CN108389630A - 集成纳米hap分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、生成纳米尺度模型；S3、计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、计算微米尺度单元节点位移；S6、计算微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、计算牙釉质的宏观弹性模量。本发明从底层的纳米结构开始计算，全面考虑了牙釉质的纳米尺度和微米尺度结构，能够计算得到更准确的宏观弹性模量值。
Description
技术领域
本发明属于牙釉质宏观弹性模量计算研究领域，特别涉及一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法。
背景技术
牙釉质是人体结构中最坚硬的部分，其宏观力学性能作为牙齿健康研究领域的重要组成部分，被国内外众多学者去探索和研究。在纳米尺度，牙釉质由细长棒状羟基磷灰石(HAP)晶体和蛋白质组成。HAP晶体束为细长棒状，由几十至几百数量级的HAP晶体组成，同一束内HAP晶体生长方向相同，束与束之间被薄蛋白质层包裹。造釉细胞存在于牙釉质和牙本质之间，在生长阶段，每个造釉细胞生成一个釉柱，在釉柱内，釉柱不同部位的HAP晶体束生长方向不同。釉柱与釉柱之间有蛋白质和相对少量且杂乱分布的HAP晶体束，称其为釉间质。上述釉柱和釉间质构成牙釉质的微米结构。无数个釉柱及釉间质组成宏观可视的牙釉质宏观结构。
牙釉质坚硬的原因和其独特的多级结构密不可分，但同时也与组成牙釉质的材料紧密相关。组成牙釉质最基本的两种物质是HAP晶体和蛋白质，HAP晶体主要成分是碱式磷酸钙，有优良的生物相容性，能与其周围的蛋白质等生物活性物质完美共存。
目前，实验仍是探究牙釉质的力学属性最直接、最广泛采用的方法。但实验中，从伦理角度和现实角度都限制了样品的来源；同时，实验具有随机性，对实验设备和环境条件要求苛刻。早在上世纪九十年代，IR Spears等人逐渐开始采用数值方法，基于牙釉质的微观结构模拟计算其宏观力学性能；近年来Yoon，Lu CY，An BB等人都基于Avery and Chiego在2005年提出的物理模型，建立有限元模型，采用横观各向同性本构等方法计算牙釉质微观或宏观的有效模量。但所有上述数值计算方法都是从牙釉质微米尺度模拟计算或者仅研究其纳米尺度结构的力学性能，目前仍没有一种全面考虑牙釉质的多级结构，从牙釉质的纳米结构开始计算，评估其宏观弹性模量的方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术难以全面考虑准确计算模拟牙釉质宏观弹性模量的不足，提供一种从底层的纳米结构开始计算，全面考虑了牙釉质的纳米尺度和微米尺度结构，能够计算得到更准确的宏观弹性模量值的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，包括以下步骤：
S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；
S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模；
S3、采用扩展有限元法中刚度矩阵计算方法，计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；
S4、用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；
S5、在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；
S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；
S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；
S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量。
进一步地，所述步骤S3具体实现方法为：
(1)常规单元和富集单元刚度矩阵计算公式为：
式中，KΩ为常规单元或富集单元刚度矩阵，B为常规单元或富集单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为常规单元或富集单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，Σ为求和符号，表示从1到nem求和，j为变量，nem为常规单元或富集单元的总个数；
(2)界面单元刚度计算公式为：
式中，KS为界面单元的刚度矩阵，为界面单元的应变矩阵，为的转置矩阵，N(k)为k界面的法向投影算子，T(k)为k界面的切向投影算子，Γirs为界面单元，m为HAP晶体个数，θr为包围HAP晶体蛋白质所形成的面，ns为一个面上界面单元的个数，dS为界面单元的面积微分，ωn和ωT为界面性质相关参数，具体表达式为：
h为界面厚度，vb为界面泊松比，Eb为界面弹性模量。
进一步地，所述步骤S4具体实现方法为：用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式，把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；其中，子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式具体表达式为：
得到：
利用上述两个式子推导出：
令上式为：其中，
式中，Kaa为纳米尺度子单元在微米尺度单元节点上的刚度矩阵；Kai和Kia皆为微米尺度单元节点与纳米尺度单元节点的耦合刚度矩阵，两者区别仅为刚度矩阵内数值的排列不同；Kii为纳米尺度单元节点的刚度矩阵；为Kii矩阵的逆；qa为微米尺度单元节点上的位移；qi为纳米尺度单元节点上的位移；fa为微米尺度单元节点上的载荷；fi为纳米尺度单元节点上的载荷；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的刚度矩阵值；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的节点载荷值。
