CN110309619B - 一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法 - Google Patents

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Abstract

一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，在陶瓷基复合材料中，由于纤维/基体间界面的载荷传递作用，断裂纤维还具有一定的承载能力。本发明考虑了断裂纤维的继续承载，给出了判断纤维断裂位置的方法，计算了断裂纤维在基体裂纹平面处的应力，最终得到了陶瓷基复合材料的强度，可以大大提高预测结果的精度。

Description

一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法
技术领域
本发明属于复合材料力学性能预测领域，具体涉及一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法。
背景技术
纤维增强陶瓷基复合材料由于具有低密度和高耐温性，在航空发动机热端部件的应用上已经显示出巨大的发展潜力。强度是陶瓷基复合材料最重要的性能之一，进行陶瓷基复合材料结构设计要求设计人员能准确预测材料的强度。现有的陶瓷基复合材料强度预测方法往往是根据纤维强度预测陶瓷基复合材料的强度，然而这些方法，如文献[李龙彪，宋迎东，孙志刚.单向纤维增强陶瓷基复合材料单轴拉伸行为[J].复合材料学报，2008，25(04)：154-160]中的方法，都认为纤维在某处断裂后，整根纤维都失去承载能力，他们将纤维断裂等效为纤维体积分数的降低，都没有考虑断裂纤维的承载能力。事实上，由于纤维/基体间界面的载荷传递作用，断裂纤维还具有一定的承载的能力。因此，若准确预测陶瓷基复合材料的强度，必须要考虑断裂纤维的承载能力。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将陶瓷基复合材料中每根纤维等分为多个纤维微元；
步骤2：根据纤维强度分布和纤维强度模型，确定各纤维微元的强度
Figure BDA0002122904610000011
其中i、j表示第i根纤维上的第j个微元；
步骤3：给定陶瓷基复合材料的外载σ；
步骤4：以任一基体裂纹平面为基准面，划定影响区，只分析影响区域内的纤维微元；
步骤5：计算每根纤维在该基体裂纹平面处的应力
Figure BDA0002122904610000012
步骤6：根据纤维在该基体裂纹平面处的应力
Figure BDA0002122904610000013
计算纤维断裂后的陶瓷基复合材料平均应力
Figure BDA0002122904610000014
步骤7：若
Figure BDA0002122904610000021
则陶瓷基复合材料未断裂，增大陶瓷基复合材料的外载为σ+Δσ并返回步骤4；否则陶瓷基复合材料断裂，取陶瓷基复合材料断裂前的最大平均应力为其强度S，即
Figure BDA0002122904610000022
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
进一步地，步骤4中，影响区长度为
Figure BDA0002122904610000023
式中rf是纤维半径，vf是纤维体积分数，τ是纤维/基体间界面剪应力。
进一步地，步骤5中，计算第i根纤维在基体裂纹平面处的应力的方法为：
以该基体裂纹平面为基准面，由近到远在影响区域内依次遍历第i根纤维上的微元，对于第j个微元，选取纤维应力分布模型，计算得到该微元的应力
Figure BDA0002122904610000024
判断该微元是否断裂，若
Figure BDA0002122904610000025
则该微元断裂并停止遍历；若影响区域内所有微元都未断裂，则该纤维在基体裂纹平面处的应力为
Figure BDA0002122904610000026
否则计算该纤维在基体裂纹平面处的应力的方法为
Figure BDA0002122904610000027
式中rf是纤维半径，vf是纤维体积分数，τ是纤维/基体间界面剪应力，Lbreak为断裂微元到基体裂纹平面的距离。
进一步地，步骤5中，选取剪滞模型来计算纤维微元应力
Figure BDA0002122904610000028
第i根纤维上第j个微元的应力为：
Figure BDA0002122904610000029
式中Lflaw为该微元离最近的基体裂纹平面的距离，d是脱粘区长度，
Figure BDA00021229046100000210
是粘结区纤维应力。
进一步地，步骤5中，选取Weibull模型来确定基体裂纹平面的位置，Weibull模型中基体裂纹等间距分布，相邻两个基体裂纹平面的间距L由下式确定：
Figure BDA00021229046100000211
