。

步骤七、计算单胞有限元模型应力场和应变场

根据步骤六中计算的单胞有限元模型节点位移场，采用有限元法的基本理论，即可容易地计算出单胞有限元模型应力场和应变场。其中，应力场可用于计算单胞平均应力(详见步骤九)；应变场可用于判断复合材料失效情况(详见步骤十)。如图5所示，为计算得到的单胞有限元模型经纱单元的应力场。

步骤八、判断计算结果收敛情况

由于经纱单元的本构关系具有非线性的特征，因而编织陶瓷基复合材料位移场的求解是一个迭代计算的过程。设置计算结果的收敛准则，若满足收敛准则，则进行下一步，否则返回步骤五，更新单元刚度矩阵，直至满足收敛准则。

计算结果的收敛准则为max(|Δx₁|,|Δx₂|,…,|Δx_n|)＜Δx，其中，max表示对|Δx_i|,i＝1,2,…,n取最大值，|Δx_i|,i＝1,2,…,n表示第i个节点当前迭代步与上一迭代步计算的位移结果之差的绝对值，Δx表示计算结果收敛的阈值，取Δx＝1×10^-9。

步骤九、计算单胞平均应力

单胞的平均应力根据步骤七中的应力场采用体积平均法得到：

其中V是单胞体积，σⁱ是第i个单元的应力。

步骤十、判断复合材料失效情况

依据收敛后的单胞应变场，采用最大应变准则判断单元失效情况。即若单元应变大于最大失效应变，即认为该单元发生失效，否则未发生失效。若形成贯穿单胞的失效单元带，即认为编织陶瓷基复合材料发生失效，此时步骤九中计算得到的单胞平均应力σ即为编织陶瓷基复合材料的强度，否则返回步骤四，增大单胞平均应变后重新施加周期性边界条件。在本实施案例中，直至

时，形成了贯穿单胞的失效单元带，此时σ＝300MPa，因而计算得到的该平纹编织陶瓷基复合材料的强度为300MPa。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：获取编织陶瓷基复合材料细观几何参数；所述步骤一中，对编织陶瓷基复合材料细观几何结构进行如下假设：a)经纱走向曲线满足三角函数的形式；b)纬纱走向为直线；c)纱线界面形状为矩形；基于如上假设，通过对编织陶瓷基复合材料细观几何结构三视图进行观测，获取编织陶瓷基复合材料细观几何参数，包括：经纱曲线幅值及波长，纱线截面宽，经纱截面高；

步骤二：建立编织陶瓷基复合材料单胞模型；

步骤三：建立编织陶瓷基复合材料单胞有限元模型；

步骤四：施加周期性边界条件；

步骤五：经纱单元刚度矩阵转换；所以步骤五中，应用应变转换矩阵T对经纱在局部坐标下采用细观力学方法建立的单元刚度矩阵D进行转换，得到适用于总体坐标系下的经纱单元刚度矩阵D_T；

采用的细观力学本构关系为：

其中ε为经纱轴向应变，σ为经纱轴向应力，L为基体裂纹间距，滑移区长度

粘接区纤维应力

E_f和E_m分别为纤维和基体的弹性模量，v_f和v_m分别是纤维和基体的体积分数，r_f是纤维的半径，τ是纤维/基体间界面的剪应力，α_f和α_m分别是纤维和基体的热膨胀系数，ΔT是室温与编织陶瓷基复合材料制备温度之差；

整个纱线视为横观各向同性材料，在平行于纱线方向采用细观力学本构关系；在垂直于纱线方向则视为线弹性；

D_T＝T^TDT

其中，l_i为局部坐标系i轴,i＝1,2,3与总体坐标系x轴之间夹角的余弦值，m_i为局部坐标系i轴,i＝1,2,3与总体坐标系y轴之间夹角的余弦值，n_i为局部坐标系i轴,i＝1,2,3与总体坐标系z轴之间夹角的余弦值；

步骤六：计算单胞有限元模型节点位移场；所述步骤六中，通过对单胞有限元模型施加步骤四中的周期性边界条件，以及赋予所有单元相应的单元刚度矩阵，采用有限元法的基本理论，求解出单胞有限元模型所有节点的位移场；

步骤七：计算单胞有限元模型应力场和应变场；所述步骤七中，根据步骤六中计算的单胞有限元模型节点位移场，采用有限元法的基本理论，计算出单胞有限元模型应力场和应变场；其中，应力场用于计算单胞平均应力，应变场用于判断复合材料失效情况；

步骤八：判断计算结果收敛情况；所述步骤八中，由于经纱单元的本构关系具有非线性的特征，因而编织陶瓷基复合材料位移场的求解是一个迭代计算的过程：设置计算结果的收敛准则，若满足收敛准则，则进行下一步，否则返回步骤五，更新单元刚度矩阵，直至满足收敛准则；

计算结果的收敛准则为max(|Δx₁|,|Δx₂|,…,|Δx_n|)＜Δx，其中，max表示对|Δx_i|,i＝1,2,…,n取最大值，|Δx_i|,i＝1,2,…,n表示第i个节点当前迭代步与上一迭代步计算的位移结果之差的绝对值，Δx表示计算结果收敛的阈值；

步骤九：计算单胞平均应力；所述步骤九中，单胞的平均应力根据步骤七中的应力场采用体积平均法得到：

其中V是单胞体积，σⁱ是第i个单元的应力；

步骤十：判断复合材料失效情况；所述步骤十中，当步骤八中的计算结果收敛之后，根据步骤七中获得的单胞有限元模型应变场，采用最大应变准则判断单元失效情况：若单元应变大于最大失效应变，即认为该单元发生失效，否则未发生失效；若形成贯穿单胞的失效单元带，即认为编织陶瓷基复合材料发生失效，此时步骤九中计算得到的单胞平均应力即为编织陶瓷基复合材料的强度；否则返回步骤四，增大单胞平均应变后重新施加周期性边界条件。

2.如权利要求1所述的一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，其特征在于：

所述步骤二中，基于步骤一中的编织陶瓷基复合材料细观几何参数，在建模软件中建立编织陶瓷基复合材料单胞模型；为了避免相邻经纱相互约束，在建模过程中，在相邻经纱间设置了狭缝；

所述步骤三中，基于步骤二中的单胞模型，在建模软件中划分有限元网格，建立单胞有限元模型；在划分有限元网格的过程，首先对单胞的前、上、左三个面进行面网格划分，随后分别对单胞的后、下、右三个面进行面网格复制。

3.如权利要求1所述的一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，其特征在于：

所述步骤四中，分别对单胞的前后、上下、左右三组面上的相对节点施加周期性位移边界条件：

其中u_i+和u_i-分别为单胞的一组对面上的相对节点在i方向位移，

为单胞平均应变，Δx_j为单胞的一对边界面相对节点在j方向的坐标差。

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