进一步地，所述步骤S5具体实现方法为：六种不同的边界为：
式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；
在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的微米尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个微米尺度单元节点的位移。
进一步地，所述步骤S7具体实现方法为：根据扩展有限元法，由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和：
式中，σe为纳米尺度单元节点应力；εe为纳米尺度单元节点应变；qe为纳米尺度单元节点位移；V为微米尺度代表模型的体积；nemic为微米尺度单元数量；nen为每个微米单元内纳米尺度单元数量；n和e为变量。
进一步地，所述步骤S8具体实现方法为：
根据边界条件计算的σ和ε对应得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算的得到：
式中，D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为微米尺度代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数，σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为步骤S7中所求应力之和中得到的6个独立的应力分量，ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为步骤S7中所求应变之和中得到的6个独立的应变力分量。
本发明的有益效果是：本发明基于水平集方法的牙釉质微结构建立牙釉质的微米尺度有限元模型，以水平集函数描述牙釉质内HAP晶体形状和大小，进一步细化该模型中至纳米尺度，以界面单元描述包裹HAP晶体的薄蛋白质层，完成的跨尺度建立牙釉质结构模型；再以跨尺度刚度凝聚的方式，实现刚度凝聚；以6种不同边界条件分别计算微米尺度模型的节点位移，再由不同的边界条件求得宏观弹性矩阵D中相应的数值，最终可以得到D矩阵中21个独立的数值；在此过程中，从底层的纳米结构开始计算，结合了扩展有限元法(XFEM)和算法，集成纳米尺度及微米尺度，全面考虑了牙釉质的纳米尺度和微米尺度结构，能够计算得到更准确的宏观弹性模量值。
附图说明
图1是本发明的一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法的流程图；
图2是本发明的微米尺度釉柱和釉间质分布示意图；
图3是本发明的计算选取区域，是微米尺度具有周期性的代表模型；
图4是本发明的代表模型被划分单元格后的有限元模型界面图；
图5是本发明的代表模型单元格被划分后的三维有限元模型图；
图6是本发明的单个微米尺度单元根据HAP晶体生成的水平集函数，被划分成四面体单元的有限元模型图；
图7是本发明的单个微米尺度单元内以界面单元模拟蛋白质层的分布模型图。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
如图1所示，一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，包括以下步骤：
S1、基于水平集方法的牙釉质微结构建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；
根据相关研究，牙釉质在微米尺度的截面结构如图2所示，图中Ω(en)为釉柱，Ω(p)为釉间质。在微米尺度，釉柱规律且均匀分布，釉柱之间有釉间质层，无数个这样的结构形成宏观牙釉质的形貌。
因其较强的周期分布规律，为了便于研究，取其中一个区域作为代表模型如图3所示。该代表模型选择的准则是将该代表模型按周期排列即可得到如图2所示牙釉质在微米尺度的截面结构示意图，分析代表模型的弹性模量即可得知整个牙釉质宏观的弹性模量。
S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模。
用扩展有限单元法在建立有限元模型时，先建立扩展有限元模型的基础单元，所述基础单元是指根据物理模型(提取单个微米尺度的五面体单元模型)先用单元(采用四面体单元)划分，不赋予单元任何属性；下一步，根据HAP晶体的形貌建立水平集函数(HAP被蛋白质层包裹，该水平集函数也可以描述为蛋白质层所在的位置)，以该水平集函数为边界划分基础单元，该水平集函数经过基础单元时，所有被水平集函数切割过的单元，在界面会形成一个切割面，与切割面相交的基础单元(四面体单元)棱边在切割面上会有交点，该交点即为节点，按每三个节点形成一个三角形单元的方式，把该切割面上的节点依次连接，形成界面单元(因HAP晶体被薄蛋白质层包裹，故界面单元所在的位置，恰好是蛋白质层的位置，以界面单元去模拟计算蛋白质层对模型有效模量的影响)。所述富集单元就是所有与界面(切割面)有共同节点的和被切割面切割过的单元，这种单元在计算时需要计算富集自由度；所述常规单元就是这里的非富集单元，计算的时候不需要加富集自由度，只有常规的自由度，故为常规单元。
HAP晶体单元中包括所有的富集单元和常规单元，是三维单元；薄蛋白质层界面单元仅仅是上述水平集函数切割基础单元后形成的界面单元，是平面单元。
图4所示为代表微米尺度模型截面被离散化后的示意图，图上网格实线即为划分的单元边界，边界交点即为单元节点。图5为本发明的含有釉间质的牙釉质微米尺度三维有限元代表模型示意图，图中标有三个方向的坐标轴及其尺寸，图中Ω(en)为釉柱所在区域，Ω(p)为釉间质所在区域，图中网格实线为划分的单元边界，边界交点即为单元节点。