式中Lsat为饱和基体裂纹密度，σ0和m为经验参数；根据相邻两个基体裂纹平面的间距L来计算该微元离最近的基体裂纹平面的距离Lflaw。
进一步地，步骤6中，计算纤维断裂后陶瓷基复合材料平均应力的方法为：
Figure BDA0002122904610000031
其中Nf是纤维总数，vf是纤维体积分数。
本发明的有益效果是：本发明提供了一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，在陶瓷基复合材料中，由于纤维/基体间界面的载荷传递作用，断裂纤维还具有一定的承载能力。本发明考虑了断裂纤维的继续承载，给出了判断纤维断裂位置的方法，计算了断裂纤维在基体裂纹平面处的应力，最终得到了陶瓷基复合材料的强度，可以大大提高预测结果的精度。
附图说明
图1是本发明预测陶瓷基复合材料强度的流程图。
图2是本发明影响区范围示意图。
图3是本发明计算每根纤维在基体裂纹平面处应力的流程图。
图4是本发明遍历纤维上微元的顺序示意图。
图中：1-纤维，2-基体，3-影响区，4-基体裂纹，5-纤维微元。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
本发明提供一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤1：将陶瓷基复合材料中每根纤维等分为很多个纤维微元。
步骤2：根据纤维强度分布确定各纤维微元的强度
Figure BDA0002122904610000032
步骤3：给定陶瓷基复合材料的初始外载σ。
步骤4：如图2所示，以任一基体裂纹平面为基准面，划定影响区，影响区长度为
Figure BDA0002122904610000033
步骤5：如图3所示，计算每根纤维在基体裂纹平面处的应力。以基体裂纹平面为基准面，由近到远在影响区域内依次遍历该纤维上的微元，遍历顺序如图4所示。对于第i根纤维上的第j个微元，选取纤维应力分布模型，计算得到该微元的应力
Figure BDA0002122904610000034
判断该微元是否断裂，若
Figure BDA0002122904610000035
则该微元断裂并停止遍历。计算该纤维在基体裂纹平面处的应力，若影响区域内所有微元都未断裂，则该纤维在基体裂纹平面处的应力为
Figure BDA0002122904610000036
否则计算该纤维在基体裂纹平面处的应力的方法为
Figure BDA0002122904610000041
步骤6：计算纤维断裂后的陶瓷基复合材料平均应力
Figure BDA0002122904610000042
步骤7：若
Figure BDA0002122904610000043
则陶瓷基复合材料未断裂，增大陶瓷基复合材料的外载为σ+Δσ并返回步骤4；否则陶瓷基复合材料断裂，取陶瓷基复合材料断裂前的最大平均应力为其强度，即
Figure BDA0002122904610000044
实施例：
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案和有益效果，本申请在实施例中针对SiC/SiC陶瓷基复合材料进行强度预测。将SiC/SiC陶瓷基复合材料中每根纤维等分为很多个纤维微元，每个微元长度为Δl＝0.02mm。本实施例中SiC纤维强度分布如下：
表1 SiC纤维各级缺陷参数
Figure BDA0002122904610000045
表中Sj表示第j级缺陷的强度，P(Aj)表示长度为Lf＝25mm的纤维上出现第j级缺陷的概率。由表1中的P(Aj)计算出各级缺陷出现在纤维微元上的概率
Figure BDA0002122904610000046
用计算机产生一个随机数ξ(0＜ξ＜1)，若ξ＜Pj，则认为该微元上存在第j类缺陷，微元的强度
Figure BDA0002122904610000051
等于最低级缺陷对应的强度。
本实施例中给定SiC/SiC陶瓷基复合材料的初始外载为σ＝400MPa，以任一基体裂纹平面为基准面，计算得当前外载下影响区长度为
Figure BDA0002122904610000052
以该基体裂纹平面为基准面，由近到远在影响区域内依次遍历该纤维上的微元。
选取剪滞模型来计算纤维微元应力，第i根纤维上第j个微元的应力为：
Figure BDA0002122904610000053
式中Lflaw为该微元离最近的基体裂纹平面的距离，d是脱粘区长度，
Figure BDA00021229046100000510
是粘结区纤维应力。
选取Weibull模型来确定基体裂纹平面的位置。Weibull模型中基体裂纹等间距分布，相邻两个基体裂纹平面的间距L由下式确定：
Figure BDA0002122904610000054
式中Lsat为饱和基体裂纹密度，σ0和m为经验参数，计算得当前外载下的基体裂纹间距为L＝0.41mm。根据相邻两个基体裂纹平面的间距L即可求得该微元离最近的基体裂纹平面的距离Lflaw
判断该微元是否断裂，若
Figure BDA0002122904610000055
则该微元断裂并停止遍历。计算该纤维在基体裂纹平面处的应力，若影响区域内所有微元都未断裂，则该纤维在基体裂纹平面处的应力为
Figure BDA0002122904610000056
否则计算该纤维在基体裂纹平面处的应力的方法为
Figure BDA0002122904610000057
根据纤维在基体裂纹平面处的应力，计算纤维断裂后SiC/SiC陶瓷基复合材料的平均应力为
Figure BDA0002122904610000058
由于
Figure BDA0002122904610000059
SiC/SiC陶瓷基复合材料未断裂。增大SiC/SiC陶瓷基复合材料的外载并重新计算纤维断裂后SiC/SiC陶瓷基复合材料的平均应力。取断裂前的最大平均应力为其强度，最终计算得本实施例中SiC/SiC陶瓷基复合材料的强度为581.6MPa，试验结果是570.7MPa，误差为1.9％。
本实施例还计算了当不考虑断裂现在承载时的SiC/SiC陶瓷基复合材料的强度，为207.3MPa，与试验结果误差高达63.7％。因此本发明提供的一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法能显著提高预测精度。
需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将陶瓷基复合材料中每根纤维等分为多个纤维微元；
步骤2：根据纤维强度分布和纤维强度模型，确定各纤维微元的强度
Figure FDA0002440514830000011
其中i、j表示第i根纤维上的第j个微元；
步骤3：给定陶瓷基复合材料的外载σ；
步骤4：以任一基体裂纹平面为基准面，划定影响区，只分析影响区域内的纤维微元；
步骤5：计算每根纤维在该基体裂纹平面处的应力
Figure FDA0002440514830000012
步骤6：根据纤维在该基体裂纹平面处的应力
Figure FDA0002440514830000013
计算纤维断裂后的陶瓷基复合材料平均应力
Figure FDA0002440514830000014
步骤7：若
Figure FDA0002440514830000015
则陶瓷基复合材料未断裂，增大陶瓷基复合材料的外载为σ+Δσ并返回步骤4；否则陶瓷基复合材料断裂，取陶瓷基复合材料断裂前的最大平均应力为其强度S，即
Figure FDA0002440514830000016
其中，步骤4中，影响区长度为
Figure FDA0002440514830000017
式中rf是纤维半径，vf是纤维体积分数，τ是纤维/基体间界面剪应力；
步骤5中，计算第i根纤维在基体裂纹平面处的应力的方法为：
以该基体裂纹平面为基准面，由近到远在影响区域内依次遍历第i根纤维上的微元，对于第j个微元，选取纤维应力分布模型，计算得到该微元的应力
Figure FDA0002440514830000018
判断该微元是否断裂，若
Figure FDA0002440514830000019
则该微元断裂并停止遍历；若影响区域内所有微元都未断裂，则该纤维在基体裂纹平面处的应力为
Figure FDA00024405148300000110
否则计算该纤维在基体裂纹平面处的应力的方法为
Figure FDA00024405148300000111
式中rf是纤维半径，vf是纤维体积分数，τ是纤维/基体间界面剪应力，Lbreak为断裂微元到基体裂纹平面的距离。
2.如权利要求1所述的一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，其特征在于：步骤5中，选取剪滞模型来计算纤维微元应力
Figure FDA0002440514830000021
第i根纤维上第j个微元的应力为：
Figure FDA0002440514830000022
式中Lflaw为该微元离最近的基体裂纹平面的距离，d是脱粘区长度，
Figure FDA0002440514830000023
是粘结区纤维应力。
3.如权利要求2所述的一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，其特征在于：步骤5中，选取Weibull模型来确定基体裂纹平面的位置，Weibull模型中基体裂纹等间距分布，相邻两个基体裂纹平面的间距L由下式确定：
Figure FDA0002440514830000024
式中Lsat为饱和基体裂纹密度，σ0和m为经验参数；根据相邻两个基体裂纹平面的间距L来计算该微元离最近的基体裂纹平面的距离Lflaw。
4.如权利要求1所述的一种考虑断裂纤维承载的陶瓷基复合材料强度预测方法，其特征在于：步骤6中，计算纤维断裂后陶瓷基复合材料平均应力的方法为：
Figure FDA0002440514830000025
其中Nf是纤维总数，vf是纤维体积分数。
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