因HAP晶体在釉柱内成束状排列，且在釉柱内成角度变化规律排列，故将如图5中微米尺度模型单元代表HAP晶体束用四面体单元进一步细化至纳米尺度，如图6所述。重新划分的微米尺度单元内，HAP晶体及包裹HAP晶体的薄蛋白质层排列的结构示意图如图7，其中颜色较深的界面单元Γ为薄蛋白质层，其余部分为HAP晶体。
S3、逐个取重新划分网格后的微米尺度单元，赋予HAP晶体所在单元网格的材料属性，弹性模量EHAP＝120Gpa，泊松比vHAP＝0.3；赋予薄蛋白质层界面单元弹性模量Eprotain＝120Gpa，泊松比vprotain＝0.3。采用扩展有限元法(XFEM)中生成刚度矩阵的方法，计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；具体实现方法为：
(1)常规单元和富集单元刚度矩阵计算公式为：
式中，KΩ为常规单元或富集单元刚度矩阵，B为常规单元或富集单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为常规单元或富集单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，Σ为求和符号，表示从1到nem求和，j为变量，nem为常规单元或富集单元的总个数；
(2)界面单元刚度计算公式为：
式中，KS为界面单元的刚度矩阵，为界面单元的应变矩阵，为的转置矩阵，N(k)为k界面的法向投影算子，T(k)为k界面的切向投影算子，Γirs为界面单元，m为HAP晶体个数，θr为包围HAP晶体蛋白质所形成的面，ns为一个面上界面单元的个数，dS为界面单元的面积微分，ωn和ωT为界面性质相关参数，具体表达式为：
h为界面厚度，vb为界面泊松比，Eb为界面弹性模量。
S4、用子结构法把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；具体实现方法为：用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式，把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；其中，子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式具体表达式为：
得到：
利用上述两个式子推导出：
令上式为：其中，
式中，Kaa为纳米尺度子单元在微米尺度单元节点上的刚度矩阵；Kai和Kia皆为微米尺度单元节点与纳米尺度单元节点的耦合刚度矩阵，两者区别仅为刚度矩阵内数值的排列不同；Kii为纳米尺度单元节点的刚度矩阵；为Kii矩阵的逆；qa为微米尺度单元节点上的位移；qi为纳米尺度单元节点上的位移；fa为微米尺度单元节点上的载荷；fi为纳米尺度单元节点上的载荷；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的刚度矩阵值；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的节点载荷值。
S5、因所求目标为微米尺度代表模型的有效模量，故在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；其中，六种不同的边界分别为：
式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；
在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的微米尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个微米尺度单元节点的位移。
S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；
S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；具体实现方法为：根据扩展有限元法，由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和：
式中，σe为纳米尺度单元节点应力；εe为纳米尺度单元节点应变；qe为纳米尺度单元节点位移；V为微米尺度代表模型的体积；nemic为微米尺度单元数量；nen为每个微米单元内纳米尺度单元数量；n和e为变量。
S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量；因为刚度矩阵中不同区域的数值代表模型不同方向的属性，边界条件分别为x、y、z三个方向上的拉伸，分别为xy、xz、yz方向上的剪切；故计算牙釉质的宏观弹性模量的具体实现方法为：
根据边界条件计算的σ和ε对应得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算的得到：
式中，D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为微米尺度代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数，由此求得了集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量；
σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为步骤S7中所求应力之和中得到的6个独立的应力分量，ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为步骤S7中所求应变之和中得到的6个独立的应变力分量。
本发明从牙釉质的最底层的结构及属性开始研究，考虑了牙釉质纳米结构HAP晶体及包裹HAP晶体的薄蛋白质层的属性，利用扩展有限元法(XFEM)计算法计算纳米尺度模型的刚度矩阵，并用刚度凝聚的方法降低计算时对计算机内存的需求，通过施加6种不同的边界条件，计算得到牙釉质微观结构代表模型的弹性模量，因牙釉质在微米尺度结构的高度周期规律性，以此代表模型的弹性模量替代其宏观弹性模量。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (6)
1.集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；
S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模；
S3、采用扩展有限元法计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；
S4、用子结构法把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；
S5、在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；
S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；
S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；
S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量。
2.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：
(1)常规单元和富集单元刚度矩阵计算公式为：
式中，KΩ为常规单元或富集单元刚度矩阵，B为常规单元或富集单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为常规单元或富集单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，∑为求和符号，表示从1到nem求和，j为变量，nem为常规单元或富集单元的总个数；
(2)界面单元刚度计算公式为：
式中，KS为界面单元的刚度矩阵，为界面单元的应变矩阵，为的转置矩阵，N(k)为k界面的法向投影算子，T(k)为k界面的切向投影算子，Γirs为界面单元，m为HAP晶体个数，θr为包围HAP晶体蛋白质所形成的面，ns为一个面上界面单元的个数，dS为界面单元的面积微分，ωn和ωT为界面性质相关参数，具体表达式为：
h为界面厚度，vb为界面泊松比，Eb为界面弹性模量。
3.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体实现方法为：用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式，把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；其中，子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式具体表达式为：
得到：
利用上述两个式子推导出：
令上式为：其中，
式中，Kaa为纳米尺度子单元在微米尺度单元节点上的刚度矩阵；Kai和Kia皆为微米尺度单元节点与纳米尺度单元节点的耦合刚度矩阵，两者区别仅为刚度矩阵内数值的排列不同；Kii为纳米尺度单元节点的刚度矩阵；为Kii矩阵的逆；qa为微米尺度单元节点上的位移；qi为纳米尺度单元节点上的位移；fa为微米尺度单元节点上的载荷；fi为纳米尺度单元节点上的载荷；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的刚度矩阵值；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的节点载荷值。
4.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S5具体实现方法为：六种不同的边界为：
式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；
在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的微米尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个微米尺度单元节点的位移。
5.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S7具体实现方法为：根据扩展有限元法，由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和：
式中，σe为纳米尺度单元节点应力；εe为纳米尺度单元节点应变；qe为纳米尺度单元节点位移；V为微米尺度代表模型的体积；nemic为微米尺度单元数量；nen为每个微米单元内纳米尺度单元数量；n和e为变量。
6.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S8具体实现方法为：
根据边界条件计算的σ和ε对应得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算得到：
根据边界条件计算的得到：
式中，D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为微米尺度代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数，σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为步骤S7中所求应力之和中得到的6个独立的应力分量，ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为步骤S7中所求应变之和中得到的6个独立的应变力分量。
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